在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

1、 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的推理能力 演繹推理的主要功能在于驗(yàn)證結(jié)論，而不在于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。我們?nèi)鄙俚氖歉鶕?jù)情況“預(yù)測(cè)結(jié)果”的能力和根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力，而這正是歸納推理的能力。一般的說(shuō)，數(shù)學(xué)推理可以分為：歸納推理、演繹推理、類比推理和合情推理。一歸納推理 歸納是由個(gè)別到一般的推理，小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念法則，公式都是運(yùn)用歸納推理，從特殊事實(shí)得到一般原理，即通過(guò)一些學(xué)生熟知的個(gè)別生活實(shí)例或數(shù)學(xué)問(wèn)題，再進(jìn)行觀察，比較、分析、綜合中歸納出一般結(jié)論。歸納推理必須以概括為基礎(chǔ)，也就是首先要把個(gè)別事物或現(xiàn)象歸之于一類事物或現(xiàn)象，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納推理。二演繹推理演繹推理又稱為論證推理，是根據(jù)已有

2、的事實(shí)和正確的結(jié)論 ( 包括定義、公理、定理等 ) ，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程，是從一般到特殊的推理，它是以某類事物的一般判斷為前提作出這類事物的個(gè)別、特殊事物判斷的推理方法。演繹推理以形式邏輯或論證邏輯為依據(jù)，它的過(guò)程正好與歸納推理的過(guò)程相反，它的前提與結(jié)論之間有著必然的聯(lián)系，只要前提是真的，推理是合乎邏輯的，就一定能得到正確的結(jié)論。一般來(lái)說(shuō)，演繹推理的每一步都是可靠的、無(wú)可置辯的，因而可以用來(lái)肯定數(shù)學(xué)知識(shí)，建立嚴(yán)格的數(shù)學(xué)體系。所以，演繹推理可以作為數(shù)學(xué)中的一種嚴(yán)格的論證方法，即是對(duì)數(shù)學(xué)的合情推理中由歸納、類比所得結(jié)論的邏輯證明，包括證真和證偽 ( 舉反例 ) 。演繹推理的基本

3、方式是三段論證法，即“大前提、小前提、結(jié)論”。演繹推理的正確與否取決于兩個(gè)前提的正確性，只有當(dāng)大前提和小前提都正確時(shí)，才能得到正確的結(jié)論。三類比推理類比推理是從特殊到特殊的推理，它根據(jù)兩個(gè)對(duì)象的某些屬性相同或相似，推出它們的其他屬性也可能相同或相似，是一種橫向思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常利用新舊知識(shí)間的某些相似處進(jìn)行類比推理，以學(xué)習(xí)新的知識(shí)。四合情推理合情推理又稱似真推理，是一種合乎情理，結(jié)論好似為真的推理，它是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論 ( 包括定義、公理、定理等 ) 、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程。該如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力呢？一、示范，教給學(xué)生正確的

4、推理方法。小學(xué)生學(xué)習(xí)摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能讓學(xué)生學(xué)會(huì)推理。小學(xué)數(shù)學(xué)中不少數(shù)學(xué)結(jié)論的得出是運(yùn)用了歸納推理，教學(xué)時(shí)就要有意識(shí)地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容為學(xué)生示范如何進(jìn)行正確的推理。例如，教加法交換律時(shí)，可按如下步驟進(jìn)行：1計(jì)算多組算式： 7+ 3=10，3 +7=10，所以：7+3=3 +7還有：25 +75=75 +2518 +40=40+ 18125+ 875=875+ 1252觀察、分析，找出這些算式的共同點(diǎn)：左、右兩邊加數(shù)相同，位置不同，和不變。3歸納出加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。進(jìn)而用字母a、b分別表示兩個(gè)不同的加數(shù)，概括出一般的表達(dá)式：a +b=b

5、+ a。這三步表達(dá)了從特殊到一般的思維過(guò)程。在學(xué)生學(xué)習(xí)了加法交換律后，還要注意讓學(xué)生小結(jié)一下推理思路，以幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)如何運(yùn)用歸納推理來(lái)探討問(wèn)題的。二、操作，引導(dǎo)學(xué)生參與推理全過(guò)程。 現(xiàn)代教育論強(qiáng)調(diào)“要讓學(xué)生做科學(xué)，而不是用耳朵去聽(tīng)科學(xué)?！薄安僮鲗W(xué)具學(xué)數(shù)學(xué)”有利于學(xué)生有動(dòng)作思維表象抽象思維。因此在教學(xué)中，要組織學(xué)生實(shí)踐操作，讓學(xué)生參與推理的全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生的思維由直觀向抽象轉(zhuǎn)化，使學(xué)生從個(gè)別特殊的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納。例如：教學(xué)三角形內(nèi)角和，要求學(xué)生分別準(zhǔn)備假設(shè)干個(gè)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形紙板，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手把各個(gè)三角形的三個(gè)角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各種操作結(jié)果，再引導(dǎo)學(xué)生觀

6、察、分析操作結(jié)果并進(jìn)行歸納。由于直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形是三角形的全部，所以根據(jù)完全歸納法得出結(jié)論：三角形內(nèi)角和是180度。在教學(xué)中注重實(shí)踐操作，讓學(xué)生參與推理的全過(guò)程，不僅是給學(xué)生關(guān)于“三角形內(nèi)角和”的準(zhǔn)確完整的答案，而更重要的是使學(xué)生懂得了準(zhǔn)確完整的答案的是怎樣獲得的，學(xué)生就會(huì)從中受到科學(xué)思維方式的訓(xùn)練。三、說(shuō)理，養(yǎng)成學(xué)生推理有據(jù)的好習(xí)慣。 語(yǔ)言是思維的外殼，組織數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程，也就是教會(huì)學(xué)生如何判斷推理的過(guò)程，而與語(yǔ)言最密不可分的是演繹推理，小學(xué)生解題時(shí)大多是不自覺(jué)運(yùn)用了演繹推理，因此在教學(xué)中必須通過(guò)追問(wèn)為什么，要求學(xué)生會(huì)想、會(huì)說(shuō)推理的依據(jù)，養(yǎng)成推理有據(jù)的良好習(xí)慣。例如：判斷9

7、和10是不是互質(zhì)數(shù)時(shí)，一定要求學(xué)生這樣答復(fù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)，因?yàn)?和10只有公約數(shù)1，所以9和10是互質(zhì)數(shù)。這樣運(yùn)用演繹推理方法，經(jīng)常進(jìn)行說(shuō)理訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：“如果學(xué)生在小學(xué)里就能在思考事實(shí)、現(xiàn)象的過(guò)程中掌握抽象真理，他就獲得了腦力勞動(dòng)的一種重要品質(zhì)他能用思維把握住一系列相互聯(lián)系的事物、事實(shí)、情況、現(xiàn)象和事件，換句話說(shuō)，就是他學(xué)會(huì)了思考各種因果的、機(jī)能的、時(shí)間的聯(lián)系?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)教材內(nèi)容，有的放矢地進(jìn)行推理能力的訓(xùn)練，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平就得到提高，也就是我們的培養(yǎng)目標(biāo)就到達(dá)了。四、把推理能力的培養(yǎng)置于層次性和差異性的關(guān)注中“數(shù)與代數(shù)”、

8、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”這四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容都為發(fā)展學(xué)生的推理能力提供了很好的平臺(tái)。1、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”公式、法則、推理律等因而計(jì)算中有推理，現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對(duì)于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會(huì)運(yùn)算，而且要求明白算理，能說(shuō)出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉及的概念運(yùn)算律和法則，代數(shù)不能只重視會(huì)熟練地正確地運(yùn)算和解題，而應(yīng)充分挖掘其推理的素材，以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。如：學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法時(shí)，讓學(xué)生自主探索87？，孩子們想出很多方法算出得數(shù)，有一個(gè)孩子說(shuō)，我知道10717，那么8715，這個(gè)孩子就是很好地進(jìn)行了

9、推理，在過(guò)去一律用“湊十法”的情況下，是不會(huì)出現(xiàn)這種情況的，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。在教學(xué)中，教材的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識(shí)的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備，要充分展現(xiàn)推理和推理過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。2、在“空間與圖形”中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力在“空間與圖形”的教學(xué)中既要重視演繹推理又要重視合情推理。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于空間與圖形的教學(xué)中指出：“降低空間與圖形的知識(shí)內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，試一試，想一想，認(rèn)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)識(shí)別不同圖形；同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說(shuō)明，培養(yǎng)學(xué)生

10、一定的合情的推理能力?！辈閷W(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的時(shí)機(jī)。學(xué)生在實(shí)際的操作過(guò)程中要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。注意突出圖形性質(zhì)的探索過(guò)程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過(guò)多種手段，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來(lái)探索圖形的性質(zhì)。同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成，合情推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方向。3、在“統(tǒng)計(jì)與概率”中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力統(tǒng)計(jì)中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統(tǒng)計(jì)推理得到的結(jié)論無(wú)法用邏輯推理的方法去檢驗(yàn)，只有靠實(shí)踐來(lái)證實(shí)。因此，“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推

11、斷和決策的全過(guò)程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會(huì)，準(zhǔn)備什么樣的水果才能最受歡送？首先應(yīng)由學(xué)生對(duì)全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進(jìn)行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進(jìn)行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水果。這個(gè)過(guò)程是合情推理，其結(jié)果只能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例，通過(guò)擲硬幣、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤、摸球、計(jì)算器機(jī)模擬等大量的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單的概率模型，加深對(duì)其合理性的理解。4、在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果只以教材的內(nèi)容為素材對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無(wú)疑問(wèn)，這樣的教學(xué)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動(dòng)以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求。所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、