因數(shù)和倍數(shù) (2)

1、教材與學(xué)情分析】倍數(shù)和因數(shù)是小學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)下冊(cè)第2單元的內(nèi)容，也是小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”部分最重要的知識(shí)之一。因數(shù)和倍數(shù)的學(xué)習(xí)，是在初步認(rèn)識(shí)自然數(shù)的基礎(chǔ)上，探究其性質(zhì)，其中涉及到的內(nèi)容屬于初等數(shù)論的基本內(nèi)容，相當(dāng)抽象。在這一內(nèi)容的編排上與以往的教材有所不同，沒有數(shù)學(xué)化的語言給“整除”下定義，而是在本課時(shí)通過乘法算式借助整除的模型na=b直接給出因數(shù)與倍數(shù)的概念。在地位上，這節(jié)課是因數(shù)、倍數(shù)的概念引入，為本單元后面的內(nèi)容、以及第四單元的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)提供了必需且重要鋪墊。學(xué)生由于年齡的關(guān)系和個(gè)人思維發(fā)展的不同，在抽象能力和語言表達(dá)和思考的全面性方面需要老師的進(jìn)一步引導(dǎo)。但

2、由于本課是由乘法引入，且減少了以前老教材關(guān)于“整除”等繁雜概念，大大簡化了敘述和記憶的過程，預(yù)期學(xué)生是可以理解并掌握的?！菊f設(shè)計(jì)理念】第一，從生活切入，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，完成概念的有意義建構(gòu)。數(shù)論的內(nèi)容，如果從數(shù)字本身出發(fā)進(jìn)行研究，對(duì)小學(xué)生來說就抽象了些。本節(jié)課，教師以解決問題“12個(gè)小正方形拼成一個(gè)長方形，有哪幾種拼法？”為引子，讓學(xué)生在解決這個(gè)問題的過程中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，避開了抽象，有利于幫助學(xué)生完成有意義的建構(gòu)。除此之外，使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合，這樣，學(xué)生對(duì)概念的理解不僅是數(shù)字上的認(rèn)識(shí)，而且能與操作活動(dòng)與圖形描述聯(lián)系起來。學(xué)生經(jīng)歷了“先形后數(shù)”的過程，也就是知識(shí)抽象的過程。第二，抓住學(xué)生思維的“

3、最近發(fā)展區(qū)”，促使學(xué)生學(xué)會(huì)有序思考，從而形成基本的技能與方法。在找一個(gè)數(shù)的因數(shù)環(huán)節(jié)，教師適時(shí)的追問“用什么方法找的？”，讓學(xué)生充分暴露個(gè)性化的思考方法，教師點(diǎn)撥出學(xué)生思維中各自的優(yōu)勢(shì)：一對(duì)一對(duì)的找；從“1”開始有序的找，再通過有效分析，取得學(xué)生整體的認(rèn)同。讓學(xué)生在獨(dú)立思考集體交流互相討論過程中，學(xué)習(xí)有序思考，從而形成基本技能與方法，做到即關(guān)注了過程，又關(guān)注了結(jié)果。第三，充分借助生成的素材，實(shí)現(xiàn)有效的合作探索，引導(dǎo)學(xué)生在比較中歸納尋找共性。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征，單憑記憶也不難接受，為防止學(xué)生進(jìn)行“機(jī)械學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生觀察、比較、歸納，思考：有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第四，重視數(shù)學(xué)意義的滲透

4、與拓展，力求用數(shù)學(xué)的本質(zhì)吸引學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的持續(xù)發(fā)展。最后，將完美數(shù)的介紹納入本節(jié)課的教學(xué)，雖然此內(nèi)容和現(xiàn)行學(xué)習(xí)任務(wù)之間的關(guān)系都不大，但卻是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所需要的，因?yàn)橹挥杏辛宋幕臍庀?，?shù)學(xué)才變得有了靈魂，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)的厚重、數(shù)學(xué)的魅力，才能讓學(xué)生透過枯燥，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的持久動(dòng)力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、動(dòng)手操作，感受并認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握因數(shù)、倍數(shù)的意義，知道因數(shù)、倍數(shù)兩者之間的相互依存關(guān)系。2、使學(xué)生學(xué)會(huì)用因數(shù)、倍數(shù)描述兩個(gè)整數(shù)之間的關(guān)系。掌握找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，滲透有序思考的方法。3、使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之

5、美?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1、建立因數(shù)、倍數(shù)的概念，并讓學(xué)生理解、掌握。2、學(xué)會(huì)有序的找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1、理解因數(shù)、倍數(shù)的相互依存關(guān)系。2、使學(xué)生理解以前學(xué)習(xí)的乘法算式中的“因數(shù)”和這里的“因數(shù)”的不同，過去學(xué)習(xí)的“倍”的概念和這里的“倍數(shù)”的不同?！窘叹邷?zhǔn)備】課件、小正方形、作業(yè)紙【教學(xué)過程】（加下劃線的部分是多媒體課件中的內(nèi)容）一、課前交流：師：大家認(rèn)識(shí)我嗎？生：認(rèn)識(shí)。師：我是教什么的？生：數(shù)學(xué)。師：今天我要和大家一起上堂數(shù)學(xué)課，感到非常的高興。你高興嗎？生：高興。師：那我現(xiàn)在就是你們的（數(shù)學(xué)老師了）你們是我的（學(xué)生）。師：我們之間是一種什么關(guān)系呢？生：師生關(guān)系。師：我們?nèi)伺c人之

6、間存在著好多的關(guān)系，你還能舉個(gè)類似的例子嗎？（誰和誰構(gòu)成什么關(guān)系？）生：師：那我能不能說老師是師生關(guān)系呢？生：不能。師：為什么？生：老師一個(gè)人不能代表師生關(guān)系。師：我自己只能代表一方面，不能代表你們。構(gòu)不成關(guān)系。師：在我們數(shù)學(xué)的王國里，數(shù)與數(shù)之間也存在像這樣相互依存的關(guān)系，這節(jié)課就讓我們一起去研究、學(xué)習(xí)。師：準(zhǔn)備好了嗎？可以上課嗎？上課。（設(shè)計(jì)意圖：通過師生關(guān)系、父子關(guān)系等人與人的各種關(guān)系滲透相互依存的關(guān)系，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊）二、理解、掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義（一）動(dòng)手操作、抽象出3道乘法算式師：同學(xué)們，喜歡做游戲嗎？師：下面我們就做一個(gè)擺一擺的小游戲。每個(gè)小組的信封里有12個(gè)小正方形，用上所有

7、的小正方形你能把它們擺成一個(gè)長方形嗎？開始。生：師：誰能用一道乘法算式表示出你的擺法？生：2×6=12 （點(diǎn)擊課件）【根據(jù)學(xué)生的回答，教師點(diǎn)擊相應(yīng)的課件】師：你是怎么擺的？生：師：是這樣嗎？（點(diǎn)擊課件出現(xiàn)2行6列的圖形）師：當(dāng)然也可能是一行擺（2個(gè)），擺了（6行）。【在這里，通過問引導(dǎo)、暗示學(xué)生，但答案最好讓學(xué)生說出，先讓學(xué)生頭腦中自主建構(gòu)形狀相同的另外一種擺放。】師：（點(diǎn)擊課件）第二種擺法我們只要把它一旋轉(zhuǎn)就跟第一種怎么樣？生：一樣。師：他們算一種擺法，我們可以省略。師：還有別的擺法嗎？生：3×4=12師：誰來猜猜他是怎么擺的？生：師：還有其它擺法嗎？生：1×1

8、2=12師：大家一起用手比劃一下，是怎么擺的？師：還有嗎？生：沒有了?！緦W(xué)生匯報(bào)3種擺的方法，采取了3種策略，先指名說怎么擺的？再讓其他學(xué)生猜一猜怎么擺的？最后讓全班學(xué)生比劃。從一到二再到全班，注重了讓學(xué)生都參與其中，共同積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為下面更好的理解因數(shù)、倍數(shù)的意義做好了鋪墊?！繋煟好啃袛[5個(gè)行嗎？生：不行，不能成整數(shù)倍。師：每行擺5個(gè)，擺出的行數(shù)就不是整數(shù)行，也就得不到一個(gè)長方形。（設(shè)計(jì)意圖：通過擺，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，避開概念的抽象性，有利于幫助學(xué)生完成有意義的建構(gòu)。除此之外，使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合，這樣，學(xué)生對(duì)概念的理解不僅是數(shù)字上的認(rèn)識(shí)，而且能與操作活動(dòng)與圖形描述聯(lián)系起來。學(xué)生經(jīng)

9、歷了“先形后數(shù)”的過程，也就是知識(shí)抽象的過程。）師：那大家再來看看這三道乘法算式中的數(shù)，都是一些什么數(shù)？生：整數(shù) （板書：整數(shù)）師：我們今天學(xué)習(xí)的新知識(shí)“因數(shù)和倍數(shù)” （板書：因數(shù)和倍數(shù)）就是在整數(shù)的范圍內(nèi)研究的，一般不包括0。（板書：非0）師：看到課題，你想知道它的哪些知識(shí)呢？生1：因數(shù)和以前的因數(shù)有什么關(guān)系？生2：因數(shù)和倍數(shù)有什么關(guān)系？生3：什么是因數(shù)，什么是倍數(shù)？師：這節(jié)課需要大家?guī)е伎既W(xué)，看看之前我們乘法算式中的“因數(shù)”與我們今天學(xué)的因數(shù)有什么不同？我們今天學(xué)的倍數(shù)與之前學(xué)的解決問題中的“倍”又有什么不同，帶著這些問題，就開始我們今天的學(xué)習(xí)吧?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生本身出發(fā)，讓學(xué)生主動(dòng)

10、提出問題、帶著問題去學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生更有目標(biāo)的、積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。）（二）、自學(xué)，理解、掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義師：以2×6=12為例，先請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)大屏幕中的知識(shí)，看看從中你知道什么？2×6=122和6是12的因數(shù)12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。1、師：通過自學(xué)，你知道了什么？2、根據(jù)學(xué)生的回答，教師小結(jié)：在2×6=12中，我們可以說2和6是12的因數(shù)，反過來，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。（這里，邊說邊指著數(shù)，讓學(xué)生視覺與聽覺相結(jié)合）3、（點(diǎn)擊課件，文字消失）同位之間互相說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？（再指名讓學(xué)生根據(jù)算式2×6=12，說一說誰是誰的

11、因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于因數(shù)、倍數(shù)的理解。）師：誰能結(jié)合這兩道題（3×4=12,1×12=12）來說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？生：師：誰能出道這樣的乘法算式，讓大家再來說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？生：.師：再來一道？生：師：看這道算式中有沒有因數(shù)倍數(shù)關(guān)系？你怎樣想的？（設(shè)計(jì)意圖：自學(xué)內(nèi)容是書上的例題，內(nèi)容很簡單，但學(xué)生卻較難理解，所以在這里，注重了讓學(xué)生自學(xué)后的匯報(bào)與小結(jié)，同位互相說，再指名說，練習(xí)，指名出題。環(huán)節(jié)雖多但很緊湊，便于學(xué)生理解概念的意義。） 30÷5=6師：誰來說說？生: 師：你是怎么想的？生：師：再來一個(gè) 15÷5=3生：

12、師：誰口頭出道題，考考大家？生：師：在乘法算式、除法算式里兩個(gè)數(shù)之間都有因數(shù)、倍數(shù)的關(guān)系，那在4和20中，（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）的倍數(shù)。生：4是20的因數(shù)，20是4的倍數(shù)。師：你是怎么想的？生1:4×5=20師：他想到了乘法算式，還可以想到那個(gè)算是？生2：20÷4=5【若學(xué)生會(huì)，只是表達(dá)不清楚，此時(shí)老師可以說：對(duì)啊，怎么說呢？借助算式想一想?！繋煟哼@個(gè)呢？誰來說？28和7生：7是28的因數(shù)，28是7的倍數(shù)。（設(shè)計(jì)意圖：從乘法算式到除法算式再到兩個(gè)整數(shù)之間，慢慢滲透，最終讓學(xué)生體會(huì)什么是因數(shù)，什么是倍數(shù)這個(gè)抽象的概念。）師：再來說說這兩個(gè)。 8和24 8和2生：

13、師：你有什么發(fā)現(xiàn)？（此時(shí)課件中的兩個(gè)8變紅）生：都有8.師：對(duì)啊，都有8，可8一會(huì)兒是24的因數(shù)，一會(huì)兒又是2的倍數(shù)，一會(huì)兒因數(shù)，一會(huì)兒倍數(shù)，怎么回事？（設(shè)計(jì)意圖：課件中的8變紅，突出8，在同中求異，從而更加深入理解因數(shù)與倍數(shù)是兩個(gè)整數(shù)之間的關(guān)系，同樣一個(gè)數(shù)，在和不同數(shù)的組合中它的意義也是不同的。）生：8和比它大的數(shù)在一起就是因數(shù)，要和比它小的數(shù)在一起就是倍數(shù)。師：那8和8呢？能不能像剛才學(xué)生說的那樣去判斷呢？師：我們要聯(lián)想什么?。可撼朔ㄋ闶交虺ㄋ闶?。師：8一會(huì)兒是24的因數(shù)，一會(huì)兒又是2的倍數(shù)關(guān)鍵是與誰有關(guān)？生：另一個(gè)數(shù)。師：也就是因數(shù)倍數(shù)實(shí)際上指的是兩個(gè)數(shù)之間的一種（停頓，讓學(xué)生說出關(guān)

14、系），就像我們說的師生關(guān)系一樣，那能說8是因數(shù)嗎？8是倍數(shù)嗎？為什么？生：因?yàn)?自己決定不了，它可能是因數(shù)，也可能是倍數(shù)。師：所以，在說因數(shù)、倍數(shù)時(shí)，我們要說清誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)兩者之間是相互依存的一種關(guān)系。師：那今天我們學(xué)習(xí)的因數(shù)和乘法算式中的因數(shù)一樣嗎？生：師：以前學(xué)的因數(shù)只在哪里有？生：乘法算式。師：而我們今天所學(xué)的因數(shù)呢？生：乘法算式、除法算式都有。師：我們這節(jié)課研究的因數(shù)，是指兩個(gè)整數(shù)之間的一種關(guān)系。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生與已有的經(jīng)驗(yàn)形成認(rèn)知沖突，區(qū)分乘法算式中各部分名稱中的因數(shù)和今天學(xué)的因數(shù)的不同，加深學(xué)生對(duì)概念的理解。）師：我們之前已經(jīng)說了，因數(shù)、倍數(shù)是在什么數(shù)范

15、圍內(nèi)研究的？(同時(shí)大屏幕呈現(xiàn)剛才所有的式子）生：師：就是在整數(shù)范圍內(nèi)研究（一般不包括0）師：判斷2.4和4 3和2有無因數(shù)倍數(shù)關(guān)系？生：沒有，2.4是個(gè)小數(shù)。生：也沒有，因?yàn)?÷2=1.5（學(xué)生判斷完，課件出示算式）師：商是小數(shù)，不是整數(shù)，。如果我們想根據(jù)除法算式找出兩個(gè)數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系，被除數(shù)、除數(shù)、商都要是（整數(shù)）。我們可以說3能被2除盡，3是2的1.5倍，但不能說3是2的倍數(shù)，原來學(xué)習(xí)的倍和今天研究的倍數(shù)也是不同的。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生注意區(qū)分倍數(shù)與前面學(xué)過的倍的不同，體會(huì)倍的概念比倍數(shù)的概念要廣，在比較中加深概念的理解。）三、探尋找因數(shù)的方法師：試一試，你能從中選兩個(gè)數(shù)，

16、說說誰是誰的因數(shù)嗎？ 2,3,5,9，18生：師：2、3、9都是18的因數(shù)，還有嗎？有沒有好的方法，把18的因數(shù)一個(gè)不漏的全部找到？師：下面就請(qǐng)同學(xué)們小組合作，完成一號(hào)作業(yè)紙，需要借助算式的把算式寫在下面，開始。生：匯報(bào)：可能會(huì)有如下情況（一）組1：除法一對(duì)對(duì)找組2：乘法一對(duì)對(duì)找?guī)煟阂淮握規(guī)讉€(gè)？生：師：從幾開始找？生：師：也就是從1開始，一對(duì)對(duì)的找。找到了1，也就找到了18,1后面是2，找找到了2，也就找到了9，依次往下。師：為什么不試4？生：（二）組3：除法一個(gè)個(gè)找組4：乘法一對(duì)對(duì)找?guī)煟河^察兩組同學(xué)的作品，哪個(gè)更簡便？為什么？生：乘法，一次能找兩個(gè)。師：那除法能一次找兩個(gè)嗎？生：能。師：都能

17、一對(duì)對(duì)的找。那從誰找起呢？生：1師：也就是從1開始，一對(duì)對(duì)的找。找到了1，也就找到了18,1后面是2，找找到了2，也就找到了9，依次往下。師：為什么不試4？生：師：我們一起再來說說18的因數(shù)，看看老師是怎么寫的？（兩頭寫）師：我們還可以用集合圈的方式來表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在獨(dú)立思考集體交流互相討論過程中，學(xué)習(xí)有序思考，從而形成基本技能與方法，做到既關(guān)注了過程，又關(guān)注了結(jié)果。）師：再來想一想，前面“擺一擺”的游戲中為什么不能每行擺5個(gè)呢？用我們今天學(xué)得知識(shí)說一說。生：因?yàn)?不是12的因數(shù)。師：也就是擺的長方形的長和寬都是12的（因數(shù)）。（讓學(xué)生再次深刻體會(huì)因數(shù)是在整除范圍內(nèi)研究的。）師：來操練一下，做個(gè)對(duì)口令的游戲，6的因數(shù)在哪里？我先說，你們來對(duì)。生：師：再來一個(gè)，20的因數(shù)在哪里？你們先說，我來對(duì)。生：師：再來練幾個(gè)，完成2號(hào)作業(yè)紙。 11的因數(shù)有：16的因數(shù)有：1的因數(shù)有：學(xué)生匯報(bào)師：觀察這幾個(gè)數(shù)的因數(shù)（包括對(duì)口令游戲中的練習(xí)），你有什么發(fā)現(xiàn)？生：（課件出示發(fā)現(xiàn)）師：17的因數(shù) 最小 最大100的因數(shù)