尖子班學(xué)案、作業(yè)

1、尖子班學(xué)案1、下圖中的立體圖形是由一些棱長為 1 的小立方體粘合而成的；開口部分都是貫穿整個(gè)立體圖形的；請求出它的體積和表面積分析：從頂?shù)降浊衅缦拢涸谡晥D上標(biāo)數(shù)如下：所以體積為 2318 18132395。正視圖的總面積是 36，本題圖形 6個(gè)方向上分為 3組，3 個(gè)組是旋轉(zhuǎn)對稱的，所以表面 積為 36×6216。2、一個(gè)長方體的長是 12 厘米，寬 10 厘米，高也是整厘米數(shù)；在它的表面涂滿顏色后，截 成棱長是 1 厘米的小正方體，其中恰好 1 面有色的小正方體有 448 個(gè)；求原來長方體的體積 與表面積。設(shè)原來長方體的高為 h 厘米。 （122）×（ 102）（ 1

2、22）×（ h2）（102）×（ h2） ×2448 80 10×（ h2） 8×（ h2） ×2448 8010×（h2）8×（h2）224 h 10原來長方體的體積是 12×10×101200 立方厘米表面積是（ 12×10 12×1010× 10）× 2 680 平方厘米 答：體積是 1200立方厘米，表面積是 680 平方厘米。3、如圖，工地上堆放了 180 塊磚，這個(gè)磚堆有兩面靠墻；如果要把這個(gè)磚堆暴露在外的表 面涂滿白色，那么，被涂上白色的磚共

3、有 塊。最上層的磚都被涂成了白色，共計(jì) 4×3×336 塊。 從第二層開始往下，每層被涂上白色塊數(shù)相同，都是 4×3214 塊。 被涂上白色的磚共有 3614×492 塊。提高班作業(yè)1、一種工件是由棱長為 4 厘米的立方體鋼材加工而來；加工步驟就是在鋼材上打洞，左右 方向、前后方向、豎直方向上各打穿一個(gè) 2 平方厘米的洞，工件形狀如下圖；請問這個(gè)工件 的體積是多少立方厘米表面積是多少平方厘米分析：從頂?shù)降追謱忧衅缦拢赫晥D的標(biāo)數(shù)如下：正視圖的標(biāo)數(shù)的總和為 22，本題圖形 6 個(gè)方向上分為 3 組，3 個(gè)組是旋轉(zhuǎn)對稱的，所 以表面積為 22×6

4、132。2、在一個(gè)棱長為 5 的立方體上打洞，每個(gè)面都打穿一個(gè)倒“ L”形后，形成了如下圖的立體 圖形；請問這個(gè)立體圖形的體積是多少表面積是多少分析：從頂?shù)降追謱忧衅缦拢核泽w積是 20416 162076在正視圖上標(biāo)數(shù)如下：在正視圖上標(biāo)出的面積總和為 36，本題圖形 6 個(gè)方向上分為 3 組， 3 個(gè)組是旋轉(zhuǎn)對稱 的，所以表面積為 36×6216。3、將長為 5，寬為 3，高為 1 的長方體木塊表面涂上漆，再切成 15 塊棱長為 1 的小正方體； 則三個(gè)面涂漆的小正方體有 塊。（52）×2（32）×28（塊） 答：三個(gè)面涂漆的小正方體有 8 塊。4、有 n 個(gè)

5、同樣大小的正方體，將它們堆成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的底面就是原正方體的 底面；如果這個(gè)長方體的表面積是 3096 平方厘米，當(dāng)從這個(gè)長方體的頂部拿去一個(gè)正方體 后，新的長方體的表面積比原長方體的表面積減少 144平方厘米 ，那么 n 為多少 這個(gè)長方體是長條形（ 1×1×型）的。從這個(gè)長方體的頂部拿去一個(gè)正方體， 會(huì)造成表面積減少 4 個(gè)正方形（4 個(gè)正方形圍城 1 圈），所以每個(gè)正方形的面積是 144÷436 平方厘米。n（ 309636×2）÷ 144 21（個(gè)）答：n 為 21。5、有 13塊一模一樣的，長、寬、高分別為 2分米、1分米、

6、1 分米的積木，用這些積木堆 成一個(gè)立體圖形；請問這個(gè)立體圖形的外表面積（含底面）最少是幾平方分米若塊數(shù)是 12，易得答案為 52平方分米，圖（ 1）給出了兩個(gè)面積為 52平方分米的例子。 根據(jù)第二單元最后一道例題的經(jīng)驗(yàn)，越接近正方體表面積越小。再加1 塊時(shí)，顯然用圖（1）右面的擺法更好，接近 3×3×3的正方體，表面積最小為 54平方分米，圖（ 2）就是符 合要求的擺法。6、如圖，將一個(gè)棱長為 3 的立方體打洞，三個(gè)方向的洞都穿過了整個(gè)大立方體；把這個(gè)立 體圖形所有暴露在空氣中的外表面涂上紅色，然后將其切成棱長為 1 的小立方體；請問恰有 4 個(gè)面被涂上了紅色的小立方體有多少個(gè)方法 1：直接觀察立體圖形，可知頂層的 4 條棱的中心塊，中間層的 4 塊，底層的 6 塊是滿 足要求的，故答案為 4