巧用口訣解一元一次不等式組參數(shù)問(wèn)題

1、巧用口訣解一元一次不等式組參數(shù)問(wèn)題 探究不等式組有解無(wú)解在數(shù)學(xué)中，求解參數(shù)問(wèn)題一直是一元一次不等式中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，也是一個(gè)中考熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題，更是不少學(xué)生的失分點(diǎn)。導(dǎo)致失分的原因最主要有兩個(gè)，其一是大部分學(xué)生根本不會(huì)分析該類問(wèn)題；其二就是粗心問(wèn)題，大部分學(xué)生往往會(huì)欠缺考慮等號(hào)問(wèn)題。而不等式組中求參數(shù)問(wèn)題往往出現(xiàn)在填空題中，由于少考慮了等號(hào)，導(dǎo)致3分全部都失去。針對(duì)于解一元一次不等式組，最常用的方法就是用數(shù)軸來(lái)求解，但是解答起來(lái)并不輕松。隨著學(xué)習(xí)方法的推進(jìn)，在考試和做題過(guò)程老師和學(xué)生都開(kāi)始經(jīng)常使用口訣。那對(duì)于其參數(shù)問(wèn)題，也能用口訣來(lái)解決嗎？這個(gè)答案是肯定的。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，筆者在研究中發(fā)現(xiàn)

2、，靈活逆用口訣也能快速解決求參數(shù)問(wèn)題。解一元一次不等式組的口訣：大大取大、小小取小、大小小大取中間、大大小小無(wú)解。而一元一次不等式組參數(shù)問(wèn)題有很多類型，今天筆者主要從不等式組有解無(wú)解入手，進(jìn)一步對(duì)解集是否取等號(hào)進(jìn)行探究。一、 大大取大型例1. 不等式組x>ax>b 有解，其解集為x>a，探究a和b之間的關(guān)系.解析 解本題分兩個(gè)步驟，其一根據(jù)口訣大大取大:a>b，第二步考慮取等號(hào)問(wèn)題，若a=b,該不等式組就變成了x>ax>a，其解集依舊是x>a，滿足已知條件，即等號(hào)成立，所以最終的解集為ba.例2. 不等式組xax>b 有解，其解集為xa，探究a和

3、b之間的關(guān)系.解析 解本題分兩個(gè)步驟，其一根據(jù)口訣大大取大:a>b，第二步考慮取等號(hào)問(wèn)題，若a=b,該不等式組就變成了xax>a，其解集依變?yōu)閤>a，不滿足已知條件，即取等號(hào)不成立，所以最終的解集為b<a.例3. 不等式組x>axb 有解，其解集為x>a，探究a和b之間的關(guān)系.解析 解本題分兩個(gè)步驟，其一根據(jù)口訣大大取大:a>b，第二步考慮取等號(hào)問(wèn)題，若a=b,該不等式組就變成了x>axa，其解集依舊是x>a，滿足已知條件，即等號(hào)成立，所以最終的解集為ba.例4. 不等式組xaxb 有解，其解集為xa，探究a和b之間的關(guān)系.解析 解本題分兩

4、個(gè)步驟，其一根據(jù)口訣大大取大:a>b，第二步考慮取等號(hào)問(wèn)題，若a=b,該不等式組就變成了xaxa，其解集依舊是xa，滿足已知條件，即等號(hào)成立，所以最終的解集為ba.以上分析了大大取大的四種類型題目，分析該類題目主要有兩個(gè)步驟，其一根據(jù)大大取大的逆運(yùn)算初步分析參數(shù)之間的大于小于關(guān)系，其次在考慮等號(hào)是否成立。二、 小小取小型例5. 不等式組x<ax<b 有解，其解集為x<a，探究a和b之間的關(guān)系.解析 解本題分兩個(gè)步驟，其一根據(jù)口訣小小取小:a<b，第二步考慮取等號(hào)問(wèn)題，若a=b,該不等式組就變成了x<ax<a，其解集依舊是x<a，滿足已知條件，即等

5、號(hào)成立，所以最終的解集為ba.例6. 不等式組xax<b 有解，其解集為xa，探究a和b之間的關(guān)系.解析 解本題分兩個(gè)步驟，其一根據(jù)口訣小小取小:a<b，第二步考慮取等號(hào)問(wèn)題，若a=b,該不等式組就變成了xax<a，其解集依變?yōu)閤<a，不滿足已知條件，即取等號(hào)不成立，所以最終的解集為b>a.例7. 不等式組x<axb 有解，其解集為x<a，探究a和b之間的關(guān)系.解析 解本題分兩個(gè)步驟，其一根據(jù)口訣小小取小:a<b，第二步考慮取等號(hào)問(wèn)題，若a=b,該不等式組就變成了x<axa，其解集依舊是x<a，滿足已知條件，即等號(hào)成立，所以最終的解集

6、為ba.例8. 不等式組xaxb 有解，其解集為xa，探究a和b之間的關(guān)系.解析 解本題分兩個(gè)步驟，其一根據(jù)口訣小小取小:a<b，第二步考慮取等號(hào)問(wèn)題，若a=b,該不等式組就變成了xaxa，其解集依舊是xa，滿足已知條件，即等號(hào)成立，所以最終的解集為ba.以上分析了小小取小的四種類型題目，分析該類題目主要有兩個(gè)步驟，其一根據(jù)小小取小的逆運(yùn)算初步分析參數(shù)之間的大于小于關(guān)系，其次在考慮等號(hào)是否成立。三、 大小小大取中間型例9. 不等式組x<ax>b 有解，探究a和b之間的關(guān)系.解析 根據(jù)口訣大小小大取中間，要使不等式組x<ax>b有解，即解集為b<x<a所

7、以a>b，若a=b，則該不等式組無(wú)解.所以要保證次不等式組有解，則a>b.例10. 不等式組xax>b 有解，探究a和b之間的關(guān)系.解析 根據(jù)口訣大小小大取中間，要使不等式組xax>b有解，即解集為b<xa所以a>b，若a=b，則該不等式組無(wú)解.所以要保證次不等式組有解，則a>b.例11. 不等式組x<axb 有解，探究a和b之間的關(guān)系.解析 根據(jù)口訣大小小大取中間，要使不等式組x<axb有解，即解集為bx<a所以a>b，若a=b，則該不等式組無(wú)解.所以要保證次不等式組有解，則a>b.例12. 不等式組xaxb 有解，探究

8、a和b之間的關(guān)系.解析 根據(jù)口訣大小小大取中間，要使不等式組xaxb有解，即解集為bxa所以a>b，若a=b，該不等式組有解，.所以要保證次不等式組有解，則ab.四、 大大小小無(wú)解型例13. 不等式組x<ax>b 無(wú)解，探究a和b之間的關(guān)系.解析 根據(jù)口訣大大小小無(wú)解，要使不等式組x<ax>b無(wú)解，即a<b，若a=b，則該不等式組依舊無(wú)解.則ab.例14. 不等式組xax>b 無(wú)解，探究a和b之間的關(guān)系.解析 根據(jù)口訣大大小小無(wú)解，要使不等式組xax>b無(wú)解，即a<b，若a=b，則該不等式組依舊無(wú)解.則ab.例15. 不等式組x<ax

9、b 無(wú)解，探究a和b之間的關(guān)系.解析 根據(jù)口訣大大小小無(wú)解，要使不等式組x<ax>b無(wú)解，即a<b，若a=b，則該不等式組依舊無(wú)解.則ab.例16. 不等式組xaxb 無(wú)解，探究a和b之間的關(guān)系.解析 根據(jù)口訣大大小小無(wú)解，要使不等式組xaxb無(wú)解，即a<b，若a=b，則該不等式組有解.則a<b.綜上所述，在一元一次不等式組中字母參數(shù)取值（范圍）的確定，要先弄清楚不等式組的解集情況，然后根據(jù)所給解集的逆向思維確定出字母系數(shù)的基本取值范圍，在驗(yàn)證字母界點(diǎn)是否適合不等式的解集，從而最終得出字母系數(shù)的取值（范圍），特別是當(dāng)已知條件出現(xiàn)不等式組有幾個(gè)整數(shù)解時(shí)，一般要與數(shù)軸

10、結(jié)合才能得出字母系數(shù)的取值范圍。小結(jié)：對(duì)于一元一次不等式組的參數(shù)問(wèn)題，可按照以下步驟求解：（1） 根據(jù)情形找到相應(yīng)的口訣；（2） 逆讀口訣確定“誰(shuí)大、誰(shuí)小”，并確定一般的大小關(guān)系；（3） 單獨(dú)分析是否能夠取等號(hào)；（4） 綜合得出正確的解答，就能夠快速、準(zhǔn)確地求出其參數(shù).例：已知不等式組x-3（x-2）42+ax<3x無(wú)解，那么a的取值范圍是多少？解 原不等式可化為x1a-3x<-2此題分析到這步的時(shí)候，我們又要分類導(dǎo)論問(wèn)題，若a大于3，則化簡(jiǎn)為x1x<-2a-3不等式組出現(xiàn)小小取小，不符合題意.若a=3,則等式?jīng)]有意義，若a小于3,則化簡(jiǎn)為x1x>-2a-3根據(jù)大大小小無(wú)解得，要使此不等組無(wú)解，則-2a-31，即a1.所以綜上所述，a的取值范圍是： 1a3本文在討論問(wèn)題的時(shí)候，直接將數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單化，用字母a和字母b進(jìn)行討論。與該類問(wèn)題相似的問(wèn)題還有很多，例如a<x3，ax<3，ax3有n個(gè)整數(shù)解