幾何圖形中找規(guī)律形試題學(xué)生版

1、 幾何圖形中找規(guī)律形試題一.考情分析規(guī)律探究性問題的解答需要學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、歸納、概括、推理、檢驗(yàn)等一系列探索活動，對學(xué)生的“數(shù)感”提出較高要求 新定義題型就是指通過試題提供的新定義、新概念、新規(guī)則、新材料來創(chuàng)設(shè)新情境、提出新問題，要求學(xué)生運(yùn)用它去解決新問題，并以此考查學(xué)生自學(xué)能力和閱讀理解能力、知識遷移能力等綜合素質(zhì) 因此，這兩個考點(diǎn)成為北京市中考填空壓軸題的熱點(diǎn)二.歷年中考考點(diǎn)20092013年北京中考知識點(diǎn)對比年份題型20092010201120122013填空探究正方形折疊式的規(guī)律探究式的規(guī)律定義新運(yùn)算探究規(guī)律新定義探究規(guī)律循環(huán)類探究規(guī)律一、 等差數(shù)列、等差數(shù)列的實(shí)質(zhì)是一次函數(shù)?；?/p>

2、者用通項(xiàng)公式例題一：如圖，AOB45°，過OA上到點(diǎn)O的距離分別為1，3，5，7，9，11，的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為，。觀察圖中的規(guī)律，求出第10個黑色梯形的面積_。 圖3第1題圖 練習(xí)一：1、如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；.，根據(jù)以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數(shù)是( ) .A. 669 B. 670 C.671 D.

3、6722:、如圖3，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點(diǎn)，按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有 個.3 （2013牡丹江）用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第n個圖案中共有小三角形的個數(shù)是 3n+4二：二階式經(jīng)過幾次出現(xiàn)等差數(shù)列，就是幾次函數(shù)，一般二次函數(shù)比較普遍。例題二如圖，點(diǎn)A1，A2 ，A3 ，點(diǎn)B1，B2 ，B3 ，分別在射線OM，ON上OA1=1，A1B1=2O A1，A1 A2=2O A1，A2A3=3OA1，A3 A 4=

4、4OA1，A1B1A2B2A3B3A4B4則A2B2= ，AnBn= （n為正整數(shù)）2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B1(0，1)，B2(0，3)，B3(0，6)，B4(0，10)，以B1B2為對角線作第一個正方形A1B1C1B2，以B2B3為對角線作第一個正方形A2B2C2B3，以B3B4為對角線作第一個正方形A3B3C3B4，如果所作正方形的對角線BnBn+1都在y軸上，且BnBn+1的長度依次增加1個單位，頂點(diǎn)An都在第一象限內(nèi)（n1，且n為整數(shù)），那么A1的縱坐標(biāo)為，用n表示An的縱坐標(biāo)3、把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17）

5、，（19，21，23，25，27，29，31），現(xiàn)用等式AM=（i，j）表示正奇數(shù)M是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2013=（ ）A（45，77） B（45，39） C（32，46） D（32，23）練習(xí)1古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如： 他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（A）15 （B）25 （C）55 （D）12252如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個

6、圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要 枚棋子，擺第n個圖案需要 枚棋子3（2013江西，11，3分）觀察下列圖形中點(diǎn)的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有的個數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）3（2013重慶）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形有1棵棋子，第個圖形一共有6棵棋子，第個圖形一共有16棵棋子，則第個圖形中棋子的顆數(shù)為（）A51B70C76D81三：等比數(shù)列，等比數(shù)列通項(xiàng)公式，套公式即可，但要分清楚哪項(xiàng)是首項(xiàng)。例題三如圖所示，直線與y軸交于點(diǎn)，以為邊作正方形然后延長與直線交于點(diǎn)，得到第一個梯形；再以為邊作正方形，同樣延長與直線交

7、于點(diǎn)得到第二個梯形；，再以為邊作正方形，延長，得到第三個梯形；則第2個梯形的面積是 ；第（n是正整數(shù)）個梯形的面積是 （用含n的式子表示）練習(xí)一：1如圖，矩形紙片中，.第一次將紙片折疊，使點(diǎn)點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)；設(shè)的中點(diǎn)為，第二次將紙片折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)；設(shè)的中點(diǎn)為，第三次將紙片折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)， .按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與交于點(diǎn)，則= ，= 2如圖，以邊長為1的正方形的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形，再以所得四邊形四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形，依次作下去，圖中所作的第三個四邊形的周長為_；所作的第n個四邊形的周長為_四、循環(huán)型例題四：右圖為手的示意圖，在各個手指間標(biāo)記

8、字母A，B，C，D請你按圖中箭頭所指方向(即ABCDCBABC的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，當(dāng)數(shù)到12時，對應(yīng)的字母是 ；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表（2題圖） 練習(xí)一：電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第一次落點(diǎn))處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第一次落點(diǎn))處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第三次落點(diǎn))處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則一致跳下

9、去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2007與P2010之間的距離為（ ）A1 B2 C3 D4ABCP0P3P2P1第1題 2、如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線與軸正半軸重合，以為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時針旋轉(zhuǎn):,旋轉(zhuǎn)角, 要求下一個旋轉(zhuǎn)角(不超過)是前一個旋轉(zhuǎn)角的2倍.當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于時，又從開始旋轉(zhuǎn)，即 周而復(fù)始.則當(dāng)與軸正半軸重合時，的最小值為（ ） （提示：2+22+23+24+25+26+27+28=510）A. 16 B. 24 C.27 D. 32第2題3 （2012紹興）在一條筆直的公路邊，有一些樹和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹，相鄰的樹與樹，樹與燈間的距離是10cm，如圖，第一棵樹

10、左邊5cm處有一個路牌，則從此路牌起向右510m550m之間樹與燈的排列順序是（）ABCD4（2012永州）如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號角，現(xiàn)依逆時針方向移動這枚棋子，其各步依次移動1，2，3，n個角，如第一步從0號角移動到第1號角，第二步從第1號角移動到第3號角，第三步從第3號角移動到第6號角，若這枚棋子不停地移動下去，則這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個數(shù)是（）A0B1C2D35. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，已知直線：，雙曲線。在上取點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作軸的垂線交于點(diǎn)A2，請繼續(xù)操作并探究：過點(diǎn)A2作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作軸的垂線交于點(diǎn)A3

11、，這樣依次得到上的點(diǎn)A1，A2，A3，An，。記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為，若，則=_，=_；若要將上述操作無限次地進(jìn)行下去，則不能取的值是_五指數(shù)型：例題五如圖，已知，是斜邊的中點(diǎn)，過作于，連結(jié)交于；過作于，連結(jié)交于；過作于，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)，分別記，的面積為，.則=_（用含的代數(shù)式表示）BCAE1E2E3D4D1D2D3（第1題）.練習(xí)1如圖，ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出_ 第2題ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B3

12、練習(xí)2. 如圖，+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，則= ；=_ （用含的式子表示）練習(xí)：1. 如圖1，小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形，正方形的面積為 ；再把正方形的各邊延長一倍得到正方形（如圖2），如此進(jìn)行下去，正方形的面積為 （用含有n的式子表示，n為正整數(shù)） 2、如圖，邊長為1的菱形中，連結(jié)對角線，以為邊作第二個菱形，使 ；連結(jié)，再以為邊作第三個菱形，使 ；，按此規(guī)律所作的第個菱形的邊長為 Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B13題圖3如圖所示，已知：點(diǎn)，在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點(diǎn)在邊上，

13、作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，則第個等邊三角形的邊長等于 4、如下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個 圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第n(n是正整數(shù))個圖案中由 個基礎(chǔ)圖形組成(1)(2)(3)觀察上面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第_個圖形共有120 個。6在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2010個正方形的面積為 OABCDA1B1C1A2C2B2xyA B

14、C D7如圖，ABC是一個邊長為2的等邊三角形，AD0BC，垂足為點(diǎn)D0過點(diǎn)D0作D0D1AB，垂足為點(diǎn)D1；再過點(diǎn)D1作D1D2AD0，垂足為點(diǎn)D2；又過點(diǎn)D2作D2D3AB，垂足為點(diǎn)D3；這樣一直作下去，得到一組線段：D0D1，D1D2，D2D3，則線段Dn-1Dn的長為_ _（n為正整數(shù)） 第7題D1D5D2D3D4D0 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OA1B1C的對角線 A1C和OB1交于點(diǎn)M1；以M1A1為對角線作第二個正方形A2A1B2M1，對角線A1M1和A2B2交于點(diǎn)M2；以M2A1為對角線作第三個正方形A3A1B3M2，對角線A1M2和A3B3交于點(diǎn)M3；依此類

15、推，這樣作的第n 個正方形對角線交點(diǎn)Mn的坐標(biāo)為 .9.）如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第（是大于0的整數(shù)）個圖形需要黑色棋子的個數(shù) 10.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第 n 個圖形 有 個小圓. （用含 n 的代數(shù)式表示）（11題）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M411、如圖，n+1個上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，通過逐一計(jì)算S1，S2，可得Sn= .12

16、.如圖，直線yx，點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1，0)，過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A5的坐標(biāo)為(_，_)13如圖3，有一個形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個點(diǎn)，作為第一層，第二層每邊有兩個點(diǎn)，第三層每邊有三個點(diǎn)，依次類推，如果層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為331，則等于 .14、在反比例函數(shù)的圖象上,有一系列點(diǎn)、，若的橫坐標(biāo)為2,且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2. 現(xiàn)分別過點(diǎn)、作軸與軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖8所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為、，則_,+_.(用n的代數(shù)式表示)15. 某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)處，其中，當(dāng)k2時，表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如2.6=2，0.2=0。按此方案，第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402） 1一組按規(guī)律排列的式子：，其中第8個式子是 ，第n個