2019中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)-二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系(含解析)

1、2019中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)-二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系（含解析）、單選題1 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，記 m=|a b+c|+|2a+b+c| , n=|a+b+c|+|2a - b-c| .則下列選項(xiàng)正確的是（）A. m< nB. m> n C. m=nii D. mn的大小關(guān)系不能確定2 .若對任意實(shí)數(shù)x,二次函數(shù) > =（0 + 1）主.的值總是非負(fù)數(shù)，則 口的取值范圍是（）A.C.4 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 （-1,0）, （3, 0）, 對于下列命題： abc>0; （a-b） c&g

2、t;0;ba+b+c0;4a -2b+c<0.其中所有正確結(jié)論有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. a> 0B. b 0C.<c0D. abc06.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （awQ的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論： b <0;c >0;b 2-4ac>0;a - b+c< 0,其中正確的個(gè)數(shù)有（）A. 1 個(gè)B. 22C. 3D. 247.如圖，拋物線y=ax2+bx+c （awQ過點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0, - 1）,且頂點(diǎn)在第三象限，則 a)C. 1< a<2D.

3、 一 1 v av 1B. 0<a< 1的取值范圍是（A. a>08.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c列說法中正確的是（）A. a+b+c>0 B. ab>0C. b+2a=0卜 D.當(dāng) y>0, - 1<x<39 .以x為自變量的二次函數(shù) y=x2- 2 （b-2） x+b2- 1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù) b的取 值范圍是（）5A. b>4" Bb >Hbw- 1Cb >2 D1 < b<210 .如圖，拋物線 y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn) A （-1, 0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, n）,與y軸的交

4、點(diǎn) 在（0, 2）、（0, 3）之間（包含端點(diǎn)）.有下列結(jié)論：11 .函數(shù) y=ax2+bx+c (a, b, c為常數(shù)，且 aw。經(jīng)過點(diǎn)(-1, 0), (m, 0),且 1vmv2, 當(dāng)xv - 1時(shí)，y隨x增大而減小，下列結(jié)論：a bc>0; a+b <0;若點(diǎn)A ( - 3, y1)，B (3, y2)在拋物線上，則 yvy2；a ( m-1) +b=0; cw 1 時(shí)，則 b2 - 4ac<4a其中結(jié)論正確的有.12 .如圖所示的二次函數(shù)十旌+diHO)的圖象中，觀察得出了下面五條信息: 血<0, "b+c<0；匕+ZTX）；一功+"

5、>0；"一 2"你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有個(gè).13 .在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法中：b 2 - 4acv 0; >0;abc >0;a -b-c>0,說法正確的是 (填序號).14 .如圖，拋物線y=ax2+bx+c (awQ的對稱軸為直線 x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 0),其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： 4ac < b2 ； 方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是 xi = - 1, &=3;3a+c >0;當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-iw)<3;當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大

6、；其中結(jié)論正確有.-1 O15 .已知點(diǎn)A (-2, yi), B( - , y2)在二次函數(shù)y=x2-2x-m的圖象上，則yi y2 (填”、16 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：abc >0,3a+cv0,a1-b+c>0,4a+2b+c >0, 若點(diǎn)(-2, y1)和(-3 ,、* 在該圖象上，則 y1>y2 ,其中正確的結(jié)論是.(填入正確結(jié)論的序號)17 .已知拋物線與線段AB無公共點(diǎn)，且 A (-2,-1), B (-1,-2),則a的取值范圍是.三、解答題18 .拋物線y=x2+bx+c與直線y=x交于A(x1,y1)、B(x2

7、,y2)兩點(diǎn)，且滿足x1>0,x2 - x1 > 1 .(1)試證明：c>0;(2)試比較b2與2b+4c的大?。?3)若c=2 , AB=2,試確定拋物線的解析式.19 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (awQ的圖象如圖所示，請結(jié)合圖象，判斷下列各式的符 號.abc ;b 2-4ac;a+b+c ;a - b+c.20.已知函數(shù)j =信-W 是關(guān)于x的二次函數(shù)，求:(1)滿足條件的k的值；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，拋物線有最高點(diǎn)？求出這個(gè)最高點(diǎn);(3)當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)有最小值？最小值是多少？21.已知函數(shù)=是關(guān)于x的二次函數(shù),求:(1)(2) 大；(3)滿足條件的 m為何值

8、時(shí),m為何值時(shí),m的值；拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，當(dāng)拋物線有最大值？最大值是多少？當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小?答案解析部分、單選題1 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，記 m=|a b+c|+|2a+b+c| , n=|a+b+c|+|2a - b-c| .則下列選項(xiàng)正確的是（A. mvnB. m> nh C. m=nn D. mn的大小關(guān)系不能確定【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：二.拋物線開口向下,.,.a<0, 對稱軸在y軸右邊， ,.b>0, 拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，c=0,a b+cv

9、0;. x=1 時(shí)，y>0, a+b+c>0,c=0, a+b>0.b- x= > 1, av 0, .,.b>- 2a,.-2a+b>0,m=|a b+c|+|2a+b+c|=b - a+ (2a+b)=a+2bn=|a+b+c|+|2a - b - c|=a+b+ (b - 2a)=2b am - n= (a+2b) - ( 2b - a)=2a,.a<0,.2a<0,即 m - nv 0,m v n.故選：A.【分析】首先根據(jù)拋物線開口向下，可得 a<0;然后根據(jù)對稱軸在 y軸右邊，可得b>0; 再根據(jù)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，可得 c=

10、0;再根據(jù)x=1時(shí)，y>0,判斷出a+b+c>0, a> - b;最后 分別求出m、n的值各是多少，判斷出 m、n的大小關(guān)系即可.2.若對任意實(shí)數(shù)x,二次函數(shù)1 = 9*1)H的值總是非負(fù)數(shù)，則 口的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】由題意當(dāng) 口 二 -1時(shí)，F(xiàn) 二 °, 了不是二次函數(shù)，不合題意；當(dāng)白+ 1>0, ' = g+l)k的值總是非負(fù)數(shù)，故口的取值范圍是口下一1 ,故選C.【分析】此題要把握函數(shù)是二次函數(shù)且其值總是非負(fù)數(shù)這兩個(gè)條件.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答

11、】解：.拋物線開口向下，. <0, 拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，c=0,則abc=0,所以 正確；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是a+b+cv 0,則 錯(cuò)誤；b 3 拋物線的對稱軸為直線 x=- M =- 2<0, .b=3a<0,又 丁 a<0,.a>b,則正確；. 拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)， .=b2-4ac>0,所以錯(cuò)誤. 故選B.【分析】由拋物線開口方向得到 a<0以及函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)即可判斷 ，由拋物線的對稱軸方 程得到為b=2a<0,以及a的符號即可判斷；根據(jù)x=1時(shí)的函數(shù)值可以判斷 ；根據(jù)拋 物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到 =b2 - 4ac>0,則可對 進(jìn)行判斷

12、.4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 （-1,0）, （3, 0）, 對于下列命題： abc>0;（a-b） c>0;b - c>0;4a+3b+2c >0;b - 2a=1;a+b+cv0;4a -2b+c<0.其中所有正確結(jié)論有（A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則a>0.拋物線與y交與負(fù)半軸,b二 1+3則 cv0,對稱軸：x=- 2a =2=1>0,a。，.b<0,.c<0,.abc>0,故正確；

13、" a - b>0, c<0,(a-b) cv 0,故錯(cuò)誤；當(dāng)x= 1時(shí)y=0,. a - b+c=0;a=b - c>0,故正確；由圖象可知：當(dāng) x=1, 2時(shí)y<0,a+b+c<0, 4a+2b+c< 0,.5a+3b+2c<0,.a>0,.4a+3b+2c<0;故 錯(cuò)誤；b -1+3,對稱軸：x=-勿=1,1 'b= - 2a,2 .b -2a=2b<0,故錯(cuò)誤；由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y<0,，a+b+cv0;故正確； 由圖象可知：當(dāng) x=-2時(shí)，y>0,4a-2b+c> 0,故錯(cuò)誤；b、c的

14、正負(fù)即可判斷2時(shí)y<0,判斷錯(cuò)D由圖象可知：當(dāng)x=l 錯(cuò)誤.故選C.【分析】首先根據(jù)對稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b<0,根據(jù)a、出、 的正誤；當(dāng)x=- 1時(shí)y=0,判斷故 正誤；當(dāng)x=1, b二 1+3誤；由對稱軸：x=- 2a=1,得到b=-2a,判斷 錯(cuò)誤； 時(shí)y<0,判斷 正確；由圖象可知：當(dāng)x=- 2時(shí)，y>0,判斷5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(【答案】BB. b0C.<c0D. abc0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：二拋物線的開口方向向上, ,.a>0, 與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，

15、 .c<0, _L 對稱軸為x=勿>0, a、b 異號,即 b<0, abc>0.故答案為：B.及對稱軸在y軸的右b <0;c >0;【分析】拋物線的開口方向向上，與 y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上, 側(cè)判斷出a,b,c的正負(fù)，從而得出答案。6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (awQ的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：b 2-4ac>0;a - b+cv 0,其中正確的個(gè)數(shù)有（A. 1 個(gè)B. 2【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：二拋物線開口向下，a<0,而對稱軸在y軸左側(cè)，a、b同號,即b<0,正確； ,拋物線與

16、y軸的交點(diǎn)在正半軸，.o0,正確；二圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，. b2 - 4ac> 0,正確；;由圖象可知當(dāng)x=-1時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值 y=a- b+c>0,錯(cuò)誤.故選C.【分析】由拋物線開口向下知道a<0,而對稱軸在y軸左側(cè)，即b<0,因此判斷 正確； 由拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸得到 c>0,因此可以判斷 正確；由圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到以 b2 - 4ac> 0,因此可以判斷 正確;由圖象可知當(dāng)x=-1時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值 y=a - b+c> 0,所以判斷 錯(cuò).7.如圖，拋物線的取值范圍是（A. a>0B. 0<a< 1C. 1<

17、; a<2D. 一 1 v av 1y=ax2+bx+c （awQ過點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0, - 1）,且頂點(diǎn)在第三象限，則【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：:拋物線過（1, 0）、（0, 1）,a+b+c=0且c=1 ,則 a+b=1,即 b=1 - a,拋物線的頂點(diǎn)在第三象限，b-% <0,即-二心 < 0,.開口向上，即 a>0, - 1 - a > 0,得 a v 1,則 0v av 1,故選：B.【分析】由拋物線過（1, 0）、（0, T）得b=1-a,代入-5 <0,結(jié)合a> 0可得答案.8 .已知：二次函數(shù) y=

18、ax2+bx+c列說法中正確的是（）【答案】CC.b+2a=0D.當(dāng) y>0, - 1vxv3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：A、由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得當(dāng)x=1時(shí)，y<0,即a+b+cv 0.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，bB、由對稱軸x>0,可得-%>0,可得ab<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，bC、由與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得對稱軸 x=1,所以-=1,可得b+2a=0,故本選項(xiàng)正確，D、由圖形可得當(dāng)y<0, - 1<x< 3.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選：C.【分析】根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.9 .以x為自

19、變量的二次函數(shù) y=x2- 2 (b-2) x+b2- 1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù) b的取 值范圍是()5A. b>4H Bb >Hbw- 1Cb >2h D1 < b<2【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：二二次函數(shù)y=x2-2 (b-2) x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限，二次項(xiàng)系數(shù)a=1, 拋物線開口方向向上，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在 x軸上方時(shí)，貝U b2 - 1>Q A=2 (b-2) 2-4 (b2-1) <Q 5解得b> 4 ；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在 x軸的下方時(shí)，設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 xi , x2

20、, -xi+x2=2 (b-2) >0, b2T>0, .=2 (b-2) 2- 4 (b2T) >0,b- 2>0,b2 - 1 > 0,5由得bv 4,由得b>2,，此種情況不存在,5.b>4 ,故選A.【分析】由于二次函數(shù) y=x2-2 (b-2) x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限，所以拋物線的頂 點(diǎn)在x軸的上方或在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)知道拋物線開口方向由此即可得出關(guān)向上，由此可以確定拋物線與 x軸有無交點(diǎn)，拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置,于b的不等式組，解不等式組即可求解.10.如圖，拋物線 y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)

21、A (-1, 0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, n),與y軸的交點(diǎn) 在(0, 2)、(0, 3)之間(包含端點(diǎn)).有下列結(jié)論：28 當(dāng)x>3時(shí)，y<0;3a+b >0;-1 w a-l ；& w nW4其中正確的是(A.嗦【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【分析】由拋物線的對稱軸為直線x=1, 一個(gè)交點(diǎn)A (-1, 0),得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可對于選項(xiàng) 作出判斷；根據(jù)拋物線開口方向判定 a的符號，由對稱軸方程求得 b與a的關(guān)系是b=-2a,將其代入 (3a+b),并判定其符號；c色根據(jù)兩根之積行=-3,得到a=-3 ,然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性

22、質(zhì)來求a的取值范圍；4 把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到n=a+b+c=3 c,利用c的取值范圍可以求得 n的取值范圍.【解答】二.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A (-1, 0),對稱軸直線是x=1,，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3, 0),根據(jù)圖示知，當(dāng)x>3時(shí)，y<0.故正確； 根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則 a<0. b對稱軸 x=- 2a =1,b=-2a,3a+b=3a-2a=a< 0,即 3a+bv0.故錯(cuò)誤；.拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-1, 0), (3, 0),c三 - -1 x 3=,-3f 3，則 a=- 3 .拋物線與y

23、軸的交點(diǎn)在(0, 2)、(0, 3)之間(包含端點(diǎn))-2< c13c 22.,.-1 <3 <3 ,即-1 w a 羞二故正確；c 旦 根據(jù)題意知，a=-* , -=1,2b=-2a= c ,4n W4故正確.綜上所述，正確的說法有故選D.二、填空題n=a+b+c=? c.11.函數(shù) y=a/+bx+c (a, b, c 為常數(shù)，且 awQ 經(jīng)過點(diǎn)(-1, 0), (m, 0),且 1vmv2, 當(dāng)xv - 1時(shí)，y隨x增大而減小，下列結(jié)論：abc >0;a+b <0;若點(diǎn)A ( - 3, yi), B (3, y2)在拋物線上，則 yi<y2；a ( m

24、- 1) +b=0; CW1 時(shí)，則 b2 - 4ac< 4a其中結(jié)論正確的有.【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：如圖, 拋物線開口向上，,.a>0,拋物線的對稱軸在 y軸的右側(cè)， .b<0, .拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，.,.c<0,abc> 0,所以的結(jié)論正確； 拋物線過點(diǎn)(-1, 0)和(m, 0),且1vmv2, b 1 .0< - 2< 2,1 b mb2 + =勿 >0,a+b> 0,所以的結(jié)論錯(cuò)誤；點(diǎn)A ( - 3, yi)到對稱軸的距離比點(diǎn)B (3, y2)到對稱軸的距離遠(yuǎn)，yi>y2,所

25、以的結(jié)論錯(cuò)誤；;拋物線過點(diǎn)(-1, 0), (m, 0),a - b+c=0, am2+bm+c=0,am2 - a+bm+b=0,a (m+1) (m 1) +b (m+1) =0,a (m T) +b=0,所以的結(jié)論正確；加 vc,而 c<- 1,癡L、一砧 < -1,.-.b2- 4ac>4a,所以的結(jié)論錯(cuò)誤.故答案為.a>0,由【分析】根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線開口方向得 拋物線的對稱軸位置得 b<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得 c<0,于是可對 進(jìn)行判斷；由于拋物線過點(diǎn)(-1, 0)和(m, 0),且1vmv2,根據(jù)拋物線

26、的對稱性和對稱軸方程得 b 1到0v - 勿v 1 ,變形可得a+b>0,則可對 進(jìn)行判斷；利用點(diǎn)A ( - 3, yi)和點(diǎn)B ( 3, y2)到對稱軸的距離的大小可對 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得a - b+c=0,am2+bm+c=0,兩式相減得am2 - a+bm+b=0,然后把等式左邊分解后即可得到a(m - 1) +b=0,則可對 進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式和拋物線對稱軸的位置得到幾 <c<- 1,變形得到b2-4ac> 4a,則可對進(jìn)行判斷12.如圖所示的二次函數(shù)F二。旌+的圖象中，觀察得出了下面五條信息： 心 <0； a + b-c&l

27、t;0. b-2c>0. a-2b-h4cX) . ”你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有 個(gè).【答案】4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】二圖象開口向下，a<0,1 b_:對稱軸x=- 3 = 2a而3b=2a,貝U a=-b<0, ,圖象與x軸交與y軸正半軸，.c>0, .abc>0,故答案為：項(xiàng) 錯(cuò)誤；選項(xiàng)正確； 由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y<0, 1-a+b+c< 0,故此選項(xiàng)正確； 當(dāng)x=-1時(shí)，y= a+b+cv 0, 3b-b+c> 0,Ib+2c>0,故此選項(xiàng)正確； 當(dāng)x=-時(shí)，y> 0旦_942>0, . .

28、 a-2b+4c>0,故此選項(xiàng)正確.故正確的有 4個(gè).故答案為：4.【分析】由圖象開口向下可確定 a的符號，由對稱軸可確定b的符號，由圖象與y軸交點(diǎn)確 定c的符號，進(jìn)而判斷出 、；結(jié)合圖像可知x=1時(shí)y<0,可判斷出 ；由x=-1時(shí)，y= a+b+cv 0和對稱軸得出b+2c的符號，可判斷 ；由x=0.5, y>0可判斷出.b13.在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法中：b 2 - 4acv 0;-% >0;abc（填序號）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：由圖可知，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，所以b2-4ac>0,故錯(cuò)誤;b_對稱

29、軸在y軸右側(cè)，則x= - % >0,故正確；拋物線開口向上，則 a>0,而對稱軸在y軸右側(cè)，則a、b異號，所以b<0,其與y軸的交點(diǎn)（0, c）位于y軸的負(fù)半軸，則c< 0,所以abc> 0,故正確；a> 0, b<0, c<0, . a- b - c> 0,故正確；故答案為：.【分析】根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷； 根據(jù)拋物線對稱軸位置可判斷； 根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸、與y軸交點(diǎn)可判斷；由知a> 0, b<0, cv 0,根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算可判斷.14.如圖，拋物線y=ax2+bx+c （awQ的對稱軸為直線 x=1,與x軸的

30、一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, 0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： 4ac < b2; 方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是 xi = - 1, x2=3;3a+c >0;當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-1w3;當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：.拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b2-4ao0,所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1,而點(diǎn)（-1, 0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3, 0）,，方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是xi= - 1, X2=3,所以 正確； b" x= =1,即 b= 2a,而 x= 1 時(shí)，y=

31、0,即 a b+c=0,a+2a+c=0,所以錯(cuò)誤； .拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, 0）, （3, 0）, 當(dāng)-1vxv 3時(shí)，y>0,所以錯(cuò)誤； 拋物線的對稱軸為直線x=1,丁.當(dāng)xv 1時(shí)，y隨x增大而增大，所以正確.故答案為.【分析】根據(jù)拋物線與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出 b2-4ac>0,拋物線的對稱軸為直線 x=1,而拋 物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）,根據(jù)拋物線的對稱性知對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3, 0）,從而得出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1 = - 1, x2=3,由對稱軸知b= - 2a,而x=-1時(shí)，y=0, 即a - b+c=0,故a+2a+c=0, y

32、>0時(shí)看x軸上方，即看點(diǎn)（-1, 0）與（3, 0）之間的圖像 得出，當(dāng)-1vxv3時(shí)，y>0,當(dāng)xv 0時(shí)，看y軸左邊的圖像，圖像從左至右上升，故 y 隨x的增大而增大。315 .已知點(diǎn)A （-2, y1），B（ - , y2）在二次函數(shù)y=x2-2x-m的圖象上，則y1 y2 （填4”、“峨之”）.【答案】>【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】函數(shù)的對稱軸為 x=-藥=1,點(diǎn)A （-2，%）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為（4, y1），由于開口向上，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，故 y1 >y2 .【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得到函數(shù)的對稱軸為x=1,開口向

33、上，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；判斷即可.16 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：abc >0,3a+cv0,a-b+c>0,4a+2b+c >0, 若點(diǎn)（-2, y1）和（-3 , y2）在該圖象上，則 y1>y2 ,【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：.拋物線開口向下，. <0, .拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方， ,.c>0, b.對稱軸 x=- % >0, ,.b>0, .abcv0,故正確； b .對稱軸 x=- =1 =1,b= - 2a,，令 x= - 1 時(shí)，此時(shí) y=a-

34、b+c,由圖象可知a - b+c< 0,a+2a+c=3a+c<0,故 正確， 錯(cuò)誤；.拋物線的對稱軸為 x=1,- 1與3關(guān)于x=1對稱，0與2關(guān)于x=1對稱，令x=2時(shí)，此時(shí)y=4a+2b+c>0,故 正確；當(dāng)xv 1時(shí)，y隨著x的增大而增大，1- 2V -3, yK y2 ,故錯(cuò)誤；故答案為：【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷.17.已知拋物線 了=江稅與線段AB無公共點(diǎn)，且 A （-2,-1）, B （-1,-2）,則a的取值范圍 是.【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，拋物線與線段AB無公共點(diǎn)，則a>0;當(dāng)二次函

35、1 1數(shù)經(jīng)過（一2, 1）時(shí)，則a=一.，則一看va0時(shí)，拋物線與線段 AB無公共點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)經(jīng)過（一1, 2）時(shí)，則a= -2,則a<一2時(shí)，拋物線與線段 AB無公共點(diǎn).【分析】此題分三種情況：當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，拋物線與線段AB無公共點(diǎn)，則a>0;當(dāng)二次函數(shù)經(jīng)過（一2, 1）時(shí)，利用待定系數(shù)法求出 a的值，根據(jù)拋物線與線段 AB 無公共點(diǎn)；從而得出 a的取值范圍；當(dāng)二次函數(shù)經(jīng)過（一1, 2）時(shí)，利用待定系數(shù)法求出a的值，根據(jù)拋物線與線段AB無公共點(diǎn)；從而得出a的取值范圍。三、解答題18.拋物線y=x?+bx+c與直線y=x交于A (xi , yi) > B(X2 ,

36、y2)兩點(diǎn)，且滿足 xi >0, X2 - X1 > 1 .(1)試證明：c>0 ;(2)試比較b2與2b+4c的大??；1(3)若c=2 , AB=2,試確定拋物線的解析式.【答案】(1)證明：將y=x?+bx+c代入y=x,得x=x2+bx+c,整理得 x2+ ( b- 1) x+c=0,拋物線 y=x?+bx+c與直線 y=x 交于 A (xi , yi)> B(X2 , y2)兩點(diǎn)，.,.X1+X2=1 - b, X1 ?X2=C,. ' X2- X1> 1 ,. X2>X1 + 1 ,. xi> 0,X2>0,C=X1?X2>

37、;O；(2)解：b2 - ( 2b+4c) =b2- 2b - 4c= ( b- 1) 2 - 1 - 4c= (1 - b) 2- 4c- 1 ,1. X14-X2=1 - b, X1 ?X2=C,. b2- ( 2b+4c) =(X1+X2) 2 4x1？X2 1= ( X2 - X1 ) 21,. ' X2- X1 > 1 ,.( X2- X1) 2> 1 ,-.b2- ( 2b+4c) > 0,b2> 2b+4c；1(3)解：c=2 ,1y=x2+bx+-,AB=2, A (xi , y)、B (旭,y2),( X2 - xi) 2+ (y2 - yi)

38、 2=4,yi=xi , y2=x2 ,.( X2- X1) 2=2,.( X1+X2)2- 4X1?X2=2,1- X1+X2=1 - b , X1?X2=C=-,1( 1 - b) 2- 4x2 =2,1 .b= - 1 或 3,. X1>0, X2 X1>1,，X1+X2=1 - b> 1,2 .b<0,''' b= - 1,1，拋物線的解析式是 y=x2 - x+2 .【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【分析】(1)先將y=x2+bx+c代入y=x,整理得出x2+ (b-1) x+c=0,由根與系數(shù)的 關(guān)系得出x1+x2 = 1 - b, x1?x2=c,由x1>0, x2- x1>1,利用不等式的性質(zhì)即可證明C=x1?x2>0;(2)先求出 b2 (2b+4c) =b2 2b 4c= (1 b) 2 - 4c- 1,再將 x +x2=1 - b, x1 ?x2=c 代入, 得出 b2 - ( 2b+4c) = (x+x2)2 - 4x1?x2 - 1= (x2 x1)2 - 1 ,由 x2 x1>1,得出(x2 x1)2 >1,進(jìn)而得出 b2>2b+4c；1 1(3)將c=2 代入得 y=x2+bx+2 ,由 ab=2,A(x1,y1)、B(x2,y2),