等差數(shù)列求和公式教學設計

1、等差數(shù)列前n項的和教學設計一、教材分析本節(jié)教學內(nèi)容選自高中必修5，教材安排1課時。數(shù)列是中職數(shù)學教學的重要內(nèi)容之一，與實際生活有著緊密的聯(lián)系，而“等差 數(shù)列前n項的和” 一節(jié)，更是體現(xiàn)了數(shù)列在生產(chǎn)實際中的廣泛應用，如堆放物品總 數(shù)的計算，分期付款、儲蓄等有尖計算都用到本節(jié)課的一些知識，因此，本節(jié)課對于 學生能否樹立“有用的數(shù)學”的思想，有著重要作用。本節(jié)課的教學不僅尖系到學生 對數(shù)列知識的學習，也尖系到學生對數(shù)學這一學科的興趣，因此設計好這節(jié)課的教學 是至矣重要的，通過這節(jié)課要讓學生體會到：（D數(shù)學來源于生活，生活需要數(shù) 學；（2）數(shù)學學習是為專業(yè)課學習服務的；并以此激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱

2、 情。因此，本節(jié)課可謂本章教學的尖鍵點之一，有著舉足輕重的地位。二、教學目標知識目標：掌握等差數(shù)列前n項的和的公式。能力目標：1、能夠運用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的實際問題，增強學生應用 知識的能力；2、通過分組探究的方式提高學生合作學習的能力；3、練習題采取由學生講解的方式完成，鍛煉學生的語言表達能力。情感態(tài)度價 值觀：1、通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊 的思維規(guī)律，初步形成認識問題、解決問題的一般思路和方法；2、通過與生活實際相聯(lián)系的例題及習題，使學生了解數(shù)學在生活中的實用 性， 滲透學以致用的思想。3、通過對解題步驟的嚴格要求，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)?/p>

3、工作作風。三、重點、難點教學重點：等差數(shù)列的前n項和的公式及其應用。教學難點：等差數(shù)列的前n 項和的公式的推導。學生對于公式的推導不容易接受，新課程標準也要求弱化推 導，重在應用，因此，等差數(shù)列的前n項和的公式的推導不做重點講解，只讓學生簡單了解四、教學方法教學方法：本著以學生發(fā)展為本，引導學生主動參與的原則，我主要采用講授法、啟發(fā)法和分組教學法；組織學生以小組為單位討論、分析、探究，步步深入的學習，使學 生在動手、動腦的過程中深化對所學內(nèi)容的理解，進而鍛煉自己自主學習及 分析問 題、解決問題的能力，養(yǎng)成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生 在嘗試探索中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，并在尋求解

4、決問題的方法的嘗試過程中獲得自信心 和成功感，并通過分組的方式來激發(fā)學生的競爭意識，使其始終處于思維緊張的狀 態(tài)下，從而實現(xiàn)師生互動，學生樂學。以小組為單位組織教學的另一個目的是培 養(yǎng)學生的合作意識及團隊精神。五、教學手段多媒體輔助教學例2、通項公式： a nai (n 1)d六、板書設計等差數(shù)列前n項的和-、等差數(shù)列的前n項和公式n(a 1 a n)S n2變形公式：三、練習題：二、例題例1七、教學過程分析1、復習提問：(梯子的最高一級寬30cm，從上往下每一級比上一級寬10cm，問：第5級(自 上向下數(shù))有多寬提問的目的是為后面等差數(shù)列的變形公式的推導打下基礎(chǔ)。2 -問題引入：(4J大家是

5、否聽過小高斯的故事還是在高斯10歲的時候，一天上數(shù)學課，老師問了 這樣一個問題：1+2+3卄+100=其他同學忙著用筆在紙上計算，而小高斯卻很快求出 了結(jié)果，你知道他是怎樣計算的嗎在學生得出結(jié)論后，細致的分析此題：設 S=1 +2+3+ +100，S=100+99+98+ 1，(2)(1) + (2)得 2S= (100+1 ) x 100，則 S= -P,00=50502通過詳細此題，使學生初步感受倒序相加的方法，為下面等差數(shù)列前n項和公 式的推導的講解打下基礎(chǔ)。同時，此題也可以增強學生對本節(jié)課知識的興趣。3多媒體演示：(6，)堆放的鋼管共9層，自上而下各層的鋼管數(shù)組成等差數(shù)列4，5，6，7

6、，8，提示學生：除了直接相加，還能不能找到什么巧妙的算法s=<4 10> 7=492通過多媒體演示堆放的鋼管求和的例子，使學生形象的感受并建立倒序相加的思想，從而引發(fā)學生想到用同樣的方法推導等差數(shù)列 的前n項和的公式。將上兩題的算式用粉筆圈出來，讓學生尋找求和的過程與首項、第n項及項數(shù)的尖系，并由此猜想等差數(shù)列的前n項和的公式，這樣可以使學生覺得數(shù)學是觸手可及的，不是高不可攀的。4與學生一起進行公式推導(15，)通過上面問題的鋪墊，順利進入公式推導的環(huán)節(jié)，在推導的過程中，盡量由學生思考，老師只做引導，以培養(yǎng)學生的數(shù)學推 理能力。設等差數(shù)列円，勻，a3，an,.的前n項和為Sn &#

7、39;則Sn =al +a2 + +an提問學生用通項公式將上式展開得:Sn+ (%+d) + ( m+2d) + (n-1 ) d利用倒序相加的思想將Sn寫成oSn =an+ani+an2+ 十展開得：Sn =an+(an d) + ( a""2 d) + an( PI "1 )d將上兩式相加得Snn(ai an)2通過公式推導方法的形成過程使學生感受解決問題的一般思路：從特殊問題的 解決中提煉一般方法，再運用這一方法解決一般情況，使學生初步形成認識問題、 解決問題的一般思路和方法。提示學生可以類比梯形面積公式記憶此公式。啟發(fā)學生：公式中出現(xiàn)了 an,如果 利用

8、通項公式，是否能得出變形公式呢由學生動手得出等差數(shù)列的前n項和變形 公式：Snnain<ni> d °n 1 25 例題講解(29*)例1、一個屋頂?shù)哪骋恍泵娉傻妊菪危钌厦嬉粚愉伭送咂?1塊，往下每一層多鋪一塊，斜面上鋪了瓦片19層，共鋪了多少塊通過例題1要讓學生學會應用等差數(shù)列的求和公式二，學會從實際問題中找 到公式中相應的量，然后利用公式解決問題。在講解的過程中隨時強調(diào)解題過程的書寫，以培養(yǎng)學生良好的習慣及嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L。解：設屋頂?shù)耐咂瑪?shù)從上到下分別是円，E , .，an,則它們構(gòu)成等差數(shù)列，其中 n=19, d=1,ai =21 將=21，d=1，n=19代入

9、求和公式二，得:19 (19 1)S1919 211=570192答：這個屋頂共鋪了 570塊瓦片例2、某學校組織學生到報告廳聽報告，該校共有學生2400名，已知這個學校 的報告廳有30排座位，每后一排比前一排多2個座位，最后一排有120個座位， 問這個報告廳是否能容納所有學生解法1 :設這個劇場從前排起每排的座位數(shù)分別是31 2 -3，則它們構(gòu)成等差 數(shù)列，其中 n =30, d =2,-=120.由等差數(shù)列的通項公式-=31+(n-1 ) d得120+ (30-1 ) x 2 求出=62. 再由等差數(shù)列求和公式一得：30Sn (62 120) 2730解法2 :設這個劇場從最后起每排的座位

10、數(shù)分別是31 2 -3，an則它們構(gòu)成等差數(shù)列，其中n=30,d=-2, ai=120.再由等差數(shù)列求和公式二得：30 (30 1)Sn30 120 (2)2 =2730答：這個劇場共有2730個座位，能容納這個學校的2400名學生。設計例題2的目的是讓學生體會如何利用數(shù)學知識解決實際問題，讓學生感受 到數(shù)學學習是來源于生活并為生活服務的，我們正在學習的數(shù)學是“有用的數(shù) 學”，從而激發(fā)學生學習的積極性。另外，此題可以一題多解，程度好的同學可以兩 種方法都想到，程度稍差的同學也可以根據(jù)公式找到一種解題方法，這樣可以讓不 同程度的學生有不同程度的收獲。6 指導學生做練習(42)各小組題目如下：1、

11、某市2001年用于校園建設的經(jīng)費為500萬元。為了保證工程的順利實施，計 劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元，那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市 在校園建設的總投入是多少2、如圖所示，一個堆放鉛筆得V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比 它下面一層多放1支筆，最上面一層放了 40支,問這個V形架上共放了多少支鉛筆900OOQ/3、一個扇形表演廳共設了 1275個座位，已知后排比前一排多2個座位，第一 排有27個座位，問這個表演廳共有幾排座位4、某圓形體育場的看臺座位呈圓形排列，共24圈，從中心第二圈起，每一外圈 比內(nèi)圈多10個座位，最外圈有330個座位，求該體育場的座位總數(shù)。引導

12、學生繼續(xù)以小組合作的方式做課后練習題，各小組完成規(guī)定題目后，將解 題過程到黑板上展示，并派代表講解，這樣可以鍛煉學生的語言表達能力；以小組 為單位學習還可以培養(yǎng)學生的合作意識及團隊精神，這些對于學生將來的發(fā)展都是很 重要的。另外，通過這些題使學生了解數(shù)學在生活中的實用性，增強學生應用知識 的能力，滲透學以致用的思想。通過讓學生到黑板上做題的方式檢測學生對知識的 掌握程度，這樣也可以使學生始終處于思維緊張的狀態(tài)下，增強課堂教學效果。7組織學生進行課堂小結(jié)：（45，）各小組派代表進行總結(jié)，其他組員可以補充，讓學生根據(jù)自己上課的學習情 況 進行課堂小結(jié)，可以使其更好的掌握所學內(nèi)容，同時培養(yǎng)學生進行總結(jié)的能力。8分層布置作業(yè)：必做題：練習冊A組2、3題。選做題：1、一個劇場設置了 20排座位，第一排有38個座位，往后每一排都比前一排 多2個座位。這個劇場一共設置了多少個座位2、某人從2006年1月起，每月第1天存入100元，到2006年12月最后 一天取出全部本金及其利息。已知月利率是%，那么實際取出多少錢（零存整取問 題）A、教學設計說明1、通過兩個引例來突破公式的推導這一難點，并通過公式推導滲透“從特 殊到一般，再由一般到特殊”的哲學思想；2、根據(jù)“記憶效果與感受類型的尖系”理論，學生的親身實踐可以使記憶效果 保持90%，因此例題及練習題我都采取了分組教學的方法