巧用口訣解一元一次不等式組參數(shù)問題

1、巧用口訣解一元一次不等式組參數(shù)問題 探究不等式組有解無解在數(shù)學(xué)中，求解參數(shù)問題一直是一元一次不等式中的一個重要知識點，也是一個中考熱點和難點問題，更是不少學(xué)生的失分點。導(dǎo)致失分的原因最主要有兩個，其一是大部分學(xué)生根本不會分析該類問題；其二就是粗心問題，大部分學(xué)生往往會欠缺考慮等號問題。而不等式組中求參數(shù)問題往往出現(xiàn)在填空題中，由于少考慮了等號，導(dǎo)致3分全部都失去。針對于解一元一次不等式組，最常用的方法就是用數(shù)軸來求解，但是解答起來并不輕松。隨著學(xué)習(xí)方法的推進(jìn)，在考試和做題過程老師和學(xué)生都開始經(jīng)常使用口訣。那對于其參數(shù)問題，也能用口訣來解決嗎？這個答案是肯定的。在實際教學(xué)活動中，筆者在研究中發(fā)現(xiàn)

2、，靈活逆用口訣也能快速解決求參數(shù)問題。解一元一次不等式組的口訣：大大取大、小小取小、大小小大取中間、大大小小無解。而一元一次不等式組參數(shù)問題有很多類型，今天筆者主要從不等式組有解無解入手，進(jìn)一步對解集是否取等號進(jìn)行探究。一、 大大取大型例1. 不等式組x>ax>b 有解，其解集為x>a，探究a和b之間的關(guān)系.解析 解本題分兩個步驟，其一根據(jù)口訣大大取大:a>b，第二步考慮取等號問題，若a=b,該不等式組就變成了x>ax>a，其解集依舊是x>a，滿足已知條件，即等號成立，所以最終的解集為ba.例2. 不等式組xax>b 有解，其解集為xa，探究a和

3、b之間的關(guān)系.解析 解本題分兩個步驟，其一根據(jù)口訣大大取大:a>b，第二步考慮取等號問題，若a=b,該不等式組就變成了xax>a，其解集依變?yōu)閤>a，不滿足已知條件，即取等號不成立，所以最終的解集為b<a.例3. 不等式組x>axb 有解，其解集為x>a，探究a和b之間的關(guān)系.解析 解本題分兩個步驟，其一根據(jù)口訣大大取大:a>b，第二步考慮取等號問題，若a=b,該不等式組就變成了x>axa，其解集依舊是x>a，滿足已知條件，即等號成立，所以最終的解集為ba.例4. 不等式組xaxb 有解，其解集為xa，探究a和b之間的關(guān)系.解析 解本題分兩

4、個步驟，其一根據(jù)口訣大大取大:a>b，第二步考慮取等號問題，若a=b,該不等式組就變成了xaxa，其解集依舊是xa，滿足已知條件，即等號成立，所以最終的解集為ba.以上分析了大大取大的四種類型題目，分析該類題目主要有兩個步驟，其一根據(jù)大大取大的逆運算初步分析參數(shù)之間的大于小于關(guān)系，其次在考慮等號是否成立。二、 小小取小型例5. 不等式組x<ax<b 有解，其解集為x<a，探究a和b之間的關(guān)系.解析 解本題分兩個步驟，其一根據(jù)口訣小小取小:a<b，第二步考慮取等號問題，若a=b,該不等式組就變成了x<ax<a，其解集依舊是x<a，滿足已知條件，即等

5、號成立，所以最終的解集為ba.例6. 不等式組xax<b 有解，其解集為xa，探究a和b之間的關(guān)系.解析 解本題分兩個步驟，其一根據(jù)口訣小小取小:a<b，第二步考慮取等號問題，若a=b,該不等式組就變成了xax<a，其解集依變?yōu)閤<a，不滿足已知條件，即取等號不成立，所以最終的解集為b>a.例7. 不等式組x<axb 有解，其解集為x<a，探究a和b之間的關(guān)系.解析 解本題分兩個步驟，其一根據(jù)口訣小小取小:a<b，第二步考慮取等號問題，若a=b,該不等式組就變成了x<axa，其解集依舊是x<a，滿足已知條件，即等號成立，所以最終的解集

6、為ba.例8. 不等式組xaxb 有解，其解集為xa，探究a和b之間的關(guān)系.解析 解本題分兩個步驟，其一根據(jù)口訣小小取小:a<b，第二步考慮取等號問題，若a=b,該不等式組就變成了xaxa，其解集依舊是xa，滿足已知條件，即等號成立，所以最終的解集為ba.以上分析了小小取小的四種類型題目，分析該類題目主要有兩個步驟，其一根據(jù)小小取小的逆運算初步分析參數(shù)之間的大于小于關(guān)系，其次在考慮等號是否成立。三、 大小小大取中間型例9. 不等式組x<ax>b 有解，探究a和b之間的關(guān)系.解析 根據(jù)口訣大小小大取中間，要使不等式組x<ax>b有解，即解集為b<x<a所

7、以a>b，若a=b，則該不等式組無解.所以要保證次不等式組有解，則a>b.例10. 不等式組xax>b 有解，探究a和b之間的關(guān)系.解析 根據(jù)口訣大小小大取中間，要使不等式組xax>b有解，即解集為b<xa所以a>b，若a=b，則該不等式組無解.所以要保證次不等式組有解，則a>b.例11. 不等式組x<axb 有解，探究a和b之間的關(guān)系.解析 根據(jù)口訣大小小大取中間，要使不等式組x<axb有解，即解集為bx<a所以a>b，若a=b，則該不等式組無解.所以要保證次不等式組有解，則a>b.例12. 不等式組xaxb 有解，探究

8、a和b之間的關(guān)系.解析 根據(jù)口訣大小小大取中間，要使不等式組xaxb有解，即解集為bxa所以a>b，若a=b，該不等式組有解，.所以要保證次不等式組有解，則ab.四、 大大小小無解型例13. 不等式組x<ax>b 無解，探究a和b之間的關(guān)系.解析 根據(jù)口訣大大小小無解，要使不等式組x<ax>b無解，即a<b，若a=b，則該不等式組依舊無解.則ab.例14. 不等式組xax>b 無解，探究a和b之間的關(guān)系.解析 根據(jù)口訣大大小小無解，要使不等式組xax>b無解，即a<b，若a=b，則該不等式組依舊無解.則ab.例15. 不等式組x<ax

9、b 無解，探究a和b之間的關(guān)系.解析 根據(jù)口訣大大小小無解，要使不等式組x<ax>b無解，即a<b，若a=b，則該不等式組依舊無解.則ab.例16. 不等式組xaxb 無解，探究a和b之間的關(guān)系.解析 根據(jù)口訣大大小小無解，要使不等式組xaxb無解，即a<b，若a=b，則該不等式組有解.則a<b.綜上所述，在一元一次不等式組中字母參數(shù)取值（范圍）的確定，要先弄清楚不等式組的解集情況，然后根據(jù)所給解集的逆向思維確定出字母系數(shù)的基本取值范圍，在驗證字母界點是否適合不等式的解集，從而最終得出字母系數(shù)的取值（范圍），特別是當(dāng)已知條件出現(xiàn)不等式組有幾個整數(shù)解時，一般要與數(shù)軸

10、結(jié)合才能得出字母系數(shù)的取值范圍。小結(jié)：對于一元一次不等式組的參數(shù)問題，可按照以下步驟求解：（1） 根據(jù)情形找到相應(yīng)的口訣；（2） 逆讀口訣確定“誰大、誰小”，并確定一般的大小關(guān)系；（3） 單獨分析是否能夠取等號；（4） 綜合得出正確的解答，就能夠快速、準(zhǔn)確地求出其參數(shù).例：已知不等式組x-3（x-2）42+ax<3x無解，那么a的取值范圍是多少？解 原不等式可化為x1a-3x<-2此題分析到這步的時候，我們又要分類導(dǎo)論問題，若a大于3，則化簡為x1x<-2a-3不等式組出現(xiàn)小小取小，不符合題意.若a=3,則等式?jīng)]有意義，若a小于3,則化簡為x1x>-2a-3根據(jù)大大小小無解得，要使此不等組無解，則-2a-31，即a1.所以綜上所述，a的取值范圍是： 1a3本文在討論問題的時候，直接將數(shù)據(jù)簡單化，用字母a和字母b進(jìn)行討論。與該類問題相似的問題還有很多，例如a<x3，ax<3，ax3有n個整數(shù)解