1132多邊形的內(nèi)角和(精)

1、 7.3.2多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和1、n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引對(duì)角線。邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引對(duì)角線。 將將n邊形分成了邊形分成了_個(gè)三角形個(gè)三角形2、n邊形的對(duì)角線一共有邊形的對(duì)角線一共有_ 條條。（n-3）（n-2）(3 )2nn 溫故知新溫故知新問(wèn)題問(wèn)題2 2：你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少？多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？ 問(wèn)題問(wèn)題1 1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和 180）（都是（都是360）想一想想一想試一試試一試 你會(huì)利用三角形的內(nèi)角和計(jì)算四邊你會(huì)利用三角形的內(nèi)

2、角和計(jì)算四邊形形ABCDABCD的內(nèi)角和嗎？請(qǐng)你與同學(xué)們交流你的內(nèi)角和嗎？請(qǐng)你與同學(xué)們交流你的證明思路的證明思路. .DCBA 連接對(duì)角線把四邊形連接對(duì)角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。轉(zhuǎn)化為三角形。ABCDEFABCDE同理：從五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以做同理：從五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以做_對(duì)角線，它們將五邊形分成對(duì)角線，它們將五邊形分成_ 個(gè)三角形，個(gè)三角形，所以五邊形的內(nèi)角和為所以五邊形的內(nèi)角和為_(kāi) 。2 3 同理：從六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以做同理：從六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以做_對(duì)角線，它們將六邊形分成對(duì)角線，它們將六邊形分成_ 個(gè)三角形，個(gè)三角形，所以六邊形的內(nèi)角和為所以六邊形的內(nèi)角和為

3、_ 。3 4 1801803 31801804 4多邊形多邊形邊邊數(shù)數(shù)一個(gè)頂一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角的對(duì)角線條數(shù)線條數(shù)圖形圖形分成三角分成三角形的個(gè)數(shù)形的個(gè)數(shù)計(jì)算規(guī)律計(jì)算規(guī)律三角形三角形四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形七邊形七邊形n邊形邊形34567n0n-3123412345n-2(n2) 1805 1804 1803 1802 1801 180 B ACDGFEn n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=(n=(n2) 2) 180180探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO 4180-360 =360 3180-180=360 4180-3

4、60=3603180-180=360 共同點(diǎn)：找一個(gè)點(diǎn)，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。共同點(diǎn)：找一個(gè)點(diǎn)，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。DCBAo1.求下列圖形中x的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002X(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD做一做做一做（1）十二邊形的內(nèi)角和是多少？）十二邊形的內(nèi)角和是多少？解解：（：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二邊形的內(nèi)角和為答：十二邊形的內(nèi)角和為1800 練一練練一練(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2700，求它的邊數(shù)。，求它的邊數(shù)。解解 ：設(shè)這是一個(gè)：設(shè)這是一個(gè)

5、n邊形，根據(jù)題意得：邊形，根據(jù)題意得： （n-2）180 =2700 解得：解得： n=17答：它的邊數(shù)為答：它的邊數(shù)為17.已知四邊形ABCD，A+C=180，求B+D=？ABCD點(diǎn)評(píng)：四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組點(diǎn)評(píng)：四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角也互補(bǔ)。對(duì)角也互補(bǔ)。解解: :四邊形的內(nèi)角和為四邊形的內(nèi)角和為: :(4-2) 180 =360 B+D= 360 - (A+C)=180 A+C=180A+C=180 例例1 1 如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的五邊形的外角和外角和五邊形的外角和等于多少？

6、五邊形的外角和等于多少？1.1.任意一個(gè)外角和他相鄰任意一個(gè)外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.2.五個(gè)外角加上他們分別五個(gè)外角加上他們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？少？3.3.這五個(gè)平角和與五邊形這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？么關(guān)系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A 結(jié)論：五邊形的外角和等于結(jié)論：五邊形的外角和等于360360探究探究在在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做這些外角的和叫做n邊形的外角和邊形的外角和n邊形外角和邊形外角和=結(jié)論：結(jié)論：n n邊形的外角和等于邊形

7、的外角和等于360360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n個(gè)平角個(gè)平角-n-n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=n180 從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回到點(diǎn)到點(diǎn)A.A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和是最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和是多少？多少？多邊形的外角和多邊形的外角和回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？外角呢？ 每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是2180nn

8、 每個(gè)外角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是360n練習(xí)練習(xí)1 1：正五邊形的每一個(gè)外角等于：正五邊形的每一個(gè)外角等于_，每一個(gè)內(nèi)角等于每一個(gè)內(nèi)角等于_。5X=360X=7272108解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由，由多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108 練習(xí)練習(xí)2 2： 已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的于外角和的2 2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 解：解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)多邊形的邊數(shù)為n n 它的內(nèi)角和等于它的內(nèi)角和等于 (n-2)(n-

9、2)180180， 多邊形外角和等于多邊形外角和等于360360， (n-2)(n-2)180180=2=2 360 360。 解得解得: n=6: n=6 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6 6。 3.3.填空題填空題 （1 1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為43204320，則它的邊，則它的邊數(shù)為數(shù)為_(kāi) （2 2）五邊形的內(nèi)角和為）五邊形的內(nèi)角和為_(kāi)，它的對(duì)角線共，它的對(duì)角線共有有_條條 （3 3）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于3030，則，則這個(gè)多邊形為這個(gè)多邊形為_(kāi)邊形邊形 （4 4）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于

10、135135，則這個(gè)多邊形為則這個(gè)多邊形為_(kāi)邊形邊形 （5 5）如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這）如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加_,_,外角和增加外角和增加_._.（6 6）一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線）一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3 3條，這條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于個(gè)多邊形內(nèi)角和等于_._.拓展：拓展： 1 1、在多邊形的所有外角中最多有幾個(gè)鈍角？在、在多邊形的所有外角中最多有幾個(gè)鈍角？在多邊形的所有內(nèi)角中最多有幾個(gè)銳角？多邊形的所有內(nèi)角中最多有幾個(gè)銳角？ 2 2、小軍在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得的內(nèi)、小軍在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得的內(nèi)角和為角和為1125 1125 ，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重新檢查，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)是少加了一個(gè)內(nèi)