全數(shù)列知識點例題針對練習(xí)推薦

1、第五單元數(shù)列 第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法1. 下面有四個命題： 數(shù)列就是一類特殊函數(shù)，其定義域為正整數(shù)集或它的子集; 數(shù)列2 3, 4 5，的通項公式是an= n ;3 4 5 6n + 1 數(shù)列的圖像是一群孤立的點； 數(shù)列1, 1,1, 1,與數(shù)列 其中正確命題的個數(shù)是(A. 12.)B. 2F列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個數(shù)列,A.2an= n n+ 1C.a = n(吐an =2已知數(shù)列an的前3. A. 7294. (2010廣東佛山模擬則S21為()A. 51,1, 1,1,是同一數(shù)列.C. 3D.4該數(shù)列的一個通項公式是B. an=蔦 1n(n + 2D. an=2n 項和 Sn= n

2、3,貝V a6+ a7+ a8 + ag=(B.387C. 604、 一- . 1丿u I v«njn i 2()+ + + + + + +)D. 854)數(shù)列an滿足an + an+ 1 = ；, n N+ , a2= 2 , 5是數(shù)列 an的前n項和,13D 1")2B. 7C. 9n項和為Sn,且Sn = 2(an 1)，貝V a2等于(B. 2C. 1D.已知數(shù)列an的通項公式是an= n2 + kn + 2，若an遞增，則實數(shù)k的取值范圍是( k> 0B. k> 1k> 2D. k> 3一機器狗每秒鐘前進或后退一步，程序設(shè)計師讓機器狗以前進

3、3步，如果將此機器狗放在數(shù)軸的原點，面向正方令P(n)表示第n秒時機器狗所在)5. 已知數(shù)列an的前A. 46.A.C.7.然后再后退2步的規(guī)律移動. 向，以1步的距離為1個單位長度移動，位置的坐標(biāo)，且 P(0) = 0,則下列結(jié)論中錯誤的是 ( A.C.8.P(3) = 3B. P(5) = 1P(101) = 21D. P(103) v P(104)數(shù)列( 1)n 1 -2n + n的前5項和等于 .9.(2011遼寧重點中學(xué)模擬)已知數(shù)列an滿足a1 = 0, an +1 =翻a + 1 (n N+)，貝U a56 =10.若 a1=；則 a2 012=數(shù)列an滿足an+ 1 =12an

4、 1, 2W anv 1 ,已知數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足log2(Sn+ 1) = n + 1，求a 已知數(shù)列an的通項公式為an= n2 n 30.11.12.(1) 判斷：60是此數(shù)列中的項嗎？是第幾項？(2) 該數(shù)列前n項和Sn是否存在最值？說明理由.第二節(jié)等差數(shù)列及其前 n項和n.1. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若S2 = 4, S4= 20,則該數(shù)列的公差 d=（）A. 7B. 6C. 3D. 22. （2010濰坊模擬）已知等差數(shù)列an中，a5 + a? a7= 10,記Sn= ai+ a2+ an，貝V S13的值為（）A. 130B. 260C. 156D. 168

5、3. （2010銀川質(zhì)檢）已知數(shù)列an、bn都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為a1、3,且aj + 6 = 5, aQb1,g N+（n N+），則數(shù)列a“的前 10 項的和等于（）A. 65B. 75C. 85D. 9514. 已知等差數(shù)列an的首項a1= ”，第10項是第一個比1大的項，則公差d的取值范圍是A.C.5.)83d>75B. * 25838375V * 25D. 75 v dw 25已知an為等差數(shù)列，a1 + a3+ a5= 105, a2+ a4 + a6 = 99.以Sn表示an的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是()A. 21B.20C. 19D. 186.

6、（2010 寧撫順模擬）在等差數(shù)列an中，a1>0, a10 an v 0，若此數(shù)列的前10項和Sg =36,前18項和S18= 12,則數(shù)列|an|的前18項和8的值是（）A. 24B. 48C. 60D. 847. （2011常州調(diào)研測試）在等差數(shù)列an中，a1 = - 2 008，其前n項和為Sn,若營需=2,則S2 011的值等于.528. 在數(shù)列an中，an= 4n ?, a1 + a?+ + an= an2 + bn, n N+，其中 a, b 為常數(shù)，則 ab9. 等差數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn,已知 am-1 + am+ 1 am = 0 , Qm1 = 38 ,貝

7、V m=.10. （2010浙江）設(shè)a1, d為實數(shù)，首項為a1,公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足S5S6+ 15= 0，則d的取值范圍是 .11. （2010重慶改編）已知an是首項為19,公差為一2的等差數(shù)列，Sn為2n的前n項和. （1）求通項an及Sn；設(shè)bn- an是首項為1,公差為3的等差數(shù)列，求bn的通項公式及前n項和Tn.12. 設(shè) f（x）= a1x+ a2x2 + a3x'+ + anxn（n 是正偶數(shù)）,an是等差數(shù)列，若 f（1） = ；n（n + 1）, f（n1） = 2（1）求 an；設(shè)an的前n項和為Sn,數(shù)列bn滿足bn=語：，問是否存在

8、非零常數(shù)°,使5是等差數(shù)列？若存在，求出 c的值；若不存在，說明理由.第三節(jié)等比數(shù)列及其前 n項和1. （2010重慶）在等比數(shù)列an中，a2 010= 8a? 007，則公比q的值為（）A. 2B. 3C. 4D. 82. (2010 北京)在等比數(shù)列an中，ai= 1，公比 |q| 1若 am = a£2a3a4a5，則 m =(A.9B.10C.11D. 123.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，1a2, 2a3, a1成等差數(shù)列，則a4 + a5 a3 + a4的值為（A.C.1-2 5A.；或 5B. 16或 5c. 31D.1584. （2010天津）已知an是首

9、項為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項和，且9S3=則數(shù)列的前5項和為（）5. (2010 福州質(zhì)檢)等比數(shù)列an中，a1+ a3= 5, a?+ a4= 10,則 a§+ 等于()A.80B. 96C. 160D. 3206. 已知數(shù)列 an滿足an+2= an(n N+)，且a1= 1 = 2，則該數(shù)列前2 010項的和為()A. 0B. 3C. 3D. 17. 據(jù)中央氣象臺預(yù)報，20XX年10月1619日臺風(fēng)盧碧近中心風(fēng)速越來越強， 而移速越來 越慢，根據(jù)下表中數(shù)據(jù)推斷10月19日盧碧近中心風(fēng)速將達到 m/s，移速減為km/h. 近中心風(fēng)速（m/s）移速(km/h)10月16日2

10、02010月17日351010月18日5058.在等比數(shù)列an中，若公比 q = 4,且前3項之和等于 21,則該數(shù)列的通項公式an =9. 在等比數(shù)列an 中, a1= 2,前n項和為 和若數(shù)列®+ 1也是等比數(shù)列，則5 =1小10. （2011安徽江南十校高三聯(lián)考）已知an是等比數(shù)列，a2= 2 , a5= 4，則Sn= a1 + a2+an（n N+）的取值范圍是 .11. （2011福州三中高三第一次月考）已知等差數(shù)列an滿足a2= 2, a§= 8.（1）求數(shù)列an的通項公式；設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 bn的前n項和為Tn,若b3= a3, 丁3=乙求Tn.12.

11、 （2010安徽）設(shè)C1, C2,，Cn,是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半3軸上，且都與直線 y= 3 x相切，對每一個正整數(shù) n,圓Cn都與圓Cn+1相互3外切，以rn表示Cn的半徑，已知rn為遞增數(shù)列.（1）證明：rn為等比數(shù)列；設(shè)r1= 1，求數(shù)列0的前n項和.第四節(jié)數(shù)列求和1 1 1.1.數(shù)歹U c L , L C ,1的前n項和為（)2 55 8 8 11'3n 1 -3n + 2 'nAnC.3nn + 1D. n + 2A.3n+ 2.6n+ 46n + 42ni3212. 已知數(shù)列an的通項公式是an= 2“，其前n項和Sn= 斎，則項數(shù)n等于（）

12、A. 13B. 10C. 9D. 6n + 13. （2010山東日照模擬）已知數(shù)列an的通項公式為 an= log2+2（n N+），設(shè)其前n項和為Sn,則使SnV 5成立的自然數(shù)n（ ）A.有最大值63B.有最小值63C.有最大值32D.有最小值324. （2010福州質(zhì)檢）在等差數(shù)列an中，a9+ an= 10,則數(shù)列 6的前19項和為（）A. 98B. 95C. 93D. 905. 數(shù)列n -2n的前n項和為（）A. n 2n_ 2n+ 2B. n 2n+1 _ 2n+1+ 2C. n 2n+1 2nD. n 2n+1 2n+116. （2011鄭州模擬）數(shù)列an滿足an+ a*+1=

13、 2（n N+），且a1 = 1, Sn是數(shù)列an的前n項和，則 S21 =()21A. 2B. 6C. 10D. 117. (2010遼寧)設(shè)Sn為等差數(shù)列 an的前n項和，若S3= 3, Ss= 24,則ag=.8. 數(shù)列5,55,555,的前n項和為.9. 在數(shù)列an中，對任意自然數(shù) n N+ , a1+ a2+ a3+ an= 2n_ 11. （2010四川改編）已知等差數(shù)列 an的前3項和為6，前8項和為4.設(shè)bn= （4_ an）qn （qz 0, n N+），求數(shù)列bn的前n項和S.12. （2010福建廈門質(zhì)檢）已知等差數(shù)列an的公差為2,其前n項和Sn= pn2+2n（n N

14、+）.（1）求p的值及an；,貝V a1+ a2+ a+2an=.10.若數(shù)列an是正項數(shù)列,且 a1+ a2+an= n2 + 3n(n N+),ann+ 1100 °,最大的1. （2010 東佛山模擬）一個凸多邊形的各內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，最小的是 是140°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A. 6B. 8C. 10D. 122.夏季高山上氣溫從山腳起每升高100米降低0.7 C,已知山頂氣溫是14.1 C,山腳的氣溫是26 C,那么此山相對于山腳的高度是（A. 1 500 米B. 1 600 米C. 1 700 米D. 1 800 米3. 某種細胞開始有2個，1小時后分裂

15、成4個并死去1個，2小時后分裂成6個又死去1個,3小時后分裂成10個又死去1個，按這種規(guī)律進行下去，6小時后細胞的存活數(shù)為（）A.33B. 654. 某廠在20XX年底制訂生產(chǎn)計劃，要使 平均增長率為（）C. 66D. 12920XX年底的總產(chǎn)量在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則年A 4 丄-110B. 210C. 4 - 111D. 2 1 1115小正方形按照如圖所示的規(guī)律排列:每個圖中的小正方形的個數(shù)就構(gòu)成一個數(shù)列0)(4)an，有以下結(jié)論: a5= 15; 數(shù)列an是一個等差數(shù)列； 數(shù)列an是一個等比數(shù)列； 數(shù)列的遞推公式為：an+1 = an + n+ 1（n N+）.其中正確的命題序號為（）A

16、.B.C.D.6. 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).比如：10IS1似的，稱圖2中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）A. 289B. 1 024C. 1 225D. 1 3787. （2010南昌模擬）某露天劇場有28排座位，每相鄰兩排的座位數(shù)相同，第一排有24個座位，以后每隔一排增加兩個座位，則全劇場共有座位 個.8. 某拖拉機制造廠原計劃今年第一季度的產(chǎn)量逐月增加相同的臺數(shù)，由于職工發(fā)揮了生產(chǎn)積極性，二月份比原計劃多生產(chǎn) 10臺拖拉機，三月份比原計劃多生產(chǎn) 25臺，這樣三個月的 產(chǎn)量成等比數(shù)列，而第三個月的產(chǎn)量比原計劃第一季度的產(chǎn)

17、量的一半少10臺，則這個廠第一季度生產(chǎn)了 臺.9. 一個球從a米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當(dāng)它第5次著地時共經(jīng)過的米數(shù)是10. 某人為了觀看20XX年倫敦奧運會，從 20XX年起，每年的5月1日到銀行存入a元的定期儲蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期，存款的本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年的 定期，到20XX年的5月1日將所有存款及利息全部取出，則可取出錢（元）的總數(shù)為 11銀行按規(guī)定在一定時間結(jié)算利息一次，結(jié)息后即將利息并入本金，這種計算方法叫做復(fù)利，現(xiàn)在某企業(yè)進行技術(shù)改造，有兩種方案：甲方案一次性貸款10萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙

18、方案每年貸款 1萬元，第一年可獲利 1萬元，以后每年比前一年增加利潤5千元，兩種方案使用期都是10年，到期一次性還本付息，若銀行貸款利息均按年息10%的復(fù)利計算，試比較兩方案的優(yōu)劣（計算時，精確到千元，參考 1.110 2.594,1.310 13.79） 12.數(shù)列an的通項an= n2/os2羅一sin2羅其前n項和為Sn.（1）求 Sn；（2）bn= nn，求數(shù)列 bn的前n項和Tn.參考答案第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法1 21. 解析：正確；對于，當(dāng) n= 1時，a1 = 2工3，因此錯誤；對于，由數(shù)列的表示法知正確；對于，由數(shù)列的概念知錯誤.由此可知正確命題的個數(shù)為2.答案：B2.

19、解析： 從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律：n= 1時有1個，排除B、D ； n= 3時有6個，排除A.答案：C3. 解析：a6+ a7+ a8+ ag= S9 &= 93 53 = 604.答案：C1 1 14. 解析：ai = 2 a2= 2 2, a2= 2, a3= ? 2, a4= 2， 知 a2n= 2, a2n- 1= ' 2，二 S21= 10 X '+ a21 = 5 + '一 2= 2' 答案：B5. 解析：由 Sn = 2(an 1)知，a1 = S1 = 2(a1 1)，解得 a1 = 2；又 S2 = a1+ a2= 2(a2 1)，將

20、 a1 = 2代入，解得a2= 4.答案：A6. 解析：由 an+1>an知，(n+ 1)2+ k(n+ 1) + 2>n2+ kn+ 2,即 k> (2n + 1),由于 n N+ 時，k> (2n + 1)恒成立，二 k> (2n+ 1)max= 3.答案：D7. 答案：D8. 解析：T an= ( 1)n1 2n+ n,a1 = 21 + 1 = 3,a2= 22 + 2= 2, a3= 23 + 3 = 11, a4= 24 + 4= 12, a5= 25 + 5 = 37,二 S5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5= 37.答案：379.

21、 解析：由已知條件可推得a2=3,a3=3,a4=0,故可知數(shù)列an的周期為3,所以a56 = a2=3.答案：36廣 J5廠1 八10. 解析：t a1 = 7 2 1 丿；a2= 2a1 1 =豐?, 1 卜 a3= 2a2 1 = 7 0 , 2a4= 2a3= 7.二an+3= an,即周期為3.-a2 012 = a670x 3+2 = a2= 7.答案：511. 解析：由 log 2(Sn+ 1) = n+ 1 , 知 Sn+ 1= 2n + 1 , Sn= 2n +1 1. 當(dāng) n= 1 時，a1 = S1 = 22 1 = 3;當(dāng) nA2 時，an= Sn Sn-1 = (2n

22、+1 1) (2n 1) = 2n+1 2n= 2n.3, n=1,an= n12 , n A2.12. 解析：(1)設(shè) an = 60,則 60= n2 n30,解得 n = 10 或 n= 9(舍去), 60是此數(shù)列的第10項.30；(n N+)，知an是遞增數(shù)列，且 a1< a2<-<2 (a5< a6= 0由 an= n n 30= n ?< a7< a8< a9<，故Sn存在最小值 S5= &,不存在最大值.第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項和1. 解析：S2= 4, S4= 20? a3+ a4= 16,又 ai + a2 = 4,83

23、 + a4 ai a2 = 12, 4d= 12, d = 3. 答案：C2. 解析：設(shè)首項為ai,公差為d,則(a1 + 4d)+ (a1 + 8d)- (a1+ 6d) = 10,a1 + 6d = 10,而 S13 = 13a1 +13 X 122d= 13(a1+ 6d).S13 = 13X 10= 130.答案：A3. 解析：設(shè) Cn = abn，則 C1= 4, 故 $0= s+ c?+ C10 = 4 + 5+ 13= 85.答案：C4.解析：由題意故家+ 9d >1?|a1 + 8d > 1,125 + 9d > 1,125 + 8d 仝 1 ,875<

24、d> 25.答案：D5. 解析：T (a2 aj+ (a4 a3)+ (a6 a5)= 3d, 99 105= 3d, d = 2.又T a1 + a3 + a5= 3a1 + 6d = 105， a1 = 39.Sn= g+ nn 1d=躋+ a1- 2 n=n2 + 40n= (n 20)2 + 400.當(dāng)n= 20時，Sn有最大值.答案：B6. 解析：由 a1 > 0, a10 an< 0 可知 d< 0, a1°> 0, an< 0, -T18 = a1 + 玄：+十 a10 an 一=S10 (S18 S10) = 60.答案：C12 a

25、1 + a1210 a1+ a®S12 S102217. 解析：由 石一 1° =石一 10= 2(a12 一 a10)1=2X 2d= d= 2,S2 011 = 2 011 X ( 2 008) +2 011 X 2 0102X 2= 4 022.答案：4 02258. 解析：t an= 4n ?, an是以a1= 2為首項，公差為d = 4的等差數(shù)列,Sn= na1 + 羋嚴(yán)=|n + 41尸2 1 2=2n 尹=an + bn,答案：19. 解析：在等差數(shù)列an中，由am-1 + am+1玄盒=0得2am= am.Tam不恒為零，二am= 2.由 S2m-1= 38

26、，得(2m 1)am= 38,即 2(2m 1) = 38,. m= 10.答案：1010. 解析：S5S6+ 15= 0? (5a1 + 10d)(6a1 + 15d)+ 15 = 0,即卩 30af+ 135a1d+ 150d2+ 15= 0, 即 2a2+ 9da1+ 10d2+ 1= 0,由于 a1, d 為實數(shù)，故= (9d)2 4X 2x (10d2+ 1)> 0,即 d2> 8, 故 d>2 2或 d< 2 2.答案：d>2 2或 d< 2 211. 解析：(1) / an是首項a1 = 19,公差為d = 2的等差數(shù)列， an= 19 2(

27、n 1) = 2n + 21,1 2Sn= 19n+ gn(n 1) x ( 2) = 20n n .由題意，得bn an= 1 + 3(n 1) = 3n 2, bn= 3n 2+ ( 2n+ 21) = n+ 19.Tn= b1 + b2 + b3 + bn=(1 + 19)+ (2 + 19) + + (n+ 19)=(1 + 2+ 3 + + n)+ 19n皿1 + 19n=2n2+ 39n.12. 解析：（1）設(shè)an的公差為d，由題意知a1+ a2+ an =刃 n + 1 ,a1 + a2 a3 + a4 + an=,.2d = 2 a 1 1, d 1 , ann.若 bn是等差

28、數(shù)列，則2b2= 6+ b3,即亠=丄+厘2+ c 1 + c 3 + c 解得c= 1(c= 0舍去).當(dāng)c= 1時，bn =；，顯然 bn是等差數(shù)列，故存在 c= 1使 bn是等差數(shù)列.第三節(jié)等比數(shù)列及其前 n項和1. 解析id杲等比數(shù)列*血。10=優(yōu)00"滬= 8»= 2一答氟A '2. 解析=丁弘=口1氐口如（mbXsg'Ks?4尸。泗;，而應(yīng)I = 1 ,二曠“ *' ffl 1 101 ftt 11.c3解析,設(shè)為j的公比為護則?>0.丁 “A尹駅 尙成等差數(shù)列，紐孑=硯+紐牛m皿 二 l+g=b又V9>0,>.d+c

29、Vs+1云十hSSr B;r4解析；若= 1 -則由= Ss ft 9 x= »則6=0，不満足題意.故g?M由9別=$16q 1_住=乙數(shù)列I丄I杲以】為首項中為公比的等比數(shù)列.由求和公式可 Vi2_ 一a2+ a4 q但i+ a3)10 小5. 解析:丄 a = , a = q =2,ai+ a3ai+ a3555a§+ a$= (ai + a3)q = 5x2 = i60.答案：C6. 解析：由題意，得 ai = 1 , a2= 2 , a3= a1 = 1 , a4= a2= 2, a5= a3= 1 , a6= a4= 2, ，a2 009 = a2 007 =

30、1, a2 010 = a2 008= 2,-ai + a2 + a3 + a4= 0,ai + a2 + a3+ a2 010 = a2 009+ a2 010 = 3答案：C7. 解析：可以看出近中心風(fēng)速成等差數(shù)列，移速成等比數(shù)列，所以可推斷，10月19日盧碧近中心風(fēng)速將達到50+ 15= 65(m/s)，移速減為 5X 2 = 2.5(km/h).答案：65 2.58. 解析： an是等比數(shù)列，q = 4, S3 =° = 21,1 q-ai = 1 ,an= 4.an= 2qn1，因為數(shù)列an+ 1也是等比數(shù)列，則(a. + i+ 1)2 n+ 1= anan+ 2+ an+

31、 an +2 ,即(勿“)2 + 2 2qn= 2qn 1 2q1 + 舛 1 + Sn= 2n.答案：4n19. 解析：因an為等比數(shù)列，則=(an+ 1)(an + 2+ 1)? an +1+ 2a 2q1,解得 q= 1, an= 2, 答案：2nq= 2，ai= 4,3 a54110. 解析：q = =«,a228二 Sn 4,8).答案：4,8)ai + d = 2,11. 解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,T a2 = 2, a5= 8,-lai + 4d= 8,b q2= 4,譏=7,12.解析：（1）將直線y =的傾斜角記為0,則有 tan 0=1sin 0= 2

32、設(shè)Cn的圓心為 仏,0),ai= 0,解得數(shù)列an的通項公式an= ai+ (n 1)d= 2n 2.d= 2.設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 bn的公比為q(q > 0),由(1)知 an= 2n 2,. a3= 4,b3= a3 = 4，又 T3= 7,. qz 1,f2,q = ?或53(舍去).b= 9 bn= 2n ,A Tn= 2n 1.則由題意得知嚴(yán)=£,得石=2山；同理木+1=2n+1,從而木+1 =木+n+n + 1 =2r n +1,將入=/n 22rn代入，解得rn +1 = 3n,故n為公比q= 3的等比數(shù)列.由于1= 1, q= 3,故 rn= 3n 1,

33、從而 n = n 3_n,rn12n記Sn=+ 一+，則有r1r2rnSn= 1 +231+332打1 + 1廠=n 1 +歹=1 2- n = 6. 答案：D+-+n 31 n，Sn= 1 31+ 2 3 2+ (n 1) 31n+ n 3n.3一，得2SnT+ + 31n n 32n 3 n= 3n3Sn= 4-31 n1 n9 2n+ 3 34'第四節(jié)數(shù)列求和1.解析： an=1= 1( 1 1 )(3n 1 )( 3n+ 2 = 3 匕n 1 3n+ 2 Sn= a1+ a2+ a3+ an= 3l：1 1 + 11 + 8 11+ 1 丄亠L(fēng)"1亠;=1=亠諸n 1

34、 3n+ 2丿廠 3 丘 3n+ 2j 32(3n+ 2) 6n + 4'答案：B一2n 11 2. 解析：an= 1 2 ,-Sn = a1 + a2 + a3 + + an1+步+2+1 11 -321 CA=5,6464'3. 解析：Sn= ai + a2+ a3+ a*234n + 1=log 23+ log24+ Iog25+ Iog22=logn+ 1n+ 2廠log22n + 25,2n+ 2v 32, 64 v n+ 2,n > 62 , nmin = 63.答案：B19ai+ ai9 19fa9+ aii 19x 104. 解析：Si9=2=2=2= 9

35、5.答案：B5. 解析：由已知可知，n2n為等差數(shù)列n與等比數(shù)列2n對應(yīng)項之積. Sn= 1 2 + 2 22+ 3 23+ n 2n, 2Sn= 1 22+ 2 23+ (n 1) 2n+ n 2n+1 由一得$= n 2n+1 (2 + 22 + 23+ 2n)=n 2n+1 2 2 X 2 = n 2n+1 2n+1+ 2.1 2答案：B16. 解析：依題意得 an+ an +1 = an+i+ an+2= 2，貝y an+2= an,即數(shù)列an中的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別相等，則 a2i= ai = 1, S2i= (ai+ a?) + + 玄小+十(ai9+ 玄2。)+ a2i = 10(

36、ai+ a?) + a2i =110x + 1 = 6.答案：B3X 27. 解析：設(shè)等差數(shù)列公差為d,貝U S3= 3ai + d= 3ai + 3d= 3,即 ai + d = 1,6 x 5S6= 6ai + = 6ai + 15d = 24,即 2ai+ 5d = 8聯(lián)立兩式得 a1 = 1, d= 2,故 a9= a1 + 8d= 1 + 8 x 2= 15.答案：1558. 解析：an= 555 = 6(10n 1),申n+11-10 -n Sn = 5(10 + 102+ + 10n- n)= 910- 105n+ 1550 n 5=81(10-10)-9n= 81(10 - 1

37、)-9n答案：81(10n1)-務(wù)9. 解析：由 a1 + a2 + a3 + an= 2n-1,知 a1 + a2 + a3+ an-1 = 2n 1 1(n2), an= (2n - 1) - (2n-1- 1) = 2n-1(n> 2), 而a1 = 21 1 = 1滿足上式，- an= 2n 1, n N+ ,2n-1 2=4,.an 2-2 = J-2 2an-12 -a是首項為1,公比為4的等比數(shù)列.前 n 項和為 1 J -: = (4n- 1).1 - 43'1答案：§(4n 1)10. 解析：令 n= 1 得.a1 = 4,即 a1= 16,當(dāng) n&g

38、t;2 時,an= (n2+3n)- (n- 1)2+ 3(n- 1) = 2n + 2,所以an= 4(n+ 1)2,當(dāng)n= 1時也適合， 所以 an= 4(n+ 1)2(n N+).于是-= 4(n+ 1)，故乎+ 乎+ a = 2n2+ 6n.n+123n +1答案：2n 2+ 6n11. 解析：設(shè)數(shù)列3a1+ 3d = 6,8a1+ 28d=- 4,an的公差為d，由已知得a1 = 3,解得d=- 1.故 an= 3 (n- 1) = 4 n.可得 bn= n qn 1,Sn= 1 q0+ 2 q 1+ 3 q2+ n q n1.若 qz 1，將上式兩邊同乘 q,得 qSn= 1 q1

39、+ 2 q2+ (n- 1) qn 1+ n qn. 兩式相減，得(q- 1)Sn= nqn- 1 - q1 - q2-qn 1 n qn- 1 nqn +1- n + 1 qn+ 1=nq -百=q,疋，工曰.S = nqn+ 匚(n+ 1 qn+ 1q-1.若 q= 1，貝y 5= 1 + 2 + 3 + n= n n 1 .罟,q= 1, 門口屮 1-門+ 1qn + 1 qz 1.所以，Sn =-(q 1)12. 解析：(1)方法一：由已知 a1= 3= P+ 2, S2= 4p+4, 即 a1 + a2 = 4p+ 4, a2= 3p+ 2,又等差數(shù)列的公差為 2,. a2 a1 =

40、 2, 2p = 2, p= 1, a1 = p + 2 = 3, an = a1 + (n 1)d = 2n +1, p = 1, an= 2n+ 1.方法二：當(dāng) n = 1 時，S1= p+ 2 = a1,當(dāng) n2 時，an = Si Si-1 = pn2+ 2n p(n 1)2+ 2(n 1) = 2pn p + 2, a2 = 3p + 2,由已知 a2 a1 = 2,2p = 2, p= 1, a1 = p+ 2 = 3 , an = a1 + (n 1)d = 2n +1 ,(2)由知,bn=(2n 1 2n+ 1 = 2n 1 2n+ 1' Tn= b + b?+ b3

41、+ bn+1-1 + 5- 7 +1 11一 32ni丄一=1 2n 1 2n + 12n + 1 2n+ 1 p = 1, an= 2n+ 1.又Tn>盤10,9100米的氣溫構(gòu)成數(shù)列an，則an是等差數(shù)列，其中 a12倍減1,4小時后為17個，5小時后為/ 20n>18n+ 9, 即卩 n>纟，又 n N+, 使Tn> 10成立的最小正整數(shù)n的值為5.第五節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用1.解析：依題意口100 °他° = (n 2)380°解得n = 6.答案：A2. 解析：由題意知高山上每升高=26 , an= 14.1, d = 0.7, 14.

42、1 = 26+ (n 1) X ( 0.7),- n = 18,山高為(18 1) X 100= 1 700(米).答案：C3. 解析：每一小時后細胞數(shù)變?yōu)榍耙恍r細胞數(shù)的 33個，6小時后為65個.答案：B 14. 解析：設(shè)年平均增長率為x，則(1 + x) = 4, x = 4亦-1.答案：A5.解析：當(dāng) n = 1 時，a1= 1；當(dāng) n = 2 時，a2= 3;當(dāng) n= 3 時，a3 = 6;當(dāng) n = 4 時，a4= 10,，觀察圖中規(guī)律，有 an+1 = an+ n + 1, a§= 15.故正確. 答案：C6. 解析：設(shè)圖1中數(shù)列1,3,6,10，的通項公式為 an,其解法如下： a2 a = 2, a3 a2 = 3, a4 a3= 4,，an an -1= n, 故 an - a1 = 2+ 3+ 4 + + n,49 x 50而圖2中數(shù)列的通項公式為 bn= n2,因此所給的選項中只有1 225滿足a49= 4-； = b35=352 = 1 225.答案：C7. 解析：第1,2排座位總數(shù)記為 a1 = 48，第3,4排座位總數(shù)為a2 = 48+ 4 = 52,，依次成14 x 13 公差為 4 的等差數(shù)列an，其中