初一數(shù)學(xué)動點問題專練

1、七年級數(shù)學(xué)動點問題專題訓(xùn)練1、（09包頭）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動AQCDBP若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？解：（1）秒，厘米，厘米，點為的中點，厘米又厘米，厘米，又，（4分）， ，又，則，點，點運動的時間秒，厘米/秒（7

2、分）（2）設(shè)經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，由題意，得，解得秒點共運動了厘米，點、點在邊上相遇，經(jīng)過秒點與點第一次在邊上相遇（12分）2、（09齊齊哈爾）直線與坐標軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達點，運動停止點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線運動（1）直接寫出兩點的坐標；（2）設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；xAOQPBy（3）當時，求出點的坐標，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）點由到的時間是（秒）點的速度是（單位/秒）1分當在線段上運動（或0）時，1分當在線段上運動（或）時，,如圖，作于點，由，

3、得，1分1分（自變量取值范圍寫對給1分，否則不給分）（3）1分3分3（09深圳）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，點P（0，k）是y軸的負半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作P.（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當k為何值時，以P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形？解：（1）P與x軸相切. 直線y=2x8與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，8），OA=4，OB=8.由題意，OP=k，PB=PA=8+k.在RtAOP中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP等于P的半徑，P與x軸相切.（

4、2）設(shè)P與直線l交于C，D兩點，連結(jié)PC，PD當圓心P在線段OB上時,作PECD于E.PCD為正三角形，DE=CD=，PD=3， PE=.AOB=PEB=90°， ABO=PBE，AOBPEB，.當圓心P在線段OB延長線上時,同理可得P(0,8)，k=8，當k=8或k=8時，以P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形.4（09哈爾濱） 如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H （1）求直線AC的解析式； （2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向

5、以2個單位秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)PMB的面積為S（S0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，當 t為何值時，MPB與BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值解： ACBPQED圖165（09河北）在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q

6、同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t0）（1）當t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ；（2）在點P從C向A運動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當DE經(jīng)過點C 時，請直接寫出t的值 解：（1）1，； （2）作QFAC于點F，如圖3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED圖4，即（3）能 當DEQB時，如圖4 DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時AQP=90&

7、#176;ACBPQED圖5AC(E)BPQD圖6GAC(E)BPQD圖7G由APQ ABC，得，即 解得 如圖5，當PQBC時，DEBC，四邊形QBED是直角梯形此時APQ =90°由AQP ABC，得 ，即 解得（4）或點P由C向A運動，DE經(jīng)過點C連接QC，作QGBC于點G，如圖6，由，得，解得點P由A向C運動，DE經(jīng)過點C，如圖7，】6（09河南）如圖，在中，點是的中點，過點的直線從與重合的位置開始，繞點作逆時針旋轉(zhuǎn)，交OECBDAlOCBA（備用圖）邊于點過點作交直線于點，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為（1）當 度時，四邊形是等腰梯形，此時的長為 ；當 度時，四邊形是

8、直角梯形，此時的長為 ；（2）當時，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由解（1）30，1；60，1.5； 4分 （2）當=900時，四邊形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四邊形EDBC是平行四邊形. 6分 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 8分在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形 10分ADCBMN7（09濟南）如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終

9、點運動設(shè)運動的時間為秒（1）求的長（2）當時，求的值（3）試探究：為何值時，為等腰三角形解：（1）如圖，過、分別作于，于，則四邊形是矩形1分在中，2分在中，由勾股定理得，3分（圖）ADCBKH（圖）ADCBGMN（2）如圖，過作交于點，則四邊形是平行四邊形4分由題意知，當、運動到秒時，又5分即解得，6分（3）分三種情況討論：當時，如圖，即7分ADCBMN（圖）（圖）ADCBMNHE當時，如圖，過作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中，又在中，解得8分解法二：即8分當時，如圖，過作于點.解法一：（方法同中解法一）（圖）ADCBHNMF解得解法二：即綜上所述，當、或時，為等腰三角形9分8（09

10、江西）如圖1，在等腰梯形中，是的中點，過點作交于點，.（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結(jié)，設(shè).當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；當點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.ADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第25題）解（1）如圖1，過點作于點1分圖1ADEBFCG為的中點，在中，2分即點到的距離為3分（2）當點在線段上運動時，的形狀不發(fā)生改變，同理4分如圖2

11、，過點作于，圖2ADEBFCPNMGH則在中，的周長=6分當點在線段上運動時，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形當時，如圖3，作于，則類似，7分是等邊三角形，此時，8分圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG 當時，如圖4，這時此時，當時，如圖5，則又因此點與重合，為直角三角形此時，綜上所述，當或4或時，為等腰三角形10分9（09蘭州）如圖，正方形 ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4）， 點C在第一象限動點P在正方形 ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿ABCD勻速運動， 同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動

12、， 設(shè)運動的時間為t秒(1)當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；(2)求正方形邊長及頂點C的坐標；(3)在（1）中當t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標；(4)如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿ABCD勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由解：（1）（1，0）1分 點P運動速度每秒鐘1個單位長度2分（2） 過點作BFy軸于點，軸于點，則8， 在RtAFB中， 3分 過點作軸于點，與的延長線交于點 ABFBCH 所求C點的坐標為（14，12） 4

13、分（3） 過點P作PMy軸于點M，PN軸于點N，則APMABF 設(shè)OPQ的面積為（平方單位）（010） 5分說明:未注明自變量的取值范圍不扣分 <0 當時， OPQ的面積最大6分 此時P的坐標為（，） 7分（4） 當 或時， OP與PQ相等9分10（09臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（

14、除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3解：（1）正確（1分）ADFCGEBM證明：在上取一點，使，連接（2分），是外角平分線，（ASA）（5分）（6分）（2）正確（7分）證明：在的延長線上取一點ADFCGEBN使，連接（8分）四邊形是正方形，（ASA）（10分

15、）（11分）11（09天津）已知一個直角三角形紙片，其中如圖，將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點，與邊交于點xyBOA（）若折疊后使點與點重合，求點的坐標；xyBOA（）若折疊后點落在邊上的點為，設(shè)，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；（）若折疊后點落在邊上的點為，且使，求此時點的坐標 xyBOA解（）如圖，折疊后點與點重合，則.設(shè)點的坐標為.則.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.點的坐標為.4分（）如圖，折疊后點落在邊上的點為,則.由題設(shè)，則，在中，由勾股定理，得.，即6分由點在邊上，有，解析式為所求.當時，隨的增大而減小，的取值范圍為.7分（）如圖，折疊后點落在邊上的點為，且.則.又，有.有，得.9分 在中，設(shè)，則.由（）的結(jié)論，得，解得.點的坐標為.10分 12圖（1）ABCDEFMN（09太原）問題解決如圖（1），將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平后得到折痕當時，求的值方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）NABCDEFM