《數(shù)值計(jì)算方法》試題集及答案

1、計(jì)算方法期中復(fù)習(xí)試題、填空題:1、已知f(11.3-131)"Q f(2)2 f(3) /.3 ,則用辛普生(辛卜生)公式計(jì)算求得3f(x)dx；t占"、1 ；曠點(diǎn)式求得f (1廠。答案：2.367, 0.252、 fU)-1，f(2) =2, f(3)"，則過(guò)這三點(diǎn)的二次插值多項(xiàng)式中x11、兩點(diǎn)式高斯型求積公式0f(x)dx - ( 0*朋"f( 2,3)f(2、3)的系數(shù)為，拉格朗日插值多項(xiàng)式為 。1 1答案：-1,L2 (x) s (x - 2)( x - 3) - 2(x - 1)( x - 3)二(x - 1)( x - 2)3、近似值x* =

2、0.231關(guān)于真值0.229有(2 )位有效數(shù)字;4、設(shè)f(x)可微，求方程x = f(x)的牛頓迭代格式是(Xn - f(Xn)Xn 1 =Xn -答案gXn)5、對(duì) f (x) =x3 x 1，差商 f0,1,2,3 =(1), f0,1,2,3,4=(0)；&計(jì)算方法主要研究(截?cái)?誤差和(舍入)誤差；n次后的誤差限為7、用二分法求非線性方程f (x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)的根時(shí)，二分ba( 莎8 已知 f(1)= 2, f(2) = 3, "4) = 5.9,則二次 Newton 插值多項(xiàng)式中 x2系數(shù)為(0.15 )；)，代數(shù)精12、為了使計(jì)算y = 1034 2x

3、_1 (x_1)6(xT)3的乘除法次數(shù)盡量地少,應(yīng)將該表1_，為了減少舍入誤差，應(yīng)將表達(dá)式達(dá)式改寫為一y=10 (3 (6t)t)t,x-1-2001 - . 1999 改寫為 20011999。13、用二分法求方程f(x) =x3 x1 =0在區(qū)間0,1內(nèi)的根，進(jìn)行一步后根的所在區(qū)間為 0.5, 1，進(jìn)行兩步后根的所在區(qū)間為0.5, 0.75。1 14、計(jì)算積分O5、xdx,取4位有效數(shù)字。用梯形公式計(jì)算求得的近似值為0.4268 .用辛卜生公式計(jì)算求得的近似值為0.4309，梯形公式的代數(shù)精度為1，辛卜生公式的代數(shù)精度為3 。15、設(shè) f(0) =0, f (1) =16, f (2)

4、=46，則 h(x) =_h(x) = -x(x-2)_， f (x)的二次牛頓插值多項(xiàng)式為_(kāi) N2(x16x 7x(x-°bn16、求積公式f (x)dx ： ' Akf(Xk)的代數(shù)精度以(高斯型)求積公式為最高，具有(2n 1)次代數(shù)精度。18517、已知f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求積公式求1 f(X)dX19、如果用二分法求方程x3 x - 4 = 0在區(qū)間1,2內(nèi)的根精確到三位小數(shù)，需對(duì)分10)次°r 3X* 132S(x)二20、已知a=(3)，b= (3)，c= (1)|0(x),|1(x)/ ,|n(x)是以整數(shù)點(diǎn)Xo

5、,X1，Xn為節(jié)點(diǎn)的Lagra nge插值基函數(shù)，則(x -1) a(x-1) b(x -1) c 1_x_32)，b= (3是三次樣條函數(shù)，則21、n-丨 k(X)=心(1n' (x：xi 3)lk(x)二k=0(n' Xklj (Xk)=k=0(Xj)x4x2322、區(qū)間a，b】上的三次樣條插值函數(shù) 數(shù)。)°S(x)在a,b】上具有直到2階的連續(xù)導(dǎo)23、改變函數(shù) f(x)X 1x1(x 1 )的形式，使計(jì)算結(jié)果較精確f x = Jx +1 + J Xo24、若用二分法求方程f x =0在區(qū)間1,2內(nèi)的根，要求精確到第3位小數(shù)，則需要對(duì) 分10次。廠 32x ,0

6、Ex 蘭132區(qū)+ax +bx+c, 1蘭x"是3次樣條函數(shù)，則2 / 16S(x)=設(shè) f (1)=1，f(2)=2，f (3)=0，用三點(diǎn)式求 f (1) ： (2.5 )°a= 3, b= -3, c=126、若用復(fù)化梯形公式計(jì)算477個(gè)求積節(jié)點(diǎn)。427、 若 f(x)二 3x 2x 1，貝q差商 f2,4,8,16,32=2exdxoed ,要求誤差不超過(guò)10-，利用余項(xiàng)公式估計(jì)，至少用1 2f( x) dp28、數(shù)值積分公式 J2選擇題1、三點(diǎn)的高斯求積公式的代數(shù)精度為(B1 f 8)0 fC)的代數(shù)精度為C.32、舍入誤差是(A )產(chǎn)生的誤差。A.只取有限位數(shù)B

7、.模型準(zhǔn)確值與用數(shù)值方法求得的準(zhǔn)確值C.觀察與測(cè)量D .數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確值與實(shí)際值3、3.141580是n的有(B )位有效數(shù)字的近似值。A.6B.5C.4D.74、用1+x近似表示e所產(chǎn)生的誤差是( c )誤差。A.模型B.觀測(cè)C .截?cái)郉.舍入x5、用1 + 3近似表示3 V x所產(chǎn)生的誤差是(D )誤差。A.舍入B.觀測(cè)C .模型D.截?cái)? -324 . 7500是舍入得到的近似值，它有(C )位有效數(shù)字。A .5B .6C .7D .87、設(shè)f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,則拋物插值多項(xiàng)式中x2的系數(shù)為(A )A.-0 . 5B . 0 . 5C . 2D . -28、三

8、點(diǎn)的高斯型求積公式的代數(shù)精度為(C ) °A .3B .4C .5D .29、( D )的3位有效數(shù)字是0.236X 102°(C) 235.418 (D) 235.54X 10- 1(A) 0.0023549 X 103(B) 2354.82 X 10-210、用簡(jiǎn)單迭代法求方程f(x)=0的實(shí)根，把方程f(x)=0表示成x= (x)，則f(x)=0的根是(B )°(A) y= (x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(C) y=x與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(B) y=x與y= ：:(x)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(D) y=x與y= (x)的交點(diǎn)11、拉格朗日插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)是(B )，牛頓插值

9、多項(xiàng)式的余項(xiàng)是(C )(A) f(x,x0,x1,x2,xnX(X)(x x2)(x xn 1)(x xn),Rn (x)=(B)(x) -Pn(x)=f (n d)(')(n 1)!(C) f(x,x0,x1,x2,x(x)(x x1)(x x2)(xxn 1)(x xn),f(v(©Rn(X)=f(X)Pn(X)=' 丿®+(X)(D) (n 1)!12、用牛頓切線法解方程f(x)=0，選初始值x0滿足(A)，則它的解數(shù)列xnn=0,1,2,一定收斂到方程f(x)=0的根。(A)f(x0)f (x) 0(B)f(x°)f (x) .0(C) f

10、(x°)f (x) ：0(D) f (x。)f (x) ： 013、為求方程x3x2仁0在區(qū)間1.3,1.6內(nèi)的一個(gè)根，把方程改寫成下列形式，并建 立相應(yīng)的迭代公式，迭代公式不收斂的是(A2X(A)1 1蘆，迭代公式:xk-xk?1x(B)3(C)x3X(D)2Xkex2,迭代公式:1 X： Xk 114、在牛頓-柯特斯求積公式：公式的穩(wěn)定性不能保證，所以實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)( 使用(1) n -8 ,(2) n 一7 ,(3) n 一10 ,23、有下列數(shù)表af(x)dX”(b"廠踣心)中，當(dāng)系數(shù)附是負(fù)值時(shí),)時(shí)的牛頓-柯特斯求積公式不(n)X00.511.522.5f(x)-

11、2-1.75-1；0.2524.25(4)n-6,o所確定的插值多項(xiàng)式的次數(shù)是()(1) 二次；(2)三次；(3)四次； (4)五次15、取3 .732計(jì)算3-1)4，下列方法中哪種最好？(16)16丄,迭代公式：Xk 1 = 1 1XXk=1 X2,迭代公式:Xk d = (1 - x)1/3(D) ( 3 1)4。(A)28-16、.3 ；(B) (4-2乜)2 ；(C) (4 2、3)2 ；S(x)二 x 3° ' 乂 乞2l2(x0 +a(x2)+b 2蘭X蘭4是三次樣條函數(shù)，則a,b的值為Xi11.522.533.5f(Xi)-10.52.55.08.011.5(C

12、) 3 ；(A)5；(B)4 ；(D) 2 o26、已知( )(A)6, 6；(B)6，8；(C)8, 6；(D)8，&16、由下列數(shù)表進(jìn)行Newton插值，所確定的插值多項(xiàng)式的最高次數(shù)是(ba f(x)dx皿3) A2f(X2)A3f(X3)的高斯(Gauss型求積公式的代數(shù)精)(B)7 ；17、形如度為(A)9 ；(B)7 ；(C) 5 ；計(jì)算3的Newton迭代格式為(Xk3Xk 1 :(B)22 Xk18(D) 3 0xk “今(A)2 Xk ；(C)Xk1 =今 2xk ； (D)Xk -119、用二分法求方程 則對(duì)分次數(shù)至少為(A)10;(B)12 ；'4x2 -1

13、0 = 0在區(qū)間1,2內(nèi)的實(shí)根，要求誤差限為 )(C)8；Xk_33Xk o；=102(D)9。9遲 kh(k) =Lagrange插值基函數(shù)，貝U k=。(i ；7設(shè)h(x)是以xk二k(k二O,1”，9)為節(jié)點(diǎn)的(C) 至少具有(D)3 o0< x< 22 - x 4是三次樣條函數(shù)，則20、設(shè).(A) x ；( B) k ；33、5個(gè)節(jié)點(diǎn)的牛頓-柯特斯求積公式，(A)5；(B)4 ；(C)6；'3x2(x-1)3 a(x- 2) b(B)6 , 8；(C)8, 6；(D)8, &x3 -2 x- 5=0在x二2附近有根，下列迭代格式中在(D) 1 o)次代數(shù)精度

14、S(x)二21、已知(A)6, 6；35、已知方程 ( )a, b的值為(x。二2不收斂的是Xk 1(D)2 X； 53 x-2 oX01234f(x)1243-5 Xk = 2 + §(A) Xk + = V2 x 5 ； (B)xk ； (C) xk 寺=xk_xk_ 5 ；22、由下列數(shù)據(jù)確定的唯一插值多項(xiàng)式的次數(shù)為()(A) 4；(B)2 ；(C)1 ；(D)3 o23、5個(gè)節(jié)點(diǎn)的Gauss型求積公式的最高代數(shù)精度為()(A)8 ；(B)9；(C)10；(D)11o三、是非題(認(rèn)為正確的在后面的括弧中打，否則打)1、已知觀察值仕，yi)(i二0,1,2,，m),用最小二乘法求

15、n次擬合多項(xiàng)式Pn(x)時(shí),Pn（x）的次數(shù)n可以任意取。2、用1-2近似表示cosx產(chǎn)生舍入誤差3、（X! -Xo）% -X2）表示在節(jié)點(diǎn)X1的二次（拉格朗日）插值基函數(shù)。（）4、牛頓插值多項(xiàng)式的優(yōu)點(diǎn)是在計(jì)算時(shí)，高一級(jí)的插值多項(xiàng)式可利用前一次插值的結(jié)果。31-255、矩陣A八12135丿具有嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)四、計(jì)算題:1、求 A、B使求積公式1 1 1J(XgAf"f(1) "=)£)的代數(shù)精度盡量高，并求其代數(shù)精度；利用此公式求（保留四位小數(shù)）。2答案：f（x） =1,X，X是精確成立，即2A 2B =2求積公式為1 1小肓一1）呵1 19叫)f(2)3當(dāng)f（X）

16、二X時(shí)，公式顯然精確成立；當(dāng)f (x) = X4 時(shí)，左=5，右=3。所以代2 1 t-3 111dx數(shù)精度為3。" 3"'9 131 39 1/2 31 2 3也:0.6 92 8 61406 / 16Xi1345f (Xi)2654分別用拉格朗日插值法和牛頓插值法求f(x)的三次插值多項(xiàng)式R(x)，并求f(2)的近似值(保留四位小數(shù))。(X 一 3)(X - 4)(x - 5) (x - 1)(X - 4)(x - 5)L3(x) = 26答案：(1 - 3)(1 - 4)(1 - 5)(3 -1)(3 - 4)(3 - 5)5(x-1)(x-3)(x-5)4(

17、x_1)(x_3)(x_4)(4 一 1)(4 - 3)(4 - 5)(5 -1)(5 - 3)(5 - 4)差商表為Xiyi一階均差二階均差三階均差1236245-1-154-1°14P3(x)二 N3(x) =22(x-1)-(x-1)(x-3) J(x-1)(x-3)(x-4)4f(2) : Pa(2) =5.55、已知Xi-2-1°12f (Xi)42135求f(x)的二次擬合曲線P2(X)，并求f (°)的近似值答案：解：iXiyi2Xi3Xi4 XiXi yi2Xi yi°-244-816-8161-121-11-222°1

18、6;°°°°3131113342548161°2°E°151°°343415a0 +10a2 =1510aj =3正規(guī)方程組為ao103117,a,aP2(X)二10311 2x x7 1014P2(x)二311x107J0a0 +34a2 =413f (0) ： P2(0)竝6、已知sinx區(qū)間0.4, 0.8的函數(shù)表x0.40.50.60.70.8y0.389420.479430.564640.644220.71736如用二次插值求sin0.63891的近似值，如何選擇節(jié)點(diǎn)才能使誤差最小？并求該近似值

19、答案：解：應(yīng)選三個(gè)節(jié)點(diǎn)，使誤差M 3|R2(x)伍 3嚴(yán)(x)|盡量小，即應(yīng)使3(X)1盡量小，最靠近插值點(diǎn)的三個(gè)節(jié)點(diǎn)滿足上述要求。即取節(jié)點(diǎn)0.5,060.7最好，實(shí)際計(jì)算結(jié)果sin 0.63891 ： 0.596274，且sin 0.63891 -0.5962741蘭石(0.63891 0.5)(0.63891 90.6)(0.638910.7)< 0.55032 10亠7、構(gòu)造求解方程ex10x-2=0的根的迭代格式x1二(xn),n0，1,2,，討論其收斂 性，并將根求出來(lái)，|xn 1 -Xn卜：10。答案：解：令 f(X)=ex+10x2, f(o)=2vo, f(1) = 10

20、 + e：>0.且f (x) =ex *10 0對(duì)一 x，(：，r)，故f(x) =0在(0,1)內(nèi)有唯一實(shí)根.將方程f(X)=0變形為則當(dāng)x (0,1)時(shí)X e10故迭代格式1XXn. 護(hù) - en)收斂。取X。=0.5，計(jì)算結(jié)果列表如下:n0123Xn0.50.035 127 8720.096 424 7850.089 877 325n4567Xn0.090 595 9930.090 517 3400.090 525 9500.090 525 008f (x)乞 e解：當(dāng) 0<x<1 時(shí)，(x)二 eX,則且滿足 |X7-X6 F°.°°&#

21、176;°°°95<1°_6 所以 X 0.090 525008要求近似值有5位有效數(shù)字,只須誤差尺(門(f)蘭1辺10亠2R叫f)蘭(b-a)f W)12n2，只要R(n)(eX)< e12ne12n2Xi1.361.952.16f(Xi)16.84417.37818.43510、已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)試按最小二乘原理求一次多項(xiàng)式擬合以上數(shù)據(jù)1且0edX有一位整數(shù).即可，解得叫討譏眈0877所以 n =68，因此至少需將0,1 68等份。12、取節(jié)點(diǎn)X。=0,xi =0.5,X2 ",求函數(shù)f（x）=e在區(qū)間0,1上的二次插值多項(xiàng)式P2

22、（x）, 并估計(jì)誤差。解:P2(xe-0(x -0.5)(x-1) (0-0.5)(0-1)e-0,5(x _0)(x -1)(0.5-0)(0.5-1)e j (x - 0)( x - 0.5)(1 -0)(1 -0.5)0 51= 2(x -0.5)(x 一1) 4e x(x -1) 2e_x(x -0.5)f (x) = e», f "(x) = e»,M 3 = max | f 7x) |=1又x 0,1故截?cái)嗾`差|R2（x）冃 e1®x)£x(x5)(x 1)|x14、給定方程 f(x) =(x-1)e " =01）分析該方

23、程存在幾個(gè)根；2）用迭代法求出這些根，精確到 5位有效數(shù)字;3）說(shuō)明所用的迭代格式是收斂的。x解：1）將方程（x-1）e -1"（ 1）改寫為作函數(shù)f1（x） -1，f2（x）二e"的圖形（略）知（2）有唯一根x' （1,2）2）將方程（2）改寫為x=d 構(gòu)造迭代格式兇=5（k= 0,1,2，）計(jì)算結(jié)果列表如下：k123456789Xk1.223131.294311.27409)1.27969 1.27812 1.2785i6 1.278-44 1.27847 1.2783)"x)=1 e*, (x) 一e»當(dāng) x 1,2時(shí)，：(x) ：(2)(

24、1)1,2，且I ： (x)理 eJ :：: 1所以迭代格式Xk.i(Xk) (k-O,1,2,)對(duì)任意X。. 1,2均收斂。15、用牛頓(切線)法求' 3的近似值。取xo=1.7,計(jì)算三次，保留五位小數(shù)。f (x)= 2x，牛頓迭代公式為解：3 是 f (x) = x - 3 = 0 的正根,、xn-3Xn 1 = Xn 2xn ，即Xn丄3Xn 1 _ "2 2xn(n =0,1,2/ )取Xo=1.7,列表如下:n123xn1.732351.732051.7320516、已知f (-1)=2, f (1)=3，f (2)=-4,求拉格朗日插值多項(xiàng)式L2(x)及f (1,

25、 5)的近似值, 取五位小數(shù)。L2g 詔 Zg2)3 & *2)_4 & 心)解：(-1-1)(-1-2)(1 1)(1 - 2)(2 1)(2-1)2 34(x-1)(x-2)-：(x1)(x-2)-；(x1)(x-1)3 231f(1.5) : L2(1.5)0.041672417、n=3,用復(fù)合梯形公式求0 edX的近似值(取四位小數(shù))，并求誤差估計(jì)解: >3e0 2(e13'e23) e1.7342f (x)二ex, f (x)二 ex, 0 Ex E1 時(shí)，I f (x)匸 eIRFIeT 匸e12 32e108= 0.025 乞 0.05(8分)用最小

26、一乘:2法求形如y二a+bx的經(jīng)驗(yàn)公式擬合以下數(shù)據(jù)：X19253038至少有兩位有效數(shù)字。20、atyi19.032.349.073.32=span1, x _ 1 1 11 1解:=19.0 32.3 49.0 73.31T92252312382A AC 二 AT yT 43391A A =其中1(3391 35296030.9255577C 二解得： O0501025 所以解方程組51736|179980.7a =0.9255577 b = 0.05010251 edx時(shí)，試用余 n =8的復(fù)化梯形公式（或復(fù)化 Simpson公式）計(jì)算出該積分的近似b - a1271 1h2f ”蘭丄x2

27、心°12 8210.001302768RT【f二解：T(8-f(a) 22k 二11 2 (0.8824969 0.7788008 0.60653066+ 0.5352614 + 0.47236655+ 0.41686207)+ 0.36787947二 0.6329434f(xQf(b)22、（ 15分）方程x -x-1=0在x =1.5附近有根，把方程寫成二種不同的等價(jià)形式（1）1 +xn* =x對(duì)應(yīng)迭代格式X J X * 1對(duì)應(yīng)迭代格式xn3 xn ' 1 ； （2/X =X3 -1對(duì)應(yīng)迭代格式xn1二£ "。判斷迭代格式在x0 式計(jì)算X =1.5附近

28、的根，精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位。1 1Xn ； （ 3）=1.5的收斂性，選一種收斂格"（W二。任1，故收斂;（3）選擇（1.5）珥x） = （x +1） 3解:（ 1）3、収(W =。.仃"，故收斂；2弋"1，故發(fā)散。捲=1.3572 x2 = 1.3309x 1.3259 & = 1.3249? ? ?(x) =3x2(1)： Xo T5,x5 = 1.32476 x6 = 1.3247225、數(shù)值積分公式形如21、（ 15分）用n =8的復(fù)化梯形公式（或復(fù)化 Simpson公式）計(jì)算0 項(xiàng)估計(jì)其誤差。用 值。i10xf(x)dx_S(x)，并估計(jì)誤差。解

29、：將f(x) J，x，x2,x3分布代入公式得：A二習(xí)，B203020H3(xJ = f(xj構(gòu)造Hermite插值多項(xiàng)式H/x)滿足.H 3(為)=f (xji = 0,1其中x°f G) 22f(x)-H3(x)x (x-1)4!=0必=11°xH3(x)dx =S(x)1 1R(x) = 0xf(x) -S(x)dx = 0 f(4)()則有:1 3 2糾M3(x1)2dx 二f G) 3(1)2d(x -1) dx 4!-(4)f(4)( ) f(4)()4! 6014400xf(x)dx ： S(x) = Af (0) Bf(1) Cf (0) Df (1)試確定

30、參數(shù)代 B,C,D 使公式代數(shù)精 度盡量高；(2)設(shè)f (x) C40,1，推導(dǎo)余項(xiàng)公式R(x)二27、(10分)已知數(shù)值積分公式為:h f (x)dx ： h f(0)f(h)，h2f'(0) - f'(h)02，試確定積分公式中的參數(shù)'，使其代數(shù)精確度盡量高，并指出其代數(shù)精確度的次數(shù)。 解：f (x)"顯然精確成立；f (x)f(x)f(x)h h2 h2o xdx0 h r“h21 -10 2 2 ；h 3hh31-0 h2h20-2h二一 -2 h ：-3 2212 ；h h0 h3 h20_3h24 212；55二x時(shí),2dxh 3x dxf (x)

31、所以，其代數(shù)精確度為3。x4dx 二-h0 h4 1h204h3= )52126 ；28、(8分)已知求-a(a 0)的迭代公式為:1 aXk 1 (Xk )x0 0 k = 0,1,22 Xk證明：對(duì)一切k二1,2，xk，且序列乂匚是單調(diào)遞減的,從而迭代過(guò)程收斂。1a 1axk 1(xk)2 xk ：-a k= 0,1,2證明:k1 2(k Xk) 2 k Xk,又F2(1話迭代過(guò)程收斂。故對(duì)一切k二1,2,，兀- a。1r(11)"所以Xq乞忑，即序列 X是單調(diào)遞減有下界，從而29、(9分)數(shù)值求積公式其代數(shù)精度是多少？f f(x)dx 止 f (1) + f(2)02是否為插值

32、型求積公式？為什么?解：是。因?yàn)閒(x)在基點(diǎn)330 p(x)dx f(1)f(2)卄，02。其代數(shù)精度為1。1、2處的插值多項(xiàng)式為x _ 2P(x)匸 f(D£ f(2)30、(6分)寫出求方程4x=cosx 3-100 2 15 6 29 0.0016368在區(qū)間0,1的根的收斂的迭代公式，并證明其收 斂性。1(6 分)Xn " Xn 叩 8“ ,n=0,1,2,11忡(x b = sin (x )蘭 <1441 j4 二對(duì)任意的初值Xo 0,1,迭代公式都收斂。31、(12 分)以100,121,144為插值節(jié)點(diǎn)，用插值法計(jì)算115的近似值，并利用余項(xiàng)估用New

33、ton插值方法：差分表:1001211441011120.04761900.0434783-0.000094113611510+0.0476190(115-100)-0.0000941136(115-100)(115-121)=10.7227555f''' xf'''(匕)R = (11510011151211115 144)32、(10分)用復(fù)化Simpson公式計(jì)算積分的近似值，要求誤差限為3!0.5 10-S, = 1 f 0 4f61 f 1=0.946145882S212f0 4f1I -S2%|S2 S<| =0.393況10-5或利用余項(xiàng):f X =sinA=1_X3!-0.94608693I : S2 =0.94608693468XXX+5!7!9!2x7 2!49 4!（4_£5R| =卩 _a 秒