直線的極坐標(biāo)方程(1)

1、直線的極坐標(biāo)方程直線的極坐標(biāo)方程第一課時(shí)第一課時(shí)思考：思考：在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中過點(diǎn)過點(diǎn)(3,0)且與且與x軸垂直的直線方程為軸垂直的直線方程為 ;過點(diǎn)過點(diǎn)(2,3)且與且與y軸垂直的直線方程為軸垂直的直線方程為 x=3y=3例例1：求過極點(diǎn)，傾斜角為求過極點(diǎn)，傾斜角為 的的射線射線的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。4 oMx4 (0)4 （2）求過極點(diǎn)，傾斜角為）求過極點(diǎn)，傾斜角為 的的射線射線的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。54 5(0)4 （3）求過極點(diǎn)，傾斜角為）求過極點(diǎn)，傾斜角為 的的直線直線的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。4 (0)4 5(0)4 和和 和前面的直角坐標(biāo)系里直線方

2、程的表示形和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？0 為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為以表示為()4R 或或5()4R 例例2、求過點(diǎn)求過點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的，且垂直于極軸的直線直線L的極坐標(biāo)方程。（學(xué)生們先自己嘗試做）的極坐標(biāo)方程。（學(xué)生們先自己嘗試做）解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)解：如圖，建立極坐

3、標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)( , )M ox AM在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA即即cosa 可以驗(yàn)證，點(diǎn)可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。的坐標(biāo)也滿足上式。為直線為直線L上除點(diǎn)上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，外的任意一點(diǎn)，連接連接OM歸納歸納解題步驟解題步驟：求直線的極坐標(biāo)方程步驟求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、據(jù)題意畫出草圖；、據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn)、設(shè)點(diǎn) 是直線上任意一點(diǎn)；是直線上任意一點(diǎn)；( , )M 3、連接、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方的方程，程， 并化簡(jiǎn)；并化簡(jiǎn)；, 5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。 練習(xí)練習(xí)1求過點(diǎn)求過點(diǎn)A

4、 (a, /2)(a0)，且平行于，且平行于極軸的直線極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。解：如圖，建立極坐標(biāo)系，解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) 為直線為直線L上除點(diǎn)上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接外的任意一點(diǎn)，連接OM( , )M 在在 中有中有 Rt MOA 即即可以驗(yàn)證，點(diǎn)可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。的坐標(biāo)也滿足上式。Mox A sin aIOMI sinAMO=IOAI課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為 ，直線，直線 過點(diǎn)過點(diǎn)( ,0)a ll解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)( , )M 為直線為直線 上異于上異于A點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接點(diǎn)的任意

5、一點(diǎn)，連接OM，l在在 中，由正弦定理中，由正弦定理 得得MOA sin()sin()a 即即sin()sina顯然顯然A點(diǎn)也滿足上方程點(diǎn)也滿足上方程A且與極軸所成的角為且與極軸所成的角為 ,求直線求直線 的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 oMx A例例3：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為 ，直線，直線 過點(diǎn)過點(diǎn)P且且與極軸所成的角為與極軸所成的角為 ,求直線求直線 的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。 11(,) lloxMP 1 1 A解：如圖，設(shè)點(diǎn)解：如圖，設(shè)點(diǎn)( , )M 的任意一點(diǎn)，連接的任意一點(diǎn)，連接OM，則，則,OMxOM1O P 1xO P 為直線上除點(diǎn)為直線上除點(diǎn)P外外由點(diǎn)由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知的極坐標(biāo)知設(shè)直線設(shè)直線L與極軸交于點(diǎn)與極軸交于點(diǎn)A。則在。則在 中中MOP 1,()OMPOPM 由正弦定理得由正弦定理得11sin()sin() 11sin()sin()顯然點(diǎn)顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是上式的解。的坐標(biāo)也是上式的解。即即OMPOPOPMOMsinsin練習(xí)練習(xí)3 求過點(diǎn)求過點(diǎn)P(4, /3)且與極軸夾角為且與極軸夾角為 /6的直線的直線 的的方程。方程。l2)6sin(直線的幾種極坐標(biāo)方程直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過極點(diǎn)、過極點(diǎn)2、過某個(gè)定點(diǎn)垂直于極軸、過某個(gè)定點(diǎn)垂直于極軸4、過某個(gè)定點(diǎn)、過某個(gè)定點(diǎn) ，且與極