1．32　奇偶性課件（人教A必修1）

1、13.2奇偶性奇偶性第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性重點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性 難點(diǎn)：解決函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合難點(diǎn)：解決函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合問(wèn)題問(wèn)題欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念新知初探思維啟動(dòng)新知初探思維啟動(dòng)1偶函數(shù)和奇函數(shù)偶函數(shù)和奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)定定義義條條件件如果對(duì)于函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域的定義域內(nèi)內(nèi)_一一個(gè)個(gè)x，都有，都有f(x)_f(x)_結(jié)結(jié)論論函數(shù)函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)叫做偶函數(shù)函數(shù)函數(shù)f(x)叫做奇函叫做

2、奇函數(shù)數(shù)圖象特圖象特征征圖象關(guān)圖象關(guān)于于_對(duì)對(duì)稱稱 圖象關(guān)圖象關(guān)于于_對(duì)對(duì)稱稱任意任意f(x)f(x)y軸軸原點(diǎn)原點(diǎn)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念2.奇偶性奇偶性定義定義如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)那么就說(shuō)函數(shù)f(x)具具有有_圖象圖象特征特征圖象關(guān)于原點(diǎn)或圖象關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱軸對(duì)稱奇偶性奇偶性欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念想一想想一想具有奇偶性的函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)？提示：提示：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱做一做做一做函數(shù)函數(shù)f(x)x(1x2)是是_函數(shù)函

3、數(shù)(填填“奇奇”或或“偶偶”或或“非奇非偶非奇非偶”)答案：奇答案：奇欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念典題例證技法歸納典題例證技法歸納例例1欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念【解】【解】(1)函數(shù)定義域?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽.f(x)(x)3(x)5(x3x5)f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念綜上所述，在綜上所述，在(，0)(0，)上總有上總有f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)【名

4、師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】探究一個(gè)函數(shù)的奇偶性，首探究一個(gè)函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)該求出其定義域如果其定義域關(guān)于原先應(yīng)該求出其定義域如果其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再利用奇偶函數(shù)的定義加以判斷；點(diǎn)對(duì)稱，再利用奇偶函數(shù)的定義加以判斷；如果其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則所判斷的如果其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則所判斷的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念|x1|x1|f(x)，f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)(3)函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域是的定義域

5、是(，1)(1，)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)是非奇非偶函數(shù)是非奇非偶函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念例例2欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】由于奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的由于奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，因而如果知道一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或?qū)ΨQ性，因而如果知道一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，只要把它的定義域分成關(guān)于原點(diǎn)對(duì)偶函數(shù)，只要把它的定義域分成關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩部分，得出函數(shù)在一部分上的性質(zhì)和稱的兩部分，得出函數(shù)在一部分上的性質(zhì)和圖象，就可推出這個(gè)函數(shù)在另一部分上的性圖象

6、，就可推出這個(gè)函數(shù)在另一部分上的性質(zhì)和圖象質(zhì)和圖象欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念2本例函數(shù)若是奇函數(shù)，結(jié)果如何？本例函數(shù)若是奇函數(shù)，結(jié)果如何？解：法一：由圖象知，解：法一：由圖象知，f(3)f(1)，又，又f(x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，f(3)f(3)，f(1)f(1)，f(3)f(1)法二：因?yàn)榉ǘ阂驗(yàn)閥f(x)是奇函數(shù)，故由對(duì)稱性可作是奇函數(shù)，故由對(duì)稱性可作出出x1,3時(shí)的圖象，由圖象知，時(shí)的圖象，由圖象知，f(3)f(1)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念題型三函數(shù)奇偶性的應(yīng)用題型三函

7、數(shù)奇偶性的應(yīng)用 若若f(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)x(2x)，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的解析式的解析式例例3欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】此類問(wèn)題的一般做法是：此類問(wèn)題的一般做法是：“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”，即在哪個(gè)區(qū)間求解析式，即在哪個(gè)區(qū)間求解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入利

8、用利用f(x)的奇偶性寫(xiě)出的奇偶性寫(xiě)出f(x)或或f(x)，從而，從而解出解出f(x)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念3若將題設(shè)中的若將題設(shè)中的“f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)”改為改為“f(x)是偶是偶函數(shù)，函數(shù)，f(0)0”，其他條件不變，則，其他條件不變，則f(x)的解析的解析式又是什么？式又是什么？欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念題型四函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用題型四函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用 (本題滿分本題滿分12分分)設(shè)定義在設(shè)定義在2,2上的上的奇函數(shù)奇函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)

9、間0,2上單調(diào)遞減，若上單調(diào)遞減，若f(m)f(m1)0，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍例例4欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念【解解】由由f(m)f(m1)0，得得f(m)f(m1)，即，即f(1m)f(m).4分分名師微博名師微博利用奇函數(shù)性質(zhì)利用奇函數(shù)性質(zhì).欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)是自變量函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)是自變量的變化與函數(shù)變化的內(nèi)在統(tǒng)一性，解答這類的變化與函數(shù)變

10、化的內(nèi)在統(tǒng)一性，解答這類題的思路是：先由函數(shù)的奇偶性將不等式兩題的思路是：先由函數(shù)的奇偶性將不等式兩邊都變成只含邊都變成只含“f”的式子，然后根據(jù)函數(shù)的單的式子，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式調(diào)性列出不等式(組組)求解求解欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念4設(shè)定義在設(shè)定義在2,2上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)g(x)，當(dāng)，當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，若單調(diào)遞減，若g(1m)g(m)成立，成立，求求m的取值范圍的取值范圍欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念解：解：g(x)在在2,2上是偶函數(shù)，上是偶函數(shù)，g(1m)g(|1m|)，g(m)g(|m|)g(1m)

11、g(m)，g(|1m|)g(|m|)又又g(x)在在0,2上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念1設(shè)奇函數(shù)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域是的定義域是2,2且圖象的一且圖象的一部分如圖所示，則不等式部分如圖所示，則不等式f(x)0的解集是的解集是_欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念解析：由于解析：由于f(x)是奇函數(shù)，所以是奇函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，補(bǔ)全其圖象，如圖所示，從圖上原點(diǎn)對(duì)稱，補(bǔ)全其圖象，如圖所示，從圖上可以看出可以看出f(x)0的解集是的解集是(1

12、,0)(1,2)答案：答案：(1,0)(1,2)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念3已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x5ax3bx8，且，且f(2)10，求，求f(2)的值的值解：設(shè)解：設(shè)g(x)x5ax3bx，則，則f(x)g(x)8，且且g(x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，所以所以f(2)g(2)810.所以所以g(2)2.所以所以g(2)g(2)2.所以所以f(2)g(2)8286.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念4已知已知f(x)是奇函數(shù)，且在是

13、奇函數(shù)，且在(0，)上是減上是減函數(shù)求證：函數(shù)求證：f(x)在在(，0)上是減函數(shù)上是減函數(shù)證明：設(shè)證明：設(shè)x1x2x20.f(x)在在(0，)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，f(x1)f(x2)又又f(x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，f(x1)f(x2)，f(x)在在(，0)上是減函數(shù)上是減函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念方法技巧方法技巧判斷奇偶函數(shù)的方法判斷奇偶函數(shù)的方法(1)定義法：若函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，定義法：若函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)定義域關(guān)于則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則應(yīng)進(jìn)一步判斷原點(diǎn)對(duì)稱，則應(yīng)進(jìn)一步判斷f(x)

14、是否等于是否等于f(x)，或判斷，或判斷f(x)f(x)是否等于是否等于0，從而確，從而確定奇偶性定奇偶性欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念(2)圖象法：如果函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象法：如果函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果函數(shù)的圖象關(guān)那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果函數(shù)的圖象關(guān)于于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)；如果函軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)；如果函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)和數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸均對(duì)稱，那么這個(gè)函軸均對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；如果函數(shù)的圖象數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；如果函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)和y軸均不對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)既不軸均不對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章集合與函數(shù)概念