1-3 柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系 課件 (北師大選修4-4)

1、課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接3柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接(1)定義：在平面極坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，通定義：在平面極坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，通過極點過極點O，再增加一條與極坐標(biāo)系所在，再增加一條與極坐標(biāo)系所在平面垂直的平面垂直的z軸，這樣就建立了柱坐標(biāo)軸，這樣就建立了柱坐標(biāo)系設(shè)系設(shè)M(x，y，z)為空間一點，并設(shè)點為空間一點，并設(shè)點M在在xOy平面上的投影點平面上的投影點P的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(r，)，則這樣的三個數(shù)，則這樣的三個數(shù)r，z

2、構(gòu)成的構(gòu)成的1柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系有序數(shù)組有序數(shù)組(_)就叫作點就叫作點M的的_，這里規(guī)定，這里規(guī)定r，z的變化范圍為的變化范圍為_，_，_特別地，特別地，r常數(shù)，表示的是常數(shù)，表示的是_r，z0r02z以以z軸為軸為柱坐標(biāo)柱坐標(biāo)課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接_；常數(shù)，表示的是常數(shù)，表示的是_；z常數(shù)，表示的是與常數(shù)，表示的是與_軸的圓柱面軸的圓柱面過過z軸的半平面軸的半平面xOy平面平行的平面平面平行的平面2課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接 序數(shù)組序數(shù)組(_)叫作點叫

3、作點M的的_，這里，這里r，的變化范圍為的變化范圍為_，_，_特別地，特別地，r常數(shù)，表示的是常數(shù)，表示的是_；常數(shù)，表示的是常數(shù)，表示的是_；常數(shù)，常數(shù)，_r，球坐標(biāo)球坐標(biāo)0r002以原點為球心的球面以原點為球心的球面以原點為頂點，以原點為頂點，z軸為軸的圓錐面軸為軸的圓錐面表示的是過表示的是過z軸的半平面軸的半平面課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接【思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖】【知能要點知能要點】1柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系2球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系3空間點的坐標(biāo)的確定空間點的坐標(biāo)的確定課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測

4、練教材超級鏈接教材超級鏈接題型一題型一柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的空間任一點空間任一點P的位置可以用有序數(shù)組的位置可以用有序數(shù)組(，z)表示，表示，(，)是點是點P在在Oxy平面上的射影平面上的射影Q的極坐標(biāo)，的極坐標(biāo)，z是是P在空間直角在空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo)坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo)課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接 柱坐標(biāo)滿足方程柱坐標(biāo)滿足方程2的點所構(gòu)成的圖形是什么？的點所構(gòu)成的圖形是什么？

5、解解在平面極坐標(biāo)系中，在平面極坐標(biāo)系中，2表示以極點為圓心，表示以極點為圓心，2為半為半徑的圓因此，在柱坐標(biāo)系中，設(shè)徑的圓因此，在柱坐標(biāo)系中，設(shè)Oz軸所在的直線為軸所在的直線為l，則方程則方程2表示以表示以l為軸，且垂直于軸的截面是半徑為為軸，且垂直于軸的截面是半徑為2的的圓柱面圓柱面【反思感悟反思感悟】 柱坐標(biāo)滿足柱坐標(biāo)滿足2的點可以和平面直角坐標(biāo)的點可以和平面直角坐標(biāo)系中滿足系中滿足x1的點構(gòu)成一條直線，空間直角坐標(biāo)系中滿足的點構(gòu)成一條直線，空間直角坐標(biāo)系中滿足y2的點構(gòu)成的圖形是一個平面結(jié)合考慮的點構(gòu)成的圖形是一個平面結(jié)合考慮【例例1】課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂

6、達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接1課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接球坐標(biāo)系又稱空間極坐標(biāo)系，用空間任意一點球坐標(biāo)系又稱空間極坐標(biāo)系，用空間任意一點P到到O的距的距離離r以及兩個角以及兩個角，來刻畫點來刻畫點P的位置的位置 經(jīng)過若干個固定和流動的地面遙感觀測站監(jiān)測，并通經(jīng)過若干個固定和流動的地面遙感觀測站監(jiān)測，并通過數(shù)據(jù)匯總，計算出一個航天器在某一時刻離地面過數(shù)據(jù)匯總，計算出一個航天器在某一時刻離地面2 384千米的位置，地球半徑為千米的位置，地球半徑為6 371千米，此時經(jīng)度為千米，此時經(jīng)度為80，緯度為緯度為75.試

7、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確定出此時航天器點試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確定出此時航天器點P的坐標(biāo)的坐標(biāo)題型題型二二球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系【例例2】課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接解解在赤道平面上，我們選取地球球在赤道平面上，我們選取地球球心為極點，以心為極點，以O(shè)為端點且與零子午線相為端點且與零子午線相交的射線交的射線Ox為極軸，建立平面極坐標(biāo)為極軸，建立平面極坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上，取以系，在此基礎(chǔ)上，取以O(shè)為端點且經(jīng)過為端點且經(jīng)過北極的射線北極的射線Oz(垂直于赤道平面垂直于赤道平面)為另一為另一條極軸，如圖所示建立一個球坐標(biāo)系由已知航天器位于條極軸

8、，如圖所示建立一個球坐標(biāo)系由已知航天器位于經(jīng)度為經(jīng)度為80，可知，可知80，由航天器位于緯度，由航天器位于緯度75，可，可知，知，907515，由航天器離地面，由航天器離地面2 384千米，千米，地球半徑為地球半徑為6 371千米，可知千米，可知r2 3846 3718 755千千米米所以點所以點P的球坐標(biāo)為的球坐標(biāo)為(8 755，15，80)課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接【反思感悟反思感悟】 寫空間任一點的球半徑，就是求該點到點寫空間任一點的球半徑，就是求該點到點O的距離和方位角、高低角兩個角可以和地球的經(jīng)緯度相的距離和方位角

9、、高低角兩個角可以和地球的經(jīng)緯度相結(jié)合，要搞清它們的聯(lián)系和區(qū)別結(jié)合，要搞清它們的聯(lián)系和區(qū)別課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接如圖所示，棱長為如圖所示，棱長為a的正方體的正方體OABCDABC中，對角線中，對角線OB與與BD相交于相交于點點P，頂點，頂點O為坐標(biāo)原點，為坐標(biāo)原點，OA，OC分分別在別在x軸，軸，y軸的正半軸上，試寫出點軸的正半軸上，試寫出點P的球坐標(biāo)的球坐標(biāo)2課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)是由橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)系中

10、點的坐標(biāo)是由橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)三度來確定的，即三度來確定的，即(x，y，z)空間點的柱坐標(biāo)是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的空間點的柱坐標(biāo)是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo)組成的，即豎坐標(biāo)組成的，即(，z)(1)空間點的球坐標(biāo)是點和原點的連線與空間點的球坐標(biāo)是點和原點的連線與x軸正方向所成的軸正方向所成的角角，與，與z軸的正方向所成的角軸的正方向所成的角，以及點到原點的距離，以及點到原點的距離r組組成的，即成的，即(r，)(2)注意球坐標(biāo)的順序為：注意球坐標(biāo)的順序為：到原點的距離到原點的距離r；與與z軸正方軸正方向所成的角向所成的角；與與x軸正方向所成的角軸正方向所成的角.題型題

11、型三三空間點的坐標(biāo)空間點的坐標(biāo)123課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接 已知長方體已知長方體ABCDA1B1C1D1的邊長為的邊長為AB14，AD6，AA110，以這個長方體的頂點，以這個長方體的頂點A為坐標(biāo)原點，以為坐標(biāo)原點，以射線射線AB、AD、AA1分別為分別為Ox、Oy、Oz軸的正半軸，建軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體頂點立空間直角坐標(biāo)系，求長方體頂點C1的空間直角坐標(biāo)，的空間直角坐標(biāo)，球坐標(biāo)，柱坐標(biāo)球坐標(biāo)，柱坐標(biāo)【例例3】分析分析如圖所示，此題是考查空間直如圖所示，此題是考查空間直角坐標(biāo)，球坐標(biāo)，柱坐標(biāo)的概念，我

12、角坐標(biāo)，球坐標(biāo)，柱坐標(biāo)的概念，我們要能借此區(qū)分三個坐標(biāo)，找到它們們要能借此區(qū)分三個坐標(biāo)，找到它們的相同和不同來的相同和不同來課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接C1點的點的(x，y，z)，分別對應(yīng)著，分別對應(yīng)著CD、BC、CC1，C1點的點的(，z)分別對應(yīng)著分別對應(yīng)著CA、DCA、CC1，C1點的點的(r，)分分別對應(yīng)著別對應(yīng)著AC1、A1AC1、BAC.【反思感悟反思感悟】 注意空間任一點的直角坐標(biāo)、球坐標(biāo)和柱注意空間任一點的直角坐標(biāo)、球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)的聯(lián)系和區(qū)別，它們都能刻畫點的位置，可以進(jìn)行互坐標(biāo)的聯(lián)系和區(qū)別，它們都能刻畫點的位

13、置，可以進(jìn)行互化化課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接3課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接分析分析在空間直角坐標(biāo)中，我們需要找點的在空間直角坐標(biāo)中，我們需要找點的(x，y，z)；在；在柱坐標(biāo)系中，需要找到柱坐標(biāo)系中，需要找到(，z)；在球坐標(biāo)系中，需要找；在球坐標(biāo)系中，需要找到到(r，)解解把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置的坐標(biāo)置的坐標(biāo)課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超

14、級鏈接教材超級鏈接課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接一個圓形體育館，自正東方向起，按逆時針方向等分為十一個圓形體育館，自正東方向起，按逆時針方向等分為十六個扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)，六個扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)，十六區(qū)，我們，十六區(qū)，我們設(shè)圓形體育場第一排與體育中心設(shè)圓形體育場第一排與體育中心O的距離為的距離為500 m，每相，每相鄰兩排的間距為鄰兩排的間距為1 m，每層看臺的高度為，每層看臺的高度為0.7 m，現(xiàn)在需要，現(xiàn)在需要

15、確定第九區(qū)第四排正中的位置確定第九區(qū)第四排正中的位置A，請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出點求出點A的坐標(biāo)的坐標(biāo)點撥點撥：找空間中一點的柱坐標(biāo)，與找平面極坐標(biāo)是類似：找空間中一點的柱坐標(biāo)，與找平面極坐標(biāo)是類似的，需要確定極徑、極角，只是比平面極坐標(biāo)多了一個的，需要確定極徑、極角，只是比平面極坐標(biāo)多了一個量，即點在空間中的高度量，即點在空間中的高度1課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接如圖所示，請你說出點如圖所示，請你說出點M的球坐

16、標(biāo)的球坐標(biāo)2解解 抓住球坐標(biāo)定義，連結(jié)抓住球坐標(biāo)定義，連結(jié)OM，記，記|OM|R，OM與與Oz軸正向所夾的角為軸正向所夾的角為，設(shè)，設(shè)M在在Oxy平面上的射影為平面上的射影為Q，x軸軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最時所轉(zhuǎn)過的最小正角為小正角為.這樣點這樣點M的位置就可以用有的位置就可以用有序數(shù)組序數(shù)組(R，)表示因此表示因此M點的球點的球坐標(biāo)為坐標(biāo)為(R，)課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接攤開世界地圖，問初次降臨地球的外星人：臺灣在哪里？攤開世界地圖，問初次降臨地球的外星人：臺灣在哪里？阿根廷的阿根廷的For

17、mosa(福爾摩沙福爾摩沙)省又位于何處省又位于何處(如圖所示如圖所示)？外？外星人必然一頭霧水，如果你再給他一組數(shù)據(jù)：星人必然一頭霧水，如果你再給他一組數(shù)據(jù)：我們相信，外星人可以找到這兩個可愛的地方我們相信，外星人可以找到這兩個可愛的地方臺灣與臺灣與福爾摩沙想一想，它們的位置有什么關(guān)聯(lián)？福爾摩沙想一想，它們的位置有什么關(guān)聯(lián)？經(jīng)度經(jīng)度緯度緯度臺灣臺灣東經(jīng)東經(jīng)121北緯北緯25Formosa西經(jīng)西經(jīng)59南緯南緯253課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接解解兩地經(jīng)度差兩地經(jīng)度差180，緯度相反故它們位于地球同一，緯度相反故它們位于地球同一

18、直徑的兩個端點上直徑的兩個端點上課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接1.空間點的坐標(biāo)的確定空間點的坐標(biāo)的確定(1)空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)是由橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)是由橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)三度來確定的，即豎坐標(biāo)三度來確定的，即(x，y，z)(2)空間點的柱坐標(biāo)是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)空間點的柱坐標(biāo)是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo)組成的，即系中的豎坐標(biāo)組成的，即(，z)(3)空間點的球坐標(biāo)是點在空間點的球坐標(biāo)是點在Oxy平面上的射影和原點的平面上的射影和原點的連線與連線與x軸正方向所成的角軸正方向所成

19、的角，點和原點的連線與，點和原點的連線與z軸的正軸的正方向所成的角方向所成的角，以及點到原點的距離，以及點到原點的距離r組成的，即組成的，即(r，)課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課堂達(dá)標(biāo)測練課堂達(dá)標(biāo)測練教材超級鏈接教材超級鏈接注意球坐標(biāo)的順序為：注意球坐標(biāo)的順序為：到原點的距離到原點的距離r；與與z軸正軸正方向所成的角方向所成的角；與與x軸正方向所成的角軸正方向所成的角.2球坐標(biāo)的應(yīng)用球坐標(biāo)的應(yīng)用在球坐標(biāo)系中，它的三度實際上也是我們所熟悉的，在球坐標(biāo)系中，它的三度實際上也是我們所熟悉的，它與前面所學(xué)的球的一些基本知識是有著密切聯(lián)系的我它與前面所學(xué)的球的一些基本知識是有著密切聯(lián)系的我們得熟悉這部分內(nèi)容們得熟悉這部分內(nèi)容(1)經(jīng)線與經(jīng)度：地球球面上從北極到南極的半個大圓經(jīng)線與經(jīng)度：地球球面上從北極到南極的半個大圓叫做經(jīng)線，規(guī)定以經(jīng)過英國格林尼治天文臺原址的經(jīng)線為叫做經(jīng)線，規(guī)定以經(jīng)過英國格林尼治天文臺原址的經(jīng)線為0經(jīng)線一個地方的經(jīng)度是指經(jīng)過當(dāng)?shù)亟?jīng)線的所在半平經(jīng)線一個地方的經(jīng)度是指經(jīng)過當(dāng)?shù)亟?jīng)線的所在半平面和面和0經(jīng)線所在半平面之間的夾角的度數(shù)，以經(jīng)線所在半平面之間的夾角的度數(shù)，以0經(jīng)線為經(jīng)線為基準(zhǔn)，向東度量的為東經(jīng)，向西度量的為