中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：探索性問題

1、中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：探索性問題六.探索性問題一、探索性問題是指命題中缺少一定的題設(shè)或沒有明確 的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷、補(bǔ)充、并加以證明的問題.其典型特點(diǎn)是不確定性.主要包括條件探索型，結(jié)論探索型，存在性 探索型等.條件探索型是指結(jié)論已明確，需要探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立 的條件的題目；結(jié)論探索型是指在一定的條件下無結(jié)論或結(jié) 論不明確，需要探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論的題目；而存在型 探索題是指在一定的前提下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否 存在的題目。探索性問題由于它的題型新穎、涉及面廣、綜合性強(qiáng)、 難度較大，不僅能考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)， 而且能考查學(xué) 生的創(chuàng)新意識(shí)以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題并解決問 題的能

2、力，因而倍受關(guān)注。探索性問題解法，根據(jù)已知條件，從基礎(chǔ)知識(shí)和基本數(shù) 學(xué)思想方法出發(fā)，結(jié)合基本圖形，抓住本質(zhì)聯(lián)系進(jìn)行探究， 常用觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、歸納、類比等方法，進(jìn)行分析、歸 納、猜想、比較、推理等，直到得出答案。題目的答案也是 多種多樣的，有的題目有唯一解，有的題無解，也有的題要 分幾種情況討論。解結(jié)論探索型題的方法是由因?qū)Ч?；解條件探索型的方法是執(zhí)果索因；解存在性探索題先假設(shè)要探索的問題存在，繼而進(jìn)行推導(dǎo)與計(jì)算，若得出矛盾或錯(cuò)誤的結(jié)論， 則不存在， 反之即為所求的結(jié)論。解題時(shí)應(yīng)注意知識(shí)的綜合運(yùn)用。二、理解掌握例一、已知：要使 ABcA APB需要添加的條件是說明：該圖是初二幾何的基本圖形，

3、是解決其他問題的 基礎(chǔ)，應(yīng)牢記。例二、如圖，。o與。01外切于點(diǎn)T,AB為其外公切線，PT為內(nèi)公切線，AB與PT相交于點(diǎn)P,根據(jù)圖中所給出的已知 條件及線段，請(qǐng)寫出一個(gè)正確結(jié)論，并加以證明.結(jié)論1:PA=PB=PT結(jié)論2:AT丄BT.結(jié)論3:/BAT=Z TBo1結(jié)論4:/oTA=Z PTB結(jié)論5:/APT=Z Bo1T結(jié)論6:/BPT=/ AoT結(jié)論7: A oATs A PBT結(jié)論8: A APTS A Bo1T設(shè)oT=R,o1T=r,結(jié)論9:PT2=Rr結(jié)論10:AB=2 V Rr結(jié)論11:S梯形AoolB*Rr結(jié)論12:以AB為直徑的。P必定與直線oo1相切于T點(diǎn).說明：你還能得出其它

4、的結(jié)論嗎？試試看。本題是由初 三幾何書上的例題改編的，對(duì)基本圖形的再認(rèn)識(shí)，對(duì)圖形間的內(nèi)在關(guān)系的深刻挖掘，有助于透徹理解知識(shí)。例三、已知二次函數(shù)y = l/ 2x2 + bx + c的圖象 經(jīng)過點(diǎn)A、和x軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為P.求這個(gè)函數(shù)的解析式；線段OC上是否存在點(diǎn)D,使ZBAC = ZCPD分析：函數(shù)的解析式為y = l/ 2x2 x 3/ 2=1/22-2,各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A、B、C、E、F、P .設(shè)存在點(diǎn)D,使/cAB=/cPD.作AE丄x軸于點(diǎn)E,貝UAEc和厶PFc都是等腰直角三角形，Ac=6V2,Pc=2V2,/ AcE=ZPcD=45v/ cAB=Z cPD. ABa

5、 PDc.Ac: P C = BC : DC,即62: 2V2=4 :解之得：a=5/3.存在這樣的點(diǎn)D,使/cAB=Z cPD.說明：本題是代數(shù)與幾何結(jié)合的探索性題，涉及的知識(shí) 點(diǎn)多，難點(diǎn)是尋求數(shù)與形的結(jié)合點(diǎn)，用到的數(shù)學(xué)思想方法多，如數(shù)形結(jié)合思想，方程思想，轉(zhuǎn)化思想，待定系數(shù)法，配方 法，采用觀察、試驗(yàn)、猜想、比較等方法，把角相等轉(zhuǎn)化為 三角形相似，利用對(duì)應(yīng)邊成比例的關(guān)系得出方程，從而解決 問題。與函數(shù)有關(guān)的探索題如果所求的點(diǎn)在圖象上，有時(shí)還 要代入解析式，利用方程組來解決問題。三、鞏固訓(xùn)練 已知Ac、AB是。o的弦，ABAc，能否在AB上確定一點(diǎn)E,使Ac2=AE?AB分析：作A=Ac,連

6、結(jié)c交AB于點(diǎn)E,連結(jié)cB,可證AcEs ABc,即可得出結(jié)論。關(guān)于x的方程x 2 -x+ 2 -2=0,是否存在負(fù)數(shù)，使方程的 兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為4?若存在，求出滿足條件的的值； 若不存在，說明理由。提示：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2.由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+x2=5+1,x1x2=2-2.由題意知得方程，化簡(jiǎn)得42-5-9=0,仁-1,2=9/4把=-1代入根的判別式，=200.存在滿足條件的，=-1.已知一次函數(shù)y=-X+6和反比例函數(shù)y=/x.滿足什么條件 時(shí),這兩個(gè)函數(shù)在設(shè)中的兩個(gè)公共點(diǎn)分別為A B, ZAOB是銳角還是鈍角？答案：9且工0:分兩種情況討論當(dāng)09時(shí)，ZAOB是銳角

7、；當(dāng)0時(shí)，ZAOB是鈍角。四、拓展應(yīng)用如圖，在矩形ABcD中，AB=12厘米，Bc=6厘米，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t表示移動(dòng)的時(shí)間，那么當(dāng)t為何值時(shí)，QAP為等腰三角形？對(duì)于任時(shí)刻的t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t。當(dāng)QA=AF時(shí)，QAP為等腰三角形，即6-t=2t，解得t=2,當(dāng)t=2秒時(shí)，QAP為等腰三角形，在厶QAc中，QA=6-t,QA邊上的高Dc=12,SA QAc=1/2QA?Dc=1/2?12=36-6t.在A APc中,AP=2t,Bc=6,SA APc=1/2AP?Bc=1/2 ?2t ?6=6t.S四邊形QAPc=S QAc+S APc=+6t=36略解：分兩種情況討論：當(dāng)QA:AB=AP:Bc時(shí)，A QAPs A ABc,可解得t=1.2當(dāng)QA:Bc=AP:AB時(shí)，A PAQ A ABc,可解得t=3當(dāng)t=1.2秒或t=3秒時(shí)， 以點(diǎn)Q A、P為頂點(diǎn)的三角 形與A ABc相似.如圖，已知在矩形ABcD中，