二次根式知識點歸納及題型總結(jié)-精華版

1、二次根式知識點歸納和題型歸類精品資料二、知識要點梳理知識點一、二次根式的主要性質(zhì)： f l遂H- i-P 3)1 m之0(430).2的”(琪之0).3斗(小).4 .積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：瘀二國泰5二。，b之0) .電=華9之明 0)5 .商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：也.6 .若口 之口，則、石柩 知識點二、二次根式的運算1 .二次根式的乘除運算(1) 運算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個要求：應(yīng)為最簡二次根式或有理式；分母中不含根號(2) 注意每一步運算的算理；2 .二次根式的加減運算先化簡，再運算，3 .二次根式的混合運算 (1)明確運算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里;(2)整

2、式、分式中的運算律、運算法則及乘法公式在二次根式的混合運算中也同樣適用一.利用二次根式的雙重非負(fù)性來解題(、以0 (a0),即一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個非負(fù)數(shù)。)1 .下列各式中一定是二次根式的是()。A、，飛；B、JX ；C、，x2 1 ; D、xn2 .等式(x 1)2 =1-x成立的條件是 .3 .當(dāng)x 時，二次根式 J2x 3有意義.4 .x取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。(1) Jx + 2一出-2犬(2) _L(3) R_x,2x 1x 4(4)若 qx(x 1) xx x石，則x的取值范圍是 ( 5)若 Ej,則x的取值范圍是 ，x 1, x 16 .若J3m 1有意義，

3、則m能取的最小整數(shù)值是 ;若，20m是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是 7 .當(dāng)x為何整數(shù)時，J10x 1 1有最小整數(shù)值，這個最小整數(shù)值為 。8 .若 2004 aJa2005 a ,貝Ua20042=；若 y3m4 ,貝Ux y 2/2m 9 一9 m 29 .設(shè) m n 滿足 n ,則 Vmn =。m 310 .若三角形的三邊a、b、c滿足a2 4a 4 m 2二.利用二次根式的性質(zhì) Ja2=|a|= a(a b)(即一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值)來解題0(a 0)a(a 0)1.已知x3 3x2 =x4ZT,則() A. x- 3D.- 3x01 .已知a 1x1 D、x

4、W44 .已知a, b, c為三角形的三邊，則 式a b c)2 d(b c a)2 V(b c a)2 =5 .當(dāng)-3x0）,即JT |a|以及混合運算法則）（一）化簡與求值(3) 25m52(4) x4 x2y21.把下列各式化成最簡二次根式：（1）（2） d412 4022.下列哪些是同類二次根式：（1） g（2）5，：小3c,8a 二 bc3.計算下列各題:(1) 6 巨(3拘(2)12ab6b c3c 5a(4)處24(5)12:3亨(4 .計算(1) 2J 31,38：Q .12 ；505 .已知x 2.18 x2 x10 ,則x等于（二）先化簡，后求值:1.直接代入法：已知x2(

5、7求(1)x2(2)2.變形代入法:（1）變條件：已知:一，求11的值。.已知：x=,求 3x25xy+3y2 的值(2)變結(jié)論：設(shè) 卡=a , 30= =b ,貝U oj9.=。.已知x 22 1, y 22 1,求 點燈3。y x x y 3、xy已知x y 5, xy 3,(1)求巧的值(2)求?叱的值:y 、xx ,y五.關(guān)于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問題1 .估算 何一2的值在哪兩個數(shù)之間()A. 12 B.23 C. 34 D.452 .若3的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則J3a b 3 .已知9+m3與9 M 的小數(shù)部分分別是 a和b,求ab 3a+4b+8的值4 .若 a, b 為有理數(shù)，且 78 + y18+ =a+b J2,則 ba=.六.二次根式的比較大小(1) 1V200!?口2收(2) 56和 65(3) 歷 “彳5和JT5 *15(4)設(shè) a=“；3 超,b2 V3, c75 2,則()A. a bc B.a cb C. c b a D. b c a七.實數(shù)范圍內(nèi)因式分解： 1. 9x25y22.4 x4 4x2+13. x4+x2619.已知：a 1 1 J6，求a2 口的值 aa20.已知