2016年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

1、2016年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分1已知集合A=x|1x2，B=1，0，1，AB=2若復(fù)數(shù)z=a+2i（i為虛數(shù)單位，aR）滿足|z|=3，則a的值為3從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中依次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率是4根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為5為了了解居民家庭網(wǎng)上購物消費(fèi)情況，某地區(qū)調(diào)查了10000戶家庭的月消費(fèi)金額（單位：元），所有數(shù)據(jù)均在區(qū)間0，4500上，其頻率分布直方圖如圖所示，則被調(diào)查的10000戶家庭中，有戶月消費(fèi)額在1000元以下6設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若S2=3，S4=15，則S6=7

2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線過點(diǎn)P（1，1），其一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為8已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)E是棱B1B的中點(diǎn)，則三棱錐B1ADE的體積為9若函數(shù)f（x）=（a，bR）為奇函數(shù)，則f（a+b）的值為10已知，則的值是11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，0），B（4，0）若直線xy+m=0上存在點(diǎn)P使得PA=PB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是12已知邊長為6的正三角形ABC，AD與BE交點(diǎn)P，則的值為13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1與曲線y=x2（x0）和y=x3（x0）均相切，切點(diǎn)分別為A（x1，y1）和B（x2，y2），則的值為14已知函數(shù)f

3、（x）=2ax2+3b（a，bR），若對于任意x1，1，都有|f（x）|1成立，則ab的最大值是二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，（a+bc）（a+b+c）=ab（1）求角C的大?。唬?）若c=2acosB，b=2，求ABC的面積16如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，點(diǎn)E是A1C1的中點(diǎn)求證：（1）BEAC；（2）BE平面ACD117如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓過點(diǎn)A（2，1），離心率為（1）求橢圓的方程；（2）若直線l：y=kx+m（k0）與橢圓

4、相交于B，C兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A），線段BC被y軸平分，且ABAC，求直線l的方程18如圖，陰影部分為古建筑物保護(hù)群所在地，其形狀是以O(shè)1為圓心，半徑為1km的半圓面公路l經(jīng)過點(diǎn)O，且與直徑OA垂直，現(xiàn)計(jì)劃修建一條與半圓相切的公路PQ（點(diǎn)P在直徑OA的延長線上，點(diǎn)Q在公路l上），T為切點(diǎn)（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系：設(shè)OPQ=（rad），將OPQ的面積S表示為的函數(shù)；設(shè)OQ=t（km），將OPQ的面積S表示為t的函數(shù)（2）請你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求OPQ的面積S的最小值19已知函數(shù)f（x）=a+lnx（aR）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）試求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論20若數(shù)列a

5、n中存在三項(xiàng)，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱an為“等比源數(shù)列”（1）已知數(shù)列an中，a1=2，an+1=2an1求an的通項(xiàng)公式；試判斷an是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結(jié)論（2）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a10，anZ（nN*），求證：an為“等比源數(shù)列”【選做題】在21、22、23、24四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟選修4­1：幾何證明選講21如圖，圓O的直徑AB=10，C為圓上一點(diǎn)，BC=6過C作圓O的切線l，ADl于點(diǎn)D，且交圓O于點(diǎn)E，求DE長選修4­2：矩陣與變換22已知矩陣，求逆矩陣M1

6、的特征值選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，圓C的方程為（圓心為點(diǎn)C），求直線AC的極坐標(biāo)方程選修4­5：不等式選講24已知a0，b0，求證：a6+b6ab（a4+b4）【必做題】第25題、第26題，每題10分，共計(jì)20分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟25如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD為矩形，SA平面ABCD，AB=1，AD=AS=2，P是棱SD上一點(diǎn)，且（1）求直線AB與CP所成角的余弦值；（2）求二面角APCD的余弦值26已知函數(shù)f0（x）=x（sinx+cosx），設(shè)fn（x）是fn1（x）的導(dǎo)數(shù)，nN*（1）求f1（

7、x），f2（x）的表達(dá)式；（2）寫出fn（x）的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明2016年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分1已知集合A=x|1x2，B=1，0，1，AB=0，1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】直接根據(jù)交集的定義即可求出【解答】解：集合A=x|1x2，B=1，0，1，則AB=0，1，故答案為：0，12若復(fù)數(shù)z=a+2i（i為虛數(shù)單位，aR）滿足|z|=3，則a的值為±【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到a2+4=9，解出即可【解答】解：若復(fù)數(shù)z=a+2i（i為虛數(shù)單位，aR）滿足|z|=3，即a2+4=9

8、，解得：a=±，故答案為：±3從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中依次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率是【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】列舉可得共6種情形，其中滿足所取2個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的有5種情形，由概率公式可得【解答】解：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中依次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情形，其中滿足所取2個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的有（1，2），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5種情形，所求概率，故答案為：4根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為14【考點(diǎn)】偽代碼【分析】根據(jù)偽代碼所示的順序

9、，逐框分析程序中各變量、各語句的作用，一直求出不滿足循環(huán)條件時(shí)S的值【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=0，I=1，滿足條件S10，執(zhí)行循環(huán)，S=1，I=2，滿足條件S10，執(zhí)行循環(huán)，S=1+22=5，I=3，滿足條件S10，執(zhí)行循環(huán)，S=1+22+32=14，I=4，不滿足條件S10，退出循環(huán)，輸出S的值為14故答案為：145為了了解居民家庭網(wǎng)上購物消費(fèi)情況，某地區(qū)調(diào)查了10000戶家庭的月消費(fèi)金額（單位：元），所有數(shù)據(jù)均在區(qū)間0，4500上，其頻率分布直方圖如圖所示，則被調(diào)查的10000戶家庭中，有750戶月消費(fèi)額在1000元以下【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】直方圖中小矩形的面積表示頻率，即

10、可求出答案【解答】解：由直方圖可得1000元以下共有10000×（0.00005+0.0001）×500=750戶，故答案為：7506設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若S2=3，S4=15，則S6=63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)，求解即可【解答】解：等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若S2=3，S4=15，所以S2，S4S2，S6S4，也是等比數(shù)列，（S4S2）2=S2（S6S4），即122=3（S615），解得S6=63故答案為：637在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線過點(diǎn)P（1，1），其一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為2x2y

11、2=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)題意和雙曲線的漸近線方程列出方程組，求出a2和b2的值，即可求出雙曲線的方程【解答】解：由題意可得，解得，b2=1，所以雙曲線的方程為2x2y2=1，故答案為：2x2y2=18已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)E是棱B1B的中點(diǎn)，則三棱錐B1ADE的體積為【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由題意，三棱錐B1ADE的體積=三棱錐DB1AE的體積，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，三棱錐B1ADE的體積=三棱錐DB1AE的體積=故答案為：9若函數(shù)f（x）=（a，bR）為奇函數(shù)，則f（a+b）的值為1【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由

12、已知中函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x）恒成立，可得a，b的值，進(jìn)而可得f（a+b）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，故f（x）=f（x）恒成立，故即，f（x）=，f（a+b）=f（1）=12=1，故答案為：110已知，則的值是【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，同角三角的基本關(guān)系，化簡要求的式子可得結(jié)果【解答】解：已知，則=sin（x+）+=sin（x+）+1=+1=，故答案為：11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，0），B（4，0）若直線xy+m=0上存在點(diǎn)P使得PA=PB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【分析】

13、設(shè)P（x，x+m），由PA=PB，可得4|PA|2=|PB|2，利用兩點(diǎn)之間的距離公式化為：（x+m）2=4x2，可得：m=x±，x2，2通過三角函數(shù)代換即可得出【解答】解：設(shè)P（x，x+m），PA=PB，4|PA|2=|PB|2，4（x1）2+4（x+m）2=（x4）2+（x+m）2，化為（x+m）2=4x2，4x20，解得x2，2，m=x±，令x=2cos，0，m=2cos±2sin=，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案為：12已知邊長為6的正三角形ABC，AD與BE交點(diǎn)P，則的值為3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意作圖輔助，從而可得點(diǎn)P是正三角形ABC的中

14、心，從而可求平面向量的數(shù)量積【解答】解：由題意作圖如右圖，D，E分別為線段BC，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正三角形ABC的中心，|=|BE|=|AB|=2，|=|BP|=，且BPD=，故=|cos=6×=3，故答案為：313在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1與曲線y=x2（x0）和y=x3（x0）均相切，切點(diǎn)分別為A（x1，y1）和B（x2，y2），則的值為【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求出導(dǎo)數(shù)得出切線方程，即可得出結(jié)論【解答】解：由y=x2，得y=2x，切線方程為yx12=2x1（xx1），即y=2x1xx12，由y=x3，得y=3x2，切線方程為yx23=3x22（xx2），即y=3x2

15、2x2x23，2x1=3x22，x12=2x23，兩式相除，可得=故答案為：14已知函數(shù)f（x）=2ax2+3b（a，bR），若對于任意x1，1，都有|f（x）|1成立，則ab的最大值是【考點(diǎn)】函數(shù)的值；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由對于任意x1，1，都有|f（x）|1成立，可得（a，b）對應(yīng)的可行域，進(jìn)而根據(jù)基本不等式得到ab的最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=2ax2+3b圖象的頂點(diǎn)為（0，3b），若若對于任意x1，1，都有|f（x）|1成立，則，其對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：令Z=ab，則在第一，三象限a，b同號時(shí)ab取最大值，由2a+3b=1，a0，b0得：ab=，故答案為：二、解答題：本大題共

16、6小題，共計(jì)90分請作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，（a+bc）（a+b+c）=ab（1）求角C的大?。唬?）若c=2acosB，b=2，求ABC的面積【考點(diǎn)】余弦定理【分析】（1）利用余弦定理表示出cosC，把已知等式整理后代入計(jì)算求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)（2）由正弦定理可得sin（A+B）=2sinAcosB，由兩角和的正弦公式可求得sin（AB）=0，根據(jù)AB，可求AB=0，可得a=b=2，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：（1）在ABC中，（a+bc）（a+b+c）=ab，（a+b）2c2=ab，即

17、a2+b2c2=ab，cosC=，C為三角形內(nèi)角，C=（2）c=2acosB，由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由兩角和的正弦公式可得 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，sin（AB）=0，又AB，AB=0，可得：a=b=2，SABC=absinC=16如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，點(diǎn)E是A1C1的中點(diǎn)求證：（1）BEAC；（2）BE平面ACD1【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）推導(dǎo)出BA1=BC1，點(diǎn)E是A1C1的中點(diǎn)，從而BEA1C1，由此能證明BEAC（2）連結(jié)B1D1，交A1C1于

18、點(diǎn)E，連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD1，推導(dǎo)出四邊形BED1O是平行四邊形，由此能證明BE平面ACD1【解答】證明：（1）在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，BA1=BC1，點(diǎn)E是A1C1的中點(diǎn)，BEA1C1，ACA1C1，BEAC（2）連結(jié)B1D1，交A1C1于點(diǎn)E，連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD1，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，D1EBO，四邊形BED1O是平行四邊形，BEOD1，OD1平面ACD1，BE平面ACD1，BE平面ACD117如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓過點(diǎn)A（2，1），離心率為（1）求橢圓的方程；（2）若直

19、線l：y=kx+m（k0）與橢圓相交于B，C兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A），線段BC被y軸平分，且ABAC，求直線l的方程【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】（1）由橢圓的離心率公式及b2=a2c2，及點(diǎn)A（2，1），聯(lián)立即可求得a，b及c的值，即可求得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，求得關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求得xB+xC=，根據(jù)線段BC被y軸平分，即xB+xC=0，即可求得m的值，根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求得=0，即可求得k的值，將點(diǎn)A代入直線方程，當(dāng)k=，不滿足，故求得k的值【解答】解：（1）由條件知橢圓離線率e=，b2=a2c2=a2，將點(diǎn)A（2，1），代入橢圓方程得解得，故橢圓方程為

20、：；（2）將直線l：y=kx+m（k0）代入橢圓方程，x2+4（kx+m）28=0，整理得：（1+4k2）x2+8mkx+4m28=0，線段BC被y平分得：xB+xC=0，k0，m=0，B，C關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)B（x，kx），C（x，kx），x2=，又ABAC，A（2，1），=（x2）（x2）+（kx1）（kx1）=5（1+k2）x2=5=0，解得k=±，由k=，直線y=x過點(diǎn)A（2，1）故k=不符合題意，所以，此時(shí)直線l的直線方程y=x18如圖，陰影部分為古建筑物保護(hù)群所在地，其形狀是以O(shè)1為圓心，半徑為1km的半圓面公路l經(jīng)過點(diǎn)O，且與直徑OA垂直，現(xiàn)計(jì)劃修建一條與半圓相切的公路P

21、Q（點(diǎn)P在直徑OA的延長線上，點(diǎn)Q在公路l上），T為切點(diǎn)（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系：設(shè)OPQ=（rad），將OPQ的面積S表示為的函數(shù)；設(shè)OQ=t（km），將OPQ的面積S表示為t的函數(shù)（2）請你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求OPQ的面積S的最小值【考點(diǎn)】弧度制的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；三角函數(shù)的最值【分析】（1）結(jié)合圖形，用sin求出PO1、OP以及OQ的值，計(jì)算OPQ的面積S即可；設(shè)OQ=t（km），OQP=2，用tan表示出OP，再計(jì)算OPQ的面積S；（2）用（1）中函數(shù)關(guān)系S=，設(shè)x=，函數(shù)f（x）=xx3，求出f（x）的最大值即可求出S的最小值【解答】解：（1）如圖所示，

22、設(shè)OPQ=（rad），則sin=，PO1=，OP=1+，OQ=OPtan=（1+）tan；OPQ的面積S=OPOQ=（1+）（1+）tan=tan；設(shè)OQ=t（km），OQP=2，則tan=，tan2=，OP=OQtan2=，OPQ的面積S=OPOQ=t=；（2）用（1）中函數(shù)關(guān)系，S=，設(shè)x=0，函數(shù)f（x）=xx3，（x0）；則f（x）=13x2，令f（x）=0，解得x=；x（0，）時(shí)，f（x）0，f（x）是增函數(shù)，x（，+）時(shí)，f（x）0，f（x）是減函數(shù)；當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值是f（）=；OPQ的面積S的最小值是=19已知函數(shù)f（x）=a+lnx（aR）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間

23、；（2）試求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出函數(shù)的最小值，通過討論a的范圍，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），f（x）=（）lnx+=，令f（x）0，解得：xe2，令f（x）0，解得：0xe2，f（x）在（0，e2）遞減，在（e2，+）遞增；（2）由（1）得：f（x）min=f（e2）=a，顯然a時(shí)，f（x）0，無零點(diǎn)，a=時(shí)，f（x）=0，有1個(gè)零點(diǎn)，a時(shí)，f（x）0，有2個(gè)零點(diǎn)20若數(shù)列an中存在三項(xiàng)，按一

24、定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱an為“等比源數(shù)列”（1）已知數(shù)列an中，a1=2，an+1=2an1求an的通項(xiàng)公式；試判斷an是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結(jié)論（2）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a10，anZ（nN*），求證：an為“等比源數(shù)列”【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】（1）由an+1=2an1，可得an+11=2（an1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出假設(shè)an為“等比源數(shù)列”，則此數(shù)列中存在三項(xiàng)：akaman，kmn滿足=akan，代入化為：2mk+1（2m2+1）=2n1+2nk+1，利用數(shù)的奇偶性即可得出（2）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，假設(shè)存在三項(xiàng)使得，（knm）展開：2a1（n1）

25、+（n1）2d=a1（k1）+（m1）+（k1）（m1）d，當(dāng)n1既是（k1）與m1的等比中項(xiàng)，又是（k1）與m1的等差中項(xiàng)時(shí)，原命題成立【解答】解：（1）an+1=2an1，an+11=2（an1），數(shù)列an1是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2an1=2n1，an=2n1+1假設(shè)an為“等比源數(shù)列”，則此數(shù)列中存在三項(xiàng)：akaman，kmn滿足=akan，（2m1+1）2=（2k1+1）（2n1+1），化為：22m2+2m=2k+n2+2n1+2k1，2mk+1（2m2+1）=2n1+2nk+1，可知：左邊為偶數(shù)，而右邊為奇數(shù)，因此不可能成立故an不是“等比源數(shù)列”（2）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d

26、，則an=a1+（n1）d，a10，anZ（nN*），假設(shè)存在三項(xiàng)使得，（knm）=a1+（k1）da1+（m1）d，展開：2a1（n1）+（n1）2d=a1（k1）+（m1）+（k1）（m1）d，當(dāng)n1既是（k1）與m1的等比中項(xiàng)，又是（k1）與m1的等差中項(xiàng)時(shí)，原命題成立【選做題】在21、22、23、24四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟選修4­1：幾何證明選講21如圖，圓O的直徑AB=10，C為圓上一點(diǎn)，BC=6過C作圓O的切線l，ADl于點(diǎn)D，且交圓O于點(diǎn)E，求DE長【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】由題意ACBC，A

27、C=8，由已知得RtACDRtABC，從而AD=6.4，利用切割線定理、勾股定理，由此能求出DE的長【解答】解：由題意ACBCAC=8，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，AD交圓與E，ACD=ABC，RtACDRtABC，=，AD=6.4又DC2=DE6.4，DC2+6.42=64，解得DE=3.6選修4­2：矩陣與變換22已知矩陣，求逆矩陣M1的特征值【考點(diǎn)】逆變換與逆矩陣【分析】先求矩陣M的行列式，進(jìn)而可求其逆矩陣，令矩陣M1的特征多項(xiàng)式等于0，即可求得矩陣M1的特征值【解答】解：矩陣M的行列式為=1×22×0=2，矩陣M的逆矩陣M1=，矩

28、陣M1的特征多項(xiàng)式為f（）=（）（1）=0令f（）=0可得=或=1即矩陣M1的特征值為或1選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，圓C的方程為（圓心為點(diǎn)C），求直線AC的極坐標(biāo)方程【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】先求出直線AC的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程【解答】解：點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為A（，）圓C的普通方程為x2+y24y=0，即x2+（y2）2=8圓C的圓心為C（0，2）直線AC的方程為，即x+y2=0直線AC的極坐標(biāo)方程為cos+sin2選修4­5：不等式選講24已知a0，b0，求證：a6+b6ab（a4+b4）【考點(diǎn)】不等式的證明【分析

29、】利用作差法，通過分類討論判斷即可【解答】證明：a6+b6ab（a4+b4）=（ab）（a5b5），當(dāng)ab0時(shí)，a5b5，ab0，a5b50，可得（ab）（a5b5）0所以a6+b6ab（a4+b4）當(dāng)0ab時(shí)，a5b5，ab0，a5b50，可得（ab）（a5b5）0所以a6+b6ab（a4+b4）綜上a0，b0，a6+b6ab（a4+b4）【必做題】第25題、第26題，每題10分，共計(jì)20分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟25如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD為矩形，SA平面ABCD，AB=1，AD=AS=2，P是棱SD上一點(diǎn)，且（1）求直線AB與CP所成角的余弦值；（2）求二面角APCD的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角【分析】（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AB與CP所成角的余弦值（2）求出平面APC的法向量和平面PCD的法向量，利用向量法能求出二面角APCD的余弦值【解答】解：（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），S（0，0，2），D（0，2，0），設(shè)P（a，b，c），（a，b，c2）