高中數(shù)學(xué)第03章直線與方程章末檢測新人教A版必修2

1、第三章直線與方程章末檢測一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .直線l經(jīng)過原點(diǎn)和（1,-1）,則它的傾斜角是A. 45B. 135°C. 45° 或 135°D. -45°，1 一，2 .當(dāng)0<k< 一時(shí)，直線l 1： kx y=k 1與直線12： ky x=2k的交點(diǎn)在2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .若直線ax+2y+1=0與直線x+y-2=0互相平行，則 a等于A. 2B.2C.1D,134 .直線,過點(diǎn)（-L2）且與直線2.v-3y + 4 = 0垂直，則,的方程是A - 3=0B.

2、 '；：;；只 nC 三，:+ ；"-1 = nD,二 +: 7 二。5 .直線2x-y+3=0關(guān)于直線x-y+ 2=0對稱的直線方程是A. x-2y+3=0B. x- 2y- 3=0C. x+2y+1=0D. x+2y-1=06.若P、Q分別為直線 + 4-10 = 0與直線 + yy + 5=0上任意一點(diǎn)，則PQ的最小值為A.B. 2C. 3D. 67 .已知直線黑+ by-1 ="的傾斜角是直線 媳百二0的傾斜角的2倍，且它在了軸上的截距為1,則A.。二也 b 二1B u =一,甘卜二-1C.0= 1, b =、冏D 二一 1, b 二一卓8 .直線“*-丁

3、+1 = 3，當(dāng)人變動時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)A.D.9 .設(shè)A, B為x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為2且PA | PB ,若直線PA的方程為x y 1 0,則直線PB的方程為A. 2x y 7 0C. x 2y 4 0B. 2x y 1 0D. x y 5 010.經(jīng)過點(diǎn)M1,5)和N(-2,9)分別作兩條平行直線，使它們之間的距離等于5,則滿足條件的直線共有A. 0組B. 1組D. 3組C. 2組 11.已知直線11： ax-y+b=0, 12： bx-y-a =0,則它們的圖像可能為1ABC12 .在平面直角坐標(biāo)系中,YABCD的對角線所在的直線相交于0,1，若邊AB所在直線的方程為x 2

4、y 2 0,則邊AB的對邊CD所在直線的方程為A. x 2y 4 0B. x 2y 6 0C. x 2y 6 0D. x 2y+4 0二、填空題：請將答案填在題中橫線上.13 .已知點(diǎn)P(3 , m)在過M2, -1), N-3, 4)的直線上，則 m=.14 .過點(diǎn)P(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0的直線方程為 .15 .已知A(2,1) , B(1,2),若直線y=ax與線段AB相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .16 .直線被兩平行線乙：下一丁 + 1與。；r-y+ 3 = 0所截得的線段的長為 入2,則m的傾斜角可以是15° ;30° ;45° ;60&#

5、176; ;75° .其中正確答案的序號是.(寫出所有正確答案的序三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .直線y=2x是4ABC的一個(gè)內(nèi)角平分線所在的直線,若A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(-4, 2),B(3, 1),求點(diǎn)C的坐標(biāo).18 .已知兩條直線 li： a 1 x 2y 1 0,l2：x ay 3 0.(1)若11 / l2,求實(shí)數(shù)a的值；若1211,求實(shí)數(shù)a的值.19 .已知P(3,2), 一直線1過點(diǎn)P .(1)若直線1在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12,求直線1的方程；(2)若直線1與x、y軸的正半軸交于 A B兩點(diǎn)，當(dāng)4OAB的面積為12時(shí)，求直線1的方

6、程.20 .已知兩直線 11 ：x 2y 4 0,12:4x 3y 5 0.(1)求直線11與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若直線ax 2y 6 0與11、I2可組成三角形，求實(shí)數(shù) a滿足的條件；(3)設(shè)A 1,2,若直線1過點(diǎn)P ,且點(diǎn)A到直線1的距離等于1,求直線1的方程.21 . (1)已知點(diǎn)A(-1,-2), B(1,3), P為x軸上的一點(diǎn)，求|PA|+|PB|的最小值;(2)已知點(diǎn)A(2,2), B(3,4), P為x軸上一點(diǎn)，求|PB|-|PA|的最大值.22 .某小區(qū)內(nèi)有一塊荒地ABCDE,今欲在該荒地上劃出一長方形地塊(不改變方位)，進(jìn)行開發(fā)(如圖所示).問：如何設(shè)計(jì)才能使開發(fā)的

7、面積最大？最大面積是多少？(已知RC'=210m, CD - 240 m ,= EA = 100 rn)問章率檢測123456789101112BBACABACDBDB【解析】-k tan 1 ,又 0° w a<i80° ,“=135° .2.【答案】Bkx y k 1k 2k 1【解析】解方程組'得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為一，絲,ky x 2kk 1 k 111 k 2k 1因?yàn)樗?0," 0,則交點(diǎn)在第二象限.k 1 k 13 .【答案】A【解析】直線工+廣2-0可認(rèn)為y = TC + 2,其斜率為T顯然直線皿+與+1旬可化為了=

8、一>4,其斜率為一,因?yàn)橹本€與直線工42=0互相平行,所以一 ? 二 一1/=2 . Ju4 .【答案】C ，一，23【解析】直線 2x-3y+4=0的斜率為一，由垂直可得所求直線的斜率為3 所求直線的方程為32y-2= ； (x+1),化為一般式可得 3x+2y-1=0.故選C.5 .【答案】A【解析】因?yàn)橹本€ x y 2 0的斜率為1,所以所求直線上任意一點(diǎn) P(x, y)關(guān)于直線x-y+2=0的對稱點(diǎn)為(y-2,x+2),將其代入直線 2x y 3 0,得 2(y-2)-(x+2)+3=0,整理得 x-2y+3=0.故選 A.6 .【答案】B【解析】Q 直線3x 4y 10 0與直

9、線6x 8y 5 0平行，兩直線上任意兩點(diǎn)之間距離的最小值即為兩平行線之間的距離直線3x 4y 10 0可化為6x 8y 20 0,兩平行線之間的距離為520 |一 62 8225 2.故選B.57 .【答案】A【解析】因?yàn)橹本€入3 的斜率為二曰，傾斜角為60° ,所以直線+(的傾斜角a一tan120為120。.所以 b3a 31，所以b .又b1,所以辦二1 ,戶擲，故選A.8 .【答案】C【解析】直線kx y 1 3k變形為y=k(x 3) 1 ,即y-1 = k(x-3),故可知無論k取何值，直線都過定點(diǎn)(3,1),選C.9 . 1答案】D【解析】由于直線期的傾斜角為本g目|加

10、卜|即|故直線度的傾斜角為1%口又當(dāng)m2時(shí)，尸L即P (2,3)，直芻奏理的方程為y-3=- G-2),即，5=0.故選HW.【答案】B工解析煙為|="7所以滿足條件的直線有且僅有1組，它們與線段政所在的直線垂直，故迭B.11 .【答案】D【解析】由直線 11: ax y b 0,12: bx y a 0,可得直線 11： y=ax+b, 12： y=bx-a.分類討論：a>0, b>0; a<0, b>0; a>0, b<0; a<0, b<0.根據(jù)斜率和截距的意義可知 D正確.12 .【答案】B【解析】直線x 2y 2 0與y軸的交

11、點(diǎn) 0, 1關(guān)于點(diǎn)0,1的對稱點(diǎn)為 0,3，設(shè)直線CD的方程 為x 2y m 0(m2),則直線CD過0,3 ,解得m 6,所以邊CD所在直線的方程為x 2y 6 0 ,故選 B.13 .【答案】-2m 1 m 4【解析】由題意可得 m m"，.-m=-2.3 23 314 .【答案】2x-y=0 或 x-y+1=0【解析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，可得直線方程為y 2x ；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為x-y=a.將(1,2)代入上式，得a=-1,故直線方程為x-y+ 1=0.綜上，所求直線方程為 2x-y=0或x-y+ 1=0.15 .【答案】1,22【解析】如圖，直線 y=ax的斜率為

12、a且經(jīng)過原點(diǎn) O直線y=ax與線段AB相交，實(shí)數(shù)a的最小值為OA的斜率，最大值為 OB的斜率12,2.，一，1，又OA的斜率為一，OB的斜率為2, .實(shí)數(shù)a的取值范圍是216.【答案】1解析】兩平希%與，之間碰第d又直線.道J與J所藏得的線段長為2應(yīng),結(jié)合圖形可知直線巾與兩平行線所夾的銳角為學(xué)伊，所以直 n£ 11 艮工(JI線機(jī)的傾斜角等于75?；?5J17.【解析】把 A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入 y=2x知，點(diǎn)A, B不在直線y=2x上，因此y=2x為/ C的平分線所在的直線.b 2a 4b 22設(shè)點(diǎn)A(-4, 2)關(guān)于y=2x的對稱點(diǎn)為A'(a,b),則kAA,b2,線段

13、AA的中點(diǎn)坐標(biāo)為(/ ,，則1，解得需13,即 A'(4,-2).a 42 y2 x 4 y=2x是/ C的平分線所在的直線，/.A'在直線BC± , 直線BC勺方程為,即3x+y-10=0.123 4y 2x由，解得二；，C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4).3x y 10 011J解得根=-1或建解析!因?yàn)橹本€?。ㄩT一1戶+3+1=0的斜率存在，又 m 所以三-2兩條直線在N軸上的截距不相第，即以口 = -1或a = 2,滿足兩條直名辟行.（2）因?yàn)閮蓷l直線4二（b1）#+2尸+ 1=露0二才+卬+3 = 0互相垂直且直線4的斜率存在，所以I j即（口一 1）x1十%二。解得Q二

14、19.【解析】（1）若l與坐標(biāo)軸平行或過原點(diǎn)，不合題意，所以可設(shè)l的方程為） aa b 12/ ca 4 , a 9_ ,，、一 xy3 2或，則直線l的方程為-y321b 8b 34 8a b1 ,化為2xx 3y 9 0.（2 ）設(shè)l的方程為-y m n1，則1_mn 1223 2 1 im nl的方程為2x 3y 12 0.20 【解析】（1）由x 2y 44x 3y 5l1,l2的交點(diǎn)為P 2,1(2) (i )當(dāng)直線 ax 2y 60過l1與l2的交點(diǎn)P時(shí)，不能構(gòu)成三角形,a 22 1 6 0 a 2；（ii ）當(dāng)直線ax 2y 6 0分別與l1、12平行時(shí)，不能構(gòu)成三角形,a 1,

15、且 a 8 . 3綜上，a 2,且a1,且a 8.3口)若直線的斜率存在,設(shè)直線/的方程為y1 =紅，4工).即奴f+Q上+1)=0,航點(diǎn)金(T2)到矍戔1殛麗為，所以卜化+2 +次+ 1|_現(xiàn)2 +1即所求的直，的方程為41+力、+ 5 = 0若直笠/的斜率不存在;即直線J的方程為耳+2=0；因?yàn)辄c(diǎn)4-12)到直線九x+2=0的距離為1,所以直線工+2=0也滿足題意一故所求的直線1的方程為4尤十3/+5 =?；蚬な?=521.【解析】(1)由題設(shè)知，點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)B在第一象限，連接PAPB則PA |PB |AB|. 所以當(dāng)P為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，|PA|+|PB|取得最小值，為|AB|,而|AB|二J丁 1 一 1/+ ( -2-3)、如,故PA PB的最小值為飛國.(2)由題設(shè)知，AB兩點(diǎn)同處x軸上方，對于x軸上任意一點(diǎn) P,當(dāng) P, A B 不共線時(shí)，在 zABP 中，|PB|-|PA| <|AB| ,而 |AB| =J(2 3)2 (2 4)2 后, |PB|-|PA| < .當(dāng)P為直線 AB與x軸的交點(diǎn)，即P,AB共線時(shí)，|PB|-|PA| 二|AB| = J5,|PB|-|PA|的最大值為卮22【解析】以以邊所在直線為,軸，M邊所在直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由已知