薄壁開口樁打樁響應的數(shù)值模擬

1、薄壁開口樁打樁響應的數(shù)值模擬D.S.Liyanapathirana1,*,+,A.J.Deeks2+ and M. F. Randolph 2,&1土木與礦業(yè)工程學院，悉尼大學，悉尼2006，澳大利亞2土木與資源工程，小達利亞大學，Nedlands，6907，澳大利亞概要薄壁開口樁的打樁響應是利用波在土塞與樁內(nèi)傳播的數(shù)值模擬來進行研究，進行彈性有限元分析，以確定在樁端附近的應力狀況。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，剪應力波在土塞底部的上方具有最高振幅。而在土塞底部的下方，豎向應力波具有最高振幅。盡管在土塞的底部剪應力波徑向傳播的振幅與豎向應力波相類似，但在向下傳播的過程中迅速衰減。土塞底部的最高豎向應力出現(xiàn)

2、在徑向方向傳播豎向應力波與剪應力波相互作用之后。最初，在徑向與豎向上，豎向應力波以擴張波速傳播。直到他與剪應力波相互作用，豎向應力波開始在徑向上以剪切波速傳播并以軸向波速向下傳播。在土塞的底部，就可以得出這樣的結(jié)論，在徑向與豎向傳播的波的相互作用是十分重要的。用幾個一維樁樁模型來再現(xiàn)一個二維對稱有限元模型所給與的打樁響應的能力進行了研究?？瓷先ギ斖寥幕A失去承載力時，一個一維的樁中樁模型能夠用來達到有限元模型的要求。但是，當樁被拔掉，以及土塞的基礎沒有失去承載力，減少有限元網(wǎng)格劃分來允許徑向波在土塞中傳播這些也是必須考慮到的。Copyright ©2001 John Wiley &

3、amp; Sons, Ltd.關鍵詞：打樁；開口樁；一維模型；應力波傳播；有限元分析；土塞；1、 引言開口樁被廣泛應用于大型海上工程，如建立中的海上石油和天然氣平臺。當把這種樁打入土壤而在樁中形成土柱，也就是所知的土塞。根據(jù)樁與土塞之間的相對運動，這種樁也就是所說的插入，部分插入或拔出。如果樁是插入的，那么土塞將和樁一同運動。另一方面來說，對于完全拔出的樁，土塞將于外部的土壤一同向下運動，而在那些部分插入的樁中，土塞的運動取決于樁，但是與樁一同運動的土塞是嵌入樁中土壤總長的一小部分。本世紀初，打樁的過程被認為是波傳播的問題，盡管出現(xiàn)了對波傳播方程進行數(shù)值積分的數(shù)學方法，但是這種方法缺乏一般參數(shù)

4、所需要進行的實地試驗數(shù)據(jù)進行的評估?；谀欠N分析波動方程的計算機程序來分析有一個重要的缺點，這個缺點就是，在分析之前，你必須決定樁是否是插入或未插入的樁打樁響應的準確預測對于估計樁的能力以及選擇合適的錘擊系統(tǒng)是非常重要的。如果選擇的錘擊系統(tǒng)不足以將打入要求的深度，那么因此而產(chǎn)生的諸如拔樁這樣的補救費用將是非常高的，特別是對于海上工作更是如此。更重要的是，拔樁將會損壞其完整性。樁插入的程度將是決定整體打樁響應的關鍵問題。有限元方法可以用來數(shù)值模擬波在土壤和樁中的傳播。這樣的一個模擬將自動的表現(xiàn)出土體應力波的傳播與放射阻尼的關系。此外，打樁動態(tài)分析的有限元方式的應用，允許使用基本土壤性質(zhì)，如楊氏模

5、量，泊松比，和密度來進行打樁響應的評估。然而，精度取決于網(wǎng)格的劃分細度和時間積分所定的時間步長。因此，準確的有限元分析花費大量的計算的。總而言之，大多數(shù)的樁的打樁性能以及動態(tài)數(shù)據(jù)的反饋都是基于一維模型的。這些一維模型的精確度都由以前的有限元分析進行了評定。在文獻1-3中所發(fā)現(xiàn)的有限元研究都是使用單一的有八個節(jié)點橫跨土塞中的矩形土壤元素。因此，這些網(wǎng)格的精細度是否達到準確評估的標準，這是有問題的。因此，在這個論文中旨在用更精細的網(wǎng)格與更小的時間步長來研究應力波在樁及樁間土塞的傳播。同時，開口樁來代表的打樁過程的可能性用一個簡單的模型來進行討論。這是一個一維樁樁模型和減少了的有限元模型以及組合了彈

6、簧/滑條/阻尼器的土塞底部與樁的外墻的使用。由于相同的數(shù)值模型不能同時用于厚，薄壁開口樁的分析，這里給出的數(shù)值研究只對開薄壁開口樁有效。2、 數(shù)值模型有限元分析的數(shù)值模型如圖一所示。樁身周圍的土是利用Deeks與 Randolph 4共同開發(fā)的軸對稱剪切與擴張波傳輸界限來截斷。土塞是利用四點高斯積分的八節(jié)點矩形單元來模擬，樁是三節(jié)點管樁單元來模擬。由于樁是薄壁樁，可以在有限元的網(wǎng)格中不考慮其厚度。 圖片一，數(shù)值模型落錘對樁頂施加的力通過由Deeks與Randolph 5開發(fā)的沖壓墊砧模型來模擬。在這個數(shù)值模型中使用的時間步長應當小于0.5z/cp，其中z代表節(jié)點間距，cp代表樁的軸向轉(zhuǎn)速6。由

7、于樁有最高的波速，所以時間步長由樁的z與cp來計算。時間積分采用恒定的平均加速度法7。通過考慮在土壤中水平傳播的剪切波速與豎向傳播的擴張波速并確保荷載在上升過程中至少在六個節(jié)點上傳播來決定節(jié)點間距。以樁土介面為藍本，采用六節(jié)點薄層的參元8。相鄰土壤由于性質(zhì)相同而作為界面單元。這個單元的厚度比其相鄰的土壤單元寬度小十倍。為了避免樁墻兩側(cè)的土壤節(jié)點的相互滲透，對樁墻和樁節(jié)點兩側(cè)的土壤節(jié)點進行水平方向上的約束。土壤則模擬為理想的完全彈塑性材料。在樁身附近，與剪應力相比，正應力與徑向應力是很小的。因此樁身與土壤之間的粘結(jié)強度應當相當于馮·米塞斯屈服強度的。與樁身相接的界面單元在其剪應力達到樁

8、與土粘結(jié)處的剪切強度時，允許其相對滑動。為了利于樁的滲透，與樁墻相鄰的六節(jié)點界面單元需延伸到網(wǎng)格的底部。三節(jié)點的管狀單元也應當延伸到網(wǎng)格底部，但是，低于樁端的水平面，要指定其零密度和他的彈性模量。這個數(shù)值模型準確的模擬了在進入了土壤中的薄壁樁。在進行的階段，從這個數(shù)值模型得到的是錐形的結(jié)果。上標星號是表示有關參數(shù)的量綱的術語。從輸入的推導出無量綱組，并演繹得出下表一的參數(shù)。表一、參數(shù)值與量綱組 量綱組輸入?yún)?shù)重錘沖壓質(zhì)量（kg）3860.0mr墊層剛度（GN/m）24.125kckcmr/Z2砧座質(zhì)量（kg）1930.0mama/mr沖壓初速度（m/s）5.0vo樁直徑（m）0.48RR/st

9、r長（m）9.0LL/R楊氏模量（GN/m2）200.0EpEp/pvo2密度（kg/m3）8000.0ppApL/mr泊松比0.29pp土壤塞高(m)8.0HH/R泊松比0.45ss密度（kg/m3）2000.0ss/p軸向摩擦系數(shù)（kN/m2 )200.0fsfss/Gsvo剪切模量（MN/m2）45.0GsGs/Gsvo時間tZt/mr導出參數(shù)樁的截面積（m2）0,9ApAp/Ao樁的軸向波速（m/s）5000.0cpcp/vo土的剪切波速（m/s）150.0vsvs/vo土的擴張波速（m/s）497.5vdvd/vo樁阻尼（MNs/m）3.86Z持荷時間（s）0.00067trZtr/

10、mr輸出位移uu/R樁應力ppcp/voEp土應力徑向rrvs/Gsvo豎向zzvs/Gsvo剪切vs/Gsvo切線oovs/Gsvo3、 軸向響應下土塞基礎上的相互作用在一些早期的論文上，如Liyanapathirana等9提出了一維模型來模擬樁軸響應，在打樁過程中，使用了一個很長土塞中的一小段。這種方法去除了在樁端上方或下方的土壤中傳播的波的相互作用。為了評估在有土塞軸向響應下在樁基礎中的相互作用。從彈性分析的結(jié)果提出一個包含土塞基礎的完整模型。圖二顯示了剪應力的分布和在土塞基礎中無相互作用的情況，土塞基礎取自表一那樣性質(zhì)的樁中。圖二、內(nèi)部剪應力相對應的在土塞中間深度的樁墻根據(jù)這個結(jié)果，我

11、們可以得出這樣的結(jié)論，由于軸向響應的作用，能夠使用同一個一維模型。為了代表基礎的響應，一維模型需要通過研究土塞基礎附近的應力波傳播來擴展。4、 土塞下方的彈性波傳播在本節(jié)中，對樁端周圍的彈性波傳播進行了研究。這里只有Liyanapathirana 10給了我們唯一的詳細而完整的結(jié)果。樁和土的性質(zhì)，如表一，圖三和四分別表示了在固定時間間隔下剪應力與豎向應力作用下表面圖像。這些圖像通過平滑高斯點應力得到，利用了Zienkiewicz 和Zhu11開發(fā)的應力平滑方式。軸向應力波的波峰沿著樁向下傳播到樁端這時有，其中Z是樁阻尼，t是時間，mr是沖壓質(zhì)量。因此，這些圖像包括了以及其中z*從15.89 到

12、 22.92。r*=r/R，其中r*從0到4.3。 R 樁直徑, r與z分別表示徑向與豎向向軸線。樁端在處。在徑向上，圖像表面的直線間距為，在豎向上，直線間距為。通過觀察表面圖像的扭曲，應力波的彌散在徑向與豎向很容易的觀察出來。圖三、剪應力波在傳播圖三表明，剪應力波顯然只在樁身附近傳播，而且徑向的波只在樁端上方傳播，在樁端的下方，剪應力波在徑向與豎向都有傳播，但只在土塞基礎附近比較明顯。圖四、豎向應力波在傳播圖四表明，當t*=6時，在豎向，豎向應力波才表現(xiàn)出畸變。當t*=10時，如同圖四所示，在豎向與徑向，表象出彌散。但是在徑向上的速度小于在豎向的速度。徑向應力波的傳播也表現(xiàn)出類似的狀況。只有

13、在土塞的底部附近才能觀察到切向應力波的徑向傳播。在豎向，波以徑向和豎向應力產(chǎn)生的波相同的波速傳播。當這些應力波的振幅與土塞相比較低的話，就會發(fā)現(xiàn)豎向應力波有最高的振幅。徑向應力是豎向應力的一半，剪應力是豎向應力的三分之二10。圖五、剪應力波在樁端的徑向傳播（t*=2.5到5）盡管，表面圖像能夠用來了解在徑向與豎向波的彌散，但是波傳播的速度在三維表面應力圖像中很難計算出來。因此，在樁端水平面和沿土塞的中心，分別對徑向和豎向的應力波的傳播進行了研究。圖五展示了剪切應力波以的間隔從徑向向土塞中心傳播。我們能發(fā)現(xiàn)在徑向上，波的傳播速度是。這就是土壤的剪切波速（）。剪應力波在沒有基礎響應的條件下顯然是相

14、似的10.在樁端水平面上，豎向與徑向應力波以剪切波速在徑向上傳播。也有可能是瑞雷波，但因為這兩個波形在速度上很相近，所以很難區(qū)分開來。在徑向上看不到切向應力波的傳播。但是，當樁身的響應只被認為是徑向，豎向與切向應力波以擴張波速在土壤的徑向傳播時，又由于樁端水平的上下方傳播的波的相互作用而不同。圖六展示了豎向應力波在土塞中軸附近的范圍。一開始（t*=2.5到5.0）可以看出豎向應力波向下傳播的速度在。這是土壤的擴張波速（）。然后與徑向的波相互作用并以向下傳播（t*=5.5 到8.0）。這與土塞的軸向波速相等（）圖六、豎向應力波在r*=0處深度的傳播（t*=2.5到8.0）由于徑向與切向的應力傳播

15、根據(jù)深度的變化與豎向應力波的傳播類似，機構就不在這寫明了。徑向，豎向和切向在樁端水平面表現(xiàn)出最大的振幅。在樁端的上方，這些應力卻又不像在樁端下方那么高。5、 打樁響應的簡單模型盡管有限元方式給出了精確的結(jié)果，使用了更加精細的網(wǎng)格劃分與腳下的時間步長，但是很花時間，價格也比較昂貴。因此，最好的是能創(chuàng)造出一個簡單的一維樁樁模型來代表打樁的過程。但是，對與土塞響應，一個頻率獨立的分析解決方案不能很好地將波在土塞中的反射與波在土塞基礎中的相互作用包括在內(nèi)。模擬荷載在樁的內(nèi)外墻傳遞已被Liyanapathirana et al . 9 所解決。這里只是集中討論在考慮了基礎響應后的樁的打樁響應5.1樁樁模

16、型的改進Heerema與De Jong12創(chuàng)造的樁樁模型是首個用來區(qū)分開口樁內(nèi)外摩擦力的一維模型。在這個模型中，里面的土柱被模擬成為一個在樁這個質(zhì)彈系統(tǒng)之中的質(zhì)彈系統(tǒng)。同時在土壤節(jié)點與樁節(jié)點之間提供摩擦力。分別考慮了：樁墻的外部摩擦；樁墻內(nèi)部的由于土柱產(chǎn)生的摩擦；樁環(huán)上的土壤反力；以及內(nèi)部土柱下方土壤的反力。樁環(huán)下方，內(nèi)部土柱下方以及樁墻外部的土壤反力使用如圖七（a）的由Smith 13提出的土壤模型來模擬。其中用阻尼器來代替粘滯阻尼。用一個簡單直接的方式評估了樁與其內(nèi)部的土柱之間的作用力。在彈性滲透過程中，決定樁節(jié)點與內(nèi)部土壤節(jié)點之間的力已達到共同加速的要求。當力超過了樁墻與土壤粘結(jié)承載力時

17、，允許發(fā)生相對滑動，這個由粘結(jié)承載力值限制的土壤節(jié)點加速度是要小于那些樁節(jié)點的。圖七、打樁時用來表現(xiàn)土壤反力的簡單模型Simons 1通過模擬磚墻外部摩擦力，土塞下方土壤反力以及基于均勻性質(zhì)土壤上的樁環(huán)下土壤反力，改進了由Heerema與De Jong12創(chuàng)造的樁樁模型。Heerema與De Jong12提出用類似的方法來計算的樁墻的內(nèi)部土柱產(chǎn)生的摩擦。樁墻外部的土壤反力用Novak 14的解決辦法，阻尼常數(shù)為和彈簧常數(shù)2.9G，其中G是土壤的剪切模量，R0是樁的外徑。這里的阻尼器代表阻尼輻射以及塑料滑塊的位置變化如圖七（b）所示。塑料滑塊位置變化的原因有，一旦開始滑動，周圍土壤的慣性不再影響

18、到樁。樁環(huán)下方的土壤反力被認為是由于剛性圓環(huán)擱在了彈性半空間上。彈簧組件是用Egorov 15給的方法模擬的，阻尼器組件是用Gazetas and Dobry 16所述的方法模擬。因此土壤反力可以表示為 (1)其中v表示土壤的泊松比,n表示樁內(nèi)外半徑的比率。是n的函數(shù)，Ri樁的內(nèi)徑。內(nèi)部土柱下方的反力，使用了在彈性半空間上的剛性圓盤的靜態(tài)剛度來進行評估。阻尼器組件是基于Lysmer and Richart 17的方案。使用此模型時，應當在初始阻尼系數(shù)上乘以1.35倍。因此，內(nèi)部土柱下方的土壤反力可以表示為 （2） 不同于轉(zhuǎn)軸模型， Simons 1認為由阻尼器模擬的慣性阻力在鍛透的過程中繼續(xù)作

19、用。所以在圖七（a）中滑塊的位置相比于圖七（b）中的更為適當。Randolph and Simons 18同樣模擬了開口樁下方的反力，而內(nèi)外轉(zhuǎn)軸反力如上面所說的那樣。Randolph 19通過在內(nèi)部土柱與樁之間插入彈簧-阻尼器模型作為外部土反力來改進了上述的模型。內(nèi)部土壤模型彈簧部分所設定的值是外部的兩倍，外部的值是通過假設在中央三分之一處就沒有了剪切變形來定的。這個模型的基本要素是，在樁墻附近，土壤內(nèi)部外部的動力響應看起來是一樣的。內(nèi)部土柱像Simons 1那樣模擬，而粘滯阻尼器與彈簧軸向平行合并來代表土塞。在內(nèi)部與外部的土壤模型中，粘滯阻尼器平行的與塑料滑塊組裝在一起來作為粘性阻尼，如圖七

20、（b）所示。因此，限制軸向摩擦使之大于土壤與樁之間的粘結(jié)剪切強度。樁端水平面的反力是基于Lysmer和Richart17提出的模型，其中有的彈簧組件，以及的阻尼器組件。Randolph20開發(fā)了一個項目，IMPACT，來分析開口樁的打樁響應。在這個項目中，用Deeks and Randolph21轉(zhuǎn)軸模型來模擬閉口樁的外部土反力。在這個模型中的阻尼常數(shù)與Simons1所用的相同，但是考慮到樁錘的高頻率沖擊波的影響，將彈簧常數(shù)提高到。內(nèi)部土壤的彈簧部分所定的值是外部的1.75倍。在這個模型中，任是如圖七（b）中那樣包括粘滯阻尼。土塞和樁環(huán)的模型藍本是Deeks and Randolph 21開發(fā)

21、的，來代表剛性圓環(huán)基礎下方的反力。這個模型將在后面以Deeks and Randolph-A在圖十二中展示。5.2用來分析的樁樁模型由于這個研究只限于薄壁開口樁，在樁端水平面，作用在樁的力必須要由樁身摩擦力傳到土壤，而不是依靠樁端的承載力。為了估計這個的影響。用IMPACT模型作20為基礎模型的由Liyanapathiranaet al . 9改進的一維樁身模型。在這個模型中，內(nèi)外的樁身摩擦力設定為是一樣的。由于土壤的粘度，阻尼也沒有考慮進來，因為對結(jié)果沒有顯著地影響。并對以下兩種情況進行了彈性分析： （1）在樁端使用一維基礎模型來模擬樁端的荷載承載力。 （2）將樁端作為自由端，忽略樁端荷載承

22、載力兩種情況下得到的結(jié)果是相似的表明了對于薄壁樁，無論是通過樁基礎將樁端荷載傳遞到土壤中還是通過樁墻內(nèi)外兩側(cè)的摩擦力，都是一樣的。5.3比較有限元與樁樁模型的結(jié)果結(jié)果包括了在與這兩個情況下彈性與非彈性分析的比較。的情況下的性質(zhì)在表一中給出，但是8.0m（）的樁長中6.0m（）的土塞減少了非彈性有限元分析計算的時間。在的情況下，以其他無量綱條件與情況相一致來選擇參數(shù)。5.3.1彈性分析如圖八所示，結(jié)果包括了在情況下的在樁端水平面的軸向應力。在樁端的上方，有限元與一維模型的第一個軸向應力峰值吻合良好。與有限元所包含的第一個峰值相比，一維模型的峰值更加尖銳，也迅速的開始衰減。這種情況是由于在兩個模型

23、中樁端軸向應力波的數(shù)量不同。但是，這兩個模型都只允許依靠樁身摩擦力傳遞樁端荷載。我們可以得出這樣的結(jié)論，在有限元模型中樁端波的徑向傳播給樁端提供了沿程阻力。圖八、樁中軸向應力（）盡管由于土塞中波的反射導致一維模型不能包含振動響應，但是樁初始位移的峰值，以及沿樁身內(nèi)外的剪應力能在一維模型中精確地包含到。如圖九（a）（b）所示，在樁端水平面包含與4.8時的土塞豎向應力?？梢钥闯?，只有在時，才能保持良好的一致。當時，一維模型所得出的峰值是有限元得出的55%。因此，從彈性分析中可以得出，樁的位移，樁的軸向應力，樁土表面內(nèi)外剪應力無論為何值都能大致精確的包含在內(nèi)。5.3.2在土塞基礎上的靜態(tài)破壞荷載在動

24、力分析開始之前，利用有限元與一維樁樁模型進行靜荷載分析。這種分析可以得到土塞基礎上的靜態(tài)破壞荷載。除了界限條件外有限元模型與動態(tài)有限元分析是一致的。這里側(cè)面與底面的約束將限制豎向與徑向的運動。在樁樁模型中，忽略了阻尼器與質(zhì)量塊。圖九、（a）穿過土塞豎向平均應力（）（b）穿過土塞豎向平均應力（）在樁樁模型基礎上的塑料滑塊的容量限制為9其中是土壤不排水剪切強度。樁與土壤的性質(zhì)由表一給出，但是對于這個分析所使用的是半徑0.12m截面積0.0066m2的樁。樁長2.0m，里面的土塞高1.5m。圖十、完整的有限元與一維模型下的土塞基礎的荷載-位移響應（，）在圖十中，土塞基礎的荷載-位移響應包含了兩個模型

25、的比較?？梢钥闯鲆晃荒Ｐ托Ｕ擞邢拊Ｐ椭邪某跏紕偠龋⑾拗屏似渌苄院奢d。5.3.3非彈性分析在這個部分中，我們討論的是有限元非彈性動力分析與一維模型所包含的結(jié)果。在樁樁模型中，其土塞基礎上的土壤模型引入加了滑動荷載來當做靜態(tài)破壞荷載的塑料滑塊。圖十一，顯示了從土塞底部開始的一系列的，對應的平均位移峰值，但是保持其他無量綱參數(shù)不變。在分析過程中，不能超過0.028。因為有限元計算結(jié)果需要花大量的時間。綜合以上所有情況，有限元模型得出的平均位移峰值要高于一維模型所得出的結(jié)果。在陰影區(qū)域有，很明顯的是有限元模型與一維模型隨著的減小而增加。圖十一、有限元模型與一維模型在土塞底部平均峰值（%）的百

26、分比差額原因是，當減少時，土塞基礎破壞。在一維模型土塞基礎中使用的模型是為閉口樁21基礎所創(chuàng)立的，其中的基礎的破壞是樁端承重破壞。當減少時土塞基礎的破壞與閉口樁10相似。所以一維模型得出的結(jié)果吻合良好。但是，土塞基礎未遭到破壞時，一維模型與有限元模型吻合的不是很好。5.4簡易的有限元模型與完整的有限元模型比較在上一個部分中，可以看出，只有在土塞基礎破壞的條件下，簡單一維模型得出的結(jié)果才是完全精確的。在這個部分，僅代表樁端水平面下方土壤以及樁周圍的土壤用簡單模型來討論基礎破壞未發(fā)生的拔出樁的可能性。外部土壤用一個類似于一維模型的彈簧-阻尼器模型來代替。以八節(jié)點矩形單元來代表土塞，六節(jié)點界面單元來代表樁土之間的界面。土塞基礎用Deeks 與Randolph 21 以及Wolf 22創(chuàng)造的簡單土壤模型來模擬。這些土壤模型如圖十二。圖十二、在減少網(wǎng)格劃分基礎上運用的土壤模型圖十三（a）（b）分別顯示了在樁端水平面所包含的土塞內(nèi)的平均豎向應力與平均位移。這個分析由把土壤看做彈性材料而得出?？梢钥闯鲈跇抖讼路綔p少網(wǎng)格劃分與使用各種簡單模型與擴展網(wǎng)格得出的吻合良好。在減少網(wǎng)格劃分條件下，對于無論何種土塞基礎的簡單土壤模型，平均位移都是他的80%。在樁土界