高中物理難點(diǎn)9彈簧類問題求解策略

1、難點(diǎn)9 彈簧類問題求解策略 在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為"輕彈簧"，是一種常見的理想化物理模型.彈簧類問題多為綜合性問題，涉及的知識(shí)面廣，要求的能力較高，是高考的難點(diǎn)之一.難點(diǎn)磁場(chǎng)1.（）（1999年全國）如圖9-1所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這過程中下面木塊移動(dòng)的距離為A.B.C.D. 圖91 圖92圖9-32.（）如圖9-2所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度

2、系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢(shì)能增加了_，物塊1的重力勢(shì)能增加了_.3.（）質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x0，如圖9-3所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)量為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.案

3、例探究圖9-4例1（）如圖9-4，輕彈簧和一根細(xì)線共同拉住一質(zhì)量為m的物體，平衡時(shí)細(xì)線水平，彈簧與豎直夾角為，若突然剪斷細(xì)線，剛剛剪斷細(xì)線的瞬間，物體的加速度多大?命題意圖：考查理解能力及推理判斷能力.B級(jí)要求.錯(cuò)解分析：對(duì)彈簧模型與繩模型瞬態(tài)變化的特征不能加以區(qū)分，誤認(rèn)為"彈簧彈力在細(xì)線剪斷的瞬間發(fā)生突變"從而導(dǎo)致錯(cuò)解.解題方法與技巧：彈簧剪斷前分析受力如圖9-5，由幾何關(guān)系可知：彈簧的彈力T=mgcos 細(xì)線的彈力T=mgtan圖9-5細(xì)線剪斷后由于彈簧的彈力及重力均不變，故物體的合力水平向右，與T等大而反向，F(xiàn)=mgtan，故物體的加速度a=gtan，水平向右.圖9-

4、6例2（）A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖9-6所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m ，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10 m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F的最大值；（2）若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了0.248 J，求這一過程F對(duì)木塊做的功.命題意圖：考查對(duì)物理過程、狀態(tài)的綜合分析能力.B級(jí)要求.錯(cuò)解分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過對(duì)此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下

5、的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 N =0時(shí) ,恰好分離.解題方法與技巧:圖9-7當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時(shí)），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）gx=（mA+mB）g/k對(duì)A施加F力，分析A、B受力如圖9-7對(duì)A F+N-mAg=mAa對(duì)B kx-N-mBg=mBa可知，當(dāng)N0時(shí)，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N又當(dāng)N=0時(shí)，A、B開始分離，由式知，此時(shí)，彈簧壓縮量kx=mB（a+g）x=mB（a+g）/kAB共同速度 v2=2a（x-x）由題知

6、，此過程彈性勢(shì)能減少了WP=EP=0.248 J設(shè)F力功WF，對(duì)這一過程應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=（mA+mB）v2聯(lián)立，且注意到EP=0.248 J可知，WF=9.64×10-2 J錦囊妙計(jì)一、高考要求輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.應(yīng)引起足夠重視.二、彈簧類命題突破要點(diǎn)1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈

7、簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.3.在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：Wk=-（kx22-kx12），彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值.彈性勢(shì)能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因

8、此，在求彈力的功或彈性勢(shì)能的改變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練1.（）如圖9-8所示，小球在豎直力F作用下將豎直彈簧壓縮，若將力F撤去，小球?qū)⑾蛏蠌椘鸩㈦x開彈簧，直到速度變?yōu)榱銥橹?，在小球上升的過程中A.小球的動(dòng)能先增大后減小B.小球在離開彈簧時(shí)動(dòng)能最大C.小球的動(dòng)能最大時(shí)彈性勢(shì)能為零D.小球的動(dòng)能減為零時(shí)，重力勢(shì)能最大 圖98 圖992.（）（2000年春）一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖9-9所示.讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動(dòng)，使彈簧伸長.A.若碰撞時(shí)

9、間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動(dòng)量守恒B.若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機(jī)械能守恒C.環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無關(guān)D.在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動(dòng)能等于克服彈簧力所做的功圖9-103.（）如圖9-10所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短.現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒圖9-11C.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒4.（）如圖9-11所示，輕質(zhì)彈簧原長L

10、，豎直固定在地面上，質(zhì)量為m的小球從距地面H高處由靜止開始下落，正好落在彈簧上，使彈簧的最大壓縮量為x，在下落過程中，空氣阻力恒為f，則彈簧在最短時(shí)具有的彈性勢(shì)能為Ep=_.5.（）（2001年上海）如圖9-12（A）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細(xì)線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度. （1）下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：解：設(shè)l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡：T1cos=mg,T1sin=T2,T2=mgtan剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體

11、即在T2反方向獲得加速度.因?yàn)閙gtan=ma,所以加速度a=gtan,方向在T2反方向.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由.圖9-13（2）若將圖A中的細(xì)線l1改為長度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖9-12（B）所示，其他條件不變，求解的步驟與（1）完全相同，即a=gtan，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)說明理由.6.（）如圖9-13所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平臺(tái)面上.B、C間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展.物塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A與B、C粘合在一起，然后連接B、C的細(xì)繩因受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為 v0.（1）求彈簧所釋放的勢(shì)能E.（2）若更換B、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速v向B運(yùn)動(dòng)，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢(shì)能E是多少?（3）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為 2v0，A的初速度v應(yīng)為多大?參考答案：難點(diǎn)磁場(chǎng)1.C 2.m2（m1+m2）g2;（）m1（m1+m2）g2 3.x0殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練1.AD2.AC 3.B4.分析從小球下