立體幾何?？甲C明題及答案

1、立體幾何?？甲C明題1、已知四邊形ABCD 是空間四邊形，E, F , G, H 分別是邊 AB, BC , CD , DA 的中點(diǎn)（ 1）求證： EFGH是平行四邊形（ 2）若 BD=23 ， AC=2， EG=2。求異面直線AC、BD所成的角和EG、 BD所成的角。AEHBDFGC證明：在ABD 中， E, H 分別是 AB, AD 的中點(diǎn) EH / BD , EH1 BD2同理， FG / BD , FG1BD EH / FG ,EHFG 四邊形 EFGH 是平行四邊形。2(2) 90 ° 30°考點(diǎn)：證平行（利用三角形中位線），異面直線所成的角2、如圖，已知空間四邊形

2、ABCD 中， BCAC,AD BD ， E 是 AB 的中點(diǎn)。求證：（ 1） AB平面 CDE;（ 2）平面 CDE平面 ABC 。ABCACCE AB證明：（ 1）BEEAEADBDDEABBC同理，BEAE又 CEDEE AB平面 CDED（ 2）由（ 1）有 AB平面 CDE又 AB平面 ABC ，平面 CDE平面 ABC考點(diǎn)：線面垂直，面面垂直的判定13、如圖，在正方體 ABCDA1 BC1 1D1 中， E 是 AA1 的中點(diǎn)，求證： AC1 / 平面 BDE 。AD1證明：連接AC 交 BD 于 O ，連接 EO ，B1CE E 為 AA1的中點(diǎn)， O為 AC 的中點(diǎn) EO 為三

3、角形 A1 AC 的中位線 EO / AC1AD又 EO 在平面 BDE 內(nèi)， AC1在平面 BDE 外 AC /平面 BDE 。BC1考點(diǎn)：線面平行的判定4、已知ABC 中ACB90 ,SA面ABC,AD SC 求證： AD,證明： ACB90 °BCAC又 SA面 ABCS AB CBC面 SACBCAD又 SCAD, SCBCCAD面 SBC考點(diǎn)：線面垂直的判定5、已知正方體 ABCDA1BC11 D1 ， O 是底 ABCD 對角線的交點(diǎn) .求證： ( ) C1O面1 1 ；(2)1面11 ABDACAB D證明：（ 1）連結(jié) AC11 ，設(shè)ACB DO，連結(jié) AO11111

4、1ABCDABC D1是正方體A ACC 是平行四邊形11111 A1C1 AC 且 AC1AC1又O ,O分別是AC1, AC 的中點(diǎn)， O1C1 AO 且 O C AO1111AOC1O1 是平行四邊形C1O AO1 , AO1面 ABD ，CO面 ABD1C1O面 AB D111111（ 2）CC1面ABCDCC BD AC111111!又1B DB D面ACC即AC BD11 1 ，同理可證 AC1AD1 ，1111111又 D1B1AD1D1AC1面 AB1D1考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形），線面垂直的判定面 SBCSDABCD1C1B1A1DCOAB26、正方體ABCDA&

5、#39;B 'C 'D '中，求證：（1） AC平面 B' D 'DB ；（2） BD '平面 ACB '.考點(diǎn)：線面垂直的判定7、正方體 ABCD A1B1C1D1 中 (1)求證：平面 A1BD 平面 B1D 1C；D 1C1(2) 若 E、 F 分別是 AA1， CC1 的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1平面 FBD B1A1證明： (1)由 B1B DD 1，得四邊形 BB1D 1D 是平行四邊形，B1D 1 BD ，F(xiàn)又 BD 平面 B1D 1C， B1D1 平面 B1D1C，EG BD平面 B1D1CDCA同理 A1D 平面 B1D

6、1CB而 A1D BD D，平面 A1BD 平面 B1CD(2) 由 BD B1D 1，得 BD 平面 EB 1D1取 BB1 中點(diǎn) G， AE B1G從而得 B1EAG，同理 GF AD AG DF B1E DF DF 平面 EB1D1平面 EB1D1平面 FBD 考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形）8、四面體 ABCD 中， ACBD ,E, F 分別為 AD, BC 的中點(diǎn)， 且 EF2AC，2BDC 90 ，求證： BD平面 ACD證明：取 CD 的中點(diǎn) G ，連結(jié) EG, FG ， E, F 分別為 AD, BC 的中點(diǎn)， EG / 1 AC2FG / 1 BD ，又 AC BD,

7、 FG1 AC ，在EFG 中， EG 2FG 21 AC2EF 2222 EGFG ， BDAC ，又BDC 90，即 BDCD，ACCD C BD平面 ACD考點(diǎn)：線面垂直的判定, 三角形中位線，構(gòu)造直角三角形9、如圖 P 是ABC 所在平面外一點(diǎn)， PAPB, CB平面 PAB ，M 是 PC 的中點(diǎn)， N 是 ABP上的點(diǎn)，AN3NB（ 1）求證： MNAB ；（ 2）當(dāng)APB90 ， AB2BC4 時(shí)，求 MN 的長。3MCABN證明：（ 1）取 PA 的中點(diǎn) Q ，連結(jié) MQ , NQ ， M 是 PB 的中點(diǎn)， MQ / BC ，CB平面 PAB，MQ平面 PAB QN 是 MN

8、 在平面 PAB 內(nèi)的射影，取AB 的中點(diǎn) D ，連結(jié)PD ， PA PB, PDAB ，又 ANNB3， BN NDQN /PD ，QNAB，由三垂線定理得MNAB（ 2）APB90， PAPB, PD1 AB2， QN1， MQ平面 PAB . MQNQ ，且2MQ1 BC 1， MN22考點(diǎn)：三垂線定理10、如圖，在正方體ABCDA1BC1 1 D1 中， E 、 F 、 G 分別是 AB 、 AD 、 C1D1 的中點(diǎn) . 求證：平面 D1 EF 平面 BDG .證明： E 、 F 分別是 AB 、 AD 的中點(diǎn)，EF BD又 EF平面 BDG ， BD平面 BDGEF平面 BDG D

9、 GEB 四邊形 DGBE 為平行四邊形，D EGB111又 D1E平面 BDG ， GB平面 BDGD1E 平面 BDGEFD1EE，平面 D1EF 平面 BDG考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角形中位線）11、如圖，在正方體ABCDA1BC1 1 D1 中， E 是 AA1 的中點(diǎn) .（ 1）求證： AC1 / 平面 BDE ；（ 2）求證：平面A1 AC平面 BDE .證明：（ 1）設(shè) ACBD O， E、O分別是 AA1、 AC 的中點(diǎn)，AC1 EO又 AC1平面 BDE ， EO平面 BDE ，AC1 平面 BDE（ 2）AA1 平面 ABCD ， BD平面 ABCD ， AA1 BD又

10、 BDAC，ACAA1A ，BD平面 A1AC ， BD平面 BDE ，平面 BDE平面 A1 AC考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角形中位線），面面垂直的判定12、已知 ABCD 是矩形， PA 平面 ABCD ， AB2， PAAD 4，E為 BC 的中點(diǎn)（ 1）求證： DE 平面 PAE ；（ 2）求直線 DP 與平面 PAE 所成的角證明：在ADE 中， AD 2AE 2DE 2，AEDE PA平面 ABCD ， DE平面 ABCD ， PADE又 PAAE A，DE平面 PAE4（ 2）DPE 為 DP與平面 PAE 所成的角在 RtPAD ， PD42，在 RtDCE 中， DE22在

11、 RtDEP 中， PD2DE ，DPE300考點(diǎn)：線面垂直的判定, 構(gòu)造直角三角形13 、如圖， 在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是DAB600且邊長為 a 的菱形， 側(cè)面 PAD 是等邊三角形，且平面 PAD 垂直于底面 ABCD （ 1）若 G 為 AD 的中點(diǎn)，求證： BG 平面 PAD ；（ 2）求證： ADPB ；（ 3）求二面角 A BCP 的大小證明：（ 1） ABD 為等邊三角形且G 為 AD 的中點(diǎn)，BGAD又平面 PAD平面 ABCD ，BG 平面 PAD（ 2） PAD 是等邊三角形且G 為 AD 的中點(diǎn)，ADPG且 ADBG，PGBGG ，AD平面 PBG

12、，PB平面 PBG ，ADPB（ 3）由 ADPB，ADBC，BCPB又 BGAD，ADBC，BGBCPBG 為二面角 ABCP 的平面角在 RtPBG 中， PGBG ，PBG450考點(diǎn)：線面垂直的判定, 構(gòu)造直角三角形 ,面面垂直的性質(zhì)定理，二面角的求法（定義法）14、如圖 1,在正方體 ABCDA1BC1 1 D1 中， M 為 CC1的中點(diǎn)， AC 交 BD 于點(diǎn) O，求證： AO1平面 MBD 證明：連結(jié) MO ， A1M ， DB A1 A ，DB AC， A1AACA ， DB 平面 A1 ACC1 ，而 AO1平面 A1ACC1DB AO1 設(shè)正方體棱長為a，則 A1O 23

13、a2 ， MO 23 a2 24在 Rt AC M 中，A1 M 29 a2 222， AOOM1 14AO1MOAM11 OM DB =O，AO 平面 MBD 1考點(diǎn)：線面垂直的判定，運(yùn)用勾股定理尋求線線垂直15、如圖，在三棱錐 BCD中， BCAC， ADBD，作 BE CD， 為垂足，作 AH BE于 求證： AH平面 BCD證明：取 AB的中點(diǎn) ，連結(jié) CF， DF ACBC ， CFAB ADBD ， DFAB 又CFDF F， AB平面CDF CD平面 CDF， CDAB 又 CDBE，BEABB ， CD平面 ABE， CDAH 5AHCD，AHBE，CDBEE， AH 平面 BCD考點(diǎn)：線面垂直的判定D 1C1A 1B 1DC16、證明：在正方體ABCD A 1B 1C1D1 中， A 1C平面 BC1D AB證明：連結(jié)AC BD AC AC 為 A 1C 在平面 AC 上的射影BD A1CA1C 平面 BC1D同理可證 A1C BC1考點(diǎn)：線面垂直的判定，三垂線定理17、如圖，過S 引三條長度相等但不共面的線段SA、SB 、 SC，且 ASB= ASC=60 °， BSC=90 °，求證：平面 ABC 平面 BSC證明 SB=SA=SC ， AS