2020年中考初三數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

1、2020年初三數(shù)學(xué)一模試卷30分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共1. 3的絕對值是2020宜興外國語一模(第3頁 共23頁)A.B. - 3C.D. 32,函數(shù)中y = 2：、自變量x的取值范圍是C. xw 2D. x>2A. x>2B. xW24.下列運算正確的是D.A. 2a2+a2=3a4B. (2a2)3=8a6C. a3+a2=aD. (ab)2=a2b25.某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績各不相同,取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績的A.最高分C.中位數(shù)D,平均數(shù)6.下列圖形中，主視圖為的是B

2、.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形A. ADFACGEC .四邊形FOEC的面積是一個定值B. BFG的周長是一個定值D.四邊形OGB F的面積是一個定值A(chǔ). 2B. 48 .下列判斷錯誤的是A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形C.對角線相等的四邊形是矩形.一 .一,.匕八9 .如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A ( 8,0), B (8,4), C(0,4),反比例函數(shù)y=的圖象分力U與x線段AB, BC交于點D, E,連接DE.若點B關(guān)于DE的對稱點恰好在 OA上，則k=A. - 20B. - 16C. - 12D. -810 .如圖，等邊三角形 AB

3、C邊長是定值，點 O是它的外心，過點 O任意作一條直線分別交 AB, BC于點D, E.將 BDE沿直線DE折疊，彳#到4 BDE,若B'D, B E分別交AC于點F, G,連接OF, OG , 則下列判斷錯誤的是（第6題圖）、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11 . 16的平方根是.12 .某人近期加強了鍛煉，用“微信運動”記錄下了一天的行走步數(shù)為12400,將12400用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.13 .若 3m= 5, 3n=8,則 32m+n=14 .用一個圓心角為120°,半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為 15 .如圖，四邊形 ABCD

4、 內(nèi)接于。O, OC/AD, / DAB = 60°, / ADC=106°,則/16 .如圖，4ABC中，/ C=90°, AC=3, AB=5, D為BC邊的中點，以AD上一點OCB =。為圓心的。和AB,BC均相切，則。的半徑為（第15題圖）（第16題圖）17 .如圖，二次函數(shù)y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點C,與x軸的一個交點為 A （ 1, 0）,點B在拋 物線上，且與點 C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A, B兩點，根據(jù)圖象，則滿足不等式（x+ 2）2+ m< kx+ b的x的取值范圍是 .18 .如圖，正方形

5、ABCD和RtAAEF, AB =5, AE=AF=4,連接BF, DE.若 AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)/ABF 最大時，Sa ADE = 三、解答題（共84分）19 .（本題滿分8分）ii 1 i(1)計算：(兀一3)0+2sin45 - 81 2xv 3(2)解不等式組：X±J<2320 .(本題滿分8分)解方程:11) x28x+ 1 = 0(2)31-x21 .(本題滿分8分)如圖，DABCD中，E為AD的中點，直線 BE, CD相交于點F.連接AF, BD .(1)求證：AB= DF;(2)若AB = BD,求證：四邊形 ABDF是菱形.22 .(本題滿分8分)某校為了深入

6、學(xué)習(xí)社會主義核心價值觀，對本校學(xué)生進(jìn)行了一次相關(guān)知識的測試，隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(根據(jù)成績分為A, B, C, D, E五個組，x表示測試成績，A組：90WxW100；B組：80<x< 90; C組：70Wxv 80; D組：60<x< 70; E組：x<60),通過對測試成績的分析，得 到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：調(diào)查測試成績扇形統(tǒng)計圖(1)抽取的學(xué)生共有 人，請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；(2)抽取的測試成績的中位數(shù)落在 組內(nèi)；(3)本次測試成績在 80分以上(含80分)為優(yōu)秀，若該校初三學(xué)生共有1200人，請

7、估計該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人?23 .（本題滿分8分）有甲，乙兩把不同的鎖和 A, B, C三把不同的鑰匙.其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙 不能打開這兩把鎖.隨機取出兩把鑰匙開這兩把鎖，求恰好能都打開的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程）24 .（本題滿分8分）如圖， ABC中，。經(jīng)過A, B兩點，且交 AC于點D,連接BD , / DBC = / BAC.（1）證明BC與。相切；25 .（本題滿分8分）某水果商店以12.5元/千克的價格購進(jìn)一批水果進(jìn)行銷售，運輸過程中質(zhì)量損耗5%,運輸費用是0.8元/千克（運輸費用按照進(jìn)貨質(zhì)量計算），假設(shè)不計其他費用

8、.（1）商店要把水果售完至少定價為多少元才不會虧本？（2）在銷售過程中，商店發(fā)現(xiàn)每天水果的銷售量y （千克）與銷售單價 x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么當(dāng)銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大？最大利潤是多少？（3）該商店決定每銷售 1千克水果就捐贈 p元利潤（p>1）給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，銷售價格大于每千克22元時，扣除捐贈后每天的利潤隨x增大而減小，直接寫出 p的取值范圍.26 .（本題滿分8分）現(xiàn)請你分別在圖1,圖2,圖3添畫（工具只能用直尺） 射線OA,如圖，線段OB放置在正方形網(wǎng)格中, 使tan/AOB的值分別為1, 2, 3.圖327 .（本題滿分10分）

9、已知，二次函數(shù) y=ax2+2ax3a （a>0）圖象的頂點為 C,與x軸交于A, B兩點（點A在點B的左 側(cè)），點C, B關(guān)于過點A的直線l對稱，直線l與y軸交于D.（1）求A, B兩點坐標(biāo)及直線l的解析式；（2）求二次函數(shù)解析式；（3）在第三象限拋物線上有一個動點E,連接OE交直線l于點F,求OF的最大值.28 .(本題滿分10分)如圖，矩形 ABCD, AB=2, BC=10,點E為AD上一點，且 AE=AB,點F從點E出發(fā)，向終點 D運動，速度為1 cm/s,以BF為斜邊在BF上方作等腰 RtABFG,以BG, BF為鄰邊作口 BFHG ,連接AG.設(shè)點F的運動時間為t秒，(1)

10、試說明： ABGsebf；(2)當(dāng)點H落在直線CD上時，求t的值；(3)點F從E運動到D的過程中，直接寫出 HC的最小值.2020宜興外國語一模(第7頁 共23頁)9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中,A (-8, 0), B (- 8, 4), C (0, 4),反比例函數(shù)丫=3的圖象分別與線E,連接DE.若點B關(guān)于DE的對稱點恰好在OA上，則k=(段AB, BC交于點D,A . - 20B. - 16C. - 12D. - 8【分析】根據(jù)A (- 8, 0), B ( - 8, 4),C (0, 4),可得矩形的長和寬，易知點D的橫坐標(biāo)，E的縱坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可用含有k的代數(shù)式表示出點

11、D的縱坐標(biāo)和點E的橫坐標(biāo)，由三角形相似和對稱，可求出 AF的長，然后把問題轉(zhuǎn)化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值.【解答】 解：過點E作EGLOA,垂足為G,設(shè)點B關(guān)于DE的對稱點為F,連接DF、EF、BF,如圖 所示:貝( BDEA FDE ,1 .BD = FD, BE = FE, Z DFE = Z DBE = 90°易證 ADFA GFE. AF DF2 * 一 )EG FE3 .AF: EG= BD: BE,- A (8, 0), B 8, 4), C (0, 4), .-.AB=OC=EG=4, OA=BC=8,D、E在反比仞函數(shù)y = E的圖象上,E (二，

12、4)、D ( - 8,占48.OG = EC=-A ad=-, 48BD = 4+, BE=8+S 4.k 4十BD8 1 DP AF,苗二小而詞前，AF = ：EG2在RtADF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2即：（專）2+22= （4+且）2解得：k=- 12故選：C.10.如圖，等邊三角形 ABC邊長是定值，點 O是它的外心，過點 O任意作一條直線分別交 AB, BC于點D, E.將 BDE沿直線DE折疊，彳#到4 B' DE ,若B' D, B' E分別交AC于點F, G,連接OF,OG,則下列判斷錯誤的是（）A . AADFACGEB. AB1 FG的周

13、長是一個定值C .四邊形FOEC的面積是一個定值D.四邊形OGB'F的面積是一個定值【分析】A、根據(jù)等邊三角形 ABC的內(nèi)心的性質(zhì)可知：AO平分/ BAC,根據(jù)角平分線的定理和逆定理得：FO平分/ DFG ,由外角的性質(zhì)可證明/ DOF = 60° ,同理可得/ EOG=60° , / FOG = 60° =Z DOF = Z EOG,可證明 DOFA GOFA GOE, OADAOCG , AOAFAOCE,可得 AD = CG, AF = CE,從而得 ADFACGE;B、根據(jù) DOFA GOFA GOE,得 DF = GF = GE ,所以 ADFA

14、 B'GFA CGE ,可得結(jié)論；C、根據(jù)S四邊形FOEC= SOCF + SaOCE,依次換成面積相等的三角形，可得結(jié)論為：SaAOC=-（定值），可作判斷；D、方法同C ,將S四邊形OGB'F =&OAC - SaOFG ,根據(jù)Saofg = /"?FG?OH , FG變化，故 OFG的面積 變化，從而四邊形 OGBF的面積也變化，可作判斷.【解答】 解：A、連接OA、OC 點O是等邊三角形 ABC的內(nèi)心，AO 平分/ BAC, 點O至ij AB、AC的距離相等，由折疊得：DO平分/ BDB', 點O到AB、DB'的距離相等， 點O到DB&

15、#39;、AC的距離相等，F(xiàn)O 平分/ DFG,/ DFO = / OFG = (/ FAD + Z ADF),2由折疊得：/ BDE = Z ODF=-1 (Z DAF+ZAFD), .Z OFD + Z ODF= (Z FAD + Z ADF+Z DAF+Z AFD) =120° ,2 ./ DOF =60° ,同理可得/ EOG =60 ° , ./ FOG = 60° =Z DOF = Z EOG, DOF GOFA GOE ,.OD=OG, OE= OF,/ OGF = / ODF = / ODB , / OFG = / OEG = / OEB

16、 ,OADAOCG , AOAFAOCE,AD = CG, AF=CE,ADFA CGE,故選項A正確；B、/A DOFA GOFA GOE,.-.df = gf = ge,ADFA B'GFA CGE,B'G = AD ,B'FG 的周長=FG + B'F+B'G = FG+AF+CG = AC (定值),故選項B正確；2020宜興外國語一模（第9頁 共23頁）（定值），C、 S 四邊形 FOEC= SaOCF+ SaOCE= SaOCF+SaOAF= SaAOC =故選項C正確;D、 S 四邊形 OGB'F=S/OFG + SaB'G

17、F = SaOFD+SzADF= S 四邊形 OFAD = SOAD + SaOAF= SaOCG+SaOAF= SaOAC- S OFG,過O作OH ±AC于H ,. Sofg=2?FG?OH, 2由于OH是定值，F(xiàn)G變化，故 OFG的面積變化，從而四邊形 OGB'F的面積也變化,故選項D不一定正確；故選：D.2020宜興外國語一模(第13頁共23頁)16.如圖， ABC中，/C=90° , AC=3, AB= 5, D為BC邊的中點，以 AD上一點 O為圓心的。和AB、BC均相切，則。的半徑為 二【分析】 過點O作OELAB于點E, OFLBC于點F.根據(jù)切線的

18、性質(zhì)，知 OE、OF是。的半徑；然 后由三角形的面積間的關(guān)系（SaABO+SaBOD=S"BD=S"CD）列出關(guān)于圓的半徑的等式，求得圓的半徑 即可.【解答】 解：過點 O作OELAB于點E, OFLBC于點F.AB、BC是。的切線，點E、F是切點，.OE、OF是。的半徑；，OE=OF;在 ABC 中，/ 0=90° , AC=3, AB=5,，由勾股定理，得 BC=4;又D是BC邊的中點，SaABD= SaACD,又 SaABD= SaABO+ SaBOD,-IaB?OE +BD?OF = CD?AC,即 5X OE+2XOE = 2X 3,222解得oe=3，

19、OO的半徑是.7故答案為：工.717.如圖，二次函數(shù)y= (x+2) 2+m的圖象與y軸交于點0,與x軸的一個交點為 A (- 1, 0),點B在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A, B兩點，根據(jù)圖象，則滿足不等式(x+2) 2+mw kx+b的x的取值范圍是一4W xw 1 .【分析】將點A代入拋物線中可求 m= - 1,則可求拋物線的解析式為y=x2+4x+3,對稱軸為x=-2,則滿足(x+2) 2+mWkx+b的x的取值范圍為-4< x< - 1.【解答】解：拋物線y= (x+2) 2+m經(jīng)過點A (-1, 0),m= - 1,，拋

20、物線解析式為 y=x2+4x+3,點 C 坐標(biāo)(0, 3),，對稱軸為x= - 2B與C關(guān)于對稱軸對稱,點B坐標(biāo)（-4, 3）,，滿足（x+2） 2+mWkx+b的x的取值范圍為-4< x< - 1,故答案為-4< xw - 1.18.如圖，正方形 ABCD和RtAAEF, AB =5, AE=AF=4,連接BF, DE.若 AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)/ABF 最大時，Saade =6【分析】作DHAE于H,如圖，由于 AF=4,則 AEF繞點A旋轉(zhuǎn)時，點F在以A為圓心，4為半 徑的圓上，當(dāng)BF為此圓的切線時，/ ABF最大，即BFXAF,利用勾股定理計算出 BF = 3,接著證明

21、 ADH叁' ABF得到DH = BF= 3,然后根據(jù)三角形面積公式求解.【解答】 解：作DHLAE于H,如圖，. AF = 4,當(dāng) AEF繞點A旋轉(zhuǎn)時，點F在以A為圓心，4為半徑的圓上，當(dāng)BF為此圓的切線時，/ ABF最大，即BFXAF,在 RtABF 中，BF = 2_42=3, . / EAF = 90° , ./ BAF + Z BAH = 90° , . / DAH+Z BAH = 90 ° ,/ DAH = / BAF ,在 ADH和ABF中 fZAHD=ZA?B ZDAH=ZBAF,Iad=abADHAABF （AAS）,DH =BF =3,

22、 Saade=AE?DH = X3X4=6.22故答案為6.22.某校為了深入學(xué)習(xí)社會主義核心價值觀，對本校學(xué)生進(jìn)行了一次相關(guān)知識的測試，隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(根據(jù)成績分為A、B、C、D、E五個組，x表示測試成績，A組：90WXW100；B組：80Wxv90; C組：70Wxv80; D組：60<x< 70; E組：x< 60),通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:調(diào)查測盤成屐扇形統(tǒng)計圖(1)抽取的學(xué)生共有400(2)抽取的測試成績的中位數(shù)落在B 組內(nèi);(3)本次測試成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀，若

23、該校初三學(xué)生共有1200人，請估計該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人?【分析】(1)根據(jù)E組的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得B組和C組所占的百分比.根據(jù)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)和 B組所占的百分比可以求得 B組的人數(shù);(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到中位數(shù)落在哪一組;(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人.【解答】 解：(1)本次抽取的學(xué)生共有：40+10% = 400 (人)，故答案為：400;A所占的百分比為：100+400 X 100% =25%,C所占的百分比為： 80-400X 100%= 20%,B組的人數(shù)為

24、：400 X 30%= 120,補全的統(tǒng)計圖如下圖所示；(2)由扇形統(tǒng)計圖可知，抽取的測試成績的中位數(shù)落在B組內(nèi)，故答案為：B;(3) 1200X ( 25%+30%) = 660 (人),答：該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有660人.【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明 確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.23 .有甲、乙兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開 這兩把鎖.隨機取出兩把鑰匙開這兩把鎖，求恰好都能打開的概率(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方 法給出分析過程)【分析】首先根據(jù)題意列表，得所有等可

25、能的結(jié)果，可求得打開一把鎖的情況，再利用概率公式求解即 可求得答案.可能出現(xiàn)的等可能性結(jié)果有【解答】解：畫樹狀圖：6 種，分別是(A, B), (A, C), (B, A), (B, C), (C, A), (C, B),只有1種情況(有先后順序)恰好打開這兩把鎖P (恰好打開這兩把鎖)=【點評】此題主要考查了利用樹狀圖法求概率,利用如果一個事件有 n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P (A)=正是解題關(guān)鍵.n24 .如圖， ABC中，。經(jīng)過A、B兩點，且交 AC于點D,連接BD, / DBC = / BAC.(1)證明BC與。O相切；2020宜興外

26、國語一模(第17頁共23頁)(2)若。的半徑為6, /BAC=30° ,求圖中陰影部分的面積.【分析】(1)連接BO并延長交。于點巳連接DE.由圓周角定理得出/BDE=90° ,再求出/ EBD +/DBC = 90° ,根據(jù)切線的判定定理即可得出BC是。的切線；(2)分別求出等邊三角形 DOB的面積和扇形 DOB的面積，即可求出答案.【解答】 證明：(1)連接BO并延長交。于點 巳 連接DE. BE是。O的直徑， ./ BDE = 90° , ./ EBD + Z E=90° , . / DBC = Z DAB, / DAB=Z E, ./

27、EBD + Z DBC = 90° ,即 OBBC,又點B在。O上， .BC是。O的切線；(2)連接OD, . / BOD = 2/A= 60° , OB=OD,.BOD是邊長為6的等邊三角形,S 陰影=S扇形 DOB Sabod= 6 兀93£【點評】本題考查了切線的判定，圓周角定理，扇形面積，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出/ EBD + /DBC = 90°和分別求出扇形 DOB和三角形 DOB的面積.25 .某水果商店以12.5元/千克的價格購進(jìn)一批水果進(jìn)行銷售，運輸過程中質(zhì)量損耗5%,運輸費用是0.8元/千克(運輸費用按照進(jìn)貨質(zhì)量計算)

28、，假設(shè)不計其他費用.(1)商店要把水果售完至少定價為多少元才不會虧本？(2)在銷售過程中，商店發(fā)現(xiàn)每天水果的銷售量y (千克)與銷售單價 x (元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么當(dāng)銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大？最大利潤是多少？(3)該商店決定每銷售1千克水果就捐贈p元利潤(p>1)給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，銷售價格大于每千克22元時，扣除捐贈后每天的利潤隨x增大而減小，直接寫出 p的取值范圍.式千克昨80X!55；X3n蠢千克)【分析】 本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題.(1)設(shè)購進(jìn)水果a千克，水果售價定為 m元/千克，水果商才不會虧本，則有a?m (1-5%

29、) (12.5+0.8) a,解得m即可(2)可先求出y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系為：y=- 5x+130,再根據(jù)銷售利潤=銷售量X (售價- 進(jìn)價)，列出銷售利潤 w與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可求最大利潤(3)設(shè)扣除捐贈后利潤為 s,則s= - 5x2+ (5p+200) x- 130 (p+14),再根據(jù)對稱軸的位置及增減性進(jìn)行判斷即可.【解答】解：(1)設(shè)購進(jìn)水果a千克，水果售價定為 m元/千克，水果商才不會虧本，則有a?m (1 5%) > ( 12.5+0.8) a則a>0可解彳導(dǎo):m>14，水果商要把水果售價至少定為14元/千克才不會虧本(2)由(1)可知，每

30、千克水果的平均成本為14元得y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系為：y=- 5x+130由題意得：w= (x- 14) y= ( x- 14) (- 5x+130) = - 5x2+200x- 1820整理得 w= - 5 (x- 20) 2+180 當(dāng)x= 20時，w有最大值，當(dāng)銷售單價定為 20元時，每天獲得的利潤 w最大，最大利潤是180元.(3)設(shè)扣除捐贈后利潤為s貝U s= (x14p) ( 5x+130) = 5x2+ (5p+200) x- 130 (p+14) .拋物線的開口向下 對稱軸為直線x=_±叫蚣 2X(-5)2.銷售價格大于每千克 22元時，扣除捐贈后每天的利潤s隨

31、x的增大而減小.1. , 1 < 222解得p< 4故 1WpW4【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.根據(jù)每天的利潤=一件的利潤X銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.26.如圖，線段 OB放置在正方形網(wǎng)格中，現(xiàn)請你分別在圖1、圖2、圖3添畫(工具只能用直尺)射線OA,使tan/AOB的值分別為1、2、3.【分析】根據(jù)勾股定理以及正切值對應(yīng)邊關(guān)系得出答案即可.【解答】 解：如圖1所示：tan/AOB=HL=iX=1,如圖2所

32、示：tan/ AOB =妲=里2 = 2,A0 7?AO V2如圖 3 所示：tan/AOB = A殳=3= 3,AO 1故tan/AOB的值分別為1、2、3.【點評】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖以及銳角三角函數(shù)關(guān)系、勾股定理等知識，正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.27.已知，如圖，二次函數(shù) y=ax2+2ax-3a (a>0)圖象的頂點為 C與x軸交于A、B兩點(點A在點B 左側(cè))，點C、B關(guān)于過點A的直線l: y=kx-對稱.(1)求A、B兩點坐標(biāo)及直線l的解析式；(2)求二次函數(shù)解析式；(3)如圖2,過點B作直線BD/AC交直線l于D點，M、N分別為直線AC和直線l上的兩動點，連 接

33、CN, NM、MD,求D的坐標(biāo)并直接寫出 CN + NM + MD的最小值.圖1圖2【分析】(1)令二次函數(shù)解析式 y=0,解方程即求得點 A、B坐標(biāo)；把點A坐標(biāo)代入直線l解析式即求 得直線l.(2)把二次函數(shù)解析式配方得頂點C ( - 1, - 4a),由B、C關(guān)于直線l對稱可知AB=AC,用a表示AC的長即能列得關(guān)于的方程.求得a有兩個互為相反數(shù)的解，由二次函數(shù)圖象開口向上可知a>0,舍去負(fù)值.(3)用待定系數(shù)法求直線 AC解析式，由BD / AC可知直線BD解析式的k與AC的k相同，再代入 點B坐標(biāo)即求得直線 BD解析式.把直線l與直線BD解析式聯(lián)立方程組， 求得的解即為點 D坐標(biāo)

34、. 由點B、C關(guān)于直線l對稱，連接 BN即有B、N、M在同一直線上時， CN+MN = BN+MN= BM最小;作點D關(guān)于直線AC的對稱點Q,連接DQ交直線AC于點 巳 可證B、M、Q在同一直線上時，BM + MD= BM + MQ=BQ最小，CN+NM+MD最小值=BM+MD最小值=BQ,由直線 AC垂直平分 DQ且AC/BD可得BDXDQ,即/ BDQ = 90° .由B、D坐標(biāo)易求BD的長；由B、C關(guān)于直線l對稱可得l平分 /BAC,作DFx軸于F則有DF = DE,所以DQ = 2DE = 2DF = 4巧；利用勾股定理即求得 BQ的長. 【解答】解：（1）當(dāng)y=0時，ax2

35、+2ax- 3a=0解得：X1= - 3, X2 = 1點A坐標(biāo)為（-3, 0）,點B坐標(biāo)為（1,0）,直線l: y=kx-經(jīng)過點A -3k-:?= 0，直線l的解析式為解得：k=-工?2020宜興外國語一模(第21頁共23頁)(2) y= ax2+2ax- 3a = a (x+1) 2-4a，點C坐標(biāo)為（-1, -4a）.C、B關(guān)于直線l對稱，A在直線l上 .AC = AB,即 AC2= AB2(- 1+3) 2+ (-4a) 2= (1+3) 2解得：a=±Y!(舍去負(fù)值)，即a=®22二次函數(shù)解析式為：y=1x2+ ,/3x -犯322(3) A ( - 3, 0),

36、 C ( - 1, - 26)，設(shè)直線 AC 解析式為 y=kx+bf-3k+b=0 -k他二解得:產(chǎn)-3直線AC解析式為y = - VSx- 3J自 BD / AC，設(shè)直線BD解析式為y= - Vx+c把點B （1, 0）代入得：-V3+c=0 解得：c=J可直線BD解析式為y= - Vljx+Vs.產(chǎn)粵xS解得：產(chǎn)2 /|.y=-V3SW3仃 點D坐標(biāo)為(3, - 2點)如圖，連接BN ,過點D作DF，x軸于點F,作D關(guān)于直線 AC的對稱點點 Q,連接DQ交AC于點E,連接BQ, MQ. 點B、C關(guān)于直線l對稱，點N在直線l上BN = CN 當(dāng)B、N、M在同一直線上時， CN+MN = BN+MN = BM,即CN+MN的最小值為 BM 點D、Q關(guān)于直線AC對稱，點M在直線AC上，MQ=MD, DQXAC, DE = QE 當(dāng)B、M、Q在同一直線上時， BM+MD = BM + MQ=BQ,即BM + MD的最小值為 BQ. .此時，CN+NM+MD = BM + MD=BQ,