高一數(shù)列專項(xiàng)典型練習(xí)題及解析答案

1、高一數(shù)列專項(xiàng)典型練習(xí)題及解 析答案數(shù)列綜合練習(xí)1.已知函數(shù) f (x)=f Q (a0)a1), 數(shù)列a磊設(shè)數(shù)列Cn滿足an(cn-3n) = (T)n1入n (人為非零常數(shù)，nN*), 問是否存在整數(shù) 入，使得對任意nWN*,都有。+1 o.3019 .在等差數(shù)列an中，a=3,其前n項(xiàng)和為S,等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，b=1,公比為q,且b2+812,(I )求 an 與 bn；(II)設(shè)Cn = an?bn,求數(shù)列Cn的前h項(xiàng)和Tn.20 .已知等差數(shù)列an滿足a3+a，=9, a2+a6=10;又?jǐn)?shù)列bn 滿足nbi+ (n-1) bz+2bni+bn=Sn,其中&是首項(xiàng)為1,公 比

2、為引勺等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.(1)求國的表達(dá)式；(2)若Cn= - anbn ,試問數(shù)列Cn中是否存在整數(shù)k,使得對 任意的正整數(shù)n都有cnwck成立？并證明你的結(jié)論.21.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為9=pm2-2n+q (p,qGR), nGN*(I)求q的值；(H )若a3=8,數(shù)列bn滿足an=4log2bn,求數(shù)列bn的前n 項(xiàng)和.22.已知等比數(shù)列 回滿足a2=2)且2a3+a4=a5)an0.( 1)求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn= (-1) n3an+2n+1,數(shù)列bn的前項(xiàng)和為求Tn23.已知有窮數(shù)列 an 共有2k(k皂2, kG Z)項(xiàng)，首項(xiàng)ai=2。設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)

3、和為Sn,且an+i=(a-1)Sn+2 (n=1 ,2,2k-1),其中常數(shù)a1(1)求證： an數(shù)列是等比數(shù)列(2)若 a=2數(shù)歹U bn滿足 bn=nlog 2 (a1a2an)(n=1,2, 2k)求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式；(3)若(2)中的數(shù)列 bn滿足不等式I b1-| I + I b2-| + I b2k-1-3 I + I b2k-3 I 三 4,求 k 的值28 .已知等比數(shù)列an的公比為q,前n項(xiàng)的和為S,且S,S9， S6 成等差數(shù)列（ 1）求q3 的值；（ 2）求證：a2， a8， a5 成等差數(shù)列29 .已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，1s忐.求an;(II )若求數(shù)

4、歹Ibn的前n項(xiàng)和T30 .已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,已知a2=8,Si0=185. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)an=log2bn (n=1, 2, 3)，證明bn是等比數(shù)列，并 求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案與試題解析一.選擇題(共11小題)1. (2014?天津模擬)已知函數(shù)f (x) = 乂技)*&a。, ,x6a1),數(shù)列an滿足an=f (n) (nGN*),且a。是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A. 7, 8) B. (1, 8) C. (4, 8)D. (4, 7)解： an是單調(diào)遞增數(shù)列,4-10.【Ai,解得7Wav8.故選：A. =6（4-1

5、） +4一I二2. （2014?天津）設(shè)an的首項(xiàng)為as公差為-1的等差數(shù)列，&為其前n項(xiàng)和，若S, 8s S，成等比數(shù)列，則a=（）A. 2B-2 CD.一1解：an是首項(xiàng)為a1,公差為-1的等差數(shù)列，Sn為 其前n項(xiàng)和，Si=ai, S2=2ai-1, S，=4ai 6,由 S. S2, S，成等比數(shù) 列,得：S/二即2=%（4%-6）,解得：ai = -1.故選：D.3. （2014?河南一模）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若 瑞，則小（）A. 1B. - 1 C. 2D. i解:由題意可得1111乂2%hl=_=_2-LI_n= 1$99 （打9乂219a5 9 X 112-T故選A

6、4. （2014?河?xùn)|區(qū)一模）閱讀圖的程序框圖，該程序運(yùn)行后 輸出的k的值為（）A. 5B. 6C. 7D. 8: 解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：循環(huán)前：k=0）s=0）每次循環(huán)s, k的值及是否循環(huán)分別如下第一圈 第二圈 第三圈 第四圈 第五圈 第六圈 第七圈S=2S=2S=2S=2S=2S=2S=2v100, k=1 ；是+2Y100, k=2;是+21+22V100, k=3;是+21+22+23v100, k=4;是+21+22+23+24100, k=5;是+21+22+23+24+25100, k=6:否滿足S100,退出循環(huán)，此時(shí)k值為7 故選C5. （2014?河西區(qū)

7、三模）設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,）A. 11B. 5C. -8D. -116.（2014?河西區(qū)二模）數(shù)列an滿足a=2）an=-%中1+1項(xiàng)積為Tn,則T2014=（A.6解：: an=B.)C. 6六，=2,D. -6 a2= 3) a3=一8a2+a5=0,則型等于（ae2a3a4=1) D.a4=i, a5=25 . ，數(shù)列an是周期為4的周期數(shù)列，且.2014=4X 503+2, ，丁如彳二一6.故選:7. （2014?河西區(qū)一模）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為滿足 an+2=2an+1 ah a6=4 a4,貝U S9=（）A. 9B 12 C. 14 D 18解：= an+2=2

8、an+1 an, /. 2an+1=an+an+2.數(shù)列an是等差數(shù) 列.又a6=4 - a,，a4+a6=4）由等差數(shù)列的性質(zhì)知： 2a5=a4+a6=4, 得 a5=2.S9=9a5=9X2=18.故選:D.8. （2013?南開區(qū)一模）已知 &為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S，=28, Sn=66,貝U S9的值為（）A. 47 B. 45 C. 38 D. 54解答:解：設(shè)公差為d,由 S，=28, S1=66 得,所以 $=9X1-_=45. 故選B.9. （2013?天津一模）在等比數(shù)列an中,5十立十十目工+-U二二3）貝U a3=（）al曰5A. 9 B. 9C. 3 D. 3解：

9、設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則 己十“十君%二27, 十工-十，.十工二3）._|十土+注3 + %q+ 3”2=27 , q q=3兩式相除，可得由2二9.23=3故選C.10. (2012?天津)閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為()A 8B 18 C. 26 D. 80解答：解：由程序框圖可知，當(dāng)n=1, S=0時(shí)，S=0+3i - 3o=2;同理可求 n=2)S=2 時(shí))S2=8; n=3)S2=8 時(shí))$=26;執(zhí)行完后n已為4,故輸出的結(jié)果為26.故選C.11. (2012?天津模擬)在等差數(shù)列an中,4 0+a4+a5)+3(a6+a8+a14+a16)=36)那么

10、該數(shù)列的前14項(xiàng)和為()A. 20 B. 21C. 42 D. 84解：.數(shù)列an為等差數(shù)列，a3+a5=2a4) a8+a14=a6+a16=2an?又 4 (a3+a4+a5)+3 (a6+a8+a14+a6)=36) 12a4+12a11=36,即 a4+an=3,: a1+a14=a4+an=3)則該數(shù)列的前14項(xiàng)和S4=飛叩)=21.故選B.填空題(共7小題)12. (2014?天津)Sn為其前n項(xiàng)和,1 2,解：由題意可得，設(shè)an是首項(xiàng)為a,公差為-1的等差數(shù)列，若S1, S2, S4成等比數(shù)列，則a1的值為_-an=a+ (n 1) ( 1) =a+1 n )Sn =n (+/)

11、 _n C n)再根據(jù)若Si, S2, S4成等比數(shù)列，可得s/=Si?Ss即(2a1 =a 2=a1? (4a1 6),解得ai=-A,故答案為：-/13. (2014?紅橋區(qū)二模)某公司推出了下表所示的 QQ在線等級制度，設(shè)等級為n級需要的天數(shù)為an (n GN*)等等級圖123456需要等 天數(shù)級571282112321645326048等級圖 標(biāo) I&奮力力需要 天數(shù)779619232011522496則等級為50級需要的天數(shù)a 2700解：由表格可知：a=5+7+ (2n+3)d|&=n (n+4), ri_l a50=50X 54=2700.故答案為：2700.14. (2014?

12、鄭州模擬)數(shù)歹U an為等比數(shù)列)a2+a3=1)a3+a4=2)則 a5+a6+a7= 24.解：由 a2+a3=1, a3+a，= 2)兩式作商得 q= - 2.代入 a2+a3=1,得 si 1 (q+q2) =1.解得 aU所以 as+ae+ag (24- 25+26) =24.故答案為:24.15. (2014?廈門一模)已知數(shù)列an中，an+1=2an, a3=8,貝U數(shù)列l(wèi)ogzan的前n項(xiàng)和等于_立當(dāng)解：:數(shù)列an中，an+i=2an, ：Ti=2,，an是公比為 2的等比數(shù)列，- a3=8, ai-22=8,解得 ai=2, /=2”， log2an=n, 數(shù) 歹ij log

13、2an的前n項(xiàng)和：&=1+2+3+n=%.故答案為：叱嚶-.16. （2014?河西區(qū)一模）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為并 灑足 an+2=2an+i an, a6=4 a4，貝U S= 18 .解：.數(shù)列J an的前n項(xiàng)和為Sn,并滿足an+2=2an+1 an,數(shù)列an是等差數(shù)列，a6=4 _ a4,a6+a4=4, - s9=| 凡）=|x4=is|.故答案為：18.17. （2014?天津模擬）記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已 知 a?+a4=6, 3=10.貝U 卻=10 .解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為&,r +d+ a 廿 346,a2+a4=6, S4=10,設(shè)公差為d, 產(chǎn)二。,

14、解得日=1,d=1, .-10=1+9=10.故答案為：10.18. （2014?北京模擬）設(shè)&是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S,S9, S6成等差數(shù)列，且a2+a5=2am,則m= 8解：.&是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S3, $, S6成等差數(shù)列，.2S=S3+S6,即 2% :Lq=（Lq3）十為q”）1- qLq1- q ）整理得：2 (1q9) =1 q3+1 q6,即 1+q3=2q6,又 a2+a5=aiq+aiq4=aiq(1+q3) =2aiq12am=2aqm 1,且 a2+a5=2am) 2aiq7=2aiqm 即 m-1=7)貝 U m=8 故答案為：8 三.解答題(共12

15、小題)19. (2014?濮陽二模)設(shè)an是等差數(shù)列，4是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列)且 a1=b1=1)a3+b5=21)a5+b3=13(I )求a。、bn的通項(xiàng)公式(n )求數(shù)列 亭的前n項(xiàng)和Sn.20. (2014?天津三模)已知數(shù)列an的和Sn=an-弓)i+2(n GN*),數(shù)列bn滿足 bn=2nan.(1)求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列詈an的前n項(xiàng)和為Tn,證明：nGN*且n43時(shí), Tn 磊；(3)設(shè)數(shù)列cn滿足 an (cn 3n) = (- 1) n X n (入 為非零常數(shù)，n WN*),問是否存在整數(shù) 入，使得對任意nN-, 都有 Cn+1

16、Cn.21. (2014?天津模擬)在等差數(shù)列an中，a=3,其前n項(xiàng)和 為Sn,等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1,公比為q,且Meb2+S2=12,最(I )求an與bn； ( II )設(shè)cn = an?bn,求數(shù)列的前R項(xiàng)和 Tn.解：(1) .在等差數(shù)列an中，a=3,其前n項(xiàng)和為S% 等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，bi=1,公比為q,且 b2+S2=12,奇.+3+ a2-12b2=biq=q , , (3分)解方程組得，q=3 或 q=-4 (舍去)，a2=6 (5分)an=3+3 (n-1) =3n)bn=3n - 1. (7 分)(2) ; an=3n) bn=3n 1) .二

17、 cn=an?bn=n?3n) . 數(shù)歹U cn 的前n項(xiàng)和Tn=1 X 3+2 X 32+3X 33+n X 3n, 3Tn=1 X 32+2 X 33+3 X 34+n X 3n+1,2=3+32+33+3口nx 3n+1=V n x 3n+1 =| Ssn-D n x 3n+1, ,Tn瑟X3n+一5團(tuán)一1).22. (2009?河西區(qū)二模)已知等差數(shù)列an滿足a3+a，=9, a2+a6=10；又?jǐn)?shù)列bn滿足 nb1+ (n1) b2+2bn+bn=Sn) 其中Sn是首項(xiàng)為1公比為弓的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.(1)求an的表達(dá)式；(2)若c=-anbn,試問數(shù)列cn中是否存在整數(shù)k,使得對

18、 任意的正整數(shù)n都有GWCk成立？并證明你的結(jié)論.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 等差數(shù)列與等比數(shù)列.(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；(2)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、b；1黃匕、汕、分Tn- Tn-r小才2時(shí)類討論的思想方法即可得出.解：(1)設(shè)等差數(shù)列伯寸的公差為d,as+a4=9, a+a 10,F：丁:篙,解得產(chǎn),a+d+a +5d-1。 d=L. an=2+1 x ( n - 1) =n+1 .(2)是首項(xiàng)為1,公比為目的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和， nbi+ (n - 1) b?+2bn i+bn=吟)n-i+4)n-%號i)(n - 1) bi+ (n - 2) b2H-2b

19、n1+bn=嚕)+審十埒i,一得bi+b2+ - +bn= c-)n-1 ,即中如十人十十b:得)I. yit l丫當(dāng) n=1 時(shí))bi=T n=1)當(dāng) Pl A2 時(shí),bn = Tn- Tn-1= (|) Ll - ()二住). 9999當(dāng)41時(shí) _黑吟)1，當(dāng)Q2時(shí)一I y ?-2,當(dāng)七二邛寸一I于是Cn=_ anbn 乂身乂(口,當(dāng)Q2時(shí). L9 9設(shè)存在正整數(shù)k,使得對？nGN*,都有G&Ck恒成立.當(dāng) n=1 時(shí)，e2-C1=4,即 C2ci.當(dāng)n2時(shí)，如一二吟尸“力-白哈)門(什1)4乂 + E 吟(口+2) - (n+1)=+乂導(dǎo).學(xué)門口O _L，當(dāng) no；當(dāng) n=7 時(shí)，C8=

20、C7；當(dāng) n 7 時(shí)，Cn+1 Cn .存在正整數(shù)k=7或8,使得對？nGN*,都有GWQ恒成立.熟練掌握等差數(shù)列的圖象公式、分類討論的思想方法、點(diǎn)評:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、叱丁占1時(shí)分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵.23.已知等比數(shù)列an中）ay,公比q號.（1） Sn為an的前n項(xiàng)和，證明：S=F(n)設(shè) bn=log3a+log3a2+log3an)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.(II) an二，Sn=證明：（I） .數(shù)列an為等比數(shù)列，a2,bn=log3a+log3a2+ +log3an= - 10g33+ (一210g33)+nlog33=-(1+2+n)=沖上數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為： d-aK

21、 - n D bn= 24.已知等差數(shù)列a。的前n項(xiàng)和為s=pm2-2n+q (p,qWR), n0, &=3, a3=27.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an和前項(xiàng)和Sn；(2)設(shè)bn=2log3an+1,求數(shù)列bn的前項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)公比為 q,則 a3=a1?q2,27=3q2,即 q2=9，an0,q=$.3 .Sn (3n-D6,(2)由(1)可知 bn=2log33n+1=2n+1 ,.1=3,又 bn+1 bn=2 (n+1) +1 - (2n+1) =2,故數(shù)列bn是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，.11 (34-2n+l)21n=2、心26 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S

22、n, a2=9, $=65.(I)求an的通項(xiàng)公式：(II)令可產(chǎn)力，求數(shù)列bn的前n項(xiàng) 和Tn.解:(I)（2分）解得:胃（4分），所以an=4n+1 （6 分）（II）由知b產(chǎn)皿（7分）因?yàn)?.，（8分）所以bn是首項(xiàng)為bi=32,公比q=16的等比數(shù)列（9分）, 所以總金（16） （12分） n 1527 .已知等比數(shù)列 滿足a2=2,且2a3+a4=a5, an0.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 設(shè)bn= （ T） n3an+2n+1, 數(shù)列bn的前項(xiàng)和為Tn,求Tn.解：（I）設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公比為q,則34（2分）整理得q2 - q - 2=0,即q= - 1q +力口 二曰1q或q=2）.30），q=2.代入可得a=1二%二2皿.（n）. bn= （- 1） n3an+2n+1= 3? （ 2） n+2n+1 ? （9分）Tn= 31 2+4 8+ ( 2) n + (3+5+2n+1)= 3X)+f+2n= ( 2) n+n2+