用畫圖法解決問題

1、用畫圖法解決問題一、 培養(yǎng)學生畫圖策略的必要性   在新課程標準提出的課程目標中，把解決問題作為重要的課程目標，并指出：要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是一個很重要的策略。它是通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，搜尋到解決問題的突破口，從而形成解題的思路。因此，人們在解決問題時喜歡使用畫圖策略。為什么需要畫圖?怎樣讓學生學會畫圖?不是把現(xiàn)成的圖畫好展現(xiàn)給學生看，也不是直接告訴他們怎樣畫，而是讓學生在思考的過程中產生畫圖的需要，在自己

2、畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。貫穿在學習過程始終的應該是引導學生走上數學思維之旅。從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反映了解題能力、思維能力的高低。所以在解決問題的教學過程中，注意培養(yǎng)學生運用畫圖策略分析解決問題的能力是非常必要的。    二 、鼓勵學生運用多種圖的形式分析和解決問題    在傳統(tǒng)的應用題教學中，提到畫圖教師們想得更多的是線段圖，而且那時的線段圖在畫法上也有明確的要求，如：單位“ 1”要標在圖的上面，畫圖必須準確，要用直尺等，可以說傳統(tǒng)的教學更多的是把畫圖作為一個知識教給學生，而

3、不是把它看成幫助學生解決問題的一個策略來進行教學，所以學生不愿意按照老師的要求來畫圖。新教材把畫圖作為一種策略來教給學生，而且畫圖的形式也不只限于線段圖，學生可以根據自己的需要畫出不同的圖來幫助自己分析、理解數量關系，解決實際問題。因此教師應鼓勵學生運用多種圖的形式分析和解決問題。在這個過程中要遵循這樣一個原則，即能把數量關系最清晰、最直接地顯示出來的圖形，是我們最佳的選擇。學生正是在教師的不斷鼓勵和尊重中大膽提出自己的不同見解，運用更多的圖來幫助自己分析和解決問題。   二、 抓住培養(yǎng)學生畫圖策略的重要內容   教學要真正做到培養(yǎng)學生運用畫圖策略解決問

4、題的能力，不是在加深問題的難度上下功夫，而是要通過有代表性的又為學生容易接受的題目，著重培養(yǎng)學生的畫圖策略，使學生能夠產生遷移，這樣即使遇到一些未解過的題目，學生經過自己的畫圖、分析也能找出解答的方法。例如，比多少、倍的認識、有余數除法、行程問題、分百應用題，以及搭配、雞兔同籠、植樹等一些特殊問題都是培養(yǎng)學生畫圖策略的重要內容。  三、 重視對解題策略的指導，將“隱性”的策略“顯性化”  在以往的應用題教學中教師更多地注重知識教學和問題本身的解決，而不重視對解題策略的總結和歸納，教學中要重視對學生解決問題策略的指導，將“隱性”的解決問題的策略“顯性化”。這樣有助于

5、學生體會到策略在解決問題中的價值，提高學生解決問題的能力。例如，在具體求解問題前，教師可以鼓勵學生思考需要運用哪些解決問題的策略;在解決問題的過程中，教師可以根據具體情況，適時使學生注意是否要調整解決問題的策略;在解決問題之后，教師要鼓勵學生反思自己所使用的策略，并組織交流。在適當時候，教師可以總結一些解決問題的策略，讓學生收集使用這些策略的典型實例?？傊?，教師要將解決問題的策略作為重要的目標，有意識地加以指導和教學。   在實際教學中，要幫助學生掌握用畫圖策略解決問題的過程，促進學生體驗出畫圖策略的作用?？梢赃@樣指導：  a、讀題：要求學生熟讀題目，明

6、確題目中的條件和問題;  b、畫圖：啟發(fā)學生根據題里的條件和問題，畫出相應的圖形;  c、顯示：直觀顯示問題的信息，便于學生分析和思考（可在圖中標出條件和問題）;   d、分析：在畫圖后，引導學生借助直觀圖形進行分析，思考先要求什么，找出解決問題的方法;   e、解答：確定解題過程要先算什么再算什么，自己解決問題，完成解答。   學生通過運用畫圖策略解決問題，就能體驗畫圖策略的有效性，感受直觀圖形對于解題的作用，形成應用畫圖策略的興趣和自覺性。此外，教師在指導學生運用畫圖策略解決問題的過程中，還

7、應注重不同階段對畫圖策略的滲透、總結和整理。如低年級可從實際演示、操作活動中滲透畫圖策略;中、高年級可從模擬演示、畫圖示意及抽象的線段圖中體現(xiàn)畫圖策略。整體把握畫圖策略，系統(tǒng)地進行指導教學。    四、 畫圖策略與其他策略的聯(lián)系    “形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神”是數學課程標準確定的課程目標之一。學生有著不同的知識背景和思考角度，他們的差異是客觀存在的，對同一個問題，由于學生的認知水平和認知風格的不同，常常會出現(xiàn)不同的解題方法，這正是學生具有不同個性的體現(xiàn)。教學中，教師應鼓勵學生用已

8、有的經驗大膽思維，經歷數學知識的探索過程，尋求解決問題的途徑。畫圖策略固然是一種很重要的解題策略，但在解決實際問題中要靈活應用，有時需要與其它策略相結合，才能充分發(fā)揮其作用，達到提高學生解決問題能力的效果。    例如：有這樣一道相遇問題的題目：小平和小紅同時從A地B地，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到B地，然后立即原路返回，在離B地350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米 ？為了讓學生理解題意，可以讓學生進行模擬表演，并記住演示的情況，以便作圖解答。模擬表演在同學們的不斷的糾正中解答分數應用題采取對應的思想方法是一種極為重要的解題方法。分數應

9、用題的對應關系是指量與率的對應關系。簡單的分數應用題、量與率直接對應，在復雜的應用題中，量與率的對應關系是間接的，這種間接的對應關系，有時“量”是隱蔽條件，有時“率”是隱蔽條件，也有時“量”與“率”都是隱蔽條件。因此解題方法的形成，就建立在清晰、明確的量與率對應的前提下，這是解答較復雜分數應用題的重要環(huán)節(jié)。而畫圖策略在幫助我們明確對應關系中發(fā)揮了重要的作用。    認識到了“畫圖策略”的優(yōu)越性，怎樣引領低段學生得以掌握呢？有幾點不成熟的想法：  第一方面是注重教師在課堂教學中對“畫圖策略”的正確導向作用。  首先教師要提高自身的數學專業(yè)素養(yǎng)，尤

10、其是教師在“畫圖策略”技能上的素質。  教師需要對數學知識和畫圖策略的應用上研究透徹，尋找最精當的方式，深入淺出地達到教學目的。這需要教師對教材進行精心分析，尋求對不同知識板塊個性化的圖解。  其次是“畫圖策略”的能力訓練需要教師從一年級就應該引起重視。  一、二年級更多的是讀圖訓練。如果良好的讀圖的習慣訓練不夠，那么以后根據信息用圖示來正確表達也將存在問題。比如，如果乘法的意義沒能建立清晰的表象，那“倍”的概念建立就會出現(xiàn)困難，要求學生用畫倍數關系的線段圖分析復雜的問題就更困難了。所以教師在教學過程中首先要重視對“圖”意識的正確滲透和引導。  第二方面是要注重對學生自主解決問題過程中 “畫圖策略”的科學引領。  第一，讓學生體驗到畫圖策略在解決問題中的重要意義。 我們可以創(chuàng)造各種機會讓學生自覺產生畫圖的需求，體驗畫圖策略在解決問題中的價值。例如在教學重疊問題時讓學生充分感悟到集合圖對分析問題的方便性。教師把握好學生習得“畫圖策略”的最佳時機。在學生遇到困難時，引導學生利用“畫圖策略”；在解決問題后，引導學生認識畫圖的作用；在達