對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)周至二中 數(shù)學(xué)組2015.11對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)一、教材分析：本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)教材必修 1 中 的第二節(jié)課。在此之 前的一節(jié)課中學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的概念和常用對(duì)數(shù)以及如何用計(jì)算器來(lái)求對(duì)數(shù)。 本節(jié)課 所完成的教學(xué)任務(wù)是本小節(jié)的重點(diǎn)， 在這一節(jié)課里要讓學(xué)生完成對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的 學(xué)習(xí)。通過(guò)這一節(jié)課的教學(xué)， 要求學(xué)生準(zhǔn)確掌握對(duì)數(shù)的 3 個(gè)運(yùn)算性質(zhì)， 克服對(duì)對(duì) 數(shù)運(yùn)算的一些誤解， 如把乘法對(duì)于加法的分配律錯(cuò)誤地遷移到對(duì)數(shù)的運(yùn)算中， 誤 以為loga （M N） logaM loga N, loga（M N） loga M loga N傳統(tǒng)的教學(xué)，教師往往把對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則先告訴學(xué)生， 教學(xué)的重

2、心放在對(duì)這些運(yùn)算法 則的確認(rèn)上， 即設(shè)法證明這些運(yùn)算法則 對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則有哪些？為什么就這些？ 都是由教師給出的， 學(xué)生不了解知識(shí)發(fā)生的過(guò)程， 忽視這些結(jié)論來(lái)源的教學(xué)。 另 外，教師對(duì)學(xué)生事實(shí)上容易產(chǎn)生的誤解采取回避的方式， 待作業(yè)中或者考試時(shí)出 現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)再加以糾正，并不是從源頭上防止錯(cuò)誤的產(chǎn)生。 由于現(xiàn)在的學(xué)生手中 普遍有計(jì)算器，就可以把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)成“研究性學(xué)習(xí)”的方式，使學(xué)生在教師 指導(dǎo)下的教學(xué)活動(dòng)中，在與同伴的合作學(xué)習(xí)中觀察現(xiàn)象，研究問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)真理， 自覺(jué)糾正錯(cuò)誤，自我教育。二、學(xué)情分析：本節(jié)課是在掌握了指數(shù)的運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的 雖然學(xué)生已經(jīng)具備了一定的知識(shí)基礎(chǔ) ,但數(shù)學(xué)

3、思維能力較弱 ,知識(shí)遷移能力還有待 提高,這就需要我們通過(guò)適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)和讓學(xué)生親身嘗試來(lái)引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)解 決問(wèn)題 ,從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣。三、教學(xué)目標(biāo)： （一）、 知識(shí)與能力： 通過(guò)探究和歸納， 掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 的運(yùn)用。（二）過(guò)程與方法：通過(guò)“研究性學(xué)習(xí)”的方式，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，在與 同伴的合作學(xué)習(xí)中觀察現(xiàn)象，研究問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，自我糾正錯(cuò)誤。三）情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生探究合作的精神及自我教育的能力四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)分析：一）、重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及性質(zhì)的運(yùn)用（二）、難點(diǎn)：如何得出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其理解。 五、學(xué)法教法選擇：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教法，并合理運(yùn)用計(jì)算器來(lái)輔助教

4、學(xué)。 六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：1創(chuàng)設(shè)情境、引入新課 印制如下表格（見(jiàn)附表 1）發(fā)給學(xué)生，以小組為單位 任意選取 M、N 的值，通過(guò)計(jì)算器計(jì)算，觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。第一組關(guān)系式Lg10Lg100Lg(10×100)Lg(100+10)值式Lg2Lg3Lg(2×3)Lg(2+3)值式Lg0.5Lg20Lg(0.5×20)Lg(0.5+20)值猜想第二組關(guān)系式Lg100Lg10Lg(100÷10)Lg(10010)值式Lg3Lg2Lg(3÷2)Lg(32)值式Lg20Lg0.5Lg(20÷0.5)Lg(200.5 )值猜想第三組關(guān)系式

5、Lg10022Lg100值式Lg233Lg2值式Lg0.555Lg0.5值猜想2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的證明：1）參見(jiàn)課本 81 頁(yè)2)設(shè)log a M p, log a N Maq,則ap M,aq N.pqa , log a NNaqMlogaloga M loga NNMpq引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： 若 a>0,且 a 1,M>0,N>0,那么 log a MN logaM loga NMlogalogaM loga Na N a alogaM n nlogaM3)設(shè)loga M p ，則ap M, Mn (ap)n anplog a M n np nlog a

6、M3、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用例 4、若 a>0,a 1,x>0,y>0且, x>y,下列式子中正確的個(gè)數(shù)( 1)loga x loga y loga(x y)， 2) log a x loga y log(x y)x3)log alogax loga y，4)log a ( x y) logax loga yyA.0個(gè)B. 1 個(gè)C. 2 個(gè) D. 3 個(gè)例 5 、計(jì)算：1)log 3 (92(3)log 3 3635); log341( 2) lg 100 5(4)lg 5 lg 20解：( 1)log 3(92 35) log392 log3 351 1 2 (2)

7、lg 1005lg1025log3 34 5log33125459236(3)log 3 36 log34 log3log3 9 245(4)lg5 lg20 lg(5 20) lg100 221)loga(x2yz);(3)loga y2xz . yz例6、用 log a x,log a y, loga z表示下列各式： 2x(2) loga ;yz222解：(1)loga ( x yz) loga x loga y loga zx2(2)log aloga x loga (yz)yz2log a x loga y log a z2logax (log a y loga z)2log a x

8、 log a y loga z(3) log a 2 yx loga x loga (y2 z)z12 loga x 2loga y log a z4、當(dāng)堂測(cè)評(píng)：1、計(jì)算：1)log 6 2161(2) log78 log7 8(3) log 0.5 1 log0.5 42、用 lg x,lg y,lg z表示下列各式：13(2) lg( xy 2z2)1)lg( x2 yz3 )x2(3)lg y3 z5、課堂小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其探究過(guò)程。2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：若 a>0,且 a1,M>0,N>0,那么loga MN loga M loga Nl