平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

1、242平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角編寫：薛德華審核：董樹(shù)岱2010 . 4. 12一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法，會(huì)求解與模、夾角、距離等有關(guān)的問(wèn)題.二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用向量的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的數(shù)量積；難點(diǎn)：禾U用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決向量垂直、兩個(gè)向量的夾角以及兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題.三、知識(shí)鏈接1.已知非零向量a與b的夾角為二，則a b是什么？4 42兩個(gè)平面向量a與b的數(shù)量積的幾何意義是什么？3數(shù)量積滿足的運(yùn)算律主要有哪些？鞏固練習(xí)： 若 m,n滿足： m =4, n =6, m與n的夾角為135，則m=. 已知a = J2, b = J2, a與b的夾角為45 :

2、若hb a與a垂直，則& = 若i, j是平面直角坐標(biāo)系 xOy中的正交基底，且i = j =1,a =3i+4j,b =7ia =, b =，向量a與b的夾角0為. 若 a =(3,4), b =(-1,6),則 2a -3b =.四、學(xué)習(xí)過(guò)程閱讀課本R06 -卩107，完成：i1I冋題1 ：已知兩個(gè)非零向量 a = (xyj,b = (x2, y2)，寫出a b的坐標(biāo)表示.用語(yǔ)言表述這個(gè)結(jié)論：1的結(jié)論完成:問(wèn)題2 :根據(jù)數(shù)量積的定義和問(wèn)題T 2“若 a =(x, y)，求 a , a ； 若 A(xyj B(X2, y2)，求 AB及 AB ;4 4 -I 若 a _ b , a

3、=(為，yj,b = (x2, y2)，貝V a _ b ：= ； 若a,b都是非零向量，a =(為，yj,b=(x2, y2)，門是a,b的夾角，請(qǐng)用坐標(biāo)表示cosr.閱讀課本Pi06例5，完成：練習(xí)1求證：A(1,0), B(5,-2),C(8,4), D(4,6)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)矩形.(提示：判定四邊形是矩形的方法有哪些？)反思：例5和本題體現(xiàn)了向量在什么方面的應(yīng)用？解決思路是什么?閱讀課本P107例6，完成：練習(xí)2rf44已知a =(3,2),b =(5,-7),求a與b的夾角二的余弦值.五、針對(duì)練習(xí)*h»P!»1 .已知 a= (一3,4),b= (5,2),

4、求 a, b, ab.2已知 a =(2,3),b = (-2,4),c =(-1,一2)。求 a b,(a b) (a-b),a (b c),(a b)2.3先作圖，觀察以 A, B,C為頂點(diǎn)的三角形的形狀，然后給出證明: A), B(5,2),C(3,4)； A( 一2,一3), B(19,4),C(1,一6)； A(2,5), B(5,2),C(10,7) 4.已知a =3,b=(1,2),且a/b，求a的坐標(biāo).5.已知a =(4,2),求與a垂直的單位向量的坐標(biāo).6.已知a是非零向量，且 b = c,求證：a= a a _ (b -c).反思：證明向量垂直的基本思路是什么？7.已知a

5、=(-1,2),b =(-2,-1).試判斷2a b與a-2b是否垂直.&已知 2a b = ( -4,3), a -2b 二(3,4)，求 a b .9.已知 a =(1,n),b =(-1, n)，若 2a b 與 b 垂直，則 a =.10已知2 =(2,3),b = (4,7),則a在b方向上的投影為 .11. 若a =(x,2),b =(-3,5),且a與b的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù) x的取值范圍是 12. A(-2,0), B(3,0),動(dòng)點(diǎn)P(x, y)滿足PAPB = x2，則點(diǎn)P的軌跡方程為 13. 與a =(3,4)平行的單位向量為 .14已知OA=(2,2),OB =(4,1),在x軸上取一點(diǎn)P使AP BP有最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.15.(選做題)已知a =(1,2),b =(-3,2),當(dāng)k為何值時(shí)：ka