八年級數(shù)學(xué)上冊 13.3.2 等邊三角形1 新人教版

1、 等邊三角形等邊三角形(1)1、利用等腰三角形的性質(zhì)和判定方法探、利用等腰三角形的性質(zhì)和判定方法探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；2、利用等邊三角形的性質(zhì)和判定方解決、利用等邊三角形的性質(zhì)和判定方解決問題。問題。ABC三條邊都三條邊都相等相等的三角形叫等邊三角形；的三角形叫等邊三角形；等邊三角形是等邊三角形是底邊底邊和和腰腰相等的等腰三角形；等邊三角相等的等腰三角形；等邊三角形也叫形也叫正三角形正三角形。等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎？為什么？等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎？為什么？在等邊在等邊ABC中，中，AB=AC=BC，AB=AC，B=C同理同理 A=C， A=B=C A

2、+B+C=180， A= B= C=60 ABC等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60ABC等邊三角形有等邊三角形有“三線合一三線合一”的性質(zhì)嗎的性質(zhì)嗎?為什么為什么?結(jié)論結(jié)論:等邊三角形每條邊等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角上的中線、高和所對角的平分線都的平分線都三線合一三線合一。A AB BC C等邊三角形是軸對稱圖形嗎等邊三角形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸有幾條對稱軸?結(jié)論結(jié)論:等邊三角形等邊三角形是是軸對軸對稱圖形，它有稱圖形，它有三條三條對稱對稱軸。軸。A AB BC C1、如圖、如圖,ABC是等邊三角形是等邊三角形,且

3、且1=2=3,則則D等于等于( )A.90B.80C.45D.60ABCDEF123D2、如圖，如圖，P、Q是是ABC的邊的邊BC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且PB=PQ=QC=AP=AQ，則，則BAC的度數(shù)是多少？的度數(shù)是多少？解：解：AP=AQ=PQ，PAQ=APQ=AQP=60，AP=BP，B=BAP，B+BAP=APQ=60，B=BAP=30，2、如圖，如圖，P、Q是是ABC的邊的邊BC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且PB=PQ=QC=AP=AQ，則，則BAC的度數(shù)是多少？的度數(shù)是多少？同理可得：同理可得：CAQ=30，BAC=BAP+PAQ+CAQ=120.已知：如圖，已知：如圖，ABC中

4、，中， A=B=C求證：求證：AB=AC=BC證明：在證明：在ABC中中 A=B（已知）（已知）BC=CA（等角對等邊）（等角對等邊）同理同理 CA=ABBC=CA=ABABCABC三個(gè)角都三個(gè)角都相等相等的三角形是等的三角形是等邊三角邊三角形形。已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中， AB=AC，C=60.求證：求證：AB=AC=BC證明：在證明：在ABC中中 AB=AC， B=C=60 A=60A= B=C，AB=AC=BC.ABC已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中， AB=AC，A=60.求證：求證：AB=AC=BC證明：在證明：在ABC中中 AB=AC， B=C A=60B= C=6

5、0 ，AB=AC=BC.ABCABC有一個(gè)角等于有一個(gè)角等于6060的的等腰三角形等腰三角形是是等邊三角形等邊三角形。例、例、如圖，在等邊如圖，在等邊ABC中，中，DEBC，ADE是是等邊三角形嗎？試說明理由。等邊三角形嗎？試說明理由。ABCDE解：解：ADE是等邊三角形是等邊三角形.理由：理由：ABC是等邊三角形，是等邊三角形，A=B=C=60，DEBC，ADE=B=60，AED=C=60，例、例、如圖，在等邊如圖，在等邊ABC中，中，DEBC，ADE是是等邊三角形嗎？試說明理由。等邊三角形嗎？試說明理由。ABCDEA=ADE=AED= 60，ADE是等邊三角形是等邊三角形.3、下列說法中、

6、下列說法中,正確說法的個(gè)數(shù)為正確說法的個(gè)數(shù)為_(1)若等腰三角形有一個(gè)角等于若等腰三角形有一個(gè)角等于60,則這個(gè)三角形為等則這個(gè)三角形為等邊三角形邊三角形(2)等邊三角形一定是等腰三角形等邊三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定而等腰三角形不一定是等邊三角形是等邊三角形(3)有兩個(gè)角是有兩個(gè)角是60的三角形一定是等三角形的三角形一定是等三角形(4)等邊三角形中所有的中線、高、角平分線總條數(shù)是等邊三角形中所有的中線、高、角平分線總條數(shù)是3條條44、如果一個(gè)三角形是軸對稱圖形、如果一個(gè)三角形是軸對稱圖形,且有一個(gè)外角是且有一個(gè)外角是120,那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是( )A.直角三角形直角三角形B.等腰直角三角形等腰直角三角形C.正三角形正三角形D.含含30角的直角三角形角的直角三角形C5、如圖，等邊如圖，等邊ABC中，中，AD是是BC上的高，上的高，BDE= CD