《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿京翰高考網(wǎng)試題( )各位專家、老師大家好，我說課的內(nèi)容選自人教版選修-1第二章第二節(jié)橢圓及 其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時。下面我將從以下幾個方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)認識： 一、教材分析(1)本章在教材中的地位與作用；本章圓錐曲線主要研究圓錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì)，以及它們在實際中 的簡單應(yīng)用。它是對前面所學(xué)的運用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實際演練。(2)橢圓在教材中的地位與作用；橢圓是三種圓錐曲線中最重要的一種，教材中是以橢圓為例交代求方程、利用方程 討論幾何性質(zhì)，從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本 模式和理論基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用，(3)

2、本節(jié)在教材中的地位與作用。本節(jié)是橢圓的起始課，也是本章的起始課，同時是后面進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的 基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和類比思想，有利于提 高學(xué)生的思維能力，因此本節(jié)內(nèi)容既是本章的重點，也是教材的重點。二、學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，同時對用坐標(biāo)法研究軌跡方程 也有了初步的認識。對橢圓實物實例有所了解，但只限于感性認識，卻無法像“圓” 樣，定性、定量分析，產(chǎn)生概念；而且由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時間還不長、學(xué)習(xí)程度也 較淺，且受高二文科生對數(shù)學(xué)普遍有畏難情緒，在學(xué)習(xí)過程中難免會有些困難。如：在 橢圓方程推導(dǎo)中設(shè)MFi MF2 2a,為什

3、么不設(shè)為a或3a還有為什么令b2 a2 c2這 些問題會讓學(xué)生思維上產(chǎn)生障礙，同時學(xué)生的計算能力較弱，因此在方程的推導(dǎo)中含根 式的化簡會遇到困難。三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計根據(jù)以上學(xué)生的實際和本節(jié)課內(nèi)容的特點，為此本課的知識目標(biāo)設(shè)定如下：（一）教學(xué)目標(biāo)1 .知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；會根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；能根據(jù) 方程準(zhǔn)確說出橢圓的a、b、c及焦點坐標(biāo)2 .能力目標(biāo)：學(xué)生通過動手畫橢圓、分組討論探究橢圓定義、推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程等過程，提高動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運用知識解決實際問題的能力.3 .情感目標(biāo)：在形成知識、提高能力的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的 審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生

4、勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神.（二）根據(jù)學(xué)生情況和教學(xué)目標(biāo)確定本節(jié)課的重點、難點為：重點：橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)計意圖：（1）橢圓的概念相對于學(xué)生來說是全新的，又是對曲線概念的補充和深化，求橢圓方程是求軌跡方程步驟和方法的鞏固和加深。（2）它是后繼課程學(xué)習(xí)的一個轉(zhuǎn)折點，對橢圓概念的掌握是否到位，不僅影響本身性質(zhì)的掌握，而且直接影響對雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)效果。難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。設(shè)計意圖：這種涉及含兩個根式的無理方程化簡學(xué)生以前沒有遇到，同時它是從曲線-方程-曲線，是形-數(shù)一形的過程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。四、教法學(xué)法設(shè)計新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。根據(jù)這一理念，1、本節(jié)

5、課的教法我采用：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：合作探究法：講練結(jié)合法：2、學(xué)法：遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，采用問題的提出，問題的解決為主線，以學(xué)生主動探索、積極參與、共同交流為主體，形成師生互動的學(xué)習(xí)氛圍，同時對學(xué)生的發(fā)言給予肯定與表揚，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。五、對教學(xué)過程與設(shè)計本課的教學(xué)環(huán)節(jié)主要分以下幾個部分：（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、首先，復(fù)習(xí)提問：圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)前面學(xué)過的有關(guān)知識喚起學(xué)生的記憶，為本節(jié)課學(xué)習(xí)做好鋪墊。接下來分組小組合作，要求學(xué)生按照圓的定義結(jié)合手中的教具，一個大2a的細繩能否作出一個半徑為a的圓，（預(yù)設(shè)：學(xué)生把細繩兩端固定在畫圖板上的一個圖釘上，用鉛

6、筆 尖拉緊繩子，使筆尖在畫板上慢慢地移動，以該點為圓心，半徑為的圓）設(shè)計意圖：為后面橢圓方程推導(dǎo)中MF1 |MF2 2a做好鋪墊。接下來要求學(xué)生把繩子的兩端固定在兩個圖釘上，看能得到什么圖形？學(xué)生再次合 作交流，展示成果。很直觀地看出是橢圓。提問：我們學(xué)習(xí)了圓的定義和方程那么橢圓 的定義和方程是怎樣的呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容，就可以解決這個問題設(shè)計意圖：導(dǎo)入部分由學(xué)生從已有的知識入手，通過設(shè)置問題、學(xué)生動手操作引出新知, 符合學(xué)生的認知水平。（二）歸納概念提出問題：結(jié)合剛剛我們作圖過程，請同學(xué)們思考我們是如何畫出橢圓的，能否試著歸 納出橢圓的定義。預(yù)設(shè)：與兩個定點的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡叫做

7、橢圓。教師引導(dǎo)，小組學(xué)生補充“平面內(nèi)”，“常數(shù)大于E瑪I,最后歸納出橢圓定義：文字語言：平面內(nèi)與兩個定點Fi、F2的距離之和等于常數(shù)（大不也|）的點的軌跡叫做 橢圓.定點Fi、F2叫做橢圓的焦點，H、同間的距離叫做橢圓的焦距數(shù)學(xué)語言：+1=2以用用|）設(shè)計意圖：橢圓的定義是本節(jié)重點，在教學(xué)設(shè)計中，以活動為載體，讓學(xué)生在“做”中 學(xué)數(shù)學(xué)，通過畫橢圓，經(jīng)歷知識的形成過程，積累感性經(jīng)強時，讓學(xué)生通過觀察、小 組討論，歸納概括出橢圓的定義，這樣既獲得了知識，又培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維、歸納概 括的能力.（三）、嘗試探究，推導(dǎo)方程我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義，那么橢圓是否也像圓一樣能用一個方程來表示呢？預(yù)設(shè)：學(xué)生根據(jù)

8、復(fù)習(xí)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，會想到按求曲線方程的步驟（建系、設(shè) 點、列式、化簡）但如何建系是求曲線方程重要而關(guān)鍵的一步先讓各小組成員相互討論， 提煉出可能出現(xiàn)的以下幾種建系方法。請學(xué)生觀察橢圓的形狀，你認為怎樣選擇坐標(biāo)系最 合理？然后我點評：建系一般應(yīng)遵循簡單、優(yōu)化的原貝使點的坐標(biāo)、幾何量的表達盡可能的 簡單.同時要注意充分利用圖形的對稱性建系：如圖以經(jīng)過橢圓兩焦點aF2所在的直線為x軸，線段FiF2的垂直平分線為y軸 建立直角坐標(biāo)系xOy.MF2 2a（a 。）設(shè)點：設(shè)M（x，y）為橢圓上任意一點，焦距為c（c ）,則 F1（ C,。）, F2（C,。）.又設(shè) MF1列式：由橢圓定義，橢圓

9、就是集苕Ml|MFl MF2 2a即：，（x c）2 y2 （x c）2 y2 2a化簡：含有兩個根式之和（學(xué)生很少涉及到）是本節(jié)課的難點，學(xué)生會感到有困難，為 了突破這一難點，我會作如下點撥或提示：方程中只有一個二次根式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其它各項移到另一邊，平方一次；方程中有兩個二次根式時，需將它們分散，放在方程的兩邊，使其中一邊只有一個根式，平方兩次接著讓學(xué)生小組交流嘗試化簡待大多數(shù)學(xué)生都有了結(jié)果：(a2 c2)x2+a2y2=a2(a2c2).也有了明確的幾何意義從而將方程簡化為：戶+”一(ab0)告訴學(xué)生可以證明它就是橢圓的方程，我們稱為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(四)拓展引申，對比

10、分析本環(huán)節(jié)我首先提出問題：“剛才我們得到了焦點取軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？學(xué)生經(jīng)過觀察思考會發(fā)現(xiàn)，只要交換坐標(biāo)軸就可以了,匕十二 二1從而得到了焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：口 # S通二)接下來，我列出表格，讓學(xué)生對兩種方程進行對比分析，強化對橢圓方程的理解不同占八、標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點坐標(biāo)共同定義a、b、c關(guān)系占八、焦點位置的判定設(shè)計意圖：填表過程采用小組競爭的形式，不僅使學(xué)生加深了對橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的 理解，有助于教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，而且使學(xué)生體會和學(xué)習(xí)類比的思想方法，為后邊雙曲線、 拋物線及其它知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)（五）范例教學(xué)，鞏固練習(xí)例1.判斷下列各橢圓的焦點

11、位置，并說出焦點坐標(biāo)、焦距以及b的值（口答） 22% L 122 4 3匕 y 1 9x2 16y2 14416 25y設(shè)計意圖：本題是根據(jù)教學(xué)需要將課本的例1前設(shè)置的一道題，目的是加深學(xué)生對橢圓的焦點位置與標(biāo)準(zhǔn)方程之間關(guān)系的理解，明確不是標(biāo)準(zhǔn)方程的要先將方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定出合法,再求出c。從而進一步認清橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程兩種形式，再次突破本節(jié)課的重點一一橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式。53（一,一）例2.已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別為2，0），0）,并且過點2 2,；求它的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)計意圖：本題為了進一步使學(xué)生熟悉橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運用定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；教學(xué)時可先請二位同學(xué)（最好是學(xué)生

12、自愿）分別上臺板演，同學(xué)們集體糾正,同時給學(xué)生一個解題的規(guī)范示例 22L匕1鞏固練習(xí)：已知橢圓100 36 上一點p到左焦點F1的距離等于6,則點p到右焦點F2的距離是若C時過左焦點Fl的弦、則CFlF2的周長為, CDF2的周長為設(shè)計意圖：對教材的二次開發(fā)，將練習(xí)進行有機整合，考察學(xué)生對定義的理解，培養(yǎng)學(xué) 生簡單的應(yīng)用能力(六)歸納小結(jié)，布置作業(yè)(1)歸納小結(jié)設(shè)計意圖：每個小組派一個成員小結(jié)，這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識體系， 理清知識脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。(2)布置作業(yè)1 .必做題：P46習(xí)題2.1A組第1題，第2題x2_2 .選做題:若方程后74百T表示焦點在尸軸上的橢圓，則冽的取值范圍是 .設(shè)計意圖：.作業(yè)由易到難，分必做題和選做題，體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使各層次的學(xué)生都找到各自的學(xué)習(xí)區(qū)，進一步促進教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)(3)板書設(shè)計：2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、定義二、標(biāo)準(zhǔn)方程三、例題(文字表述)(符號表述)設(shè)計意圖：板書勾勒出全教材的主線，用彩色增加信息的