52平行線及其判定

1、平行線的判定教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1 能說出平行線的判定公理，即 同位角相等，兩直線平行”；能說出判定公理的第一 個(gè)推論，即 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”。2 會(huì)用數(shù)學(xué)語言表示平行線判定公理及其推論，并能根據(jù)它們做簡單的推理證明。 此外，本節(jié)課的教學(xué)中還介紹了兩種重要的數(shù)學(xué)思想方法，即化歸和分類的思想方法。引導(dǎo)性材料通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)平行線的意義已有了較深的認(rèn)識(shí)， 但這種認(rèn)識(shí)僅是直觀的、 感性的認(rèn)識(shí)，而要來說明兩直線平行，還只有兩個(gè)途徑：平行線的定義及平行公理的推 論，其中平行公理的推論對(duì)條件要求較強(qiáng)，要有三條平行線，且其中的兩條分別與第三 條平行。如果用平行線定義更難以說明兩條直線沒有交點(diǎn)，因

2、而，需要通過其他途徑尋 找判定兩條直線平行的更普遍的方法。參照教科書第79頁圖，制作三根木條組成的教具模型，或讓學(xué)生用紙條制作類似的教 具。展示時(shí)，可先擺成一般情況的三條直線相交，讓學(xué)生指出三線八角”中各對(duì)角的關(guān)系名稱，既復(fù)習(xí)舊知，又為后面新課學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。隨后按照教科書第79頁所述對(duì)其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化，并提問：兩個(gè)同位角（或內(nèi)錯(cuò)角）的大小有什么關(guān)系時(shí)，這兩根木條互 相平行？（讓學(xué)生大膽猜想。）知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)設(shè)計(jì)問題1 1:如圖2. 51（即教科書第79頁圖2-23），我們已經(jīng)會(huì)用三角板和直尺過點(diǎn)p畫直線ab的平行線cd,你能發(fā)現(xiàn)這種畫法實(shí)際上是畫哪兩個(gè)角相等？（由學(xué)生觀察并說出/ dh

3、g=Z bgf，然后指出這兩個(gè)角是直線ab、cd被ef截得的同位角， 這又一次說明了一個(gè)大家公認(rèn)的事實(shí)。）圖 2. 5- 1問題1-2:怎樣正確地?cái)⑹錾厦孢@個(gè)公認(rèn)的事實(shí)？（引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確表述平行線判定公理，簡單記為同位角相等，兩直線平行”。）問題1 3:結(jié)合圖2. 5 1,使用數(shù)學(xué)的語言表述平行線的判定公理：dhg=Z bgf ab/ cd（進(jìn)行文字語言翻譯為符號(hào)語言的訓(xùn)練， 教師給出板書，同時(shí)為公理的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。） 問題1-4:根據(jù)圖2. 52,完成下面的推理過程。vZ=Z a / b（本題有四種答案，設(shè)計(jì)此問既幫助學(xué)生熟悉判定公理，又使學(xué)生知道，只要有一對(duì)同位角相等，就可以判定兩直線平行。

4、）問題1 5:用平行線判定公理判定某個(gè)圖形中的兩條直線平行，需要什么條件？ 首先要在這個(gè)圖形（可能是復(fù)雜圖形或變式圖形）中找出同位角，其次這兩個(gè)角大小要 相等。如圖2. 53中，由Z仁Z2,可判定pm/ qn。學(xué)生容易誤認(rèn)為由Z 3=Z 4，也可判定pm/ qn。而事實(shí)上，Z 3與Z 4不是同位角。圖 2. 53問題2 1 :根據(jù)課堂教學(xué)的實(shí)際情況，選擇以下兩種方案中的一種提出問題：方案一：如果學(xué)生在前面教具演示中提出過內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的猜想，則教師可因勢利導(dǎo)，提出問題：你會(huì)應(yīng)用剛剛學(xué)習(xí)的判定公理說明剛才的猜想是正確的嗎？方案二：教師直接提出問題，如圖 2. 54。根據(jù)平行線判定公理，

5、由/1 = 7 2可判定a/ b,那還有別的方法可以判定a/ b?也就是說只要具備什么條件，就可以斷定7 1= 7 2，從而判定a/ b呢？（讓學(xué)生觀察、思考，若學(xué)生有困難，可提示學(xué)生同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角之間有著很緊密的聯(lián)系，從而找出 條件”7 2=7 3或7 2+74=180°。如果學(xué)生說出 72+7 4 =180°的條件，可把它作為下節(jié)課的引導(dǎo)性材料。）圖 2. 54問題22:如圖2. 54,如果有/ 2=73,怎樣判定a/ b?（讓學(xué)生試述推理過程，教師板書如下：vZ 3=7 2 （已知），7仁Z 3 （對(duì)頂角相等），Z 1 = 7 2。 vZ仁7 2 （已證）

6、a / b （同位角相等，兩直線平行）。對(duì)于上面推理過程作以下說明：1. 內(nèi)的v-7仁7 2”，是上一步推理得到的結(jié)論，通?？墒÷?，這里寫出來是讓學(xué) 生養(yǎng)成有根有據(jù)地推理，條理清晰；2. 第三步7 1 = 7 2的推出理由是 等量代換”，而不應(yīng)視作沒有理由；3. 上述過程把 內(nèi)錯(cuò)角相等”轉(zhuǎn)化為 同位角相等”，從而得到判定兩直線平行的新方法， 這種轉(zhuǎn)化”的思想十分重要，要讓學(xué)生細(xì)致體會(huì)。）問題2-3:你能用語言敘述這個(gè)判定方法嗎？（由學(xué)生口述，教師糾正，從而得出平行線判定公理的推論1內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”。）問題2-4:結(jié)合圖2. 5-2,根據(jù)這個(gè)推論，填寫下列空格：v7=7 a / b（要求

7、學(xué)生寫出7 2=7 7，7 4=7 5兩種。）例題解析例如圖2. 5 5, be是ab的延長線，df是ad的延長線，/ cbf= / a=Z c。1.由/ cbf=Z a,可以判定哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？2 .由/ cbe=Z c,可以判定哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？3. 要證明af/ bc需要哪些角相等？4. 要證明ae/ dc需要哪些角相等？（本例題是對(duì)教科書第80頁練習(xí)第3題的擴(kuò)展。其中前兩間是公理及推論的直接應(yīng)用， 而后兩問的答案不唯一，要訓(xùn)練學(xué)生從不同的角度尋找答案，以拓寬學(xué)生的解題思路。如果學(xué)生接受情況較好，還可將本題擴(kuò)展，如延長dc、bc或連結(jié)ac等，使圖形復(fù)雜化, 再讓學(xué)生回答后兩問。）小結(jié)這節(jié)課從實(shí)踐出發(fā)，得到了平行線判定公理，并且根據(jù)這個(gè)公理經(jīng)過推理得