高數(shù)公式大全1

1、,平方關(guān)系：sin八2( & )+cos八2( & )=1tan八2( a )+1=secA2( a )cot八2( a )+1=CSCA2( a ),積的關(guān)系：sin 民=tan 民 *cos 民cos 民=cot 民 *sin 民tan 民=sin 民 *sec 民cot 民=cos 民 *csc 民sec 民=tan 民 *csc 民csc 民=sec 民 *cot 民 倒數(shù)關(guān)系：tan a * cot a =1sin 民 csc 民=1cos a - sec a =1直角三角形ABC 中 ,角 A 的正弦值就等于角A 的對邊比斜邊余弦等于角A 的鄰邊比斜邊正切等于對邊比

2、鄰邊, 三角函數(shù)恒等變形公式 兩角和與差的三角函數(shù)：cos( a + 0 )=cos a - -sos (& * sin 0cos(優(yōu)0 )=cos a- cos 0 +sina* sin0sin(a± 0 )=sina - cos 0 ±cos a *sin 0tan(a+ 0 )=(tana +tan-tan(k*tan 0)tan( )=(tan -tan 0 )/(1+tana tan0 ) 三角和的三角函數(shù)：sin(a+ 0 +丫)=sina - cos0 - cos 丫 +cos a - sin p - cos ys+cos a sincos 8 sir

3、sinv 丫cos(a+0+丫尸cosa - cos-coscos ysin 0 -ssinar cos 0 -ssinar sin 0 - cos 丫tan(a+0+Y)=(tana+tanf-totamx tan 0 - tartan )/(1 tanan 0 - tanan 丫 * tan a ) 輔助角公式：Asin a +Bcos a =(A八2+B八2)八(1/2)sin(，儀其中sint=B/(A八2+B八2)八(1/2)cost=A/(A八2+B八2)八(1/2)tant=B/AAsin a +Bcos a =(A八2+B八2)八(1/2)cos( -t),atant=A/B三

4、倍角公式：sin(3 & )=3sin-4sin八3( & )cos(3 a )=4cos八3( -3cos 值 倍角公式：sin(2 a )=2sin a - cos a =2/(tan a +cot a )cos(2 a )=cosA2( - sinA2( a )=2cosA2( -lF1-2sinA2( a)tan(2 a )=2tan a-t0inA2( a ),半角公式：sin( a/2)= ±>60(5la)/2)cos( a/2)= ±，(1+cos a )/2)tan( a/2)= ± vc(sl a )/(1+cos a )

5、=sin a /(1+cos -co5)=(D/sin 也 降哥公式sinA2( a )=cos(2 a )/2=versin(2 a )/2cosA2( a )=(1+cos(2 a )/2=covers(2 a )/2tanA2( a)=(cos(2 a )/(1+cos(2 a) 萬能公式：sin a =2tan( a /2)/1+tanA2( a/2)cos a =1-tanA2( a /2)/1+tanA2(a /2)tan a =2tan( a /2)-tanA2( a /2),積化和差公式：sin a-cos0=(1/2)sin(a+8 0+$ in(acos asin0=(1/

6、2)sin(-sin(+ 哪)cos a-cos0=(1/2)cos(a+ 0 )+cos(asin a - sin(12)cos( a +cos( a 6 ) 和差化積公式:sin a +sin 0 =2sin(a+0 )/2cos/2 asin 蝎in 0 =2cos(a+0)/2sin( )/2 acos a +cos 0 =2cos(a+0 )/2cosR )/2 acos a-cos 0 =2sin(a+0)/2sin-(0 )2 a 推導(dǎo)公式tan a +cot a =2/sin2 atan a -cot a =-2cot2 a1+cos2 值=2cos八2 民1-cos2 &am

7、p; =2sin八2 X1+sin 值=(sin 值 /2+cos 值 /2)八2 其他：sin 值 +sin( a +2 兀 /n)+sin(a +2 兀 *2/n)+sin(a +2 兀 *3/n)+ +sln/n=0+2 兀 *(ncos & +cos( a +2 兀 /n)+cos( a +2 兀 *2/n)+cos(a +2 兀 *3/n)+ +cos-1”r+20 *(n及sin八2（民）+sin八2（-2 砍/3）+sin八2（ a +2 兀 /3）=3/2tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0三角函數(shù)的角度換算編輯本段 公式一：設(shè)a為

8、任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin （2k %+ a） = sin acos （2ku+ a） = cos atan （2k u+ a） = tan acot （2k Tt+ a） = cot a公式二：設(shè)a為任意角，兀+a的三角函數(shù)值與 a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （兀 + a） = sin acos （兀+ a） = cos atan （兀+ a） = tan acot （兀+ a） = cot a公式三：任意角a與- a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （ a） = sin 民cos （ a） = cos atan （ a） = tan acot （ a） = cot

9、 a公式四：利用公式二和公式三可以得到田a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （兀一a） = sin acos （兀一a） = cos atan （兀一a） = tan 民cot （兀一a） = cot 民公式五：利用公式一和公式三可以得到2兀-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin （2 兀一a） = sin acos （ 2 兀一a） = cos atan （2 兀一a） = tan acot （2 兀一a） = cot a公式六：兀/2 ±及3兀/2 土扇a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （兀 /2+ a） = cos acos （兀 /2+ a） = sin atan （兀 /

10、2+ a） = - cot acot (兀 /2+ a) = tan a sin (兀 /2 a) = cos acos (兀 /2 d) = sin atan (兀 /2- d) = cot acot (兀 /2- a) = tan asin (3 兀 /2+ d) = cos acos (3 兀 /2+ a) =sin atan(3兀/2+a)= cotacot(3兀/2+a)= tanasin(3兀/2d)= cosacos (3 兀/2a) = sin atan(3兀/2 a)= cot acot(3兀/2a)= tan a(以上k Z)部分高等內(nèi)容編輯本段高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示

11、(由泰勒級數(shù)易得廣sinx=eA(ix)-eA(-ix)/(2i)cosx=eA(ix)+eA(-ix)/2tanx=eA(ix)-eA(-ix)/ieA(ix)+ieA(-ix)泰勒展開有無窮級數(shù)，eAz=exp(z) =1+z/l! + zA2/2 ! +zA3/3 ! + zA4/4 ! + +z/n! +此時(shí)三角函數(shù)定義域已推廣至整個(gè)復(fù)數(shù)集。三角函數(shù)作為微分方程的解：對于微分方程組y=-y"y=y"",有通解Q,可證明Q=Asinx+Bcosx ,因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。補(bǔ)充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)一一雙曲函數(shù)，其擁有很多與三角

12、函數(shù)的類似的性質(zhì)，二者相映成趣。特殊三角函數(shù)值a 0' 30' 45' 60' 90'sina 0 1/2V2/2 V3/2 1cosa 1 V3/2 V2/2 1/2 0tana 0 V3/3 1V3 Nonecota None，3 1 V3/3 0導(dǎo)數(shù)公式：(tgx)sec2 x(ctgx)csc2 x(secx) secx tgx (cscx)cscx ctgx(ax)ax lnaZl 、1(logax) xlna(arcsin x)(arccos x)(arctgx)(arcctgx)_1_, 1 x211 x2基本積分表:三角函數(shù)的有理式積分:

13、- 2usin x 2,1 ucosx一些初等函數(shù):雙曲正弦:shx, 2dudx 21 u兩個(gè)重要極限:lxmosin xtgxdx ex Irecosx 雙曲余弦：chx e 雙曲正切：ctgxdx In sin shx exdx 1 ximos) dx.2 sin x2sec xdx182x18C84590452csc xdx ctgx Carshxln()cscxxx in cscx ctgxsecxtgxdxsecx CarchxIni(xdx x2 It)22 aarthx1 , a xx In 一2 1d及22x aa12a x crctg - CaInHcscxaxdxctgx

14、dxcscx CIn ashxdxchxdx2 2 a xdx22, a x1 , a xIn2a a x一 _x arcsin-achxdxdx2 xshx一 ln( x . x2 a2) C a2萬InIn sinn xdx cosn xdx0022 . x 22,x a dx x a222 , x 22.x a dx . x a222 , x 22.a x dx a x22In( x - x2 a2) C22a r2.2 c一In x vx a C22 axarcsin C2a三角函數(shù)公式:,誘導(dǎo)公式：函數(shù) 角Asincostancot-a-sin acos a-tan a-cot a9

15、0 - acos asin acot atan a90 + acos a-sin a-cot a-tan a180 - asin a-cos a-tan a-cot a180+a-sin a-cos atan acot a270 - a-cos a-sin acot atan a270 + a-cos asin a-cot a-tan a360 - a-sin acos a-tan a-cot a360 + asin acos atan acot a和差角公式:和差化積公式:倍角公式:sin 2 2sin coscoS2n( 2c0s2sin1cOs 2sWscos( ctg2 tg(tg2c

16、tg(ctg2)cos cos-2ctTg tg i tg tg 2tg2 ctg ctg1 tg)-ctgctgsinsicos2 sinsisin2 sinsi2sin-3smic0s4s2n33 cos3 4cos 3cossin sin 2cossin 3tg33tgtg 2cos cos2 cos3tgcos22cos cos2sinsin22半角公式:sin2cos:21 cos1 cos1 cossinsin1 cos1 cos cos-22x 1 cos 1 cos sin ctg -2. 1 cos sin 1 cos正弦定理： -a- b2Rsin A sin B sin

17、C余弦定理：c2 a2 b2 2abcosC反三角函數(shù)性質(zhì):arcsin x一 arccosx 2arctgx 一 arcctgx2高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼茲( Leibniz )公式:n(n)八 k (n k) (k)(uv)Cn uvk 0(n)(n 1)n(n 1) (n 2)u v nu vu v2!中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：n(n 1) (n k 1) u(n k)v(k)k!uv(n)拉格朗日中值定理：f(b) f(a) f ( )(b a)柯西中值定理：f(b一但 f-(- F(b) F(a) F ()當(dāng)F(x) x時(shí)，柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理。曲率:弧微分公式：ds飛，1 y2d

18、x,其中y tg平均曲率：K .:從M點(diǎn)到M點(diǎn)，切線斜率的傾角變 化量；s： MM弧長。 sM 點(diǎn)的曲率：K lim -；_y.s 0 s ds；(1 y 2)3直線：K 0;，一 一一 1半徑為a的圓：K a定積分的近似計(jì)算：b矩形法：f (x)ab a,(y。Viyn 1)b梯形法：f (x)ab a1/、丁2(義 Yn) "b拋物線法：f(x)ab a r/-(yo %) 2(y23nyn 1 V4yn 2) 4( V1 V3yn 1 )定積分應(yīng)用相關(guān)公式:功：W F s水壓力：F p A引力：Fkmm2,k為引力系數(shù) r乩十1 b函數(shù)的平均值：y f (x)dxb aa均方根

19、:bb1aaf2dt空間解析幾何和向量代數(shù):空間2點(diǎn)的距離：d M1M 2,(X2 xi)2 (y2 yi)2 (Z2 zi)向量在軸上的投影：PrjuAB AB cos是AB與u軸的夾角Prju(a a2) Pr ja Prja2a b a b cosaxbx ayby azbz，是一個(gè)數(shù)量兩向量之間的夾角： cosaxbaybyazbz222ax ay az.bx22 by2 bzc a b ax ay bx bykaz, c bza b sin .例：線速度:v w r.axayaz向量的混合積：abc (a b) cbxbybzabc cos為銳角時(shí),CxcyCz代表平行六面體的體積平

20、面的方程:1、點(diǎn)法式：A(x x0)B(y yo) C(z z。) 0,其中 n A,B,C, M o(x。，yo,z。)2、一般方程：Ax By Cz D 03、截距世方程：-1-1a b c平面外任意一點(diǎn)到該平 面的距離：dAx。 By。 Czo DA2B2 C2空間直線的方程:x x。myy。nz z。Pxx0mtt,其中s m,n, p;參數(shù)方程：yy0ntzz。pt全微分：dz dx dy x y全微分的近似計(jì)算：z dz 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法： z fu(t),v(t) dz 衛(wèi)dt uz fu(x,y),v(x,y)x當(dāng)u u(x, y), v v(x,y)時(shí)，du dx dy dv x y隱函數(shù)的求導(dǎo)公式：隱函數(shù) F(x,y) 0, dy dx隱函數(shù) F(x,y,z) 。，x二次曲面：2221、橢球面：:與4 1a b c222、拋物面：工 匕 z,(p,q同號)2p 2q3、雙曲面：222單葉雙曲面：xyy2z1abc222雙葉雙曲面：與y2z1(馬鞍面)abc多元函數(shù)微分法及應(yīng)用,