2004年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目

1、2004年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目A題奧運(yùn)會臨時超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計2008年北京奧運(yùn)會的建設(shè)工作已經(jīng)進(jìn)入全面設(shè)計和實(shí)施階段。奧運(yùn)會期間，在比賽主場館的周邊地區(qū)需要建設(shè)由小型商亭構(gòu)建的臨時商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)，稱為迷你超市（MiniSupermarket,以下記做MS網(wǎng)，以滿足觀眾、游客、工作人員等在奧運(yùn)會期間的購物需求，主要經(jīng)營食品、奧運(yùn)紀(jì)念品、旅游用品、文體用品和小日用品等。在比賽主場館周邊地區(qū)設(shè)置的這種MS在地點(diǎn)、大小類型和總量方面有三個基本要求：滿足奧運(yùn)會期間的購物需求、分布基本均衡和商業(yè)上贏利。圖1給出了比賽主場館的規(guī)劃圖。作為真實(shí)地圖的簡化，在圖2中僅保留了與本問題有關(guān)的地區(qū)及相關(guān)部分：道路（白色為

2、人行道）、公交車站、地鐵站、出租車站、私車停車場、餐飲部門等，其中標(biāo)有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黃色區(qū)域是規(guī)定的設(shè)計MSR點(diǎn)的20個商區(qū)。為了得到人流量的規(guī)律，一個可供選擇的方法，是在已經(jīng)建設(shè)好的某運(yùn)動場（圖3）通過對預(yù)演的運(yùn)動會的問卷調(diào)查，了解觀眾（購物主體）的出行和用餐的需求方式和購物欲望。假設(shè)我們在某運(yùn)動場舉辦了三次運(yùn)動會，并通過對觀眾的問卷調(diào)查采集了相關(guān)數(shù)據(jù)，在附錄中給出。請你按以下步驟對圖2的20個商區(qū)設(shè)計MS網(wǎng)點(diǎn)：根據(jù)附錄中給出的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，找出觀眾在出行、用餐和購物等方面所反映的規(guī)律。假定奧運(yùn)會期間（指某一天）每位觀眾平均出行兩次，一次為進(jìn)出場館，一次為餐飲，并且出

3、行均采取最短路徑。依據(jù)1的結(jié)果，測算圖2中20個商區(qū)的人流量分布（用百分比表示）。如果有兩種大小不同規(guī)模的乂頭型供選擇，給出圖2中20個商區(qū)內(nèi)MS網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計方案（即每個商區(qū)內(nèi)不同類型MS的個數(shù)），以滿足上述三個基本要求。闡明你的方法的科學(xué)性，并說明你的結(jié)果是貼近實(shí)際的。說明1 .商業(yè)上用“商圈”來描述商店的覆蓋范圍。 影響商店選址的主要因素是商圈內(nèi)的人流量及購物欲望。2 .為簡化起見，假定國家體育場（鳥巢）容量為10萬人，國家體育館容量為6萬人，國家游泳中心（水立方）容量為4萬人。三個場館的每個看臺容量均為1萬人，出口對準(zhǔn)一個商區(qū)，各商區(qū)面積相同。附錄對觀眾發(fā)放的問卷調(diào)查，收回率為33%,三次

4、共收回10000多份。具體數(shù)據(jù)請?jiān)赼ccess數(shù)據(jù)庫中索取，其中年齡分4檔：1）20歲以下，2）2030歲，3）3050歲，4）50歲以上；出行方式分4種：出租、公交、地鐵、私車；餐飲方式分3種：中餐、西餐、商場（餐飲）；消費(fèi)額（非餐飲）分6檔：1）0100,2）100200,3）200300,4）300400,5）400500,6）500以上（元）。圖1B題電力市場的輸電阻塞管理我國電力系統(tǒng)的市場化改革正在積極、穩(wěn)步地進(jìn)行。2003年3月國家電力監(jiān)管委員會成立，2003年6月該委員會發(fā)文列出了組建東北區(qū)域電力市場和進(jìn)行華東區(qū)域電力市場試點(diǎn)的時間表，標(biāo)志著電力市場化改革已經(jīng)進(jìn)入實(shí)質(zhì)性階段?？梢?/p>

5、預(yù)計，一.上,建模結(jié)才卬胤*國:用*彼宵場（自里1HR-P5串體書館EMDB京加謹(jǐn)中心（米上L曲燈的圖3隨著我國用電緊張的緩解，電力市場化將進(jìn)入新一輪的發(fā)展，這給有關(guān)產(chǎn)業(yè)和研究部門帶來了可預(yù)期的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。電力從生產(chǎn)到使用的四大環(huán)節(jié)一一發(fā)電、輸電、配電和用電是瞬間完成的。我國電力市場初期是發(fā)電側(cè)電力市場，采取交易與調(diào)度一體化的模式。電網(wǎng)公司在組織交易、調(diào)度和配送時，必須遵循電網(wǎng)“安全第一”的原則，同時要制訂一個電力市場交易規(guī)則，按照購電費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)來運(yùn)作。市場交易-調(diào)度中心根據(jù)負(fù)荷預(yù)報和交易規(guī)則制訂滿足電網(wǎng)安全運(yùn)行的調(diào)度計劃一一各發(fā)電機(jī)組的出力（發(fā)電功率）分配方案；在執(zhí)行調(diào)度計劃的過程中

6、，還需實(shí)時調(diào)度承擔(dān)AGC（自動發(fā)電控制）輔助服務(wù)的機(jī)組出力，以跟蹤電網(wǎng)中實(shí)時變化的負(fù)荷。設(shè)某電網(wǎng)有若干臺發(fā)電機(jī)組和若干條主要線路，每條線路上的有功潮流（輸電功率和方向）取決于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和各發(fā)電機(jī)組的出力。電網(wǎng)每條線路上的有功潮流的絕對值有一安全限值，限值還具有一定的相對安全裕度（即在應(yīng)急情況下潮流絕對值可以超過限值的百分比的上限）。如果各機(jī)組出力分配方案使某條線路上的有功潮流的絕對值超出限值，稱為輸電阻塞。當(dāng)發(fā)生輸電阻塞時，需要研究如何制訂既安全又經(jīng)濟(jì)的調(diào)度計劃。電力市場交易規(guī)則：1 .以15分鐘為一個時段組織交易，每臺機(jī)組在當(dāng)前時段開始時刻前給出下一個時段的報價。各機(jī)組將可用出力由低到高分成至

7、多10段報價，每個段的長度稱為段容量，每個段容量報一個價（稱為段價），段價按段序數(shù)單調(diào)不減。在最低技術(shù)出力以下的報價一般為負(fù)值， 表示愿意付費(fèi)維持發(fā)電以避免停機(jī)帶來更大的損失。2 .在當(dāng)前時段內(nèi)，市場交易-調(diào)度中心根據(jù)下一個時段的負(fù)荷預(yù)報，每臺機(jī)組的報價、當(dāng)前出力和出力改變速率，按段價從低到高選取各機(jī)組的段容量或其部分（見下面注釋），直到它們之和等于預(yù)報的負(fù)荷，這時每個機(jī)組被選入的段容量或其部分之和形成該時段該機(jī)組的出力分配預(yù)案（初始交易結(jié)果）。最后一個被選入的段價（最高段價）稱為該時段的清算價，該時段全部機(jī)組的所有出力均按清算價結(jié)算。注釋：每個時段的負(fù)荷預(yù)報和機(jī)組出力分配計劃的參照時刻均為該

8、時段結(jié)束時刻。機(jī)組當(dāng)前出力是對機(jī)組在當(dāng)前時段結(jié)束時刻實(shí)際出力的預(yù)測值。假設(shè)每臺機(jī)組單位時間內(nèi)能增加或減少的出力相同，該出力值稱為該機(jī)組的爬坡速率。由于機(jī)組爬坡速率的約束，可能導(dǎo)致選取它的某個段容量的部分。為了使得各機(jī)組計劃出力之和等于預(yù)報的負(fù)荷需求，清算價對應(yīng)的段容量可能只選取部分。市場交易-調(diào)度中心在當(dāng)前時段內(nèi)要完成的具體操作過程如下：監(jiān)控當(dāng)前時段各機(jī)組出力分配方案的執(zhí)行，調(diào)度AGC輔助服務(wù)，在此基礎(chǔ)上給出各機(jī)組的當(dāng)前出力值。作出下一個時段的負(fù)荷需求預(yù)報。根據(jù)電力市場交易規(guī)則得到下一個時段各機(jī)組出力分配預(yù)案。計算當(dāng)執(zhí)行各機(jī)組出力分配預(yù)案時電網(wǎng)各主要線路上的有功潮流，判斷是否會出現(xiàn)輸電阻塞。如

9、果不出現(xiàn)，接受各機(jī)組出力分配預(yù)案；否則，按照如下原則施阻塞管理：輸電阻塞管理原則：調(diào)整各機(jī)組出力分配方案使得輸電阻塞消除。如果（1）做不到，還可以使用線路的安全裕度輸電，以避免拉閘限電（強(qiáng)制減少負(fù)荷需求），但要使每條線路上潮流的絕對值超過限值的百分比盡量小。如果無論怎樣分配機(jī)組出力都無法使每條線路上的潮流絕對值超過限值的百分比小于相對安全裕度，則必須在用電側(cè)拉閘限電。當(dāng)改變根據(jù)電力市場交易規(guī)則得到的各機(jī)組出力分配預(yù)案時，一些通過競價取得發(fā)電權(quán)的發(fā)電容量（稱序內(nèi)容量）不能出力；而一些在競價中未取得發(fā)電權(quán)的發(fā)電容量（稱序外容量）要在低于對應(yīng)報價的清算價上出力。因此，發(fā)電商和網(wǎng)方將產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)利益沖突。

10、網(wǎng)方應(yīng)該為因輸電阻塞而不能執(zhí)行初始交易結(jié)果付出代價，網(wǎng)方在結(jié)算時應(yīng)該適當(dāng)?shù)亟o發(fā)電商以經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，由此引起的費(fèi)用稱之為阻塞費(fèi)用。網(wǎng)方在電網(wǎng)安全運(yùn)行的保證下應(yīng)當(dāng)同時考慮盡量減少阻塞費(fèi)用。你需要做的工作如下：某電網(wǎng)有8臺發(fā)電機(jī)組，6條主要線路，表1和表2中的方案0給出了各機(jī)組的當(dāng)前出力和各線路上對應(yīng)的有功潮流值，方案132給出了圍繞方案0的一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， 試用這些數(shù)據(jù)確定各線路上有功潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的近似表達(dá)式。設(shè)計一種簡明、合理的阻塞費(fèi)用計算規(guī)則，除考慮上述電力市場規(guī)則外，還需注意：在輸電阻塞發(fā)生時公平地對待序內(nèi)容量不能出力的部分和報價高于清算價的序外容量出力的部分。假設(shè)下一個時段預(yù)報的負(fù)荷需

11、求是982.4MW,表3、 表4和表5分別給出了各機(jī)組的段容量、段價和爬坡速率的數(shù)據(jù)，試按照電力市場規(guī)則給出下一個時段各機(jī)組的出力分配預(yù)案。按照表6給出的潮流限值，檢查得到的出力分配預(yù)案是否會引起輸電阻塞，并在發(fā)生輸電阻塞時，根據(jù)安全且經(jīng)濟(jì)的原則，調(diào)整各機(jī)組出力分配方案，并給出與該方案相應(yīng)的阻塞費(fèi)用。假設(shè)下一個時段預(yù)報的負(fù)荷需求是1052.8MW,重復(fù)34的工作。表1各機(jī)組出力方案（單位：兆瓦，記作MW）方案機(jī)組123456780120731808012512581.1901133.02731808012512581.1902129.63731808012512581.1903158.7773

12、1808012512581.1904145.32731808012512581.190512078.5961808012512581.190612075.451808012512581.190712090.4871808012512581.190812083.8481808012512581.190912073231.398012512581.1901012073198.488012512581.1901112073212.648012512581.1901212073190.558012512581.190131207318075.85712512581.190141207318065.95

13、812512581.190151207318087.25812512581.190161207318097.82412512581.190171207318080150.7112581.190181207318080141.5812581.190191207318080132.3712581.190201207318080156.9312581.190211207318080125138.8881.190221207318080125131.2181.190231207318080125141.7181.190241207318080125149.2981.190251207318080125

14、12560.5829026120731808012512570.9629027120731808012512564.8549028120731808012512575.5299029120731808012512581.1104.8430120731808012512581.1111.2231120731808012512581.198.09232120731808012512581.1120.44表2各線路的潮流值（各方案與表1相對應(yīng)，單位：MW）方案線路1234560164.78140.87-144.25119.09135.44157.691165.81140.13-145.14118.6

15、3135.37160.762165.51140.25-144.92118.7135.33159.983167.93138.71-146.91117.72135.41166.814166.79139.45-145.92118.13135.41163.645164.94141.5-143.84118.43136.72157.226164.8141.13-144.07118.82136.02157.57165.59143.03-143.16117.24139.66156.598165.21142.28-143.49117.96137.98156.969167.43140.82-152.26129.5

16、8132.04153.610165.71140.82-147.08122.85134.21156.2311166.45140.82-149.33125.75133.28155.0912165.23140.85-145.82121.16134.75156.7713164.23140.73-144.18119.12135.57157.214163.04140.34-144.03119.31135.97156.3115165.54141.1-144.32118.84135.06158.2616166.88141.4-144.34118.67134.67159.2817164.07143.03-140

17、.97118.75133.75158.8318164.27142.29-142.15118.85134.27158.3719164.57141.44-143.3119134.88158.0120163.89143.61-140.25118.64133.28159.1221166.35139.29-144.2119.1136.33157.5922165.54140.14-144.19119.09135.81157.6723166.75138.95-144.17119.15136.55157.5924167.69138.07-144.14119.19137.11157.6525162.21141.

18、21-144.13116.03135.5154.2626163.54141-144.16117.56135.44155.9327162.7141.14-144.21116.74135.4154.8828164.06140.94-144.18118.24135.4156.6829164.66142.27-147.2120.21135.28157.6530164.7142.94-148.45120.68135.16157.6331164.67141.56-145.88119.68135.29157.6132164.69143.84-150.34121.34135.12157.64表3各機(jī)組的段容量（單位：MW）機(jī)組段1234567891017005000300004023002081562008311004003002040040455510101010150015755150151501010106950102001510200107501551510105103287002002002010155表4各機(jī)組的段價（單位：元/兆瓦小時，記作元/MWh）機(jī)組段123456789101-50501241682102523123303634892-56001822032453003203604104953-61001521892