概率統(tǒng)計習題及答案

1、1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,則下列判斷正確的是（ D ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B相互獨立 C.AB D. A,B相容2、將一顆塞子拋擲兩次，用X表示兩次點數(shù)之和，則X3的概率為（C）A.1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/93、某人進行射擊，設射擊的命中率為0.2,獨立射擊100次，則至少擊中9次的概率為（B）A. B.C. D.4、設，則BA. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 95、設樣本來自N（0，1），常數(shù)c為以下何值時,統(tǒng)計量 服從t分布。（ C ）A. 0 B. 1 C. D. -16、設，則其概率密度為（A）A. B. C.

2、 D. 7、為總體的樣本， 下列哪一項是的無偏估計（A） A. B. C. D. 8 、設離散型隨機變量X的分布列為X123PC1/41/8則常數(shù)C為（ C ）（A）0 （B）3/8 （C）5/8 （D）3/8 9 、設隨機變量XN(4,25), X1、X2、X3Xn是來自總體X的一個樣本，則樣本均值近似的服從（ B ）（A） N（4，25） （B）N（4，25/n） （C） N（0,1） （D）N（0，25/n）10、對正態(tài)總體的數(shù)學期望進行假設檢驗，如果在顯著水平a=0.05下，拒絕假設，則在顯著水平a=0.01下，（B）A. 必接受 B. 可能接受，也可能拒絕C.必拒絕 D. 不接受，也

3、不拒絕二、填空題（每空1.5分，共15分）1、A, B, C為任意三個事件，則A，B，C至少有一個事件發(fā)生表示為：_AUBUC_；2、甲乙兩人各自去破譯密碼，設它們各自能破譯的概率為0.8，0.6，則密碼能被破譯的概率為_0.92_；3、已知分布函數(shù)F(x)= A + Barctgx ,則A1/2，B1/3.14；4、隨機變量X的分布律為，k =1,2,3, 則C=_27/13_;5、設Xb（n,p）。若EX=4，DX=2.4，則n=_10_，p= _0.4_。6、X為連續(xù)型隨機變量，1 ， 0<x<1f（x）= ，則P(X1) = _1_。 0 ， 其他7、在總體均值的所有線性無

4、偏估計中，_樣本均值_是總體均值的無偏估計量。8、當原假設H0為假而接受H0時，假設檢驗所犯的錯誤稱為_第II類錯誤_。 一.選擇題（15分，每題3分）1. 如果 ，則 事件A與B 必定 （C ）獨立； 不獨立； 相容； 不相容.2. 已知人的血型為 O、A、B、AB的概率分別是0.4； 0.3；0.2；0.1?，F(xiàn)任選4人，則4人血型全不相同的概率為： （ A ） 0.0024； ； 0. 24； .3. 設 則與為 （ C ）獨立同分布的隨機變量； 獨立不同分布的隨機變量；不獨立同分布的隨機變量； 不獨立也不同分布的隨機變量.4. 某人射擊直到中靶為止,已知每次射擊中靶的概率為0.75. 則

5、射擊次數(shù)的數(shù)學期望與方差分別為 （A ）； ； ； (D) 5. 設是取自的樣本，以下的四個估計量中最有效的是（D ）； ； 二. 填空題（18分，每題3分）1. 已知事件，有概率，條件概率，則 2. 設隨機變量的分布律為，則常數(shù)應滿足的條件為 .3. 已知二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，試用表示概率 ； .4. 設隨機變量，表示作獨立重復次試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，則 m/2 ， m/4 .5設是從正態(tài)總體中抽取的樣本，則 概率 .6設為正態(tài)總體（未知）的一個樣本，則的置信度為的單側置信區(qū)間的下限為. .2、設二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為 求：邊緣密度函數(shù).3、已知隨機變量與相互獨立，且

6、,， 試求：. 4、 學校食堂出售盒飯，共有三種價格4元，4.5元，5元。出售哪一種盒飯是隨機的，售出三種價格盒飯的概率分別為0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，試用中心極限定理求這天收入在910元至930元之間的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計B一單項選擇題（每小題3分，共15分）1設事件A和B的概率為 則可能為（）(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/62. 從1、2、3、4、5 這五個數(shù)字中等可能地、有放回地接連抽取兩個數(shù)字,則這兩個數(shù)字不相同的概率為（）(A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不對3投擲兩個均勻的骰子，已知點數(shù)之和是偶數(shù)，則點數(shù)之和為6的概

7、率為（ ）(A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不對4某一隨機變量的分布函數(shù)為，(a=0,b=1)則F(0)的值為（ ）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不對5一口袋中有3個紅球和2個白球，某人從該口袋中隨機摸出一球，摸得紅球得5分，摸得白球得2分，則他所得分數(shù)的數(shù)學期望為（ ）(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不對二填空題（每小題3分，共15分）1設A、B是相互獨立的隨機事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 則= .2設隨機變量，則n=_.3隨機變量的期望為，標準差為，則=_.4甲、乙兩射手射擊一個目標，他們

8、射中目標的概率分別是0.7和0.8.先由甲射擊，若甲未射中再由乙射擊。設兩人的射擊是相互獨立的，則目標被射中的概率為_.5設連續(xù)型隨機變量的概率分布密度為，a為常數(shù)，則P(0)=_.三(本題10分)將4個球隨機地放在5個盒子里，求下列事件的概率(1) 4個球全在一個盒子里; (2) 恰有一個盒子有2個球.四(本題10分) 設隨機變量的分布密度為(1) 求常數(shù)A; (2) 求P(<1)； (3) 求的數(shù)學期望.五(本題10分) 設二維隨機變量(,)的聯(lián)合分布是1=24500.050.120.150.0710.030.100.080.1120.070.010.110.10(1) 與是否相互獨

9、立? (2) 求的分布及；六(本題10分)有10盒種子，其中1盒發(fā)芽率為90，其他9盒為20.隨機選取其中1盒，從中取出1粒種子，該種子能發(fā)芽的概率為多少？若該種子能發(fā)芽，則它來自發(fā)芽率高的1盒的概率是多少？七(本題12分) 某射手參加一種游戲，他有4次機會射擊一個目標.每射擊一次須付費10元. 若他射中目標，則得獎金100元，且游戲停止. 若4次都未射中目標，則游戲停止且他要付罰款100元. 若他每次擊中目標的概率為0.3,求他在此游戲中的收益的期望.八(本題12分)某工廠生產(chǎn)的零件廢品率為5，某人要采購一批零件，他希望以95的概率保證其中有2000個合格品.問他至少應購買多少零件？(注：,

10、)九(本題6分)設事件A、B、C相互獨立，試證明與C相互獨立.十測量某冶煉爐內(nèi)的溫度，重復測量5次，數(shù)據(jù)如下（單位：）：1820，1834，1831，1816，1824假定重復測量所得溫度.估計，求總體溫度真值的0.95的置信區(qū)間. (注：,)一一箱產(chǎn)品，A，B兩廠生產(chǎn)分別個占60，40，其次品率分別為1，2?，F(xiàn)在從中任取一件為次品，問此時該產(chǎn)品是哪個廠生產(chǎn)的可能性最大？二設隨機變量X的密度函數(shù)為 ,求 (1）系數(shù)A, (2) (3) 分布函數(shù)。三已知隨機變量X的密度函數(shù)為求（1）常數(shù)；（2）X的分布函數(shù)；（3）四、（本題滿分10分）設，求（1）的數(shù)學期望；（2）的方差。五、（本題滿分18分）

11、設二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：求：（1）關于X和Y的邊緣密度函數(shù)和；（2）和；（3）條件概率密度函數(shù)；（4）Z=X+Y的概率密度函數(shù)。六、（本題滿分16分）設總體X的概率密度函數(shù)為其中為未知參數(shù)，為來自該總體的一個簡單隨機樣本。（1）求的矩估計量；（2）求的極大似然估計量；七、（本題滿分14分）水泥廠用自動包裝機包裝水泥，每袋額定重量為50公斤，某日開工后隨機抽查了9袋，稱得重量如下（單位：公斤）：49.6 49.3 50.1 50.0 49.2 49.9 49.8 51.0 50.2設每袋重量服從正態(tài)分布。（1）試問該包裝機工作是否正常?（2）若已知該天包裝機包裝的水泥重量的方差

12、為，求水泥平均重量的置信度為95%的置信區(qū)間。（已知：，；，） 答案2解： 3解： 4解：設為第i盒的價格，則總價 . . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計B答案一1（D）、2.（D）、3.（A）、4.（C）、5.（C）二10.85、2. n=5、3. =29、4. 0.94、5. 3/4三把4個球隨機放入5個盒子中共有54=625種等可能結果-3分（1）A=4個球全在一個盒子里共有5種等可能結果,故P(A)=5/625=1/125-5分(2) 5個盒子中選一個放兩個球，再選兩個各放一球有種方法-7分4個球中取2個放在一個盒子里，其他2個各放在一個盒子里有12種方法因此，B=恰有一個盒子有2個球共有4

13、5;3=360種等可能結果.故-10分四解：（1）-3分 （2）-6分（3）-10分五解：（1）的邊緣分布為-2分的邊緣分布為-4分因,故與不相互獨立-5分（2）的分布列為01245810P0.390.030.170.090.110.110.10因此，-10分另解：若與相互獨立,則應有P(0,1)P(0)P(1); P(0,2)P(0)P(2);P(1,1)P(1)P(1); P(1,2)P(1)P(2);因此，但 ，故與不相互獨立。六解：由全概率公式及Bayes公式P(該種子能發(fā)芽)0.1×0.9+0.9×0.20.27-5分P(該種子來自發(fā)芽率高的一盒)(0.1

14、5;0.9)/0.271/3-10分七令Ak=在第k次射擊時擊中目標，A0=4次都未擊中目標。于是P(A1)=0.3; P(A2)=0.7×0.3=0.21; P(A3)=0.72×0.3=0.147P(A4)= 0.73×0.3=0.1029; P(A0)=0.74=0.2401-6分在這5種情行下，他的收益分別為90元，80元，70元，60元，140元。-8分因此，-12分八解：設他至少應購買n個零件，則n2000，設該批零件中合格零件數(shù)服從二項分布B(n,p), p=0.95. 因n很大，故B(n,p)近似與N(np,npq) -4分由條件有-8分因，故，解得n=2123,即至少要購買2123個零件. -12分九 證：因A、B、C相互獨立，故P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(AB)=P(A)P(B), P(ABC)=P(A) P(B)P(C).-2分-4分故與C相互獨立. -6分 一(取出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。)二 （1）A1/2 ， （2） ， （3）三.(1)由,又, 所以;(2)當時, =0; 當時, ,當時, =1, 所以X的分布函數(shù)為.(3)0.1480.256, 所以=0