金融風(fēng)險管理》第5章利率風(fēng)險和管理下ppt課件

1、第第2頁頁第五章第五章 利率風(fēng)險和管理利率風(fēng)險和管理下下第第3頁頁主要內(nèi)容主要內(nèi)容l 第一節(jié)第一節(jié) 久期概述久期概述l 第二節(jié)第二節(jié) 運用久期模型進(jìn)展免疫運用久期模型進(jìn)展免疫復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)l 重定價缺口敏感型資金缺口管理重定價缺口敏感型資金缺口管理l 到期日期限缺口管理到期日期限缺口管理第第5頁頁第一節(jié)第一節(jié) 久期概述久期概述第第6頁頁久期的概念久期的概念 久期久期durationduration也稱為繼續(xù)期，是美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家也稱為繼續(xù)期，是美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Frederick MacaulayFrederick Macaulay于于19361936年首先提出的。與到期期限年首先提出的。與到期期限比，久期是

2、一種更準(zhǔn)確地測定資產(chǎn)和負(fù)債敏感度的方法。比，久期是一種更準(zhǔn)確地測定資產(chǎn)和負(fù)債敏感度的方法。由于它不僅思索了資產(chǎn)或負(fù)債的到期期限問題，還由于它不僅思索了資產(chǎn)或負(fù)債的到期期限問題，還思索到了每筆現(xiàn)金流的情況。思索到了每筆現(xiàn)金流的情況。例例l 銀行發(fā)放一筆金額為銀行發(fā)放一筆金額為10001000元的元的1 1年期貸款。假設(shè)貸款年期貸款。假設(shè)貸款利率為利率為12%12%，年初發(fā)放貸款，要求在，年初發(fā)放貸款，要求在6 6月底時歸還一半月底時歸還一半本金，另外一半在年底時付清。利息每本金，另外一半在年底時付清。利息每6 6個月支付一個月支付一次。次。l 在在6 6月底和年底銀行從貸款中收到的現(xiàn)金流。月底和

3、年底銀行從貸款中收到的現(xiàn)金流。l 哪一筆現(xiàn)金流更重要？如何表達(dá)這種相對重要性呢？哪一筆現(xiàn)金流更重要？如何表達(dá)這種相對重要性呢？第第7頁頁CF1/2=560CF1=53001/2年1年圖圖5.1 1年期貸款應(yīng)收到的現(xiàn)金流年期貸款應(yīng)收到的現(xiàn)金流現(xiàn)值分析現(xiàn)值分析l CF1/2=560 PV1/2=560/(1+0.06)=528.30(元)l CF1=530 PV1 =530/1+0.062 =471.70元l CF1/2 +CF1 =1090 PV1/2 + PV1 =1000(元)l 信譽風(fēng)險，期限溢價等第第8頁頁第第9頁頁l久期是利用現(xiàn)金流的相對現(xiàn)值作為權(quán)重的加權(quán)平均到久期是利用現(xiàn)金流的相對現(xiàn)

4、值作為權(quán)重的加權(quán)平均到期期限。期期限。l久期與到期日期限之間的區(qū)別？久期與到期日期限之間的區(qū)別？l在貨幣時間價值的根底上，久期測定了金融機(jī)構(gòu)要收在貨幣時間價值的根底上，久期測定了金融機(jī)構(gòu)要收回貸款初始投資所需求的時間。在久期內(nèi)所收到的現(xiàn)金回貸款初始投資所需求的時間。在久期內(nèi)所收到的現(xiàn)金流反映了對初始貸款投資的收回，而從久期未到到期日流反映了對初始貸款投資的收回，而從久期未到到期日之間所收到的現(xiàn)金流才是金融機(jī)構(gòu)賺取的利潤。到期日之間所收到的現(xiàn)金流才是金融機(jī)構(gòu)賺取的利潤。到期日期限期限= =投資收回時間久期投資收回時間久期+ +利潤時間利潤時間久期久期第第10頁頁時間（時間（t t） 權(quán)重（權(quán)重（

5、w w）T=1/2年 T=1年 1.0 100%1/21/21/21528.300.528352.83%1000PVWPVPV111/21471.700.471747.17%1000PVWPVPV例續(xù)例續(xù)l金融機(jī)構(gòu)分別在半年末和一年末的時候收到了兩筆現(xiàn)金流。久期分析金融機(jī)構(gòu)分別在半年末和一年末的時候收到了兩筆現(xiàn)金流。久期分析的是根據(jù)每一個時點上現(xiàn)金流現(xiàn)值的重要性來確定每筆現(xiàn)金流的權(quán)重。的是根據(jù)每一個時點上現(xiàn)金流現(xiàn)值的重要性來確定每筆現(xiàn)金流的權(quán)重。l從現(xiàn)值的角度看，從現(xiàn)值的角度看，t=1/2年和年和t=1年的現(xiàn)金流的相對重要性如表年的現(xiàn)金流的相對重要性如表5.1所示。所示。lt=1/2年和年和t

6、=1的現(xiàn)金流的重要性的現(xiàn)金流的重要性例續(xù)例續(xù)l 以以W1/2W1/2和和W1W1作為權(quán)數(shù)，來計算久期，或者說是計算作為權(quán)數(shù)，來計算久期，或者說是計算貸款的平均到期期限：貸款的平均到期期限：l =0.5283=0.52831/2+0.47171/2+0.47171=0.7359(1=0.7359(年年) )l 雖然貸款的期限是一年，但是它的久期僅為雖然貸款的期限是一年，但是它的久期僅為0.73590.7359年年，這是由于有，這是由于有52.83%52.83%的現(xiàn)金流是在半年末的時候就收的現(xiàn)金流是在半年末的時候就收到了，久期也就小于到期期限。到了，久期也就小于到期期限。第第11頁頁1/211/

7、21LDWW到期日期限缺口管理無法完全躲避利率風(fēng)險到期日期限缺口管理無法完全躲避利率風(fēng)險l 一筆利率為一筆利率為12%12%的的10001000元元1 1年期定期存款。年期定期存款。l 假設(shè)金融機(jī)構(gòu)應(yīng)在年底向存款人一次性支付本金假設(shè)金融機(jī)構(gòu)應(yīng)在年底向存款人一次性支付本金10001000元元和利息和利息120120元，即元，即CF1=1120CF1=1120元。元。l 1=1120/1.12=10001=1120/1.12=1000元，元，W1=PV1/PV1=1W1=PV1/PV1=1。l DD=W1DD=W11=11=11=11=1年年l 到期日期限缺口為零，到期日期限缺口為零，ML-MD=

8、1-1=0ML-MD=1-1=0。l 但久期缺口依然存在：但久期缺口依然存在：DL-DD=0.7359-1=-0.2641DL-DD=0.7359-1=-0.2641。第第12頁頁久期的定義久期的定義l久期的普通公式久期的普通公式l lD D為久期以年為單位為久期以年為單位l 為證券在為證券在t t期期末收到的現(xiàn)金流期期末收到的現(xiàn)金流lN N為證券的年限為證券的年限l 為貼現(xiàn)因子，等于為貼現(xiàn)因子，等于 ，其中，其中R R為債券的年為債券的年收益率或者說是當(dāng)前市場的利率程度收益率或者說是當(dāng)前市場的利率程度l 為從時期為從時期t=1t=1到到t=Nt=N的求和符號的求和符號l 是在是在t t時期期

9、末的現(xiàn)金流的現(xiàn)值，等于時期期末的現(xiàn)金流的現(xiàn)值，等于第第13頁頁1111NNttttNNttttCFDFtPVtDCFDFPVtCF1/(1)tRtDF1Nt tPVttCFDF每年付每年付2 2次利息次利息l 對每半年支付一次利息的債券來說，久期公式變?yōu)椋簩γ堪肽曛Ц兑淮卫⒌膫瘉碚f，久期公式變?yōu)椋簂 l t=1/2,1,11/2,Nt=1/2,1,11/2,Nl 留意：久期公式的分母是在該證券持有期內(nèi)一切現(xiàn)金留意：久期公式的分母是在該證券持有期內(nèi)一切現(xiàn)金流現(xiàn)值的和，而分子是每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值與收到該筆流現(xiàn)值的和，而分子是每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值與收到該筆現(xiàn)金流所需時間的乘積的和。現(xiàn)金流所需時間的乘積

10、的和。第第14頁頁21/221/2(1/2)(1/2)NtttNtttCFtRDCFR息票債券的久期息票債券的久期l 【例【例1 1】假設(shè)投資者持有面值為】假設(shè)投資者持有面值為100100元，票面利率為元，票面利率為10%10%，期限為，期限為3 3年，每年付息一次的息票債券。該債券年，每年付息一次的息票債券。該債券的到期收益率或目前的市場利率為的到期收益率或目前的市場利率為8%8%。l 表表5.2 5.2 票面利率為票面利率為10%10%的的3 3年期息票債券的久期年期息票債券的久期第第15頁頁 t t CF CFt t DF DFt t CF CFt tDFDFt tCFCFt tDFDF

11、t tt t 1 10 0.9259 9.26 9.26 2 10 0.8573 8.57 17.14 3 110 0.7938 87.32 261.96 105.15 288.36 288.362.742()105.15D 年l 【例【例2 2】假設(shè)投資者持有面值為】假設(shè)投資者持有面值為100100元，票面利率為元，票面利率為10%10%，期限為，期限為2 2年，每半年付一次息的息票債券。當(dāng)前年，每半年付一次息的息票債券。當(dāng)前市場利率為市場利率為12%12%。l 表表5.3 5.3 票面利率為票面利率為10%10%，到期收益率為，到期收益率為12%12%的兩的兩年期息票債券的久期年期息票債券

12、的久期第第17頁頁 t t CF CFt t DF DFt tCFCFt tDFDFt tCFCFt tDFDFt tt t 1/2 5 0.9434 4.72 2.36 1 5 0.8900 4.45 4.45 3/2 5 0.8396 4.20 6.30 2 105 0.7921 83.17 166.34 96.54 179.45179.451.859()96.54D 年零息債券的久期零息債券的久期l 零息債券是指以低于面值的價錢發(fā)行的，在到期時按零息債券是指以低于面值的價錢發(fā)行的，在到期時按照面值支付的債券。這些債券在發(fā)行日和到期日之間照面值支付的債券。這些債券在發(fā)行日和到期日之間不會產(chǎn)

13、生現(xiàn)金流，即不會產(chǎn)生支付。假設(shè)每年利率為不會產(chǎn)生現(xiàn)金流，即不會產(chǎn)生支付。假設(shè)每年利率為復(fù)利，投資者情愿購買該債券的當(dāng)前價錢將會等于該復(fù)利，投資者情愿購買該債券的當(dāng)前價錢將會等于該債券的現(xiàn)值。債券的現(xiàn)值。第第19頁頁(1)NFPRl R-R-要求的復(fù)利利率，要求的復(fù)利利率，N-N-期限年數(shù)，期限年數(shù)，P-P-價錢，價錢，F(xiàn) F為票面為票面面值面值l 由于證券的一切現(xiàn)金流只發(fā)生在到期日，所以由于證券的一切現(xiàn)金流只發(fā)生在到期日，所以DB=MB,DB=MB,即零息債券的久期一定等于到期期限即零息債券的久期一定等于到期期限l 【例三】假設(shè)投資者持有面值為【例三】假設(shè)投資者持有面值為100100元的零息債

14、券，元的零息債券，期限為期限為5 5年，市場利率為年，市場利率為10%10%。由于該債券不付息，在。由于該債券不付息，在整個債券期限中，只會在第整個債券期限中，只會在第5 5年底產(chǎn)生現(xiàn)金流，如表年底產(chǎn)生現(xiàn)金流，如表5.45.4所示。所示。l 表表5.4 5.4 期限為期限為5 5年底零息債券的久期年底零息債券的久期第第21頁頁 t t CF CFt t DF DFt t CF CFt tDFDFt tCFCFt tDFDFt tt t 5 100 0.6209 62.09 310.45310.455()62.09D 年永久性公債的久期永久性公債的久期l 永久性公債是指每年支付固定利息而永遠(yuǎn)不會

15、到期的永久性公債是指每年支付固定利息而永遠(yuǎn)不會到期的債券，其到期期限債券，其到期期限MCMC為無窮大為無窮大l 雖然永久性公債是沒有到期日的，但其久期雖然永久性公債是沒有到期日的，但其久期DCDC是是有期限的。有期限的。l 數(shù)學(xué)推導(dǎo)數(shù)學(xué)推導(dǎo)第第23頁頁11CDR 例子例子l 面值為面值為100100元，票面利率為元，票面利率為10%10%，期限為，期限為年，每年付年，每年付一次利息的永久性債券，市場利率為一次利息的永久性債券，市場利率為12%12%，債券的久，債券的久期為期為9.099.09年。年。債券票面利率、到期收益率、到期期限的變化對久期的影響債券票面利率、到期收益率、到期期限的變化對久

16、期的影響l 一久期與票面利率一久期與票面利率l 例例2 2中，息票率為中，息票率為10%10%，期限為，期限為2 2年，每半年支付利息年，每半年支付利息一次，市場利率為一次，市場利率為12%12%，久期為，久期為1.8591.859。l 在其他情況不變的條件下，假設(shè)票面利率減少到在其他情況不變的條件下，假設(shè)票面利率減少到8%8%，債券的久期的計算如表債券的久期的計算如表5.55.5所示。所示。第第25頁頁第第26頁頁 t t CF CFt t DF DFt tCFCFt tDFDFt tCFCFt tDFDFt tt t 1/2 4 0.9434 3.77 1.89 1 4 0.8900 3.

17、56 3.56 3/2 4 0.8396 3.36 5.04 2 104 0.7921 82.38 164.764 93.07 175.25175.251.883()93.07D 年l 因此可得出這樣的結(jié)論，在其他條件不變時，證券的票面利率或承諾的利率越高，久期越小,用數(shù)學(xué)的表達(dá)式如下l經(jīng)濟(jì)直覺0DC0DC( (二二) )久期與到期收益率久期與到期收益率l 在其他情況不變的條件下，假設(shè)債券的到期收益率添加到在其他情況不變的條件下，假設(shè)債券的到期收益率添加到16%16%，債券的久期計，債券的久期計算如表算如表5.65.6所示。所示。l 表表5.6 5.6 票面利率為票面利率為10%10%，到期收

18、益率為，到期收益率為16%16%的兩年期息票債券的久期的兩年期息票債券的久期l 對比表對比表5.35.3和表和表5.65.6，可以得出這樣的結(jié)論：在其他條件不變時，債券到期，可以得出這樣的結(jié)論：在其他條件不變時，債券到期收益率添加，那么久期越小，即收益率添加，那么久期越小，即 第第27頁頁 t t CF CFt t DF DFt tCFCFt tDFDFt tCFCFt tDFDFt tt t 1/2 5 0.9259 4.63 2.32 1 5 0.8573 4.29 4.29 3/2 5 0.7938 3.97 5.96 2 105 0.7350 77.18 154.35 90.07 16

19、6.92166.921.853()90.07D 年0DR( (三三) )久期與到期期限久期與到期期限l 在其他情況不變的條件下，我們分別計算債券到期期限在兩年的根底上縮在其他情況不變的條件下，我們分別計算債券到期期限在兩年的根底上縮短一年和添加一年時債券的久期，如表短一年和添加一年時債券的久期，如表5.75.7和表和表5.85.8所示。所示。l 表表5.75.7票面利率為票面利率為10%10%，到期收益率為，到期收益率為12%12%的的1 1年期息票債券的久期年期息票債券的久期第第28頁頁 t t CF CFt t DF DFt tCFCFt tDFDFt tCFCFt tDFDFt tt t

20、 1/2 5 0.9439 4.72 2.36 1 105 0.8900 93.45 93.45 98.17 95.8195.810.976()98.17D 年l 表表5.8 5.8 票面利率為票面利率為10%10%，到期收益率為，到期收益率為12%12%的的3 3年期息票債券的久期年期息票債券的久期l 經(jīng)過對比表經(jīng)過對比表5.75.7、表、表5.35.3、表、表5.85.8我們可以知道，當(dāng)固定收益的證券或資產(chǎn)的我們可以知道，當(dāng)固定收益的證券或資產(chǎn)的到期期限添加時，久期那么以一個遞減的速度添加：到期期限添加時，久期那么以一個遞減的速度添加：第第29頁頁 t t CF CFt t DF DFt

21、tCFCFt tDFDFt tCFCFt tDFDFt tt t 1/2 5 0.9434 4.72 2.36 1 5 0.8900 4.45 4.45 3/2 5 0.8396 4.20 6.30 2 5 0.7921 3.96 7.92 5/2 5 0.7473 3.74 9.34 3 105 0.7050 74.03 222.09 95.10 252.46252.452.655()95.10D 年220,0DDMM久期的特征久期的特征l 1 1、證券的票面利率越高，它的久期越短；、證券的票面利率越高，它的久期越短；l 2 2、證券的到期收益率越高，它的久期越短；、證券的到期收益率越高，它

22、的久期越短；l 3 3、隨著固定收益資產(chǎn)或負(fù)債到期期限的添加，久期、隨著固定收益資產(chǎn)或負(fù)債到期期限的添加，久期會以一個遞減的速度添加。會以一個遞減的速度添加。第第30頁頁久期的經(jīng)濟(jì)含義久期的經(jīng)濟(jì)含義l 復(fù)習(xí)：彈性的概念復(fù)習(xí)：彈性的概念l 久期的本質(zhì)就是彈性。久期的本質(zhì)就是彈性。l 數(shù)學(xué)推導(dǎo)。數(shù)學(xué)推導(dǎo)。第第31頁頁223112.(1)(1)(1)2()(1)(1)(1)(1)2()(1)(1)(1)(1)(1)1(1)1NNNCCCFPRRRd PCCNCFdRRRRd PCCNCFRDPdRRRRd Pd PDPd RdRR 修正久期修正久期l 修正的久期修正的久期第第32頁頁=1+DM DR

23、dPM DdRP ()1dPdRDPR l 久期、修正久期的經(jīng)濟(jì)含義：資產(chǎn)或負(fù)債對利率的敏久期、修正久期的經(jīng)濟(jì)含義：資產(chǎn)或負(fù)債對利率的敏感程度。感程度。l 第二節(jié)第二節(jié) 運用久期模型進(jìn)展免疫運用久期模型進(jìn)展免疫第第34頁頁久期和遠(yuǎn)期支付的免疫久期和遠(yuǎn)期支付的免疫l 養(yǎng)老基金和人壽保險公司管理者面臨如何進(jìn)展多種資養(yǎng)老基金和人壽保險公司管理者面臨如何進(jìn)展多種資產(chǎn)的組合選擇，以使他們在未來某個時期可以獲得足產(chǎn)的組合選擇，以使他們在未來某個時期可以獲得足夠的投資收益來向受害人或投保人支付退休金或保險夠的投資收益來向受害人或投保人支付退休金或保險金的問題金的問題l 假設(shè)有一份假設(shè)有一份5 5年期的保單，

24、保險公司向客戶承諾年期的保單，保險公司向客戶承諾5 5年后年后一次性支付一筆款項。為了簡化，我們假設(shè)保險公司一次性支付一筆款項。為了簡化，我們假設(shè)保險公司應(yīng)在應(yīng)在5 5年期滿后支付年期滿后支付14961496元作為退休保險的一次性返元作為退休保險的一次性返還，它恰好等于用還，它恰好等于用10001000元投資于票面利率元投資于票面利率8%8%的按復(fù)利的按復(fù)利計算的計算的5 5年期債券。當(dāng)然，保險公司實踐支付的金額年期債券。當(dāng)然，保險公司實踐支付的金額能夠會更大，但在這個例子中我們假設(shè)支付的總額不能夠會更大，但在這個例子中我們假設(shè)支付的總額不會發(fā)生變化。會發(fā)生變化。第第35頁頁l 戰(zhàn)略一戰(zhàn)略一

25、購買期限為購買期限為5 5年期的零息債券年期的零息債券l 假設(shè)面值為假設(shè)面值為10001000元，到期收益率為元，到期收益率為8%8%的的5 5年期貼現(xiàn)債年期貼現(xiàn)債券的當(dāng)前價錢為券的當(dāng)前價錢為680.58680.58元，即元，即P=680.58P=680.58元假設(shè)保元假設(shè)保險公司以險公司以10001000元的總本錢購買了這樣的債券，那么該元的總本錢購買了這樣的債券，那么該項投資在項投資在5 5年后將剛好產(chǎn)生年后將剛好產(chǎn)生14691469元的現(xiàn)金流。緣由是元的現(xiàn)金流。緣由是債券組合的久期與保險公司保費的返還期相匹配。債券組合的久期與保險公司保費的返還期相匹配。l 戰(zhàn)略二戰(zhàn)略二 購買久期為購買久

26、期為5 5年的息票債券年的息票債券l 經(jīng)過計算可以知道面值為經(jīng)過計算可以知道面值為10001000元，期限為元，期限為6 6年，票面年，票面利率為利率為8%8%，到期收益率為，到期收益率為8%8%的債券的久期為的債券的久期為4.9934.993年年，約為，約為5 5年。假設(shè)公司購買了該債券，無論市場利率年。假設(shè)公司購買了該債券，無論市場利率如何變化，在如何變化，在5 5年后保險公司都能獲得年后保險公司都能獲得14961496元的現(xiàn)金元的現(xiàn)金流。緣由是利率變動帶來的流。緣由是利率變動帶來的 在投資收入的添加或減在投資收入的添加或減少都恰好被出賣債券的收入的減少或添加所抵消。少都恰好被出賣債券的收

27、入的減少或添加所抵消。第第36頁頁金融機(jī)構(gòu)整個資產(chǎn)負(fù)債表的免疫金融機(jī)構(gòu)整個資產(chǎn)負(fù)債表的免疫l 資產(chǎn)和負(fù)債市場價錢的變化是如何與久期聯(lián)絡(luò)在一同的資產(chǎn)和負(fù)債市場價錢的變化是如何與久期聯(lián)絡(luò)在一同的第第37頁頁=+,().1/,=(1)(1)(1ALAALEALPRDPRPPAALLDDARRDADAARRLRDLR 資 產(chǎn) （ A ） 負(fù) 債 （ L ） 凈 值 （ 所 有 者 權(quán) 益 E ） , 即 （ A = L + E ）或 者由 上 節(jié) 久 期 的 經(jīng) 濟(jì) 意 義 可 知 ，如 果 將 任 意 給 定 債 券 價 格 百 分比 變 化替 換 為 整 個 資 產(chǎn) 和 負(fù) 債 的 百 分 比 變

28、 化和， 同 時 以 金融 機(jī) 構(gòu) 資 產(chǎn) 和 負(fù) 債 組 合 的 久 期、替 代 任 意 給 定 債 券 的 久 期 ， 就 可 以 得 到即 為,=)(1)(1)(1)+(1)A()(1)(k )1LAAALALAAALRLDLRRREALDADARRREDADLRDADLALREDDAAARREDDAR 即 為所 以假 設(shè) 利 率 水 平 和 利 率 預(yù) 期 的 變 化 對 資 產(chǎn) 和 負(fù) 債 都 是 一 樣 的 ， 得 到（）對和同 時 乘 以 和 除 以， 得 到l 式中式中k=L/Ak=L/A是對金融機(jī)構(gòu)財務(wù)杠桿的測定，即金融機(jī)是對金融機(jī)構(gòu)財務(wù)杠桿的測定，即金融機(jī)構(gòu)用于支持資產(chǎn)的負(fù)債與資產(chǎn)的比例。利率變化對金構(gòu)用于支持資產(chǎn)的負(fù)債與資產(chǎn)的比例。利率變化對金融機(jī)構(gòu)凈值的影響可以分為以下三個部分：融機(jī)構(gòu)凈值的影響可以分為以下三個部分：l 1 1杠桿修正的久期缺口杠桿修正的久期