2020高考數(shù)學(xué)新題型多項(xiàng)選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練《02函數(shù)(1)》(解析版)

1、專題02 函數(shù)(1)多項(xiàng)選擇題1 . (2019秋？青江浦區(qū)校級(jí)期末)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且 f(5 x) f (5 x),若g(x) f(x)sin x,h(x) f (x)cos x ,則下列說法正確的是()A.函數(shù)y g(x)是偶函數(shù)8. 10是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期C.對(duì)任意的x R,都有g(shù)(x 5) g(x 5)D.函數(shù)y h(x)的圖象關(guān)于直線x 5對(duì)稱【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于 A , g(x) f (x)sin x , g( x) f ( x)sin ( x) f ( x)sin x ,又 由函數(shù) f (x)是

2、偶函數(shù)，則 g( x) f (x)sin x ,即函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，A錯(cuò)誤對(duì)于 B,由于 f(x)是偶函數(shù)，且 f(5 x) f(5 x),得 f(5 x)f(5 x) f(x 5),即 f (10 x) f (x),則 f (x)是周期為 10 的周期函數(shù)，所以 h(x 10) f (x 10)cos( x 10 ) f (x)cos x h(x),則y h(x)是的最小正周期為10,故B正確；對(duì)于C , g(x 5)f (x5)sin( (x 5)f (5 x)sin( x5 ) f (5 x)( sin x) f (x 5)( sin x) f (x 5)sin x g (x 5),

3、故C正確；對(duì)于D , h(5 x)f (5x)cos(5 5x)f (5 x)cos(5x 5 ) f (5 x)cos(5x510 ) f(5 x)cos(5x 5 ) h(5 x),所以函數(shù)y h(x)的圖象關(guān)于直線 x 5對(duì)稱，D正確；故選：BCD .2. (2019秋?膠州市期末)下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()A. f (x) tanx B. f (x) sin x C. f (x) cosx D. f (x) lg|x|【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，綜合即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A, f(x) tanx,是正切函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B ,

4、 f(x) sinx ,是正弦函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意；12 / 11對(duì)于C , f (x) cosx ,是余弦函數(shù),是偶函數(shù)，符合題意;對(duì)于D, f (x) lg|x|,其定義域?yàn)閤|x 0有 f( x) 1g | x| 1g |x|f(x),是偶函數(shù)，符合題意;故選：CD .3. (2019秋?荷澤期末)對(duì)數(shù)函數(shù) yloga x(a 0且a 1)與二次函數(shù) y2(a 1)xx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能是()A.C.D.【分析】對(duì)a分類討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論.【解答】解：若a 1 ,則對(duì)數(shù)函數(shù)y loga x在(0,)上單調(diào)遞增，二次函數(shù) 2(a 1)x

5、x開口向上，對(duì)稱軸x - 2(a0 ,經(jīng)過原點(diǎn)，可能為 A ,不可能為B . 1)則對(duì)數(shù)函數(shù) y log a x在(0,)上單調(diào)遞減，二次函數(shù)y (a21)xx開口向下，對(duì)稱軸12(a 1)0 ,經(jīng)過原點(diǎn)，可能為 C ,不可能為D .故選：BD .4. (2019秋猶巖期末)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x 1)與f(x 2)都為偶函數(shù),A. f (x)為偶函數(shù)B. f (x 1)為偶函數(shù)C. f (x 2)為奇函數(shù)D. f(x)為同期函數(shù)則有 f(x) f( 2 x),【分析】根據(jù)題意，由f(x 1)為偶函數(shù)，可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x 1對(duì)稱,由f(x 2)都為偶函數(shù)，可得函數(shù)f(

6、x)的圖象關(guān)于直線 x 2對(duì)稱，則有f(x) f( 4 x),聯(lián)立分析可得f(x 2) f(x),即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，據(jù)此分析可得f(x)和f(x 1)為偶函數(shù)，綜合即可得 答案.【解答】解：根據(jù)題意，若f(x 1)為偶函數(shù)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x 1對(duì)稱，則有f(x) f( 2 x), 若f(x 2)都為偶函數(shù)，即函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線x 2對(duì)稱，則有f (x) f( 4 x),則有f( 2 x) f( 4 x),變形可得f(x 2) f(x),即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，則 D正確；又由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱且f(x)的周期為2,則f(x)

7、的圖象也關(guān)于y軸對(duì)稱，即f(x)為偶函數(shù)，A正確；又由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線 x 1對(duì)稱且f(x)的周期為 2,則f(x)的圖象也關(guān)于直線x 1對(duì)稱，即f(x 1)為偶函數(shù)，B正確；同理：f(x 2)為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；故選：ABD .5. (2019秋？啟東市期末)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(A. y 3/x2B. y (-)|x|C. y log 1 ,0)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()D. y sin x22|x|【分析】結(jié)合奇偶性及單調(diào)性的定義，再結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，募函數(shù)及余弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【解答】解；結(jié)合哥函數(shù)的性質(zhì)可知y 次為偶函數(shù)且在(，0)上單調(diào)遞減，符合題意;1結(jié)合指

8、數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，y (-)|x|在(，0)上單調(diào)遞增，不符合題意；21 結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，y 10g1，( ,0)上單調(diào)遞減且為偶函數(shù)，符合題意；2 |x|結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知 y sinx為奇函數(shù)，不符合題意.故選：AC .6.(2019秋今隹安期末)下列函數(shù)中定義域是R的有()x3A. y 2B.ylgxC. y xD.y tanx【分析】根據(jù)常見的基本初等函數(shù)的定義域，判斷是否滿足題意即可.【解答】解：對(duì)于 A,函數(shù)y 2x,定義域?yàn)镽,滿足題意；對(duì)于B ,函數(shù)y lgx ,定義域?yàn)?0,),不滿足題意；對(duì)于C ,函數(shù)y x3 ,定義域?yàn)镽 ,滿足題意；對(duì)于D ,函數(shù)y tan

9、x ,定義域?yàn)?一 k ，- k ) , k Z ,不滿足題意. 22故選：AC .7. (2019秋湊州期末)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷(Dirichlet , PeterGustavLejeune , 18051859)在1837年時(shí)提出：如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù).”這個(gè)定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè) X,有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管D(x),即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時(shí)，函這個(gè)法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄里克雷函數(shù)數(shù)值為1;當(dāng)自變量取無理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為0.下列關(guān)于狄里克雷函數(shù) D(x)的性質(zhì)表述

10、正確的是()A. D( ) 0B . D(x)的值域?yàn)? , 1C. D(x)的圖象關(guān)于直線 x 1對(duì)稱D. D(x)的圖象關(guān)于直線x 2對(duì)稱【分析】結(jié)合已知定義可寫出函數(shù)解析式，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【解答】解：由題意可得 D x0,x為無理數(shù)1,x Q由于為無理數(shù)，則D( ) 0,故A正確；結(jié)合函數(shù)的定義及分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的值域0 , 1,故B正確；結(jié)合函數(shù)可知，當(dāng) x Q時(shí)，D(x) 1關(guān)于x 1, x 2都對(duì)稱，當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，D(x) 0關(guān)于x 1, x 2都對(duì)稱.故選：ABCD .8. (2019秋選云港期末)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間 1, 1上單調(diào)遞增的是(

11、)x_A. f(x) 2xB. f(x) 2C, f (x) tan xD. f(x) cosx【分析】結(jié)合基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的定義及性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答】解：結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，y 2x為非奇非偶函數(shù)，A不符合題意；y cosx為偶函數(shù)，不符合題；y 2x為奇函數(shù)且在1, 1上單調(diào)遞增，符合題意；結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)可知，y tanx為奇函數(shù)且在1, 1上單調(diào)遞增.故選：AC .9. (2019秋?三明期末)下列各選項(xiàng)給出的兩個(gè)函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有()A. f(x) x 與 g(x) #B, f(t) |t 1| 與 g(x) |x 1|x.x2 1C. f (x)

12、x 與 g(x) 10g2 2D. f (x) 與 g(x) x 1x 1【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷是相同函數(shù).【解答】解：對(duì)于 A,函數(shù)f(x) x與g(x) 衣|x|的解析式不同，表示相同函數(shù);f(t)|t 1|的定義域?yàn)镽, g(x) |x1|的定義域?yàn)镽,定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù);f(x)x的定義域?yàn)?R , g(x) log2 2x x的定義域?yàn)镽,定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù);f(x)x2 1x 1的定義域?yàn)?1)( 1，g(x) x 1的定義域?yàn)镽 ,定義域不同，不是相同函數(shù).故選：BC .10. (2019秋僑遷期末)已知

13、 一2f(2x 1) 4x ,則下列結(jié)論正確的是A. f (3)9B.f( 3) 4C. f(x)_2D. f(x) (x 1)【分析】利用配湊法求出函數(shù)解析式,進(jìn)而得解.【解答】解：f (2x 1) (2x 1)22(2x 1) 1 ,故 f (x)2x 2x1,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確;f (3)16 , f( 3) 4,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確.故選：BD .11. (2019秋限州期末)已知 A(x , m)和B m)為函數(shù)f (x)x2sin -的圖象上兩點(diǎn)，右lx? x1 | k3k 1 , 2, 3, 4, 5,則m的值可能為()A. 0B. 1c.D. 33【分析】由已知可得

14、f(x)的周期為6 ,再分k的不同取值即可求出結(jié)論.【解答】解：由已知可得 f (x)的周期為6當(dāng)k 2或k 4時(shí)，如下圖所示，結(jié)合對(duì)稱性，此時(shí)m1當(dāng)k 1或k 5時(shí)，如下圖所示，結(jié)合對(duì)稱性，此時(shí) m 用綜上，本題答案為 ABDf( x) 0,且當(dāng) x, 0時(shí)，f(x) ex x 1 .若故選：ABD .12.(2019秋？青遠(yuǎn)期末)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(sinx)f (k(2 sinx)在x R上恒成立，則k的可能取值為()A. 1B. 0C.1D.2【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得到sin x- k(2 sin x),再根據(jù)題意，利用檢驗(yàn)法判斷即可.【解答】解

15、：定義在 R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x) f( x) 0, f(x)為奇函數(shù)，當(dāng) x, 0時(shí)，f(x) ex x 1 ,顯然f (x)在(0,)遞增，所以f (x)在R上遞增，f (sin x)f (k(2 sinx)在 x R上恒成立,可得 sinxk(2 sin x),(1 k)sin x2k ,當(dāng)k 1時(shí)，0-2 ,不成立，故A錯(cuò)誤；當(dāng)k 0時(shí)，sinx-0成立，不恒成立，故 B錯(cuò)誤；當(dāng)k 1時(shí)，2sinx2,即sinx1 ,恒成立，故 C正確；4當(dāng)k 2時(shí)，3sinx4,即sin x恒成立，故D正確；3故選：CD .213. (2019秋旃南期末)已知函數(shù) f(x) 3x 6x 1

16、,則()A.函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)B.函數(shù)f(x)在(1,)上單調(diào)遞增C.當(dāng)a 1時(shí)，若f(ax)在x 1 , 1上的最大值為8,則a 3D.當(dāng)0 a 1時(shí)，若f (ax)在x 1 , 1上的最大值為8,則a 解得a -(負(fù)值舍去). 3故選：ACD . 14. (2019秋？賓州期末)已知函數(shù) f(x) x 2x 3,則下列結(jié)論正確的是 ()A.函數(shù)f(x)的最小值為 4B.函數(shù)f (x)在(0,)上單調(diào)遞增C.函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù)D.若方程f(|x 1|) a在R上有4個(gè)不等實(shí)根x ,x2 ,x3,x4,則x1&x3x44【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)，可判斷選項(xiàng) A, B真假

17、，根據(jù)奇偶性定義，可判斷選項(xiàng) C真假，作出y的圖象，結(jié)合對(duì)稱性，可判斷選項(xiàng)D真假.【分析】結(jié)合二次函數(shù)的零點(diǎn)及單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與最值的關(guān)系分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【解答】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程的判別式 ( 6)2 4 3 ( 1) 48 0 ,所以函數(shù)f (x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， A正確；因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x 1,且圖象開口向上，所以f (x)在(1,)上單調(diào)遞增，B不正確；令 t ax ,則 f(ax) g(t) 3t2 6t 1 3(t 1)2 4.當(dāng)a 1時(shí)，1強(qiáng)a,故g(t)在La上先減后增， aa1 a又一尸1 ,故最大值為g (a)3a2 6a

18、1 8,解得a 3 (負(fù)值舍去).一 ,一 1113 6h(x)同理當(dāng)0 a 1時(shí)，al& - , g(t)在a,上的最大值為g(-) -,-18, aaaaa【解答】解：二次函數(shù)f(x)在對(duì)稱軸x 1處取得最小值，且最小值f (1)4,故選項(xiàng)A正確;二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x 1,其在(0,)上有增有減，故選項(xiàng) B錯(cuò)誤；由f(x)得，f(|x|) |x|2 2|x| 3,顯然f(|x|)為偶函數(shù)，故選項(xiàng) C正確； 令h(x) f(|x 1|) |x 1|2 2|x 1| 3,方程f(|x 1|) a的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為 y h(x)與y a的交點(diǎn),作出h(x)圖象如右圖所示：圖象關(guān)于x 1

19、對(duì)稱，當(dāng)y h(x)與y a有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩兩分別關(guān)于x 1對(duì)稱，所以x & x3 x4 4 ,故選項(xiàng)D正確.故選：ACD .15. (2019秋徵縣期末)已知函數(shù) f(x) ex ex, g(x) ex e x,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()A.任意的x,x2R且 x1x2,都有 f(x1)f(x2)0x1 x2B.任意的x1,x2R且 x1x2,都有 g(x1)g(x2)0xi x2C. f (x)有最小值，無最大值D. g(x)有最小值，無最大值【分析】由函數(shù)f(x)及函數(shù)g(x)的性質(zhì)直接判斷即可.【解答】解：f(x) ex 口在R上單調(diào)遞增，無最值，故選項(xiàng) AC錯(cuò)誤； eg(x)

20、ex ；為偶函數(shù)，易知其在(，0)為減函數(shù)，在(0,)為增函數(shù)，且在x 1處取得最小值，無最大 e值，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 故選：ABC .16. (2019秋辿莊期末)具有性質(zhì):f(-)xf(x)的函數(shù)，我們稱為滿足倒負(fù)”變換的T函數(shù).下列函數(shù)中T函數(shù)有B. yC. yx,0 x 10,x 11-,x 1 xD. y,1 x, c、ln(x 0)1 x【分析】根據(jù)題意，逐項(xiàng)判斷即可.【解答】解：由f(1)xf(x)可知,若函數(shù)f (x)在 x1處有意義，則f(1)0,對(duì)于A, f(1) xf(x),符合題意，故A正確;對(duì)于1時(shí)，01時(shí)，fx 1時(shí),1-1, x則 f(1) x(1),1f(-)xx

21、f(x)，符合題意;0符合題意，故D ,函數(shù)的定義域?yàn)?1 ,0)f(x),符合題意;C正確;(0, 1),f(1)x1 ln -D錯(cuò)誤.故選：AC .17.(2019秋湊安期末)已知集合(x, y) | yf (x)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)M，存在(x2 , V2) M ,使Xx2yy20成立,則稱集合是 里直對(duì)點(diǎn)集”；下列四個(gè)集合中，是垂直對(duì)點(diǎn)集”的是()A. M (x, y) | yB. M( x, y) | y sin x1C. M (x,y)|yx22D. M(x,y)|y 10g 2 x【分析】由題意可得：集合 M是 垂直對(duì)點(diǎn)集”，即滿足:曲線yf(x)上過任意一點(diǎn)A(x-yj與原點(diǎn)的直線

22、，曲線y f(x)上都存在過點(diǎn)b(x2 , y2)與原點(diǎn)的直線與之垂直，根據(jù)題意，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得 到答案.【解答】解：由題意可得：集合 M是 里直對(duì)點(diǎn)集工即滿足: 曲線y f(x)上過任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線，都存在過另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線與之垂直.對(duì)于A, M (x,y)|y ,其圖象向左向右和 x軸無限接近，向上和 y軸無限接近，如圖， x1 在圖象上任取一點(diǎn) A(xi , yi),連OA ,過原點(diǎn)作OA的垂線OB必與y -2的圖象相交， x即一定存在點(diǎn)B(x2 , y2),使得OB OA成立，一1 .故M (x, y)|y =是 里直對(duì)點(diǎn)集”，故A正確. x對(duì)于B , M (x,y)|y sinx 1,在圖象上任取一點(diǎn)A ,連OA ,過原點(diǎn)作直線 OA的垂線OB ,因?yàn)閥 sinx 1的圖象沿x軸向左向右無限延展，且與x軸相切，因此直線OB總會(huì)與y sinx 1的圖象相交.所以M ( x,y) | y sinx 1是 垂直對(duì)點(diǎn)集“，故B正確；對(duì)于C