PID控制規(guī)律的離散化

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯PID控制規(guī)律的離散化 圖1模擬PID掌握這里，PID掌握器的離散化，下兩節(jié)分別爭(zhēng)論P(yáng)ID算法改進(jìn)和參數(shù)整定過程。PID掌握器是一種線性調(diào)整器，這種調(diào)整器是將系統(tǒng)的給定值r與實(shí)際輸出值y構(gòu)成的掌握偏差e=r-y的比例、積分、微分，通過線性組合構(gòu)成掌握量(如圖5.10所示)，所以簡(jiǎn)稱P(比例)I(積分)D(微分)掌握器。連續(xù)掌握系統(tǒng)中的模擬PID掌握規(guī)律為(1)式中，u(t)是掌握器的輸出，e(t)是系統(tǒng)給定量與輸出量的偏差，KP是比例系數(shù)，TI是積分時(shí)間常數(shù)，TD是微分時(shí)間常數(shù)。相應(yīng)的傳遞函數(shù)為(2)下面分別介紹比例調(diào)整器、積分調(diào)整器和微分調(diào)整器的作用：(1

2、)比例調(diào)整器：比例調(diào)整器對(duì)偏差是即時(shí)反應(yīng)的，偏差一旦消失，調(diào)整器馬上產(chǎn)生掌握作用，使輸出量朝著減小偏差的方向變化，掌握作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)KP。比例調(diào)整器雖然簡(jiǎn)潔快速，但對(duì)于系統(tǒng)響應(yīng)為有限值的掌握對(duì)象存在靜差。加大比例系數(shù)KP可以減小靜差，但是KP過大時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)質(zhì)量變壞，引起輸出量振蕩，甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)積分調(diào)整器：為了消退在比例調(diào)整中的殘余靜差，可在比例調(diào)整的基礎(chǔ)上加入積分調(diào)整。積分調(diào)整具有累積成分，只要偏差e不為零，它將通過累積作用影響掌握量u，從而減小偏差，直到偏差為零。積分時(shí)間常數(shù)TI大，則積分作用弱，反之強(qiáng)。增大TI將減慢消退靜差的過程，但可減小超調(diào)，提高穩(wěn)定

3、性。引入積分調(diào)整的代價(jià)是降低系統(tǒng)的快速性。(3)微分調(diào)整器：為加快掌握過程，有必要在偏差消失或變化的瞬間，按偏差變化的趨向進(jìn)行掌握，使偏差毀滅在萌芽狀態(tài)，這就是微分調(diào)整的原理。微分作用的加入將有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。計(jì)算機(jī)掌握系統(tǒng)是一種采樣掌握系統(tǒng)，其只能依據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算掌握量。因此，利用外接矩形法進(jìn)行數(shù)值積分，一階后向差分進(jìn)行數(shù)值微分，當(dāng)選定采樣周期為T時(shí)，有(3)假如采樣周期足夠小，這種離散靠近相當(dāng)精確。上式中，ui為全量輸出，它對(duì)應(yīng)于被控對(duì)象的執(zhí)行機(jī)構(gòu)第i次采樣時(shí)刻應(yīng)達(dá)到的位置，因此，該式稱為PID位置型掌握算式。可以看出，按上式計(jì)算ui時(shí)，輸出值與過去全部狀態(tài)

4、有關(guān)。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的不是掌握量的肯定數(shù)值，而是其增量時(shí)，由上式可導(dǎo)出下面的公式：(4式(4)稱為增量型PID掌握算式。該式還可以寫成(5)式(5.22)稱為遞推型PID掌握算式。增量型掌握算式具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)計(jì)算機(jī)只輸出掌握增量，即執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的變化部分，因而誤動(dòng)作影響??；(2)在i時(shí)刻的輸出ui，只需用到此時(shí)刻的偏差，以及前一時(shí)刻，前兩時(shí)刻的偏差ei-1，ei-2和前一次的輸出值ui-1，這大大節(jié)省了內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間；(3)在進(jìn)行手動(dòng)-自動(dòng)切換時(shí)，掌握量沖擊小，能夠較平滑地過渡。掌握過程的計(jì)算機(jī)要求有很強(qiáng)的實(shí)時(shí)性，用微型計(jì)算機(jī)作為數(shù)字掌握器時(shí)，由于字長(zhǎng)和運(yùn)算速度的限制，必需采納必要的方法來加快計(jì)算速度。下面介紹簡(jiǎn)化算式的方法.根據(jù)式(5)表示的遞推型PID算式,計(jì)算出每輸出一次ui,要作四次加法，兩次減法,四次乘法和兩次除法。若將該式稍加合并整理寫成如下形式：(6)其中可以離