層級二專題二第1講

1、層級二專題二 第 1講限時 40 分鐘滿分 80分一、選擇題 (本大題共12 小題，每小題 5分，共60 分)1(2020 南·昌段考 )已知角 的始邊與 x 軸的非負半軸重合， 終邊過點 M( 3,4)，則 cos2sin 2 tan 的值為 ()121121A 75B. 757979C 75D.75解析： A設(shè) O 為坐標原點，則由已知得|OM | 5，因而 cos 3， sin 4，tan 554 sin 2tan 9164121 ，則 cos225 75.32532 (2019 青·島三模 )如圖，這個美妙的螺旋叫做特奧多魯斯螺旋，是由公元5 世紀古希臘哲學(xué)家特奧多

2、魯斯給出的，螺旋由一系列直角三角形組成，如圖， 第一個三角形是邊長為 1 的等腰直角三角形， 以后每個直角三角形以上一個三角形的斜邊為直角邊，另一條直角邊為 1.將這些直角三角形在公共頂點處的角依次記為12 31， ，2 ，則與34 最接近的角是 ()參考值： tan 55 ° 1.428，tan 60°1.732， tan 65° 2.145， 2 1.414A120°B 130 °C135 °D 140 °解析： C 由題意可得， 1234121 2，tan 3， 都是銳角，且 45°，tan 22 1 3，所

3、以 341 1，所以 1324tan tan 30°，tan 75°.又 tan( )243342241 tan ·tan6 52 1.87，接近 tan 60°故， 241234°.7 接近 60°，故與 最接近的角是 135tan x3 (2018 全·國卷 )函數(shù) f(x) 1 tan2 x的最小正周期為 ()A. 4B.2CD 2sin xsin x解析： C由已知得 f(x) tan xcos xcos x sin x·cos x 1sin 2x，cos2 x sin21 tan2xsin x 2x21

4、cos xcos2 x所以 f( x)的最小正周期為 T2 ，故選 C.24(2019 成·都二診 )將函數(shù) y 2sinx 3sin 6 x 的圖象向左平移( 0)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則的最小值為 ()A. 6B.12C.4D.32解析： A 由 y 2sin x 3 x可得 y 2sinx 3 cos x3 sin 2x 3 ，該函sin 62數(shù)的圖象向左平移 個單位長度后， 所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)sin 2 x 3sin 2x 222x 22為奇函數(shù)， 所以 22k，因為 g( x) sin3k(kZ )，3332(k Z)，又 0，故 的最小

5、值為 6，選 A. 25(2020 廣·州模擬 )已知函數(shù) f( x) sin x6( 0)在區(qū)間 4，3上單調(diào)遞增， 則 的取值范圍為 ()A. 0，8B. 0，132183C. 2，3D. 8，2解析： B 2 2，因為函數(shù) f(x)通解：因為 x ，所以 x ，3643646 2 46 2k2， k Z ，sin x 6 ( 0)在區(qū)間 4， 3 上單調(diào)遞增， 所以2又 3 6 2k2， k Z . 0，所以 0 1，選 B.2優(yōu)解： 取 1，f sin sin 24 sin 6 0， f33sin 1，f3412622 51sin sin62，不滿足題意，排除A， C， D，

6、選 B.3 66(2019 洛·陽統(tǒng)考 )設(shè)函數(shù) f(x) 3sin(2x ) cos(2x) | 的圖象關(guān)于直線 x 02 3對稱，則 yf(x)在4， 8的值域為 ()A 2， 0B 2,0C( 2， 0)D ( 2,0)解析： A 由題意得函數(shù)f(x) 2sinx 0 對稱，所以2x ，因為其圖象關(guān)于直線6 2× 0 k(k Z)，即 k(k Z)，又 | ，所以 ，f(x)2sin 2x 362323633 32，0 2cos 2x.當 x時， 2x4，所以 y f(x)在 ，8上的值域為 48247(2018 天·津卷 )將函數(shù) y sin2x的圖象向右

7、平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的510函數(shù) ()3 5A 在區(qū)間4 ， 4 上單調(diào)遞增3B在區(qū)間4 ， 上單調(diào)遞減5 3C在區(qū)間4 ， 2 上單調(diào)遞增3D在區(qū)間2 ， 2上單調(diào)遞減解析： A由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將 y sin2x5的圖象向右平移10個單位長度之后的解析式為：y sin 2x 2sin x.105則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：2k 2x 2k(kZ)，22即 k x k( k Z) ，443 5令 k 1 可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為：，4 .4函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：2k32k 2x2 (k Z)，23即 k x k4 (k Z) ，4令 k 1 可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為：5 7，

8、4 .本題選擇 A 選項 48 (2020 貴·陽監(jiān)測 )函數(shù) f( x) Asin x6 (0) 的圖象與x 軸正半軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為g(x) Asin x的圖象，只要將f(x)的圖象 ()的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)2A 向左平移 6個單位B向右平移 6個單位個單位D向右平移 個單位C向左平移 1212T解析： D正弦函數(shù)圖象與x 軸相鄰交點橫坐標相差為半個周期，即 d 2，又因為d 2，所以 2，則 f(x)Asin x6 Asin 2 x12 ，所以只要將函數(shù)f(x)的圖象向右平移12個單位就能得到 g(x) sin x的圖象 9.(2019 德·州三模 )如

9、圖是函數(shù) f( x) Asin(2 x ) A 0， |圖象的一部分，對不同的2x ， x a，b ，若 f( x ) f( x )，有 f(x x ) 2，則 ()121212A f(x)在區(qū)間 3，內(nèi)單調(diào)遞增88Bf(x)在區(qū)間 3，內(nèi)單調(diào)遞減88Cf(x)在區(qū)間 5，內(nèi)單調(diào)遞增1212D f(x)在區(qū)間 5，內(nèi)單調(diào)遞減1212解析： A 根據(jù)圖象得出： A 2，對稱軸方程為12x x x ，所以 2sin( x12) 2?2xx1 x2 2，所以 x1 x22 ，因為 f(x1 x2) 2，所以 2sin 22，即 sin( ) 2，因為 | ，所以 ，所以 f( x)22242sin2

10、x 3，因為2k2x 2k， k Z ，所以 k x k，k Z，即424288為 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間10(2019 遼·寧省五校協(xié)作體聯(lián)考)設(shè) 0，將函數(shù) y 2cos x的圖象向右平移5個5單位長度后與函數(shù)y2sin x5的圖象重合，則 的最小值是 ()13A. 2B.257C.2D.2解析： C 通解y2cosy將函數(shù)x5的圖象向右平移5 個單位長度后，得2cos x 的圖象，由已知得2cos x 2sinx，所以 cos x555555511113 sin x 5 ，當2時， cos25 cos 2x 10 sin2x 5 ；當2時，x 5333555 cos 2 x5

11、5 cos 2x 10 sin2x 5；當 2時，cos2 x 55 cos2x 2555sin 2x 5，所以 的最小值為2.故選 C.優(yōu)解將函數(shù)y2cos x5的圖象向右平移 5個單位長度后， 得 y 2cos x55 2cosx sin x， 所 以5 的 圖 象 ， 由 已 知 得cos x 5555 x x sin5，所以 x ，k Z，所以 5sin 25525 5 2k x5210k， k Z ，又 0，所以 的最小值為 52.故選 C.11(多選題 ) 在平面直角坐標系xOy 中，角 以 Ox 為始邊，終邊經(jīng)過點 P( 1，m)(m>0) ，則下列各式的值一定為負的是 (

12、)A sin cos B sin cos sin Csin cos D.tan 解析：CD 本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用及三角函數(shù)值符號的判斷由已知得 r |OP|m2 1，則 sin m， cos >0m2 11<0， tan m<0， sin x cos 的符m2 1號不確定， sin cos >0， sin cos <0，sin 故選 CD. cos <0.tan 12 (2019 全·國卷 )設(shè)函數(shù) f(x) sinx 5 ( 0)，已知 f(x)在 0,2有且僅有5 個零點，下述四個結(jié)論： f(x)在(0, 2)有且僅有 3 個極大值點；

13、f(x)在 (0,2)有且僅有2 個極小值點； f(x)在12290， 10 單調(diào)遞增； 的取值范圍是5，10 .其中所有正確結(jié)論的編號是()A CBD解析：D f(x) sinx5( 0)，在 0,2有且僅有 5 個零點0 x 2， x 25512 29x1， x2，x3 為極大值點為3 個，正確； ， 52 6，5，正確如圖5510極小值點為 2 個或 3 個.不正確 29 20 49 當 0x時， x 10 ，當 29時， 100 .10555101051001002正確，故選D.二、填空題 (本大題共4 小題，每小題5 分，共20 分)313 (2019 全·國卷 )函數(shù) f

14、(x) sin 2x 2 3cos x 的最小值為 _3解析： f(x) sin 2x 2 3cos x cos 2x 3cos x， f(x)min 4.答案： 4g(x)的圖14 (2019 吉·林三模 )將函數(shù) f(x) 2cos 2x 的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)6象 ， 若 函 數(shù) g(x) 在 區(qū) 間a7上 均 單 調(diào) 遞 增 ， 則 實 數(shù) a 的 取 值 范 圍 是0， 3和2a， 6_解析： 由題意可知，函數(shù) f(x)在區(qū)間 ， a6和 2a ， 上均單調(diào)遞增，根據(jù) f( x)6362cos 2x 的圖象可知， a 0且 2a ，解得 a .362632 答案： ，2315(2018 ·京卷北 )設(shè)函數(shù) f(x) cos x 6 (>0) 若 f(x) f 4 對任意的實數(shù) x 都成立，則 的最小值為 _解析： 本題考查三角函數(shù) f(x) f4 對任意 x R 恒成立， f 4為 f(x)的最大值， 2f 4cos46 1， 46 2k，解得 8k3，k Z，又 >0 ， 的最小值為23.答案：2316 (2019 煙·臺三模 )函數(shù) f