2018-2019學(xué)年河南省焦作市、周口市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、20182019學(xué)年河南省焦作市、周口市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 若集合/ = （1,9）, B = xx2 - 10% + 9 = 0,則/ n 8 =（）A. 1,9B. 0C. （1,9）D. 1,92.下列圖象可以表示以M = x|0 <x< 1為定義域，以N = y 0 < y < 1為值域的函 數(shù)的是（）第14貞，共15頁3.經(jīng)過點(diǎn)（一：彳），并且垂直于直線* +卷=7的直線的方程為（）A. 4% - 3y + 9 = 0B. 4% 3y 9 = 0C. 3% - 4y + 9 = 0D. 3x + 4y + 9

2、 = 0D.4D. 90°4.已知基函數(shù)¥ =（徵2一3加+ 3）“巾+1是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)6的值為（）A. 1B.2C. 35.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，AM與8N所成角的大小為（）A. 0°B. 45°C. 60°6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）7.a 2na-t設(shè)函數(shù)f（x） =A. 3B. 71:s;。?是奇函數(shù),B. 1左現(xiàn)圈廠47TCT則。，（一27）=（C.0D. 2nD. -1第13貞，共15頁8.如圖，如圖，G, H, M, N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示G4,MN是異而直線的

3、圖形的序號(hào)為（）A.9.已知圓柱的高為1,它的外接球的直徑為2,則該圓柱的表面積為（）a 37rA了B. yj3nD. (3 + V3)7t10.若函數(shù)f (x) = logo.2(x - 3)在區(qū)間(a - lfa + 1)上單調(diào)遞減,且b = lg0.2,c = 2a2則（）A. c < b < aB. b < a < cC. a < b < cD. b < c < a已知函數(shù)f（%） = 2”,且a Vb Vc VO,則等，含，詈的大小關(guān)系為（）A，(a)> >(匕):f(c)a1b -1 c1B /( : a): "

4、c)b1 a1 c-1r ® > Aa) > fW c1a-1 b 1D. 3>必>上 c1 b1a112.已知兩點(diǎn)5（0,3）, 8（4,0）,若點(diǎn)P是圓C： / + y2 + 2y = o上的動(dòng)點(diǎn)，則力BP的面積的最小值為（）A. 5btC. 8dt二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)f(x) =2"-式“。），的零點(diǎn)為1一1。2(%+ 1)(% > 0)14. 2018年“平安夜”前后，某水果超市從12月15日至1月5日（共計(jì)22天，12月15日為第1天，12月16日為第2天，1月5日為第22天），某種蘋果的銷售量y千克隨

5、時(shí)間第x天變化的函數(shù)圖象如圖所示，則該超市在12月20日賣出了這種蘋果 千克.15 .已知正方體的棱長為則其內(nèi)切球、棱切球、外接球的半徑比為（注：棱切球即與正方體的12條棱都相切的球）16 .由直線y = x 1上的一點(diǎn)向圓C： / 一 6%+ y2 + 8 = o引切線，則切線長的最小 值為.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17 .已知直線I在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等且不為0,點(diǎn)P（l,l）到直線,的距離為 1,求直線/的方程.18 .已知函數(shù)f(x) = log2(2x) - log2(4x).(1)求函數(shù)f(x)的最小值：(2)求f (%) = 2時(shí)x的值.第14貞，共15

6、頁19 .如圖所示，在三棱錐P力8c中，APAB, 力BC均是等邊三角形，PAL AC.(1)證明：AB1PC-(2)若PC = 2,求三棱錐P 力8c的體積.20 .已知函數(shù)f(x) = m(%Wl).(1)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在( 8, 1)上的單調(diào)性；(2)若f (外在a, 0(a < 0)上的最大值與最小值之差為2,求”的值.如圖所示，在四棱錐E-/8CD中，平面力BCD L平而BCE,四邊形A8CO為矩形，BC = CE,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn).證明：力E平面8DF；(2)若點(diǎn)P為線段AE的中點(diǎn)，求證：BE JL平面PCD.I)第12貞，共15頁22.已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線/與圓

7、/ +必一4% = 0相交于不同的兩點(diǎn)A, B.(1)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C2(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L：y = k(x - 4)與曲線C2只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在， 求出k的取值；若不存在，請說明理由.第13貞，共15頁答案和解析1 .【答案】B【解析】解：集合力= (1,9), B = xx2 - 10x + 9 = 0 = 1,9,a n B =。.故選：B.求出集合A, B,由此能求出力n 8.本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.2 .【答案】C【解析】解：選項(xiàng)A中的值域不滿足條件；選項(xiàng)B中的定義域不滿足條件；選項(xiàng)。不 是函數(shù)圖象.故選：C.

8、根據(jù)函數(shù)的定義域及值域的對應(yīng)關(guān)系判斷選項(xiàng)即可.本題考查函數(shù)的定義域及值域，考查函數(shù)的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.3 .【答案】B【解析】解：設(shè)與垂直于直線彳+考=7的直線的方程為：=把點(diǎn)(一第9代人可得：一3乂9-2乂3 = 7/1,解得m = -j.，要求的直線方程為：3= 一:， 344化為：4% 3y 9 = 0.故選：B.設(shè)與垂直于直線? + : =7的直線的方程為：?一,=小，把點(diǎn)(一|,9代入可得"本題考查了相互垂直的直線方程斜率之間的關(guān)系、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算 能力，屬于基礎(chǔ)題.4 .【答案】B【解析】【分析】本題考查基函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.依題意，m2-3m+

9、3 = l,解得m = 2或m = l,再由函數(shù)為奇函數(shù)，解得m = 2.【解答】解：依題意，m2-3m + 3 = l,解得m = 2或m = 1,若m = l,則y = /不是奇函數(shù)：若m = 2,則y = /為奇函數(shù).故選：B.5 .【答案】A【解析】解：把該平面展開圖還原為原正方體如圖，可得4MNB,則在這個(gè)正方體中，AM與8N所成角的大小為0，故選:A.把平面圖形還原為原空間幾何體，可知AM/NB,則答案可求.本題考查空間角的問題，考查空間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題.6 .【答案】C【解析】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)組合體：上而是半球、下而是半球， 且球的半徑為1：幾何體的體積

10、P=fxl3 = f, 33故選：C.根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)組合體：上面是半球、下面是半球，由三視圖求出幾何元素的長度，求出幾何體的體積即可.本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力.7 .【答案】D第13頁，共15頁【解析】解：f(x)耳呼呼丫乎是奇函數(shù)， 30)0 < 0) X <。時(shí)，g(x) = -/(-X)= -log3(-x),7(-27) = g(-27) = -log327 = -3,貝 ljgf (-27) = g(-3) = -1.故選：D.由題意，先求f(-27) =g(27),利用函數(shù)是奇函數(shù)，即可得出結(jié)論.本題

11、考查代數(shù)值的計(jì)算，考查函數(shù)的奇偶性，比較基礎(chǔ).8 .【答案】D【解析】【分析】判定異而直線的方法：根據(jù)它的判定定理：“經(jīng)過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線 與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線.”定義法：不在同一個(gè)平面內(nèi)的.兩條直線 稱為異而直線；反證法：既不平行又不相交的直線即為異而直線.本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力.【解答】解：異而直線的判定定理：''經(jīng)過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的 直線是異面直線.”根據(jù)異而直線的判定定理可知：在圖中，直線GH、MN是異面直線：在圖中，由G、M均為棱的中點(diǎn)可知：GH/MN；在圖中， G

12、、M均為棱的中點(diǎn)，.四邊形GWW7為梯形，則G”與MN相交.故選：D.9 .【答案】A【解析】解：設(shè)底而圓的半徑為心外接球的直徑為2R, 由題意得：夫=1，h = l.則由題意得：解=產(chǎn)+(勺2 所以r = 112 （：）2 =所以圓柱的表而-枳S = 2nr2 + 27ir - h = 2tt - + 2tt - 1 = （1 +故選:A. 由題意知外接球的球心為中截而與過底面的圓心垂直于底面的交點(diǎn)，由勾股定理求出底 面圓的半徑，進(jìn)而求出該圓柱的表面積.考查圓柱底面半徑和高與外接球的半徑直徑的關(guān)系，屬于中檔題.10 .【答案】D【解析】解：函數(shù)f(x) = logo,2a 3)在區(qū)間(。-1

13、,。+ 1)上單調(diào)遞減，a - 1 > 3,即a > 4.b = lg0.2 < Igl = 0, c = 20 2 E (1,2),故有a > c > b, 故選：D.由題意利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷、c的大小關(guān)系.本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.1L【答案】A【解析】解：設(shè)以幻="=三，(x<0),娟(乃=筆尹， x V 0, (4 l)Zn2 -K0, g'(%) < 0,g(x)在(一8,0)上是減函數(shù)，且aVbVcVO. g(a) >g(b) >g(0， ./(a)/(b)/(c) &g

14、t; > a1 b1 c1故選：A.根據(jù)題意可設(shè)g(x)=等=言，其中“ <。，從而可求出導(dǎo)函數(shù)娟(幻，并可判斷g'(x) < 0,從而得出g(x)在(-8,0)上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可得出經(jīng)，含，繞的大小關(guān)系. 本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)解決函數(shù)問題的方法，基本初等函數(shù)和商的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式, 根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，減函數(shù)的定義，考查了計(jì)算能力和推理能力，屬 于中檔題.12.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，ABP而積為底乘以高，底邊長|48|為定值，只需高最小， 即求產(chǎn)到直線AB的最小值，第13頁，共15頁即為圓心到直線AB的距離減去半徑.直線AB的方程為+

15、 + ；= 1，即3x + 4y-12 = 0,圓 42 +y2 + 2y = 0,即 + (y + 1)2 = 1,圓心為(0, 1),半徑為 1圓心到直線AB的距離為d =二 =揖.P到直線AB的最小值為孩一 1 =”V AB = 5,：,力BP面積的最小值為:X 5 X若=X故選：B.求a/BP面積的最小值，即求P到直線A8的最小值，即為圓心到直線A8的距離減去 半徑.利用三角形的面積公式可得結(jié)論.本題考查三角形而積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.13 .【答案】-31【解析】解：根據(jù)題意，f(%)= 2" 一芯"<°),+ 1)(%

16、>。)當(dāng)x<0時(shí)，/(%) = 2x-=0,貝卜=一3, 8當(dāng)x>0時(shí)，/(%) = -log2(x + 1) = 0,解可得x = 0,不符合題意；故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3：故答案為：3根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的解析式分2種情況討論：當(dāng)xKO時(shí)，f(%)=2* ：=0,當(dāng)x>0時(shí)，f(x) = Tog2(x + l) = 0,求出函數(shù)的零點(diǎn)，綜合即可得答案.本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，涉及函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題.(x) = Tog2(x+l) = 014 .【答案】21【解析】解：解：前1。天滿足一次函數(shù)，設(shè)f(x) = ax+b,將點(diǎn)(1,10), (10,30)代入函數(shù)解析式得

17、卜+ 6：1° ，得巴，b =上， ll0a+b = 3099則外幻=也+不則在12月20日，即當(dāng) = 6時(shí)，f(6) =子恐21千克，故答案為：21.利用待定系數(shù)法先求出前10天的解析式，然后令#=6,即可求出12月20日賣出蘋果 的數(shù)量.本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).15 .【答案】1： V2： /3 【解析】解：正方體的棱長為小則它的內(nèi)切球的半徑為京，正方體的面對角線長為夜a，則正方體的棱切球棱切球的半徑為五a， 2正方體的對角線長為梅a，則它的外接球的半徑為噂0，其內(nèi)切球、棱切球、外接球的半徑比為：1： V2：板.故答案

18、為：1： &： V3.由正方體的棱長為“分別求出面對角線長與體對角線長，則答案可求.本題考查多而體的內(nèi)切球與外接球，考查空間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題.16.【答案】1【解析】解：根據(jù)題意，圓C： /-6% + / + 8 = 0, 得(x 3)2+y2= 1,其圓。的圓心坐標(biāo)為go),半 徑為1;如圖:設(shè)P為直線y = 4 - 1上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)尸向圓心/一 6%+/+ 8 = 0引切線，A為切點(diǎn)：貝 |J|P *=J|PC|2 2 = J|PC|2_1，分析可得：當(dāng)IPCI最小時(shí)，切線長最小，而IPCI的最小值為圓心(3,0)到直線 y 1 = 0的距離, 又由圓心(3,0)到直

19、縱一/- 1 = 0的距離d =上等 =則切線長的最小值|P*min = V2- 1 = 1.故答案為：1根據(jù)題意，設(shè)尸為直線y = x - l上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)尸向圓C x2 6x+y2 + 8 = o引 切線,A為切點(diǎn)，由切線長公式可得伊川=J|PC|2_r2 = J|PC|21，分析可得：當(dāng)|PC| 最小時(shí)，切線長最小，而|PC|的最小值為圓心(3,0)到直線x y 1 = 0的距離，據(jù)此分 析可得答案.第13頁，共15頁本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，涉及直線與圓相切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17 .【答案】解：根據(jù)題意，直線/在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等，分2種情況討論：，直線/在兩坐標(biāo)軸

20、上的截距相等，設(shè)直線的方程為x+y - a=o，則有雋=1,解可得Q = 2-痣或2 +夜，此時(shí)直線I的方程為x + y-2 + 2 = 0心+ y-2-V2 = 0;，直線/在兩坐標(biāo)軸上的截距為相反數(shù)，設(shè)直線的方程為y - a = o,則有黑=1,解可得a =四或一V1 + 1此時(shí)直線/的方程為x-y-V2 = 0或-y + V2 = 0：故直線I的方程為x + y - 2 +收=?；騲 + y- 2-72= 0或 一丫一五=0或 - y +V2 = 0.【解析】根據(jù)題意，分直線/的斜率相等和相反兩種情況討論，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出直線/的方程，綜合即可得答案.本題考查直線的截距式方程，

21、涉及點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.18 .【答案】 f(x) = log2(2x) - log2(4x),=(1 + log2%)(2 + log2x)t令 t = log2x,則=嚴(yán) + 3t+ 2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)1 = 一患呢=2一彳時(shí)，函數(shù)取得最小值%(2) - f(x) = (1 + log2x)(2 + log2x) = 2,' log2X = 0nglog2X = -3,X = 1或 = 8【解析】(1)先對已知函數(shù)進(jìn)行化簡，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小值，(2)結(jié)合(1)中的f(x),直接解方程即可求解.本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考

22、查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19 .【答案】(1)證明：取A8中點(diǎn)O,連接P。，CO,木,:bPAB, /8C均是等邊三角形，I AB IPO, AB 1 C0,又POCCO = 0,?;A AB iT-lRl POC,貝IjHBJLPC；(2)解：PnJL月C,.2是等腰宜角三角形, 又斜邊PC = 2,可得直角邊4=力。=慮，V6PO = CO = 、二41在POC中，有cos"0C= 2.=一：2x=x=3s"OC =手P-ABC【解析】(1)取AB中點(diǎn)0,連接P。，C0,可得AB_LP。，/B_LC。，再由線面垂直的判定可得力8 平面POC,則力B 1PC：(

23、2)由已知求得P/ = AC =然,可得P0 = C0 =告，再由余弦定理求得cos"OC,得到 sinPOC,求出三角形P。的面積，則三棱錐P48C的體積可求.本題考查空間中直線與直線、直線與平而位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用，考查空間想象能力 與思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多而體的體積，是中檔題.20 .【答案】解：(1) v f(x) =¥： 1).=2 +六在(一 8, 1)上的單調(diào)遞減，設(shè) 1 V V %2，則/(不)=2-三I又 JL 2 人=3(5力0(xL-lXx2-l) '，f(Xl)>f(X2)，故f(X)在(一8,1)上的單調(diào)遞減，(2)由(1)

24、可知f(x)在a,0上的單調(diào)遞減，故當(dāng) = a時(shí)，函數(shù)取得最大值f(a) = 2 + Sp x = 0時(shí)，函數(shù)取得最小值f(0) =-1,因此2 H +1 = 2, a = 2.【解析】(1)結(jié)合單調(diào)性的定義即可判斷，(2)結(jié)合(1)的單調(diào)性可求函數(shù)的最大值與最小值，即可求解.本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義在單調(diào)性的判斷中的應(yīng)用及利用單調(diào)性求解函數(shù)的第13貞，共15頁最值，屬于基礎(chǔ)試題.21 .【答案】證明：（1）連結(jié)AC,交5。于。，連結(jié)。尸, 四邊形ABC。為矩形，。是AC中點(diǎn)， 點(diǎn) F 為 CE 的中點(diǎn)，AE/OF,V OF u平面 BDF, AE U 平面 BDF, AE平面BDF.（2）取8E中點(diǎn)G,連結(jié)CG、PG, 四邊形ABCO為矩形，點(diǎn)P為線段AE的中點(diǎn)，PG/AB/CD. 平而PCD與平面PCOG是同一個(gè)平面， ,泗邊形A5CO為矩形，力8JLBC, 平而力BCD i Tffff BCE. AB