單元檢測卷13

1、單元檢測卷(十三)計數(shù)原理(選修·理科)時間：90分鐘，滿分：150分一、選擇題(共8小題，每小題7分，滿分56分)1如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有()A72種B48種C24種 D12種解析首先涂A有C4(種)涂法，則涂B有C3(種)涂法，C有C2(種)涂法，D有C3(種)涂法所以，共有4×3×2×372(種)涂法，故選A.答案A2在某班學(xué)生中，選出3個組長的總方法數(shù)與只選出正、副班長的總方法數(shù)之比為143，則該班學(xué)生的人數(shù)為()A25人B30人 C35人D40人解析設(shè)該班學(xué)生有n人，則n

2、(n1)143，解得n30.故選B.答案B3(2009·廣東省四會中學(xué)第三次質(zhì)量檢測)四名志愿者和他們幫助的兩名老人排成一排照相，要求兩名老人必須站在一起，則不同的排列方法為()AAABAA CA D.解析將兩個老人看成一個元素，與其余4人一起進(jìn)行全排列，有A種排法，又兩個老人之間有A種排法，故為AA種答案B4(2008·廣東高考題)已知(1kx2)6(k是正整數(shù))的展開式中，x8的系數(shù)小于120，則k_.解析(1kx2)6按二項式定理展開的通項為Tr1C·(kx2)rCkrx2r，我們知道x8的系數(shù)為Ck415k4，即15k4120，也即k48，而k是正整數(shù)，故

3、k只能取1.答案15設(shè)mN*，nN*，若f(x)(12x)m(13x)n的展開式中x的系數(shù)為13，則x2的系數(shù)為()A31 B40C31或40 D不確定解析由已知，C·2C·313，即2m3n13.其正整數(shù)解為m2，n3或m5，n1.x2的系數(shù)為C·22C·3231或C·2240.答案C6設(shè)(5xx)n的展開式的各項系數(shù)之和為M，而二項式系數(shù)之和為N，且MN992，則展開式中x2項的系數(shù)為()A250B250 C150D150解析令x1得M4n，又N2n，MN992，4n2n992，令2nk，則k2k9920，k32，n5，Tr1C(5x)5r

4、·(x)r(1)r·C·55r·x，令2，得r3，x2項系數(shù)為(1)3C·52250.答案B7若(1x)n1的展開式中含xn1的系數(shù)為an，則的值為()A. B.C. D.解析由題意可得anC12C，2·，22.答案B8(2009·重慶卷理)鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為()A.B. C.D.解析因為總的滔法C，而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓、豆沙餡湯圓，取得個數(shù)分別按1,1,2；1,2,1；2,1

5、,1三類，故所求概率為，選C.答案C二、填空題(共6小題，每小題7分，滿分42分)9若直線方程axby0中的a、b可以從0,1,2,3,5這五個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，則方程所表示的不同直線一共有_條解析分兩類：第一類，a、b均不為零，a、b的取值共有A12種方法第二類：a、b中有一個為0，則不同的直線僅有兩條x0和y0.共有不同直線14條答案1410某高三學(xué)生希望報名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時間相同，因此該學(xué)生不能同時報考這兩所學(xué)校，該學(xué)生不同的報考方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析由題意得CC·C16.答案161110雙互不相同的鞋子混裝在一

6、個袋子中，從中任意取4只，4只鞋子中有兩只成雙，另兩只不成雙的取法數(shù)為_解解法一：先從10雙鞋子中選取一雙，有C種選法，再從9雙鞋子中選取2雙，有C種選法，其中從每雙鞋子中各取一只分別有2種選法，故共有CC221440種選法解法二：先從10雙鞋子中選一雙，有C種選法，再從剩下的18只鞋子中取2只，有C種選法，其中恰好成對的有9種選法，故共有C(C9)1440種不同選法解法三：先從10雙鞋子中選一雙，有C種取法，再從剩下的18只鞋子中取一只，有C種選法，再從去掉與前次取的成雙那只鞋子后余下的16只鞋子中取一只，有C種取法，但這里出現(xiàn)重復(fù)計數(shù)，故共有1440種不同選法答案1440種12(2009&

7、#183;廣東省汕頭市潮南區(qū)屆高三期末質(zhì)檢)已知(xcos1)5的展開式中x2的系數(shù)與(x)4的展開式中的x3的系數(shù)相等，則cos_.解析(xcos1)5的通項公式中為x2的項為Cx2cos2·1(x)4的展開式中x3的系數(shù)為C()1x3即有Ccos2C·()10cos25，cos±.答案±13若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，則a1a2a3a4a5_.(用數(shù)字作答)解析令x1得a5a4a3a2a1a01，令x0得a032，a5a4a3a2a131.答案3114關(guān)于二項式(x1)2009有下列命題：該二項式中非常數(shù)項的所有各項系數(shù)的

8、和為1.該二項式展開式的第5項是Cx2004.該二項式中系數(shù)最大的項是第1005項當(dāng)x2009時，(x1)2009除以2009的余數(shù)為2008.其中正確命題的序號是_(把你認(rèn)為正確的都填上)解析此二項展開式各項系數(shù)的和為0，其常數(shù)項為1，故正確；其第5項T5Cx20094·(1)4Cx2005，故錯；該二項展開式共有2010項，奇數(shù)項系數(shù)為正、偶數(shù)項系數(shù)為負(fù)，由二項式系數(shù)的性質(zhì)知第1005項與1006項系數(shù)的絕對值最大，故正確；(x1)2009(x2009Cx2008Cx2007Cx)1(x2008Cx2007Cx2006C1)xx1.當(dāng)x2009時，被2009除的余數(shù)為200912

9、008.故正確答案三、解答題(共4小題，滿分52分)15(本小題滿分12分)已知f是集合Aa，b，c，d到集合B0,1,2的映射(1)不同的映射f有多少個？(2)若要求f(a)f(b)f(c)f(d)4，則不同的映射f有多少個？解(1)A中每個元素都可選0、1、2三者之一為像，由分步計數(shù)原理，共有3481(個)不同的映射(2)根據(jù)a、b、c、d對應(yīng)的像為2的個數(shù)來分類，可分為三類：第1類：沒有元素的像為2，其和又為4，故其像都為1，這樣的映射只有1個；第2類：一個元素的像是2，其余三個元素的像必為0、1、1，這樣的映射有CC12(個)；第3類：兩個元素的像是2，另兩個元素的像必為0，這樣的映射

10、有C6(個)由分類計數(shù)原理，共有112619(個)16(本小題滿分12分)有x名棋手參加的單循環(huán)制象棋比賽，其中有2名選手各比賽了三場就退出比賽，這樣到比賽全部結(jié)束時共賽了84場，問原來有多少人參加這項比賽解x名參賽棋手每兩人賽一場共賽C場，其中2人各賽三場退出比賽若他倆之間沒比賽，根據(jù)已知條件：C2(x4)184，整理得(x15)(x10)0，又xN*，則x15；若他倆之間已經(jīng)比賽，根據(jù)已知條件：C2(x4)84，整理得x25x1320，又xN*，方程無解因此原來共有15人參加比賽17(本小題滿分14分)已知(2x)n.(1)若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項解(1)CC2C，n221n980，n7或n14.當(dāng)n7時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和T5，T4的系數(shù)C()423，T5的系數(shù)C()32470.當(dāng)n14時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8.T8的系數(shù)C()7273432.(2)由CCC79，可得n12，設(shè)Tk1項的系數(shù)最大(2x)12()12(14x)12，9.4k10.4，k10，展開式中系數(shù)最大的項為T11.T11()12C410x1016896x10.18(本小題滿分14分)若數(shù)列an的通項公式為an(1)n，試證：