第一節(jié)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

1、第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)§1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體（P150）1. 如附圖所示，一平行電容器充電后，、兩極板上電荷的面密度分別為和。設(shè)為兩板間任一點(diǎn)，略去邊緣效應(yīng)（或者把兩板當(dāng)作無限大也一樣）。 求板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度； 求板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度； 求、兩板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度； 若把板拿走，板上的電荷如何分布？板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為多少？解： 由高斯定理可得板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 指向板 指向板 指向板 板上的電荷兩面均勻分布。2. 證明：對(duì)于兩個(gè)無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板來說， 相向的兩面（附圖中2和3）上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相反； 相

2、背的兩面（附圖中1和4）上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相同； 若左導(dǎo)體板帶電，右導(dǎo)體板帶電，求四個(gè)表面上的電荷。證明： 作如圖所示的高斯面，則由高斯定理可得 根據(jù)導(dǎo)體的靜電平衡條件，左側(cè)導(dǎo)體板內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為 ， ，3. 兩平行金屬板分別帶有等量的正負(fù)電荷。兩板的電位差為120伏特，兩板的面積都是平方厘米，兩板相距 毫米 。略去邊緣效應(yīng)，求兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度和各板上所帶的電量。解：兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為 故板上所帶的電量為4. 兩塊帶有等量異號(hào)電荷的金屬板和，相距毫米，兩板的面起都是150平方厘米，電量大小都是庫侖，板帶正電并接地（見附圖）。以地的電位為零，并略去邊緣效應(yīng)，問： 板的電位是多少？ 、間

3、離板毫米處的電位是多少？解： 金屬板、上的電荷面密度的大小為兩板之間的場(chǎng)強(qiáng)為則板的電位為 、間離板毫米處的電位為5. 平行金屬板、和，面積都是，相距毫米 ，相距毫米 ，兩板都接地（見附圖）。如果使板帶正電庫侖，在略去邊緣效應(yīng)時(shí)，問板和板上的感應(yīng)電荷各是多少？以地的電位為零，問板的電位是多少？解：設(shè)板和板上的感應(yīng)電荷分別為和，由于、兩板接地，由高斯定理和導(dǎo)體的靜電平衡條件可得、兩板外側(cè)所帶電荷為零，板所帶電荷與板右側(cè)等量異號(hào)，板所帶電荷與板左側(cè)等量異號(hào)，則解得：，6. 點(diǎn)電荷處在導(dǎo)體球殼的中心，殼的內(nèi)外半徑分別為和（見附圖）。求場(chǎng)強(qiáng)和電位的分布，并畫出和曲線。解：由于電荷分布和電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ

4、性，由高斯定理和導(dǎo)體的靜電平衡條件可得 由可得電位分布 和曲線見圖。7. 在上題中，若庫侖，厘米，厘米 ，求： 導(dǎo)體球殼的電位； 離球心厘米處的電位； 把點(diǎn)電荷移開球心1厘米 ，求導(dǎo)體球殼的電位。解：由上題的計(jì)算結(jié)論可得 導(dǎo)體球殼的電位 離球心厘米處的電位 導(dǎo)體球殼外的電場(chǎng)分布不發(fā)生變化，故導(dǎo)體球殼的電位不變，為8. 半徑為的導(dǎo)體球帶有電荷，球外有一個(gè)內(nèi)、外半徑為、的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷（見附圖）。 求兩球的電位和； 兩球的電位差； 以導(dǎo)線把球和殼聯(lián)接在一起后，、和分別是多少？ 在情形、中，若外球接地，、和分別是多少？ 設(shè)外球離地面很遠(yuǎn)，若內(nèi)球接地，情況如何？ 解：9. 在上題中設(shè)庫，庫

5、，厘米 ，厘米 ，厘米 ，試計(jì)算各情形中的、和，并畫出曲線來。解：10. 假設(shè)范德格喇夫起電機(jī)的球殼與傳送帶上噴射電荷的尖針之間的電位差為伏特，如果傳送帶遷移電荷到球殼上的速率為庫侖/秒，則在僅考慮電力的情況下，必須用多大的功率來開動(dòng)傳送帶？解：11. 范德格喇夫起電機(jī)的球殼直徑為1米 ，空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為30千伏/厘米（即球表面的場(chǎng)強(qiáng)超過此值，電荷就會(huì)從空氣中漏掉）。這起電機(jī)最多能達(dá)到多高的電位？解：12. 同軸傳輸線是由兩個(gè)很長(zhǎng)且彼此絕緣的同軸金屬直圓柱構(gòu)成（見附圖）。設(shè)內(nèi)圓柱體的電位為，半徑為，外圓柱體的電位，半徑為，求其間離軸為處（）的電位。解：13. 同軸傳輸線是由兩個(gè)很長(zhǎng)且彼此絕緣的金屬圓柱體構(gòu)成（見上題的圖）。設(shè)內(nèi)圓柱體的半徑為，外圓柱體的內(nèi)半徑為，兩圓柱體的電位差為。求其間離軸為和處的電位差