平行四邊形的判定與性質題型總結

1、平行四邊形平行四邊形的性質第一課時平行四邊形的邊、角特征知識點梳理1、有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形ABCD 記作 ABCD 。2、平行四邊形的對邊相等，對角相等，鄰角互補。3、兩條平行線中， 一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條直線之間的距離。知識點訓練1如圖，兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合的部分構成一個四邊形，這個四邊形是 _2如圖，在 ABCD 中， EF BC，GH AB ，EF，GH 相交于點O，那么圖中共有平行四邊形()A6個B7個C8個D9個3在 ABCD 中， AB 6 cm， BC 8 cm，則 ABCD 的周長為

2、cm.4用 40 cm 長的繩子圍成一個平行四邊形，使其相鄰兩邊的長度比為3 2，則較長的邊的長度為cm.精選文檔5在 ABCD中，若 A B 1 5，則 D ；若 A C 140°，則 D6如圖， 在 ABCD 中，DE 平分 ADC ，AD 6，BE 2，則ABCD 的周長是7如圖，在平行四邊形ABCD 中，過點C 的直線 CE AB ，垂足為E，若 EAD 53°，則 BCE 的度數(shù)為 ()A 53°B37°C 47°D 123°8如圖所示，已知在平行四邊形ABCD 中， BEDF.求證： AE CF.精選文檔9如圖，點E， F

3、 分別是 ABCD 中 AD ， AB 邊上的任意一點，若EBC 的面積為10 cm2，則 DCF 的面積為。10如圖，梯形ABCD 中， AD BC，記 ABO 的面積為S1， COD 的面積為 S2，則 S1，S2 的大小關系是()A S1>S2B S1S2C S1S2D無法比較11在 ABCD 中， A B C D 的值可能是 ()A 1 2 34B 1 22 1C2 2 1 1D 2 1 2112 如圖，將平行四邊形ABCD 折疊，使頂點D 恰落在 AB 邊上的點M 處，折痕為AN ，那么對于結論：MN BC； MN AM ，下列說法正確的是()精選文檔A都對B都錯C對錯D 錯1

4、3如圖，在 ABCD 中， BE CD ，BF AD ，垂足分別為E ，F(xiàn)，CE 2，DF 1， EBF 60°，則 ABCD 的周長為 _14如圖， ABCD 與DCFE 的周長相等，且BAD 60°， F 110°，則 DAE 的度數(shù)為。15如圖， ABCD 中， F 是 BC 邊的中點，連接DF 并延長，交AB 的延長線于點E.求證： AB BE.16在 ABCD 中， E 為 BC 邊上一點，且AB AE.(1)求證： ABC EAD ；(2)若 AE 平分 DAB ， EAC 25°，求 AED 的度數(shù)精選文檔17如圖所示，在ABC 中， AB

5、 AC，延長 BC 至點 D ，使 CD BC，點 E 在邊 AC 上，以 CE，CD 為鄰邊作 CDFE ，過點 C 作 CG AB 交 EF 于點 G.連接 BG ， DE.(1) ACB 與 GCD 有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；(2)求證： BCG DCE.第二課時平行四邊形的對角線特征知識點梳理1、平行四邊形的對角線互相平分。知識點訓練1如圖所示， 如果 ABCD 的對角線AC，BD 相交于點O，那么圖中的全等三角形有()A1 對B2 對C3 對D4 對精選文檔2如圖， ABCD 中，對角線AC 和 BD 相交于點O ，若 AC 8， AB 6，BD m，那么m 的取值范圍是 ()A

6、 2 m 10B 2m 14C6m 8D 4 m203若 ABCD 的周長是 22，對角線 AC，BD 相交于點O， AOD 的周長比 AOB 的周長小 3，則 AD ，AB4已知 O 為 ABCD 兩對角線的交點，且SAOB 1，則 SABCD 5如圖，在 ABCD 中，點 E，F(xiàn) 在 AC 上，四邊形 DEBF 是平行四邊形，求證：AE CF.6如圖， 在 ABCD 中，AC，BD 相交于點 O.下列結論： OA OC ； BAD BCD ；AC BD ； BAD ABC 180°； AD BC。其中正確的個數(shù)有()A1 個B2 個C3 個D4 個精選文檔7如圖，設M 是 ABC

7、D 邊 AB 上任意一點，設AMD 的面積為S1， BMC 的面積為S2， CDM 的面積為 S，則 ()A SS1 S2B S>S1 S2C S S2 S2D 不能確定8如圖，在平行四邊形ABCD 中，過對角線BD 上一點 P 作 EF AB ，GH AD ，與各邊交點分別為點E， F， G， H ，則圖中面積相等的平行四邊形的對數(shù)為()A3 對B4 對C5 對D6 對9在平面直角坐標系中，以O(0， 0)，A(1， 1)， B(3，0)為頂點，構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是()A ( 3， 1)B (4， 1)C ( 2， 1)D (2， 1)10如圖， A

8、BCD 的對角線相交于點O，且 AB AD ，過點 O 作 OE BD 交 BC 于點 E ，若 CDE 的周長為10，則 ABCD 的周長為精選文檔11如圖所示，ABCD 中， AB 4， BC 5，對角線相交于點O，過點O 的直線分別交AD ， BC 于點 E ，F(xiàn)，且 OE 1.5，則四邊形EFCD 的周長為 ()A 10B 12C14D 1612如圖所示，在ABCD 中， AC， BD 相交于點 O ，將 AOD 平移至 BEC 的位置，則圖中與 OA 相等的其他線段有()A1 條B2 條C3 條D4 條13如圖， ABCD 中，對角線AC 與 BD 相交于點 E ， AEB 45&#

9、176;， BD 2，將 ABC 沿 AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內，若點 B 的落點記為B，則 DB 的長為 _ 14如圖所示，在 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O， M， N 在對角線 AC 上，且 AM CN. 求證： BM DN.精選文檔15如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，AC ， BD 相交于點O， BD AD 于 D ， BF CD于 F， OB 1.5， AD 4，求 DC 及 BF 的長16如圖，平行四邊形ABCD 的對角線AC， BD 交于點 O， ACAB ， AB 2，且 ACBD23.(1)求 AC 的長； (2)求 A

10、OD 的面積精選文檔平行四邊形的判定第一課時平行四邊形的判定知識點梳理1、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；精選文檔2、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；知識點訓練1在四邊形ABCD 中，若 AB 3， BC 4， CD 3，要使該四邊形是平行四邊形，則AD的長為()A3B4C5D 62如圖，點A 是直線 l 外一點，在l 上取兩點B， C，分別以A， C 為圓心， BC， AB 長為半徑畫弧，兩弧交于點D ，分別連接AB， AD ， CD ，則四邊形ABCD 一定是 ()A平行四邊形B矩形C菱形D 梯形3如圖，在四邊形ABCD 中， AB CD

11、 ，E，F(xiàn) 在對角線AC 上且 DE BF，AD BC， AE CF，求證：四邊形ABCD 為平行四邊形4下面給出了四邊邊ABCD 中 A， B， C，D 的度數(shù)之比， 其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A1234B2 233C2323D2332精選文檔5在下列條件中，不能判定四邊形ABCD 是平行四邊形的是()A A C， B DB A B C 90°C A B 180°， B C 180°D A B 180°， C D 180°6小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC，BD 的中點重疊， 并用釘

12、子固定， 則四邊形ABCD 就是平行四邊形， 這種方法的依據是()A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形7如圖，在 ABCD 中，點 E， F 是對角線AC 上兩點，且AE CF.求證 EBF FDE.8兩直角邊不等的兩個全等的直角三角形能拼成平行四邊形的個數(shù)為()A4 個B3 個C2 個D1 個9已知三條線段的長分別為10 cm， 14 cm 和 8 cm，如果以其中的兩條為對角線，另一條為邊，那么可以畫出所有不同形狀的平行四邊形的個數(shù)為()A1 個B2 個C3 個D4 個10

13、如圖，在 ABCD 中，對角線AC，BD 相交于點O， E，F(xiàn) 是對角線AC 上的兩點，當E， F 滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF 不一定是平行四邊形()A AE CFB BE BFC ADE CBFD AED CFB精選文檔11如圖，在 ABCD 中，對角線AC 與 BD 交于 O 點，已知點E， F 分別是 BD 上的點，請你添加一個條件，使得到四邊形AFCE 是一個平行四邊形12一個四邊形的四條邊長依次是a， b， c， d，且滿足a2 b2 c2 d2 2ac 2bd，則這個四邊形一定是，依據是。13已知：如圖， AB ， CD 相交于點 O， AC DB ， AO BO ， E，

14、 F 分別是 OC， OD 的中點求證：四邊形AFBE 是平行四邊形14如圖，在 ABCD 中， MN AC ，分別交 DA ， DC 的延長線于點 M， N ，交 AB ， BC 于點 P， Q，求證： MP NQ.精選文檔15如圖， ABCD 中， E， G， F，H 分別是四條邊上的點，且AE CF， BG DH. 求證：EF 與 GH 互相平分16如圖，以ABC 的三邊為邊在BC 的同一側作等邊ABP 、等邊 ACQ，等邊 BCR，那么四邊形AQRP 是平行四邊形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由精選文檔第二課時平行四邊形的性質與判定的綜合應用知識點梳理1、一組對邊平行且相等的四邊形

15、是平行四邊形精選文檔2、連接三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。知識點訓練1如圖，四邊形ABCD 和 AEFD都是平行四邊形，則四邊形BCFE 是，理由是第1題圖第 2題圖2如圖，在四邊形ABCD 中， E 是 BC 邊的中點，連接DE 并延長，交AB 的延長線于F點， AB BF.添加一個條件，使四邊形ABCD 是平行四邊形你認為下面四個條件中可選擇的是()AAD BCBCDBFC A CD F CDE3如圖， AB CD ， AB CD ，點 E， F 在 BC 上，且 BE CF.(1)求證： ABE DCF ；(2)試證明

16、：以點A， F， D ， E 為頂點的四邊形是平行四邊形4如圖，在 ABCD 中，點 E， F 分別在 AD ， BC 上，且 BEDF ，若 EBF 45°，則 EDF 的度數(shù)為精選文檔第7 題圖第8題圖5如圖，四邊形ABCD 中， AB CD ，要使四邊形ABCD 為平行四邊形，則可添加的條件是。6已知四邊形ABCD ，有以下四個條件：AB CD； AB CD ； BC AD ； BCAD. 從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD 成為平行四邊形的選法種數(shù)共有()A6 種B5 種C4 種D3 種7如圖，等邊ABC 中，點 D ， E 分別為邊AB， AC 的中點，則 DEC

17、的度數(shù)為 ()A 30°B 60°C 120°D 150°精選文檔8如圖， AB 是池塘兩端，設計一方法測量AB 的距離，取點C，連接 AC， BC，再取它們的中點 D ， E，測得 DE 15 米，則 AB ()A7.5 米B 15 米C22.5米D30米9如圖， ABCD 的對角線 AC，BD 交于點 O ，點 E 是 AD 的中點， BCD 的周長為18，則 DEO 的周長是10如圖，四邊形ABCD 中，點 P 是對角線 BD 的中點，點E ，F(xiàn) 分別是 AB，CD 的中點，AD BC， PEF 30°，則 PFE 的度數(shù)是 ()A 15

18、°B 20°C 25°D 30°11如圖，已知四邊形ABCD 中， R， P 分別是 BC，CD 上的點， E， F 分別是 AP， RP 的中點，當點P 在 CD 上從 C 向 D 移動而點R 不動時，那么下列結論成立的是()A線段 EF 的長逐漸增大B線段 EF 的長逐漸減小C線段 EF 的長不變D 線段 EF 的長與點P 的位置有關12如圖，在 ABC 中，點 A1， B1， C1 分別是 BC， AC ，AB 的中點， A2， B2，C2 分別是 B1C1，A1C1，A1B1 的中點， 依此類推若 ABC 的周長為 1，則 AnBnCn 的周長為

19、_精選文檔13題14題13 D， E 分別是不等邊三角形 ABC( 即 AB BC AC)的邊 AB ， AC 的中點， O 是 ABC 所在平面上的動點，連接 OB ， OC，點 G，F(xiàn) 分別是 OB， OC 的中點，順次連接點 D ，G，F(xiàn)，E.如圖，當點O 在 ABC 的內部時，求證：四邊形DGFE 是平行四邊形14 如圖，在 ABCD 中， E ，F(xiàn) 分別是 AD ，BC 上的點，且DE=CF ，BE 和 AF 的交點為M， CE 和 DF 的交點為N ，求證：精選文檔15如圖，分別以 Rt ABC 的直角邊 AC 及斜邊 AB 向外作等邊 ACD 及等邊 ABE ，已知： BAC 3

20、0°， EF AB ，垂足為 F ，連接 DF.(1)試說明 AC EF；(2)求證：四邊形ADFE 是平行四邊形精選文檔專題平行四邊形的性質與判定如圖， ABCD 的對角線AC ， BD 相交于點O ，且 E， F，G ，H 分別是 AO ， BO， CO，DO 的中點求證：四邊形EFGH 是平行四邊形變式 1：如圖，在 ABCD 中，點 E， F 分別在 AB， CD 上， AE CF.求證： DE BF.精選文檔變式 2：如圖所示，四邊形ABCD 是平行四邊形，點E 在 BA 的延長線上，且BE AD ，點 F 在 AD 上， AF AB. 求證： AEF DFC.變式 3：如圖，在 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 O， BD 2AD ，E ，F(xiàn)，G 分別是OC， OD ， AB 的中點求證：