2017高考新課標(biāo)全國(guó)3卷文科數(shù)學(xué)

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)出）文科數(shù)學(xué)、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合 A=1,2,3,4 , B=2,4,6,8，則A B中元素的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.32.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i（ 2+i）的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn). 4D.第四象限3.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的

2、月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于 7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4.已知sincos4.一,則 sin 2 =37227A .B.C.一D .99993x 2y 605.設(shè) x,y滿足約束條件x 0,則z=x-y的取值范圍是y 0A. 30B. -3,2C. 0,2D. 0,3一，一 16.函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x)的取大值為 536C.B. 17,函數(shù)y=1+x+snx的部分圖像大致為 x9.已知圓柱的高為它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為1,D. 22的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的C.一冗D.一4體積為3兀B. 一410.在正方體 AB

3、CD ABiCQi中，E為棱CD的中點(diǎn)，則A. A1EXDC1B. A1EXBDC. A1EXBC1D. A1EXAC11.已知橢圓C:1 , (a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab 0相切，則C的離心率為B.2C.3D.12.已知函數(shù)f (x)x2 2xa(ex 1 e x1)有唯一零點(diǎn)，則a=B.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a2,3),b (3,m)，且 a,b,則 m=2x14.雙曲線a1 (a>0)的一條漸近線方程為3y 5x'則a=15.祥BC的內(nèi)角A, BC的對(duì)邊分別為

4、a, bc。已知C=60 , b= V6 , c=3,貝U A=16.設(shè)函數(shù)f(x)x2x,1 x 0.則滿足f(x)x 0,一1、 ， ， ，一一f(x -) 1的x的取值范圍是2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. (12分)設(shè)數(shù)列 an滿足a13a2 K (2n 1同 2n .(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列2n 1的前n項(xiàng)和.18. (12分)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處

5、理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：C)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20, 25),需求量為300瓶；如果最高氣溫低于 20,需求量為200 瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y (單位：元)

6、，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì) Y大于零的概率.19. (12分)如圖，四面體ABCD中， ABC是正三角形， AD=CD.(1)證明：ACLBD;(2)已知 ACD是直角三角形， AB = BD.若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且 AEXEC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.20. (12分)在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線y=x2+mx N與x軸交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí),解答下列問(wèn)題：(1)能否出現(xiàn)ACXBC的情況？說(shuō)明理由；(2)證明過(guò)A, B, C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值21. (12 分)已知函數(shù) f (

7、x) =lnx+ax2+(2a+1)x.(1)討論f (x)的單調(diào)性；一 一3(2)當(dāng) a< 0 時(shí)，證明 f(x) 2 .4a(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x 2+t, 在直角坐標(biāo)系 xOy中，直線li的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線12的參數(shù)方程y kt,x 2 m,為 m(m為參數(shù)).設(shè)li與12的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C.y , k(1)寫(xiě)出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)13： p(cos卅sin。)- J2 =0,M為1

8、3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.23 .選彳45:不等式選講(10分)已知函數(shù) f(x)= x+1 - x-2 | .(1)求不等式f(x)>l的解集；(2)若不等式f(x)潺)+m的解集非空，求 m的取值范圍2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題3答案一、選擇題1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.D8.D9.B10.C11.A12.C二、填空題13 . 214. 515. 75°16.(-；,一8)三、解答題17 .解：(1)因?yàn)?%+3% + (2n-1) % =2n,故當(dāng) n*時(shí)，4+3fl工+ +(2w-3) a_i =2 (n-1)兩式相減得(2n-1) %

9、 =2所以、= ： (n >2)又因題設(shè)可得<=2.從而口不的通項(xiàng)公式為 aw =:.記琮的前n項(xiàng)和為5M，,. 孫工 11由(1)知 2+1 = 益-1 -2ral-l .mtt c 111111 2n貝 u=-+ -+111+=."13 J S 3 n-1 2nl-l 24118 .解:(1)這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知，最2+16高氣溫低于25的頻率為 = 0 6,所以這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率估計(jì)彳1為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于 25,則Y=6X 450-4X 45

10、0=900 ;若最高氣溫位于區(qū)間20,25),則 Y=6X300+2 (450-300) -4< 450=300 ;若最高氣溫低于 20,則 Y=6X200+2 (450-200) -4X450= -100.所以，Y的所有可能值為900,300,-100.丫大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為 =0.8 ,因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.19.解:（1）取AC的中點(diǎn)。連結(jié)DO, BO.因?yàn)锳D=CD,所以ACXDO.又由于ZABC是正三角形，所以 ACLBO.從而AC，平面 DOB,故ACBD.（2）連結(jié)EO.由（1）及題設(shè)知/ ADC=90&#

11、176; ,所以DO=AO.在RtAAOB中，+盤(pán)。工=48工.又AB=BD,所以BQ DOB = BO2故/ DOB=90°.由題設(shè)知那EC為直角三角形，所以叩=豺工又“BC是正三角形，且 AB=BD,所以后。=2口.故E為BD的中點(diǎn)，從而 E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的右，四面體ABCE的體積為四面體 ABCD的體積的g,即四面體 ABCE與四面體ACDE的體積之比為1:1.20.解：（1）不能出現(xiàn) ACLBC的情況，理由如下：設(shè)（巧,0） ,H （工幼。），則巧工二滿足X"+皿- 2 二 0所以工1Ha = -2.又C的坐標(biāo)為（0, 1）,故AC的斜率與

12、BC的斜率之積為 三,二二一二，所以不能出現(xiàn) AC 七1± BC的情況.（2） BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（門(mén).工），可得BC的中垂線方程為y-=（x-）.由（1）可得向+辦=F,所以AB的中垂線方程為y = -p聯(lián)立, 宣 尸 又建中刑均-，2 = 0,可得上廠廣訊x-3= 一丁所以過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（-，），半徑尸=里亙222 J故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為21-:二3,即過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上的截得的弦長(zhǎng)為定值.21 .解：（1） f （x）的定義域?yàn)椋?, +8）, F若a>0,則當(dāng)xC （0, +g）時(shí)，/白00,故f （x）在（0, +» ）單調(diào)遞增

13、.若a<0,則當(dāng)xC（L 一與時(shí)，門(mén)力>口；當(dāng)x£ 升印）時(shí),.故f（x）在單調(diào)遞增，在（一壬 +幽）單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)a<0時(shí)，f （x）在上'=一全取得最大值，最大值為 4 LL/f-） = lnf-） - 1-.所以M 一 - 2等價(jià)于In（一£）一1一登二一£ - 2,即麗（一打+之41Md設(shè) g (x) =lnx-x+1,貝= j 當(dāng) xe(0,1)時(shí)，54h)io；當(dāng) xe(i, +s)時(shí)，Eu)<o.所以 g(X)在(o,i)單調(diào)遞增, 在(1, +ao)單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時(shí)，g (x)取得最大值，最大值

14、為 g (1) =0.所以當(dāng)x>0時(shí)，g (x) W0從而當(dāng)a<0時(shí),十專(zhuān)十1事。，即汽力M -機(jī)一Z.22 .解：(1)消去參數(shù)t得二的普通方程'： y = fc(x- 2),消去參數(shù)m得的普通方程12 ：(y = k(x-2)V = ：5+2).設(shè)P (x,y),由題設(shè)得'=二(Jt + 2)消去k得爐一】'=46工° .所以C的普通方程為 工工-y2 =坳H 0).(2) C 的極坐標(biāo)方程為 fl4(cos29 sin2 ff) = 4 (O<0<2ir 8 貪虞)f joa(cosai?-£in=6) =4、聯(lián)立 得 cos 內(nèi)- sind = 2 (cos sin0 )lp(cas9 4-sm0- = 0故tan 日二一二，從而 cos2 6=1 sin3 已 =二.代入*，005£日一疝/8) = 4得p二=5,所以交點(diǎn)M的極徑為弱.(T? Z - L23.解：(1)=卜* 1, -12