第四章第三節(jié)平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例ppt課件

1、第三第三節(jié)節(jié)平面平面向量向量的數(shù)的數(shù)量積量積與平與平面向面向量應(yīng)量應(yīng)用舉用舉例例抓抓 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 來來 演演 練練第四第四章章平面平面向量向量、數(shù)、數(shù)系的系的擴(kuò)充擴(kuò)充與復(fù)與復(fù)數(shù)的數(shù)的引入引入 備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的 運(yùn)算運(yùn)算4.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，能運(yùn)用數(shù)量積

2、表示兩個向量的夾角，5.會用向量方法解決簡單的平面幾何問題會用向量方法解決簡單的平面幾何問題6.會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.怎怎 么么 考考1.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算是高考考查的重點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)量積平面向量數(shù)量積的運(yùn)算是高考考查的重點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)量積 求平面向量的夾角、模及判斷向量的垂直關(guān)系是難求平面向量的夾角、模及判斷向量的垂直關(guān)系是難點(diǎn)點(diǎn)2.以向量為載體考查三角函數(shù)及解析幾何問題是高考考以向量為載體考查三角函數(shù)及解析幾何問題是高考考 查的重點(diǎn)查的重點(diǎn)3.多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度適中，但靈活多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難

3、度適中，但靈活 多變多變.2范圍范圍 向量夾角向量夾角的范圍是的范圍是 ，a與與b同向時，同向時， 夾角夾角0；a與與b反向時，夾角反向時，夾角 .01803向量垂直向量垂直 如果向量如果向量a與與b的夾角是的夾角是 ，則，則a與與b垂直，記作垂直，記作 .90ab180二、平面向量數(shù)量積二、平面向量數(shù)量積1a，b是兩個非零向量，它們的夾角為是兩個非零向量，它們的夾角為，則數(shù)，則數(shù)|a|b|cos叫做叫做a與與b的數(shù)量積，記作的數(shù)量積，記作ab，即，即ab .規(guī)定規(guī)定0a0.當(dāng)當(dāng)ab時，時，90，這時，這時ab .2ab的幾何意義的幾何意義 ab等于等于a的長度的長度|a|與與b在在a的方向上

4、的投影的方向上的投影 的的 乘積乘積|a|b|cos0|b|cos三、向量數(shù)量積的性質(zhì)三、向量數(shù)量積的性質(zhì)1如果如果e是單位向量，則是單位向量，則aeea 5|ab| |a|b|.4cosa，b .3aa ，|a| .2ab .|a|cosa，eab0|a|2四、數(shù)量積的運(yùn)算律四、數(shù)量積的運(yùn)算律1交換律交換律ab .3對對R，(ab) 2分配律分配律(ab)c .baacbc(a)ba(b)五、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算五、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè)設(shè)a(a1，a2)，b(b1，b2)，那么，那么1ab .a1b1a2b22ab .3|a| .4cosa，b .a1b1a2b20解析：解析：|ab|a|b|c

5、os |，只有，只有a與與b共線時，才有共線時，才有|ab|a|b|，可知，可知B是錯誤的是錯誤的答案：答案：B2(2019遼寧高考遼寧高考)已知向量已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，則，則k ()A12 B6C6 D12答案：答案： D解析：解析：2ab(4,2)(1，k)(5,2k)，由由a(2ab)0，得，得(2,1)(5,2k)0102k0，解得，解得k12.答案：答案： D答案：答案：45(2019安徽高考安徽高考)已知向量已知向量a，b滿足滿足(a2b)(ab) 6，且，且|a|1，|b|2，則，則a與與b的夾角為的夾角為_1對兩向量夾角的理解對兩向量夾角的理解(

6、1)兩向量的夾角是指當(dāng)兩向量的起點(diǎn)相同時，表示兩向兩向量的夾角是指當(dāng)兩向量的起點(diǎn)相同時，表示兩向 量的有向線段所形成的角，若起點(diǎn)不同，應(yīng)通過移動量的有向線段所形成的角，若起點(diǎn)不同，應(yīng)通過移動 使其起點(diǎn)相同，再觀察夾角使其起點(diǎn)相同，再觀察夾角(2)兩向量夾角的范圍為兩向量夾角的范圍為0，特別當(dāng)兩向量共線且同，特別當(dāng)兩向量共線且同 向時，其夾角為向時，其夾角為0，共線且反向時，其夾角為，共線且反向時，其夾角為.(3)在利用向量的數(shù)量積求兩向量的夾角時，一定要注意在利用向量的數(shù)量積求兩向量的夾角時，一定要注意 兩向量夾角的范圍兩向量夾角的范圍2相關(guān)概念及運(yùn)算的區(qū)別相關(guān)概念及運(yùn)算的區(qū)別(1)若若a、b

7、為實(shí)數(shù)，且為實(shí)數(shù)，且ab0，則有，則有a0或或b0，但，但ab0 卻不能得出卻不能得出a0或或b0.(2)若若a、b、cR，且，且a0，則由，則由abac可得可得bc，但由，但由abac及及a0卻不能推出卻不能推出bc.(3)若若a、b、cR，則，則a(bc)(ab)c(結(jié)合律結(jié)合律)成立，但對成立，但對于于 向量向量a、b、c，而，而(ab)c與與a(bc)一般是不相等的，一般是不相等的，向向 量的數(shù)量積是不滿足結(jié)合律的量的數(shù)量積是不滿足結(jié)合律的(4)若若a、bR，那么，那么|ab|a|b|，但對于向量，但對于向量a、b，卻，卻有有 |ab|a|b|，等號當(dāng)且僅當(dāng)，等號當(dāng)且僅當(dāng)ab時成立時成

8、立精析考題精析考題例例1(2019廣東高考廣東高考)若向量若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)滿足條件滿足條件(8ab)c30，則，則x()A6B5C4 D3自主解答自主解答8ab8(1,1)(2,5)(6,3)，所以所以(8ab)c(6,3)(3，x)30，即即183x30，解得：，解得：x4.答案答案C答案答案6巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)答案：答案：9沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律類似于多項(xiàng)式乘法法則，但向量的數(shù)量積的運(yùn)算律類似于多項(xiàng)式乘法法則，但并不是所有乘法法則都可以推廣到向量數(shù)量積的運(yùn)算，并不是所有乘法法則都可以推廣到向

9、量數(shù)量積的運(yùn)算，如如(ab)ca(bc).答案答案C若本例條件不變，求若本例條件不變，求為何值時，為何值時，ab和和ab的夾角的夾角為為90？例例4(2019新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷)已知已知a與與b為兩個不共線的為兩個不共線的單位向量，單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量為實(shí)數(shù)，若向量ab與向量與向量kab垂直，垂直，則則k_.自主解答自主解答a與與b是不共線的單位向量，是不共線的單位向量，|a|b|1.又又kab與與ab垂直，垂直，(ab)(kab)0，即即ka2kababb20.k1kabab0.即即k1kcos cos 0.(為為a與與b的夾角的夾角)(k1)(1cos )0.又又a與與b不共線

10、，不共線，cos 1，k1.答案答案1答案：答案：B4(2019臺北模擬臺北模擬)若向量若向量a、b滿足滿足|a|b|1，且，且(a3b)(a5b)20，則向量，則向量a，b的夾角為的夾角為 ()A30 B45C60 D90答案：答案：C5(2019杭州九校聯(lián)考杭州九校聯(lián)考)已知平面向量已知平面向量a，b滿足滿足|a|1，|b|2，a與與b的夾角為的夾角為60，那么，那么“m1是是“(amb)a的的()A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：(amb)a，那么，那么(amb)a0，a2mab0.即即

11、1m12cos 600.m1.當(dāng)當(dāng)m1時，時，(amb)a(ab)aa2ab1ab1|a|b|cos 600，(amb)a.m1是是“(amb)a的充要條件的充要條件答案：答案：C沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊1求兩非零向量的夾角時要注意求兩非零向量的夾角時要注意(1)向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律；向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律；(2)數(shù)量積大于數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量說明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量 積等于積等于0說明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于說明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩且兩 向量不能共線時兩向量的夾角就是鈍角向量不能共線時兩向量的夾角就是鈍角2當(dāng)當(dāng)a，b是非坐標(biāo)形式時，

12、求是非坐標(biāo)形式時，求a與與b的夾角，需求得的夾角，需求得ab及及 |a|，|b|或得出它們的關(guān)系或得出它們的關(guān)系.答案答案C巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)答案：答案： C沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)答案：答案： A沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 向量與其它知識結(jié)合，題目新穎而精巧，既符合考向量與其它知識結(jié)合，題目新穎而精巧，既符合考查知識的查知識的“交匯處的命題要求，又加強(qiáng)了對雙基覆蓋交匯處的命題要求，又加強(qiáng)了對雙基覆蓋面的考查，特別是通過向量坐標(biāo)表示的運(yùn)算，利用解決面的考查，特別是通過向量坐標(biāo)表示的運(yùn)算，利用解決平行、垂直、夾角和距離等問題的同時，把問題轉(zhuǎn)化為平行、垂直、夾角和距離等問題的同時，把問題轉(zhuǎn)化為新的函數(shù)、三角或幾何問題新的函數(shù)、三角或幾何問題數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合思想在平面向量數(shù)形結(jié)合思想在平面向量中的應(yīng)用中的應(yīng)用題后悟道題后悟道 解答本題首先根據(jù)已知畫出圖形，在圖形中標(biāo)出所解答本題首先根據(jù)已知畫出圖形，在圖形中標(biāo)出所給條件，結(jié)合圖形進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，這種題