2019-2020學(xué)年浙江省寧波市慈溪市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年浙江省寧波市慈溪市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1 . （3分）下列各點(diǎn)中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)是（）D. (1, 2)A. (1, 2)B . ( 2, 3)C. ( 2, 1)2. （3分）下列四個(gè)圖形中，不是軸對稱圖形的是（）3. （3分）若avb,則下列各式成立的是（）A. - a< - bB . a2>b 2 C. 2- a>2- bD.4. （3分）下列各點(diǎn)在函數(shù) y=-2x+3的圖象上的點(diǎn)的是（）A. （-1, DB .（ 2, 6）C. （2, 1）5. （3分）下列說法正確的是（）A.命題：“等腰三角形

2、兩腰上的中線相等”是真命題B.假命題沒有逆命題C.定理都有逆定理D .不正確的判斷不是命題6. （3分）長度為下列三個(gè)數(shù)據(jù)的三條線段，能組成直角三角形的是（ A . 1, 2, 3B . 3, 5, 7C. 1 ,魚，3D.D.(3, 2)1,7. （3分）如圖，已知， AB=AD, / ACB = / AED, / DAB = / EAC,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（B. BC=AEC. /ACE=/AEC D. /CDE = /BAD8. （3分）已知一次函數(shù) y= - 3x+m圖象上的三點(diǎn) P （n, a）, Q（n-1, b）, R （n+2, c）,則a, b, c的大小關(guān)系是（）A . b

3、>a>cB . c> b>aC. c>a>bD. a>b>c9. （3分）如圖， ABC中，DE是AC的垂直平分線， AE=5, ABD的周長為16,則 ABC的周長為（）4A . 18B. 21C. 24D. 2610. （3分）某景點(diǎn)普通門票每人 50元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票六折優(yōu)惠.現(xiàn)有一批游客不足20人，但買20人的團(tuán)體票所花的錢，比各自買普通門票平均每人會(huì)便宜至少10元，這批游客至少有（）A . 14B. 15C. 16D. 1711. . （3分）已知，在 ABC中，/A=30° , AB=8, BC=5,作 AB

4、C.小亮的作法如下：作/ MAN = 30° ,在AM上截取AB=8,以B為圓心，以5為半徑畫弧交 AN于點(diǎn)C,連結(jié)BC.如圖,A/yA .是小存在的C.后兩個(gè)12. （3分）如圖，已知點(diǎn) A （1, - 3）, B 四邊形ABPQ的周長最小，m的值為（MioT*3B.有一個(gè)D.后二個(gè)及以上5, - 1）,點(diǎn)P （m, 0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，要使）給出了小亮的前兩步所畫的圖形.則所作的符合條件的ABC （）B. 4C. 7D. 2.5、填空題（每小題 3分，共18分）13. （3分）函數(shù)y=1L的自變量的取值范圍是 .X-114. （3 分）在 RtABC 中，/

5、 ACB=90° , AB = 12cm, D 為 AB 的中點(diǎn)，貝U CD =cm.15. （3分）寫出一個(gè)能說明命題：“若a2>b2,則a>b”是假命題的反例： .16. （3分）如圖，直線 y=kx+b （k<0, k, b為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn) A （3, 1）,則不等式kx+b<1的解為17. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,B （0, 3）, A （4, 1）,點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且 ABC是以AB為直點(diǎn)D在 ABC內(nèi)，AD平分/ BAC,連結(jié) CD,把 ADC沿CD折疊,AC 落在 CE 處，交 AB 于 F,恰有 CEXAB.若 BC=10, AD

6、 = 7,則 EF =、解答題（第 9題6分，第20、21、22題各7分，第2題8分，第2題9分，第25題10分，第26題12分,共66分）19. （7分）解不等式,并利用數(shù)軸確定該不等式組的解.-7 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 620. (7分)如圖， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A (2, - 1), B (1, - 2), C (3, - 3).(1) 4ABC向上平移4個(gè)單位長度得到 A1B1C1,請畫出 A1B1C1；(2)請畫出與 ABC關(guān)于y軸對稱的 A2B2c2；(3)請寫出A1的坐標(biāo)，并用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎揪€段AA1上任意一點(diǎn)的坐標(biāo).21. (7分

7、)已知，A為直線MN上一點(diǎn)，B為直線外一點(diǎn)，連結(jié) AB.(1)用直尺、圓規(guī)在直線 MN上作點(diǎn)P,使4PAB為等腰三角形(作出所有符合條件的點(diǎn)P,保留痕跡)；(2)設(shè)/ BAN=n° ,若(1)中符合條件的點(diǎn) P只有兩點(diǎn)，直接寫出 n的值.22. （7 分）如圖，點(diǎn) D、E 在 ABC 的邊 BC 上，AB = AC, BD=CE.求證：AD = AE.A23. (8分)如圖，已知直線 y=- Tx+3與x軸，y軸分別交于點(diǎn) A, B,與直線y=x交于點(diǎn)C點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以4每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為t秒.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求下列情形t的值：連ZBP, BP把A

8、BO的面積平分；連ZCP,若 OPC為直角三角形.24. (8分)小明和小津去某風(fēng)景區(qū)游覽，小明從明橋出發(fā)沿景區(qū)公路騎自行車去陶公亭，同一時(shí)刻小津在霞山乘電動(dòng)汽車出發(fā)沿同一公路去陶公亭，車速為24m/h.他們出發(fā)后xh時(shí)，離霞山的路程為 ykm, y為x的函數(shù)圖象如C(1)求直線OC和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)回答下列問題，并說明理由；當(dāng)小津追上小明時(shí)，他們是否已過了夏池？當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時(shí)，小明離陶公亭還有多少千米？25. (10 分)如圖，在 ABC 中，AB = AC, /BAC=45° , BDAC 于點(diǎn) D, AE，BC 于 E 交 BD 于 F.(1)求證：AF = B

9、C;(2)如圖1,連結(jié)DE,問ED是否為/ AEC的平分線？請說明理由.(3)如圖2, Q為AB的中點(diǎn)，連結(jié) QD交AF于R,用等式表示 AR與CE的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.26. (12分)如果一個(gè)三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個(gè)三角形是“優(yōu)三角形”，這兩條邊的比稱為"優(yōu)比”(若這兩邊不等，則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比)，記為k.(1)命題：“等邊三角形為優(yōu)三角形，其優(yōu)比為1”，是真命題還是假命題；(2)已知 ABC 為優(yōu)三角形， AB=c, AC=b, BC=a如圖1,若/ ACB=90° , b> a, b=6,求a的值；如圖2,若 Ob>a,求優(yōu)比

10、k的取值范圍.(3)已知 ABC是優(yōu)三角形，且/ ABC=120° , BC = 4,求 ABC的面積.參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分,滿分36分）1 .【解答】解：第四象限內(nèi)的點(diǎn)是（1, - 2）.故選：D .2 .【解答】解：A、是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形.故選：B.3 .【解答】解：A、兩加同時(shí)乘以-1,不等號(hào)方向改變，故 A不成立；B、兩邊都減2,不等號(hào)的方向不變，故 B不成立；C、兩邊都乘以-1,不等號(hào)的方向改變，再加 2,故C成立；D、兩邊都乘以 y,不等號(hào)的方向不變，故 D不成立； 故選：C.4 .【解答解

11、：當(dāng) x= 1時(shí)，y= 2x+3=5w1,.點(diǎn)（-1,1）不在函數(shù)y=- 2x+3的圖象上；當(dāng) x=- 2 時(shí)，y= - 2x+3 = 76,.點(diǎn)（-2, 6）不在函數(shù)y=- 2x+3的圖象上；當(dāng) x=2 時(shí)，y= 2x+3 = 1,.點(diǎn)（2, - 1）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；當(dāng) x=3 時(shí)，y= 2x+3 = 3w 2,.點(diǎn)（3, - 2）不在函數(shù)y=- 2x+3的圖象上. 故選：C.5 .【解答】解：A、等腰三角形兩腰上的中線相是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；B、假命題也有逆命題，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、定理不一定有逆定理，如對頂角相等的逆命題就是假命題，故錯(cuò)誤，不符合題意;D、只要作出

12、了判斷就是命題，無論判斷正誤，故錯(cuò)誤，不符合題意,故選：A.6 .【解答】解：A、12+22W32,不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、32+52w72,不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、12+ ( J萬)2才32,不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、12+ (-) 2= (.1) 2,能組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確.故選：D .7 .【解答】解：DAB = /EAC,BAC=Z DAE,且/ ACB=Z AED , AB = AD,ABCA ADE (AAS)，/B=/ADE, AC=AE, BC=DE, ./ ACE=Z AEC,故選項(xiàng)A, C不符合題意， AB= AD, ./ B

13、=Z ADB=Z ADE, . / ADC=Z B+ Z BAD = Z CDE + Z ADE, ./ CDE = Z BAD,故選項(xiàng)D不符合題意，故選：B.8 .【解答】解：. k= - 3<0,y值隨著x值的增大而減小.又 n- 1< n< n+2,b> a> c.故選：A.9 .【解答】解：DE是AC的垂直平分線， .DA=DC, AE=CE=5,而 ABD 的周長是 16,即 AB+BD+AD= 16,AB+ BC+AC = AB+ BD+CD +AC = 16+10=26,即 ABC的周長是26.10 .【解答】解：設(shè)這批游客 x人.由題意：20X 5

14、0X 0.6V (5010) x,x> 15,x為整數(shù),1 1 x 最小 16,故選：C.11 .【解答】解：作BDLAN于D,如圖,在 RtAABD 中，. / A=30° ,BD= AB= 1x8=4,22r= 5>4,以B為圓心，以5為半徑作圓，此圓與 AN有兩個(gè)交點(diǎn),，所作的符合條件的 ABC有兩個(gè).故選：C.12【解答】解：由于線段AB為定長，故四邊形ABPQ周長最小值即可轉(zhuǎn)化為線段BP、PQ、QA和的最小值問題.如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A',點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱點(diǎn)B',連接A' B',分別y軸，x軸于點(diǎn)Q、P,則所作點(diǎn)Q、P即為

15、所求.此時(shí)四邊形 ABPQ周長最小,點(diǎn) A (1, - 3), B (5, 1), A' (- 1, - 3), B' (5, 1),直線A' B'的解析式為當(dāng) y = 0 時(shí)，x= 3.5,m= 3.5,B'3填空題(每小題 3分，共18分)13 【解答】解：由題意，得x - 1 w 0 ,解得XW1 ,故答案為：XW 1.14 .【解答】解：ACB=90° , D為AB的中點(diǎn)，CD =AB= -lx 12= 6cm.22故答案為：6.15 .【解答】解：(-2) 2> (- D 2, - 2<- 1,“若a2>b2,則a&

16、gt;b”是假命題，故答案為：a=-2, b= - 1.16 .【解答】解：.y=kx+b經(jīng)過A (3, 1),不等式kx+b<1的解集為x>3,故答案為：x>3.17 .【解答】解：當(dāng)/ ABC=90° , AB=BC時(shí)，過點(diǎn)C作CD ±x軸于點(diǎn)D ,過點(diǎn)A作AE，y軸于點(diǎn)E, ./ CDB = Z AEB = 90° ,. / EAB+/ABE=90° , / ABE+/CBD = 90 ./ EAB = Z CBD,在 AEB和 BDC中，rZAEB=ZBDC，/EAA/CBD，tAB=ECAEBA BDC (AAS),BD =

17、EA=4, CD = EB=2,.OD = OB+BD = 7,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,7）.當(dāng)/BAC=90° , AB = AC 時(shí),過點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CDAE于點(diǎn)D同理證明 AEBACDA,CD = EA=4, AD = EB=2,ED = 6,.C （6, 5）.綜上可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（6, 5）或（2, 7）.故答案為：（6, 5）或（2, 7）.18.【解答】解：延長 AD,交BC于點(diǎn)G, AB= AC, AD 平分/ BAG,，/B=/ACB, AG ± BC, BG=CG,.BC=10,BG=CG=tBC=5， CEXAB, ./ BFC=90&#

18、176; , B+Z BCF = 90° ,b=Z C=Z BCF+ / ACD +/ ECD , 2 ZBCF+ Z ACD+ /ECD=90° ,由折疊的性質(zhì)可知/ ACD = Z ECD, AC=EC, ./ BCF+Z ECD = 45° ,. CDG是等腰直角三角形，.AG = AD+DG = 7+5=12,在 RtAACG 中，AC=VcG2+A(2=>/52+122 = 13，GE = AB= AG = 13,SaABC=X 10 XI2Tx 13XCFrrr_120E 13120 49即二欠故答案為:三、解答題（第 9題6分，第20、21、2

19、2題各7分，第2題8分，第2題9分，第25題10分，第26題12分,共66分）卜+2支<219 .【解答】解：1嚀，由得，xv 1,由得，x> 一 2,故原不等式組的解集為:2< xv 1在數(shù)軸上表不為:-7-6-5-4-3-5-10 f 2 3 4 5 620【解答】解：(1)如圖所示： A1B1C1即為所求;(2)如圖所示： A2B2c2即為所求；(3)由題可得，A1 (2, 3),線段AA1上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, y) (- 1WyW3).21 【解答】解：如圖所示,(1)點(diǎn)P、P'、P即為所求作的點(diǎn)，使 PAB為等腰三角形;(2) / BAN=n如果(1)中

20、符合條件的點(diǎn)P只有兩點(diǎn)為P'和P，n的值為36 22.【解答】證明：AB = AC,B=/ C,在 ABD與 ACE中,AB=ACIbd=ceABDA ACE (SAS),AD = AE.x+3與y=x并解得:23.【解答】解:(1)聯(lián)立y=-故點(diǎn)C （12則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（4, 0）、（0,3),（2）直線y=-二x+3與x軸，y軸分別交于點(diǎn) A, B,4BP把 ABO的面積平分，則點(diǎn)P為AO的中點(diǎn)，故：t=2;設(shè)點(diǎn)P （t, 0）,則 Po2=t2, pc2= （t-空）2+（TL）2, oc2=2x （工L）2777當(dāng) PO=PC 時(shí)，t2= （t岑）2+ （衛(wèi)）2,解得

21、：t=竽；當(dāng)PO=OC時(shí)，同理可得：t=（負(fù)值已舍去）；7 |當(dāng)pc=oc時(shí)，同理可得：t=2£；7故1=組或24或生2.77724.【解答】解：（1）小明騎車的速度為：（60- 15） + 3.75= 12 （km/h）,直線 AB的函數(shù)表達(dá)式為：y= 12x+15;直線OC的函數(shù)表達(dá)式為：y=24x;（2）當(dāng)小津追上小明時(shí)，24x= 12x+15,解得x=1.25 （h）,24X 1.25=30 （km）,30 V 15+20,當(dāng)小津追上小明時(shí)，他們沒有到達(dá)夏池；小津到達(dá)陶公亭所需時(shí)間為：60 + 24 = 2.5 （h）,60- （ 12X 2.5+12） = 18 （km）.

22、答：當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時(shí)，小明離陶公亭還有18千米.25.【解答】證明：（1）AB=AC, /BAC = 45° , ./ ACB=/ ABC = 67.5° ,. / BAC=45° , BD± AC,AD = BDAE± BC,. / C+/EAC = 90° , /C+/CBD = 90° , ./ EAC=/ CBD,且 AD=BD, Z ADF = Z BDC = 90° ,AFDA BCD (AAS)AF= BC;(2) ED為/ AEC的平分線，理由如下：如圖 1 ,過點(diǎn)D作DM，BC于M ,過點(diǎn)D作D

23、N XAE于N , AFDA BCD,- SaAFD = SaBCD,-LaFX DN = Lx BCX DM ,22 .DN = DM,且 DM，BC, DNXAE,DE 平分/ AEC;(3) AR= V2CE,理由如下：如圖 2,連接BR, CR,. AD = BD, /ADB = 90° ,點(diǎn) Q 是 AB 是中點(diǎn),AQ= BQ=-i-AB, AB = V2BD, QDXAB,AR= BR,. ab=ac, aexbc, BE= EC= 12BC, Z BAE=Z CAE = 22.5BR= CR,AR= CR= BR, ./ RAC=Z RCA=22.5 , ./ ERC=45