二維圖形幾何變換ppt課件

1、第4章 圖形變換(二維)提出問題：v如何對二維圖形進行方向、尺寸和形狀方面的變換v如何方便地實現(xiàn)在顯示設(shè)備上對二維圖形進行觀察 圖形的幾何變換是指對圖形的幾何信息經(jīng)過平移、比例、旋轉(zhuǎn)等變換后產(chǎn)生新的圖形，是圖形在方向、尺寸和形狀方面的變換?；靖拍顜缀巫儞Q二維圖形幾何變換n平移變換n旋轉(zhuǎn)變換n比例變換 基本幾何變換都是相對于坐標原點和坐標軸進行的幾何變換二維變換矩陣 smlqdcpbayxTyxyxD1112T1：比例、旋轉(zhuǎn)、對稱、錯切T2：平移T3：投影T4：整體縮放T1T1T3T3T2T2T4T4平移是一種不產(chǎn)生變形而移動物體的剛 體 變 換 （ r i g i d - b o d y t

2、ransformation）YXTxTy圖6-1 平移變換PPT平移變換平移是指將p點沿直線路徑從一個坐標位置移到另一個坐標位置的重定位過程。TyyyTxxxTx，Ty稱為平移矢量1010001yxTT推導：矩陣：平移變換 smlqdcpbayxTyxyxD1112x=x+Tx,y=y+Ty比例變換 比例變換是指對p點相對于坐標原點沿x方向放縮Sx倍，沿y方向放縮Sy倍。其中Sx和Sy稱為比例系數(shù)。YX圖6-2 比例變換(Sx=2,Sy=3)P(4,3)P(2,1)yxysyxsx推導：矩陣：1000000yxSS比例變換 smlqdcpbayxTyxyxD1112x=Sx*X,y=Sy*Y(

3、a) Sx=Sy比例原圖(b) SxSy比例原圖圖6-3 比例變換SxSySx=Sy1Sx=Sy1時縮還是放？ smlqdcpbayxTyxyxD1112x y 1=x y s=x/s y/s s/s旋轉(zhuǎn)變換 二維旋轉(zhuǎn)是指將p點繞坐標原點轉(zhuǎn)動某個角度（逆時針為正，順時針為負）得到新的點p的重定位過程。YX圖6-4 旋轉(zhuǎn)變換PPrrX = rcos(a+) = rcosacos-rsinasin = x cos -y siny= rsin(a+) = rcosasin+rsinacos = x sin +y cos推導：矩陣：逆時針旋轉(zhuǎn)角1000cossin0sincos順時針旋轉(zhuǎn)角?旋轉(zhuǎn)變換

4、smlqdcpbayxTyxyxD1112X = rcos(a+) = rcosacos-rsinasin = x cos -y siny= rsin(a+) = rcosasin+rsinacos = x sin +y cos簡化計算（很?。?100010111yxyx旋轉(zhuǎn)變換對稱變換對稱變換后的圖形是原圖形關(guān)于某一軸線或原點的鏡像。XY(a)關(guān)于x軸對稱XY(b)關(guān)于y軸對稱XY(c)關(guān)于原點對稱XY(d)關(guān)于x=y對稱XY(e)關(guān)于x=-y對稱對稱變換對稱變換后的圖形是原圖形關(guān)于某一軸線或原點的鏡像。(1)關(guān)于x軸對稱100010001YXP(x,-y)P(x,y)(a)關(guān)于x軸對稱對稱

5、變換XY(a)關(guān)于x軸對稱(2)關(guān)于y軸對稱YXP(-x,y)p(x,y)(b)關(guān)于y軸對稱100010001對稱變換XY(b)關(guān)于y軸對稱(3)關(guān)于原點對稱YXP(x,y)(c)關(guān)于原點對稱100010001XY(c)關(guān)于原點對稱對稱變換(4)關(guān)于y=x軸對稱YXp(x,y)p(y,x)x=y(d)關(guān)于x=y對稱100001010對稱變換XY(d)關(guān)于x=y對稱(5)關(guān)于y=-x軸對稱YXP(-y,-x)P(x,y)x=-y(e)關(guān)于x=-y對稱100001010對稱變換XY(e)關(guān)于x=-y對稱錯切變換 錯切變換，也稱為剪切、錯位變換，用于產(chǎn)生彈性物體的變形處理。YXYXYX(a) 原圖(

6、b) 沿x方向錯切(c) 沿y方向錯切圖6-7 錯切變換其變換矩陣為： 1000101bd(1)沿x方向錯切(2)沿y方向錯切(3)兩個方向錯切錯切變換二維圖形幾何變換的計算幾何變換均可表示成 P = P * T 的形式：1. 點的變換2. 直線的變換3. 多邊形的變換4. 曲線的變換4.1.3 復(fù)合變換復(fù)合變換是指：n圖形作一次以上的幾何變換，變換結(jié)果是每次的變換矩陣相乘。n任何一復(fù)雜的幾何變換都可以看作基本幾何變換的組合形式。復(fù)合變換具有形式：) 1( )(321321nTTTTPTTTTPTPPnn6.3.1 二維復(fù)合平移兩個連續(xù)平移是加性的。6.3.2 二維復(fù)合比例連續(xù)比例變換是相乘的

7、。6.3.3 二維復(fù)合旋轉(zhuǎn)兩個連續(xù)旋轉(zhuǎn)是相加的。可寫為：)(21)()(21RRRR4.1.3 復(fù)合變換其它二維復(fù)合變換1000cos000cos100010110001011000cos000cos1000 cos sin0 sincostgtgtgtgR4.1.3 復(fù)合變換6.3.5 相對任一參考點的二維幾何變換相對某個參考點(xF,yF)作二維幾何變換，其變換過程為：(1) 平移(2) 針對原點進行二維幾何變換。(3) 反平移復(fù)合變換xyF(xF,yF)oPP相對任一參考點的二維幾何變換例1. 相對點(xF,yF)的旋轉(zhuǎn)變換xyF(xF,yF)oPxyoPPxyoPPTxTyTx=- x

8、F Ty=- yFxyoPTxTyTx= xF Ty= yFP相對任意方向的二維幾何變換 相對任意方向作二維幾何變換，其變換的過程是：(1) 旋轉(zhuǎn)變換(2) 針對坐標軸進行二維幾何變換；(3) 反向旋轉(zhuǎn)例3. 相對直線 y=x 的反射變換復(fù)合變換例4. 將正方形ABCO各點沿圖6-8所示的(0,0)(1,1)方向進行拉伸，結(jié)果為如圖所示的，寫出其變換矩陣和變換過程。YX13/21/21/23/222圖6-8 針對固定方向的拉伸OABCCBA復(fù)合變換坐標系之間的變換問題：圖6-9 坐標系間的變換xyxyOOx0y0p(xp,yp)復(fù)合變換分析：xyyOO(x0,y0)圖6-11 坐標系變換的變換

9、原理xp,也即pp*pxpy *xOp*yOp坐標系之間的變換可以分兩步進行：xyyOOx0y0 x(a)將xy坐標系的原點平移到xy坐標系的原點p(xp,yp)xyOyx(b)將x軸旋轉(zhuǎn)到x軸上p(xp,yp)坐標系之間的變換于是： RTtTpTpTpypxpypxp11坐標系之間的變換光柵變換直接對幀緩存中象素點進行操作的變換稱為光柵變換。 n光柵平移變換： (a)讀出象素塊的內(nèi)容(b)復(fù)制象素塊的內(nèi)容(c)擦除原象素塊的內(nèi)容n90、180和270的光柵旋轉(zhuǎn)變換： (a)逆時針旋轉(zhuǎn)90(x,y)(y,rowlen-x)rowlen光柵變換v陣列每個象素值顛倒v交換行與列a11 a12 a1

10、3a21 a22 a23a13 a12 a11a23 a22 a21a13 a23a12 a22a11 a21a13 a23a12 a22a11 a21(x,y)(rowlen-x,vollen-y)(b)逆時針旋轉(zhuǎn)180rowlenvollen光柵變換n90、180和270的光柵旋轉(zhuǎn)變換： a11 a12 a13a21 a22 a23a23 a22 a21a13 a12 a11v陣列每個象素值顛倒v將行序顛倒a13 a12 a11a23 a22 a21a23 a22 a21a13 a12 a11n任意角度的光柵旋轉(zhuǎn)變換： 旋轉(zhuǎn)的象素陣列光柵網(wǎng)格AA213光柵變換Gray(A)=Gray(A)

11、= Gray(i)Gray(i) A A在i上的覆蓋率(Gray(x)表示某點的灰度等級)i=1nGray(A)=Gray(1)Gray(A)=Gray(1) A A在1上的覆蓋率+ Gray(2)Gray(2) A A在2上的覆蓋率+ Gray(3)Gray(3) A A在3上的覆蓋率n光柵比例變換： (a)Sx=1/2,Xy=1/2(b)原圖(a)Sx=1,Xy=3/2縮小時原圖中的相應(yīng)象素區(qū)域放大時原圖中的相應(yīng)象素區(qū)域光柵變換1 23412 Gray(i)Gray(i) S Sii=1nGray(A)=Gray(A)= S Sii=1nG=(G1+G2+G3+G4)/4G=(G1+G2+G3+G4)/4G=(G1G=(G1S1 + G2S1 + G2S2S2)/(S1 + S2)/(S1 + S2)變換的性質(zhì)n仿射變換具有平行線不變性和有限點數(shù)目的不變性n平移、比例、旋轉(zhuǎn)、錯切和反射等變換均是二維仿射變換的特例，反過來，任