完全平方公式變形的應用練習題

1、完全平方公式變形的應用練習題-2(一)公式倍比2.2例題：已知ab=4,求abo72如果ab3,ac1,那么ab2bc2ca2的值是_xy1,則lx2xy-y2=2222已知x(x1)(x2y)2,則_xy=2(二)公式組合例題：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求值：(1)a2+b2(2)ab若(ab)27,(ab)213,貝a2b2,ab設(5a+3b)2=(5a3b)2+A,貝UA=若(xy)2(xy)2a,貝a為如果(xy)2M(xy)2,那么M等于已知(a+b)2=m(ab)2=n)貝Uab等于22若(2a3b)(2a3b)N,則N的代數(shù)式是已知(ab)27,(ab)23,求a

2、2b2ab的值為。已知實數(shù)a,b,c,d滿足acbd3,adbc5)求(a2b2)(c2d2)（三）整體代入例1：X2y224,xy6,求代數(shù)式5x3y的值。例2:已知a='x+20,b=20x+19,c彳x+21,求a2+b2+c2abbcac的值右x3y7,x29y249,貝x3y=若ab2）貝a2b24b=若a5b6）貝2_a5ab30b=已知a2+b2=6ab且a>b>0）求坐的值為一ab已知a2005x2004）b2005x2006）c2005x2008）則代數(shù)式a2b2c2abbcca的值是.（五）分類配方例題：已知m2n26m10n34。,求mn的值。已知：x

3、2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,貝Ux+y+z的值為11已知x2+y2-6x-2y+10=0,貝U1'的值為。xy已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代數(shù)式x2003y2004的俏為若x2y24x6y130)x,y均為有理數(shù))求xy的值為已知a2+b2+6a-4b+13=0,求(a+b)2的值為(6)說理：試說明不論x,y取什么有理數(shù)，多項式x2+y2-2x+2y+3的值總是正數(shù).(六)尾互倒例1:已知* x1 丁112,求：(1 a ;(2) a xa14 ；(3) a a例2:已知a 7a + 1 = 0.求 aa2 口和a的值;已知x23x112x若X23x+1=0

4、,x414-x的值為如果a2,那么a-2=2ax、已知5x2,那么x已知3x2,則1若a2且0<a<1,求a1的值是a已知a23a+1=0.求a1和a1和a?4的值aaa為已知x13,求x24=x44=x7xx2已知a27a+1=0.求a、a24和a1的值;aaa(七)知二求一例題：已知ab5,ab3,求：a2b2aba2b2abbaa2abb2(6)a3b3已知mn2,mn2,則(1m)(1n)若a2+2a=1則(a+1)2=.2,22,2右ab7,a+b=5,貝ab=右ab7,ab=5,貝a+b=2222,2右x+y=12,xy=4,則(x-y)=.ab7,a-b=5,貝ab=

5、,2.2一，右ab3,ab=-4,貝Ua-b=已知：a+b=7,ab=-12,求a2+b2=a2-ab+b2=(a-b)2=已知a+b=3,a3+b3=9,貝Uab=,a2+b2=,a-b=第五講乘法公式應用與拓展【基礎知識概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b尸a2b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2變形公式：(1)a2b2ab22ab(2) a2b2ab22ab(3) ab2ab22a22b2(4) ab2ab24ab二、思想方法：a、b可以是數(shù)，可以是某個式子;要有整體觀念，即把某一個式子看成a或b,再用公式。注意公式的逆用。a2

6、>0o用公式的變形形式。三、典型問題分析：1、順用公式：例1、計算下列各題：(X)ababa2b2a4b4a8b83(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+12、逆用公式：例2.19492-19502+19512-19522+20112-201223 1 1 L 1 32234211220101.23452+0.76552+2.469X0.7655【變式練習】填空題：a26a)2A. 224x26.x2+ax+121是一個完全平方式）則a為（B.一22D.03、配方法:例|3已知：x2+y2+4x-2y+5=0,求x+y的值?！咀兪骄毩暋?1.已知x2+y2-6x-2y+10

7、=0,求11的值。xy已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,求：x+y+z的值。當x時，代數(shù)式x2取得最小值，這個最小值是當x時，代數(shù)式x24取得最小值，這個最小值是當x時，代數(shù)式x324取得最小值，這個最小值是當x時，代數(shù)式x24x3取得最小值，這個最小值是對于2x24x3呢？4、變形用公式：例5.若xz24xyyz0,試探求xz與y的關系。例6,化簡：abcd2abcd2例7.如果3(a2b2c2)(abc)2,請你猜想：a、b、C之間的關系，并說明你的猜想。完全平方公式變形的應用練習題1、已知m2+n2-6m+10n+34=0)求m+n的值2、已知x2y24x6y130,x

8、、y都是有理數(shù)，求xy的值。2 b23 .已知（ab）216,ab4,求與（ab）2的值。3一：1 .已知（ab）5,ab3求（ab）2與3（a2b2）的值。2 .已知ab6,ab4求ab與a2b2的值。3、已知ab4,a2b24求a2b2與（ab）2的值。4、已知（a+b）2=60,（a-b）2=80,求a2+b2及ab的值5.已知ab6,ab4,求a2b3a2b2ab2的值。116 .已知x2y22x4y50,求q（x1）2xy的值。7 .已知x16,求x24的值。xxcc1,18、x23x10,求（1）x23（2）x4二xx9、試說明不論x,y取何值，代數(shù)式x2y26x4y15的值總是正

9、數(shù)。10、已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c且a,b,c滿足等式3（a2b2c2）（abc）2,請說明該三角形是什么三角形？B卷：提高題一、七彩題1 .（多題思路題）計算：(1) (2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)+1(n是正整數(shù))；(3+1)(32+1)(34+1)(32008+1)1.2 .(一題多變題)利用平方差公式計算:2009>200720082.(1) 一變：利用平方差公式計算：20072黑20062Q)二變：利用平方差公式計算：募0。二、知識交叉題3 .(科內交叉題)解方程：x(x+2)+(2x+1)(2x1)=5(x2+3).三、實際應用題4 .廣場內

10、有一塊邊長為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？課標新型題1.(規(guī)律探究題)已知XW1計算(1+x)(1x)=1X2)(1x)(1+x+x2)=1X3)(1x)(?1+x+x2+x3)=1x4.(1)觀察以上各式并猜想：(1x)(1+x+x2+xn)=.(n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計算：(12)(1+2+22+23+24+25)=.2+22+23+2n=(n為正整數(shù)).(x_1)(x99+x98+x97+.+x2+x+1)二(3)通過以上規(guī)律請你進行下面的探索：(ab)(a+b)=.(ab)(a2+ab+b2)=.(a

11、b)(a3+a2b+ab2+b3)=2 .（結論開放題）請寫出一個平方差公式，使其中含有字母m,n和數(shù)字4.3 .從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，？將剩下的紙板沿虛線裁成四個相同的等腰梯形，如圖171所示，然后拼成一個平行四邊形，如圖172所示，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，結果驗證了什么公式？請將結果與同伴交流一下.4、探究拓展與應用(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(28-1).根據(jù)上式的計算方法，請計算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)3

12、-的值.2“整體思想”在整式運算中的運用“整體思想”是中學數(shù)學中的一抻重要思想人貫穿于中學數(shù)學的全過程，有些問施局部求解客會!黜辮H旗蕤然險J睛輸量萋運餐輔Wr力嘈魯口廂0睬、心供篇學1、當代數(shù)式x23x5的值為7時，求代數(shù)式3x29x2的值.2、已知a33-x 20 b -x 188,83x 16 ,求：代數(shù)式 8,22b c abac bc的值。,城x 2時，代數(shù)式ax5 bx3 cx 8 10）求當 x 2 時）ax5bx3 cx 8 的值3、已知xy4)xy1)求代數(shù)式(x21)(y21)的值試比較M與N的大小6、已知a2a10)求a32a22007的值.一、填空(每空3分)1.已知a

13、和b互為相反數(shù)，且滿足a32b32=18,則a2b3_2、已知：52na，4nb,則106n3 .如果x212xm2恰好是另一個整式的平方，那么m的值4 .已知a2Nab64b2是一個完全平方式，則N等于5 .若a2b2+a2+b2+1=4ab)則a=,b=6 .已知10n=4,10n=5,求103m+2n的值7 .(a2+9)2(a+3)(a3)(a2+9)=8 .若a1=2,則a24a4+4=aaa9 .若J+y|+(3-m)2=0)則(my)x=10 .若58n2541253n2521,則n11、已知m2n3,(3m3n)24m22n12 .已知XmXnX2ax12(m,n是整數(shù))則a的取值有種13 .若三角形的三邊長分別為a、b、c,滿足a2ba2cb2cb30,則這個三角形是14 .觀察下列各式(x1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+l)=x3l.(xl)(x3+x2+x+l)=x4-1,根據(jù)前面各式的規(guī)律可得(x1)(xn+xn1-IFx+1)=.二、計算(每題6分)(1)(2xyz5)(2xyz5)(2)(a2b3c)(a2b3c)三、解答題1. (5分)計算：(31)(321)(341)(381)(3161)