第1章(三江大學(xué)物理)

1、 何謂物理學(xué)？何謂物理學(xué)？為什么要學(xué)習(xí)物理學(xué)？為什么要學(xué)習(xí)物理學(xué)？愛因斯坦愛因斯坦:“:“學(xué)校的目標(biāo)始終應(yīng)當(dāng)是學(xué)校的目標(biāo)始終應(yīng)當(dāng)是: :青年人離開學(xué)校青年人離開學(xué)校時，是作為一個和諧的人時，是作為一個和諧的人, ,而不是一個專家。而不是一個專家。發(fā)展獨發(fā)展獨立思考和獨立判斷的一般能力立思考和獨立判斷的一般能力, ,應(yīng)當(dāng)始終放在首位應(yīng)當(dāng)始終放在首位, ,而不而不應(yīng)當(dāng)把專業(yè)知識放在首位。如果一個人掌握了他的學(xué)科應(yīng)當(dāng)把專業(yè)知識放在首位。如果一個人掌握了他的學(xué)科的基礎(chǔ)理論的基礎(chǔ)理論, ,并且學(xué)會了獨立思考和工作，他必定會找并且學(xué)會了獨立思考和工作，他必定會找到自己的道路到自己的道路, ,而且比起那種主

2、要以獲得細(xì)節(jié)知識為其而且比起那種主要以獲得細(xì)節(jié)知識為其培訓(xùn)內(nèi)容的人來培訓(xùn)內(nèi)容的人來, ,他一定會更好地適應(yīng)進(jìn)步和變化。他一定會更好地適應(yīng)進(jìn)步和變化?！?.AeAAAAe一一. .矢量的表示法矢量的表示法單位單位矢量矢量( (大小為，表示方向大小為，表示方向) ) 物理學(xué)數(shù)學(xué)語言物理學(xué)數(shù)學(xué)語言矢量代數(shù)矢量代數(shù)微積分、微分方程微積分、微分方程大小大小. 坐標(biāo)法（直角）坐標(biāo)法（直角）kAjAiAAzyx() 一般（三維）一般（三維）矢量代數(shù)簡介矢量代數(shù)簡介kAjAiAAzyx 、 、 ：單位矢量，特定方向，常矢量單位矢量，特定方向，常矢量kijzAxA、 、 : :分量的大小，可視為標(biāo)量（只用正負(fù)區(qū)

3、分）分量的大小，可視為標(biāo)量（只用正負(fù)區(qū)分）yAAoyxzijkAxAyAz大小大小(模模)：222zyxAAAA方向方向: 方向余弦方向余弦(,中任個中任個)xyAAtanarc(2) 平面矢量（二維）平面矢量（二維）jAiAAyx方向：規(guī)定方向：規(guī)定（任意角）（任意角）o)(x)(3. 矢量的相等與相反矢量的相等與相反 大小相等大小相等, ,方向相同的兩矢量相等方向相同的兩矢量相等BAAB大小相等大小相等, ,方向相反的兩矢量相反方向相反的兩矢量相反ABBA 矢量的表示* *矢量平移不變性矢量平移不變性CBA二二. .矢量加減法矢量加減法. .幾何法幾何法 ( 多邊形法多邊形法 )(平行四邊

4、形法則平行四邊形法則)BACCBABACBAC或或ABCB2.2. 坐標(biāo)法坐標(biāo)法jBAiBABAyyxx)()(CxCyC計算方法同前（下同）計算方法同前（下同）大小大小方向方向推廣：多個矢量相加推廣：多個矢量相加ABCDRABC基本方法：基本方法：先分后合先分后合jCiCCyxsincosAAAAyxsincosBBBByxoxyxAyAxByBxCyC2.2. 坐標(biāo)法坐標(biāo)法jBAiBABAyyxx)()(CxCyC22yxCCCxyCCtgarc大小大小方向方向jBAiBA)sinsin()coscos(三三. . 矢量的乘法矢量的乘法( (從特定物理過程引入從特定物理過程引入) ). .

5、標(biāo)積（點積）標(biāo)積（點積） BABAcos標(biāo)量標(biāo)量AB投影分量投影分量如如 恒力的功恒力的功sFsFWcosa. 坐標(biāo)法坐標(biāo)法zzyyxxBABABABA)01(ikkjjikkjjiib.ABBABABABA0注注2.2.矢積（叉積）矢積（叉積）CBA方向方向右手螺旋法則右手螺旋法則BAC矢量矢量大小大小sinABC ( () )如如 力矩矢量力矩矢量FrMo大小大小FdFrMosin位矢位矢方向及轉(zhuǎn)動效果方向及轉(zhuǎn)動效果: 如圖所示如圖所示力臂力臂FMdorABBAa.方向相反方向相反b.0(BABAABBABA最最大大）*c. 坐標(biāo)法坐標(biāo)法zyxzyxBBBAAAkjiBA注注0,iijjk

6、kijk jki kij ikjokBABAjBABAiBABAxyyxzxxzyzzy)()()(四四. . 矢量函數(shù)的微積分矢量函數(shù)的微積分 1.1.直接操作直接操作teAetAeAttALimttAAAAtdddd)(ddd)(d0jtAitAttAyx)d()d(d)(矢量的導(dǎo)數(shù)與微分neAe方向方向式中式中A大小改變大小改變方向改變方向改變“二元二元”函函數(shù)數(shù). 坐標(biāo)法（常用方法）坐標(biāo)法（常用方法）jtAitAttAyxddddd)(d對分量操作對分量操作再求和再求和 例例 已知已知 和和 矢量的大小均為，方向矢量的大小均為，方向如圖，分別求如圖，分別求 和和 。 ABBABABA、

7、BAAB4530解：解：建立圖示坐標(biāo)系建立圖示坐標(biāo)系xyo(1)jBAiBABA)30sin45sin()30cos45cos(jiji414. 2318. 0) 12()32(2)jBAiBABA)30sin45sin()30cos45cos(jiji414. 0146. 3) 12()32(討論：討論：大小如何計算？方向如何表達(dá)？大小如何計算？方向如何表達(dá)？AB4530 xyo方向方向 垂直紙面向外垂直紙面向外)30sin)(45sin()30cos)(45cos(BABABA035. 126(4)BABA)3045180sin(863.3105sin4坐標(biāo)法坐標(biāo)法(3)BABA)3045

8、180cos(035. 1105cos4第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 研究質(zhì)點的研究質(zhì)點的位置位置隨隨時間時間而而變化變化的規(guī)律的規(guī)律問題問題: :1.如何確定質(zhì)點的位置？如何確定質(zhì)點的位置？2.如何描寫其位置隨時間的變化？如何描寫其位置隨時間的變化？3.如何描寫質(zhì)點位置隨時間變化的快慢？如何描寫質(zhì)點位置隨時間變化的快慢？運動學(xué)方程運動學(xué)方程速度速度描寫描寫質(zhì)點運動狀態(tài)質(zhì)點運動狀態(tài)的兩個物理量的兩個物理量一一. . 參考系參考系 質(zhì)點質(zhì)點1 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述1.1.參考系參考系運動描述相對性運動描述相對性. .質(zhì)點質(zhì)點 一種力學(xué)模型一種力學(xué)模型平動或轉(zhuǎn)動（忽略形狀）平動或

9、轉(zhuǎn)動（忽略形狀）質(zhì)點質(zhì)點質(zhì)點系質(zhì)點系 轉(zhuǎn)動（如門、窗）轉(zhuǎn)動（如門、窗） 剛體剛體靜電場靜電場 點電荷點電荷靜磁場靜磁場 電流元電流元. 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 定量描述定量描述(1) 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 （固定、正交）（固定、正交）(2) 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系 （活動、正交）（軌跡已知（活動、正交）（軌跡已知如圓周運動）如圓周運動）*(3) 極坐標(biāo)系（一固定點、正交）極坐標(biāo)系（一固定點、正交）質(zhì)點質(zhì)點p 直角直角 自然自然 *極極 位置位置 x,y r , s 速度速度vx ,vy(徑向徑向)(橫向橫向)vr , vvv)(tryop軌跡軌跡(x,y)tnso ? r0r0二二. . 位置矢量位置矢量

10、 運動方程運動方程 位移位移1. 位置矢量位置矢量rkj yi xrz rPxyzxzyo平面曲線運動平面曲線運動j yi xr直線運動直線運動 x 或或 yktjtyitxtr)()()()(z 2.2.運動方程運動方程)(tr)(trxzyoP)(tx)(ty)(tz 分運動規(guī)律分運動規(guī)律軌跡方程軌跡方程 y=f (x，z)3.位移位移rjyyixxABAB)()(描述位置變化描述位置變化ABrrr 矢量減法矢量減法xyBBrArAroABxx AByy AxBx末末 初初x y 注注r1r1P2r2PrxyOzb.rsrtddd, 0rrr， ，r或或( ),a. 區(qū)分：區(qū)分： sc.

11、位移與坐標(biāo)系選取無關(guān)位移與坐標(biāo)系選取無關(guān)s1r2ro三三. .速度矢量速度矢量平均平均trvjtyitx描述運動的描述運動的“快慢快慢”vr)(ttrB)(trAxyosxA xByByAvx vy瞬時瞬時trtrtddlim0vvx vyr平均：平均： 方向方向 瞬時：軌道切向瞬時：軌道切向(t0，極限方向，極限方向) )注注a. 方向方向 b. 由由rtvrtrvdddd積分積分vxyovyvxvjtyitxddddd.d. 一般情況下一般情況下dtdrdtrdtsv trvvvc. 與與 、平均速率與平均速度大小的區(qū)別、平均速率與平均速度大小的區(qū)別 描寫質(zhì)點運動狀態(tài)的兩個物理量描寫質(zhì)點運

12、動狀態(tài)的兩個物理量位置矢量位置矢量)(tr速度矢量速度矢量 （或動量（或動量 ）vvmp( 運動方程運動方程 )平均平均BvBvxyOAvAAvBv描述速度變化的描述速度變化的“快慢快慢”四四. . 加速度矢量加速度矢量atvajtvitvyxax ay瞬時瞬時ax ayv平均：平均： 方向方向 瞬時：軌道凹向一側(cè)瞬時：軌道凹向一側(cè)a. 方向方向 注注b. 由由vtavtvadddd積分積分jtvitvtvtvayxtddddddlim0一一. . 運動學(xué)中的兩類問題運動學(xué)中的兩類問題運動方程運動方程第一類問題，求導(dǎo)第一類問題，求導(dǎo)速度速度加速度加速度第二類問題，積分第二類問題，積分直角坐標(biāo)系

13、：直角坐標(biāo)系： 先對分量作微積分，再合成先對分量作微積分，再合成1 1 求解運動學(xué)舉例求解運動學(xué)舉例積分方法積分方法 一組運動學(xué)公式（中學(xué)）一組運動學(xué)公式（中學(xué)）如如 勻變速運動（曲線、直線）勻變速運動（曲線、直線）Ca例例1 質(zhì)點作曲線運動，其運動方程為質(zhì)點作曲線運動，其運動方程為 )() 12(3121232mjtitr求質(zhì)點任意時刻的速度和加速度。求質(zhì)點任意時刻的速度和加速度。分析：分析：對分量求導(dǎo)對分量求導(dǎo),再求矢量和再求矢量和已知運動方程求速度等已知運動方程求速度等 第一類問題第一類問題a.tvatrvdd,ddb. 由由jti tv12 得得jtia21) 12(c. 若求若求速度

14、、加速度的大小？速度、加速度的大??？122222ttaaayx, 122tvvvyx方向？方向？2212costtaax方向：方向：與與x軸成軸成 角角, ,a1coscos11ttvvx與與x軸成軸成 角，角，v已知質(zhì)點運動方程已知質(zhì)點運動方程jtyitxr)()(22yxr則由則由 可求得可求得此種做法是否正確？說明理由。此種做法是否正確？說明理由。22ddtra trvdd、,思考題思考題 例例2 一個加速度為恒矢量一個加速度為恒矢量 的質(zhì)點，在平面的質(zhì)點，在平面上作曲線運動，求質(zhì)點的運動方程。設(shè)上作曲線運動，求質(zhì)點的運動方程。設(shè) t = 0 時時質(zhì)點的初速度為質(zhì)點的初速度為 ，質(zhì)點的位

15、矢為，質(zhì)點的位矢為 。a0r0v分析：分析：本題屬第二類問題本題屬第二類問題, ,已知已知 和初始條件求運動方程和初始條件求運動方程a.a通過兩次積分可得通過兩次積分可得b.這就是這就是加速度為恒量的質(zhì)點運動方程加速度為恒量的質(zhì)點運動方程20021tatvrr討論討論: : (1) 拋體運動方程拋體運動方程 設(shè)一拋體以初速設(shè)一拋體以初速 沿與水平面上沿與水平面上ox 軸的正方軸的正方向成向成 角拋出，則角拋出，則 ，若設(shè)，若設(shè) t = 0時時 ， 則則0vga00r2021t gtvr(2) 左左式的物理意義式的物理意義 ? 拋體從拋體從 o 點到點到P點的運動，是沿初速方向的點的運動，是沿初

16、速方向的勻速直線運動勻速直線運動 和沿豎直方向自由落體和沿豎直方向自由落體運動（運動（ ）這兩個運動的疊加。）這兩個運動的疊加。)(0tv221t g質(zhì)點運動的基本物理量tv0A221t g221t groxyp(3) 槍打落靶的演示槍打落靶的演示 獵人舉槍直接瞄準(zhǔn)樹上吊獵人舉槍直接瞄準(zhǔn)樹上吊著的靶子，樹上一人一看見著的靶子，樹上一人一看見槍擊的火光就釋放靶子，使槍擊的火光就釋放靶子，使其自由下落，子彈能擊中靶其自由下落，子彈能擊中靶子嗎？子嗎？水平水平向下向下向上向上百發(fā)百中！百發(fā)百中！解：小球作拋體運動，其運動方程為解：小球作拋體運動，其運動方程為 例例3 在傾角為在傾角為 的斜坡上的斜坡

17、上,以初速度以初速度 拋出一小球。設(shè)拋出一小球。設(shè) 與斜坡夾角與斜坡夾角 ,如圖示如圖示求小球落地處離拋物點之間的距離求小球落地處離拋物點之間的距離0300v0v060L2021tgtvr（1 1）質(zhì)點運動的基本物理量方法一方法一：取如圖坐標(biāo)系：取如圖坐標(biāo)系oxy, oxy, 坐標(biāo)坐標(biāo)原點在拋物點處，則原點在拋物點處，則式式(1(1）的分量式為）的分量式為: :L0vxyo此式的物理意義是：此式的物理意義是： 2021)sin(gttvytvx)cos(0（2）（3）質(zhì)點運動的基本物理量L0vxyo落地時有落地時有cosLx sinLy小球的運動是小球的運動是 x 方向的勻速直線運動和方向的勻

18、速直線運動和 y 方向勻變速運動的疊加方向勻變速運動的疊加代入式（代入式（2），式（），式（3）得）得gvL202方法二方法二: 取如圖取如圖 坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點在拋出點處，則式（在拋出點處，則式（1）的分量式為）的分量式為yxo20sin21costgtvx20cos21sintgtvyxyo其物理意義其物理意義是什么？是什么？L0v落地時有落地時有 Lx 0 ygvL202代入上式可得代入上式可得* *運動的疊加與矢量的分解和合成的關(guān)系運動的疊加與矢量的分解和合成的關(guān)系2021t gtvLgvL202從矢量三角形圖可知，這是一正三角形。則從矢量三角形圖可知，這是一正三角形。則

19、L030060tv0221t gr方法三方法三: 2021t gtvr直接由矢量式直接由矢量式其物理意義其物理意義是什么？是什么？* *數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系 數(shù)學(xué)是物理學(xué)的一種語言數(shù)學(xué)是物理學(xué)的一種語言例例4一質(zhì)點在一質(zhì)點在oxy平面內(nèi)作曲線運動，其加速平面內(nèi)作曲線運動，其加速度是時間的函數(shù)。已知度是時間的函數(shù)。已知 。)ms(36222jtia設(shè)質(zhì)點設(shè)質(zhì)點t0時 r0=0, v0=0。求：。求：(1)此質(zhì)點的速度此質(zhì)點的速度及運動方程；及運動方程；(2)此質(zhì)點的軌道方程。此質(zhì)點的軌道方程。(3)求質(zhì)點任一時刻的切向加速度和法向加速度。求質(zhì)點任一時刻的切向加速度和法向加速度。tva

20、tdd222vaaatn621444tt 4236124tt解得解得)m(3,42jtitr(2) y = 3x2 為拋物線為拋物線(1)ms(122 13jti tv0vyo 例例5有一個球體在某液體中豎直下落有一個球體在某液體中豎直下落, 其初速其初速度度 ，它在液體中的加速度為，它在液體中的加速度為 問：問：( (1) )經(jīng)過多少時間后可以認(rèn)為小球已停止運動；經(jīng)過多少時間后可以認(rèn)為小球已停止運動；( (2) )此球體在停止運動前經(jīng)歷的路程有多長？此球體在停止運動前經(jīng)歷的路程有多長？j100 vjav0 . 1分析：分析：積分中積分中“技術(shù)技術(shù)”問題問題a如如 為常矢量為常矢量勻變速運動規(guī)

21、律勻變速運動規(guī)律如如 為變量為變量 “分離變量分離變量”、“變量代換變量代換” a本題本題vtva0 . 1ddtevv0 . 10tvvtvv0d0 .1d0tevtyv0 . 10ddttytevy00 . 100ddm)1 (100 . 1teyO/my/st10-1/m s v0vO/st，t0 . 10e vv）（ty0 .1e110 v0/10v0/100v0001/0v00010/0vm/ys/ tm10, 0 s,2 . 9ytvxyoxyAro1 13 3 圓周運動圓周運動一一. .圓周運動中的角速度圓周運動中的角速度 sincosryrx注注rtrvddr方向方向a. 徑向

22、徑向trvrddr方向方向橫向橫向b.圓周運動圓周運動 r = Cvr= 0 v = v= r （半徑）半徑）質(zhì)點位置質(zhì)點位置 一個變量一個變量 （角坐標(biāo)）（角坐標(biāo)）（r,）1. 平面極坐標(biāo)平面極坐標(biāo)2. .圓周運動的角速度圓周運動的角速度角坐標(biāo)系：角坐標(biāo)系：xyorAB角速度角速度t ddrads-1)(t運動方程運動方程由由 ds = r dtrtsdddd即即 v = r區(qū)分：區(qū)分：tstrtrtrtrdd),dd(dd,dd,dd或或注注二二. . 勻速率圓周運動勻速率圓周運動 ABBAvvvAvBvroAvBvABntatvtvaddlim0向心加速度向心加速度( (法向加速度法向加

23、速度) )van方向：不斷改變指向圓心方向：不斷改變指向圓心( )( )22rrvan大?。捍笮。和茖?dǎo)推導(dǎo)rvan2變速曲線運動變速曲線運動只改變只改變 的方向不改變大小的方向不改變大小nav注注三三. .變速圓周運動變速圓周運動 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度法向法向22rrvan只改變速度的方向只改變速度的方向rAvAoBBv1. 和和tana變速圓周運動變速圓周運動tvvvn ABA:tvtvtvattntt000limlimlimnatatvatdd切向切向只改變速度的大小只改變速度的大小AvBvvnvtv 2.自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系(常用于已知軌跡情況常用于已知軌跡情況)

24、切向切向 和和法向法向)(te)(ne加速度：加速度：)(ddddtevttvantervetv2dd)(tss 運動方程：運動方程：( 路程路程 )tevv 速度：速度：( 切向切向 )注注a. 區(qū)分區(qū)分tvtvtvdd,dd,dd如如22ddyxaatva 的大小的大小a 的切向分量的切向分量22ddddyxvvttvroteAnevnataac. 一般平面曲線運動：一般平面曲線運動： 曲率半徑曲率半徑2vand. 直角坐標(biāo)系與自然坐標(biāo)系（平面曲線運動）直角坐標(biāo)系與自然坐標(biāo)系（平面曲線運動）vyvxvxyoyaxaaotana方向方向: x 軸正向夾角軸正向夾角 軌道切向軌道切向tsvvvyxdd222222nty