八年級數(shù)學上冊 6.2 中位數(shù)與眾數(shù) 北師大版

1、第六章數(shù)據(jù)的分析第六章數(shù)據(jù)的分析2 2中位數(shù)與眾數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)課前預習課前預習1.九年級(1)班有12名學生的身高(單位：cm)分別為：158，159，157，161，158，165，160，164，158，166，164，156.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_.2. 某射擊選手在一次訓練中的成績?nèi)缦卤硭荆撨x手訓練成績的中位數(shù)是 ( )A. 2 B. 3 C. 8 D. 9158D3. 廣州市春季某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是 ( )A. 27，28 B. 27.5，28 C. 28，27 D. 26.5，27A名師導學名師導學新知新知1中位數(shù)中位數(shù) 一般地，

2、n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 在計算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，其步驟為：(1)將這組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列；(2)找到處在最中間位置的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).【例題精講例題精講】【例例1】在一次數(shù)學測驗中，一學習小組7人的成績?nèi)缦卤硭荆哼@七人成績的中位數(shù)是 ( )A. 22 B. 89C. 92 D. 96 解析解析 根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù)，求解即可. 答案答案 D【舉一反三舉一反三】1. (2015武漢)一組數(shù)據(jù)3，8，12，

3、17，40的中位數(shù)為 ( )A. 3 B. 8 C. 12 D. 172. 一組數(shù)據(jù)3，3，2，5，8，8的中位數(shù)是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 8CB3. 花園小區(qū)20戶家庭的日用電量(單位：千瓦時)統(tǒng)計如下：這20戶家庭日用電量的中位數(shù)是 ( )A. 7.5 B. 6 C. 7 D. 6.5D新知新知2眾眾數(shù)數(shù) 一般地，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù).若幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；當所有的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時，無眾數(shù).【例題精講例題精講】【例例2】東海

4、縣素有“水晶之鄉(xiāng)”的美譽. 某水晶商店一段時間內(nèi)銷售了各種不同價格的水晶項鏈75條，其價格和銷售數(shù)量如下表：下次進貨時，你建議該商店應多進價格為_元的水晶項鏈. 解析解析 本題主要考查學生對眾數(shù)的理解及其在實際生活中的應用. 75條水晶項鏈的價格，組成一組數(shù)，在各組數(shù)中的眾數(shù)就是應該多進的品種. 應該多進價格為50元的水晶項鏈，因為從上表可以看出它賣得最多，即大部分人都喜歡這款，所以應該多進. 答案答案 50【舉一反三舉一反三】1. 某同學一周中每天完成家庭作業(yè)所花時間(單位：分鐘)分別為：35，40，45，40，55，40，48. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ( )A. 35 B. 40C. 45 D

5、. 55B2. 某老師在試卷分析中說：“參加這次考試的82位同學中，考91的人數(shù)最多，有11人之眾，但是十分遺憾最低的同學仍然只得了56分.”這說明本次考試分數(shù)的眾數(shù)是 ( )A. 82 B. 91C. 11 D. 56B新知新知3眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特征眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特征 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但又具有不同的統(tǒng)計意義. (1)平均數(shù)是反映個體的平均水平，從個體的平均水平能估計總體狀況，因而平均數(shù)應用最為廣泛. (2)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響.中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中.當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)

6、據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)來描述其集中趨勢. (3)眾數(shù)反映各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題.【例題精講例題精講】【例例3】某學習興趣小組參加一次單元測驗，成績統(tǒng)計情況如下表：(單位：分)(1)該興趣小組有多少人？(2)興趣小組本次單元測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？(3)老師打算為興趣小組下單元考試設(shè)定一個新目標，學生達到或超過目標給予獎勵，并希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學生得到獎勵，請你幫老師從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個數(shù)中選擇一個比較恰當?shù)哪繕藬?shù)；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定哪個數(shù)作為目標恰當些

7、？ 解析解析 (1)將各分數(shù)的人數(shù)相加即可； (2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可； (3)根據(jù)(2)中數(shù)據(jù)即可得出；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數(shù)作為目標恰當些，因為中位數(shù)以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半左右. 解解 (1)該興趣小組人數(shù)為： 1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30(人). (2)本次單元測試成績的平均數(shù)為 (73+74+755+764+773+782+793+82+83+84+862+883+90+922)=80.3 (分). 表格中數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列，一共有30個數(shù)，位于第15、16的數(shù)都是78，所以中位數(shù)是(78+78)2

8、=78(分).75出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是75分.(3)由(2)可知，平均數(shù)為分，中位數(shù)為78分，眾數(shù)為75分，如果希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學生得到獎勵，老師可以選擇平均數(shù)；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數(shù)作為目標恰當些，因為中位數(shù)以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半左右. 為m(噸)，家庭月用水量不超過m(噸)的部分按原價收費，超過m(噸)的部分加倍收費. 你認為上述問題中的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中哪一個量作為月基本用水量比較合適？簡述理由.解：解：(1)這這30戶家庭月用水量的平均數(shù)戶家庭月用水量的平均數(shù)= (34+43+55+711+84+92+401)=7.2(噸噸).因為因為7出現(xiàn)了出現(xiàn)了11次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是7.因為共有因為共有30個數(shù)，所以中位數(shù)是第個數(shù)，所以中位數(shù)是第15、16個數(shù)的平均個數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)是數(shù)，即中位數(shù)是(7+7)2=7(噸噸).(2)因為該社區(qū)共因為該社區(qū)共1 500戶家庭，所以該社區(qū)的月用水量戶家庭，所以