湖北省武漢市2015屆高三二月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、湖北省武漢市2015屆高三二月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，B=3，4，5，6，則A（UB）=（）A1，2，3B1，2C1，3D12（5分）復(fù)數(shù)=（）AiB+iC+iDi3（5分）若函數(shù)f（x）=的定義域為（）A0，1）B（0，1）C（，0（1，+）D（，0）（1，+）4（5分）已知m，n為異面直線，m平面，n平面，=l，則直線l（）A與m，n 都相交B至多與m，n 中的一條相交C與m，n 都不相交D與m，n 至少一條相交5（5分）投擲兩顆

2、質(zhì)地均勻的骰子，則向上的點數(shù)之積為6的概率等于（）ABCD6（5分）若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD7（5分）已知a，b是實數(shù)，則“a2bab2”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8（5分）過原點O的直線MN與雙曲線C：=1交于M、N兩點，P是雙曲線C上異于M、N的點，若直線PM，PN的斜率之積kPMkPN=，則雙曲線C的離心率e=（）ABCD29（5分）函數(shù)f（x）=2cos（x+）在（0，）上是減函數(shù)，則的最大值為（）AB1C2D310（5分）已知P是曲線xyxy=1上任意一點，O為坐標(biāo)原點，則|OP|的最小值為（）A6

3、4B2CD1二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分11（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=1，b=2，則輸出的a的值為12（5分）若對任意實數(shù)x，不等式|x+7|m+2恒成立，則實數(shù)m的范圍為13（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=4x3y的最大值為14（5分）已知向量=（2，7），=（2，4），若存在實數(shù)，使得（），則實數(shù)為15（5分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC+c=b，則角A=16（5分）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑作扇形ABD，在該正

4、方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是17（5分）若函數(shù)f（x）=lnx在區(qū)間（2，+）上單調(diào)遞減，則實數(shù)k的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共65分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（12分）已知數(shù)列an的前n項和Sn與an之間滿足Sn+an=1（n1）（）求數(shù)列an的通項；（）設(shè)bn=nan，求數(shù)列bn的前n項和Tn19（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x）+sin（2x+）（xR）（）求f（）的值；（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值20（13分）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC為正三角形且邊長為a，側(cè)棱AA1=2a，點A在下底面的射影是A1B1

5、C1的中心O（）求證：AA1B1C1；（）求異面直線AO與B1C所成角的余弦值21（14分）已知e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)（）求函數(shù)f（x）=ln（x+1）x+在0，+）上的最小值；（）比較ln2和的大小22（14分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：+=1的左右兩個焦點，|F1F2|=4，長軸長為6，又A，B分別是橢圓C上位于x軸上方的兩點，且滿足=2（）求橢圓C的方程；（）求直線AF1的方程；（）求四邊形ABF2F1的面積湖北省武漢市2015屆高三二月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（

6、5分）設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，B=3，4，5，6，則A（UB）=（）A1，2，3B1，2C1，3D1考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：由題意和補集、交集的運算求出UB和A（UB）解答：解：因為全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，B=3，4，5，6，所以UB=1，2，7，8，又A=1，2，3，所以A（UB）=1，2，故選：B點評：本題考查交、補集的混合運算，屬于基礎(chǔ)題2（5分）復(fù)數(shù)=（）AiB+iC+iDi考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出解答：解：復(fù)數(shù)=故選：C點評：本題考查了復(fù)

7、數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題3（5分）若函數(shù)f（x）=的定義域為（）A0，1）B（0，1）C（，0（1，+）D（，0）（1，+）考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域解答：解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得0x1，即函數(shù)的定義域為0，1），故選：A點評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件4（5分）已知m，n為異面直線，m平面，n平面，=l，則直線l（）A與m，n 都相交B至多與m，n 中的一條相交C與m，n 都不相交D與m，n 至少一條相交考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分

8、析：由=l，則l，又因為m，所以m與l平行或相交，同理，n與l平行或相交，由此根據(jù)m、n為異面直線能判斷所給四個命題的真假解答：解：=l，則l，又因為m，所以m與l共面，即m與l平行或相交，同理，n與l共面，即n與l平行或相交，如果m、n同時與l平行，則m與n平行，與“m、n為異面直線”矛盾，所以m、n不能同時與l平行，但二者至少有一條與l相交故選：D點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用5（5分）投擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則向上的點數(shù)之積為6的概率等于（）ABCD考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：概率與統(tǒng)計分析

9、：投擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，有66=36種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，向上的點數(shù)之積為6的情況有4種，即可求解答：解：投擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，有66=36種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，出現(xiàn)“向上的點數(shù)之積為6”的情況有（1，6），（6，1），（2，3），（3，2）共4種故所求概率為P=故選：B點評：本題主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=屬基礎(chǔ)題6（5分）若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)幾何體的三視

10、圖，得出該幾何體是圓錐被軸截面截去一半所剩的幾何體，結(jié)合數(shù)據(jù)求出該幾何體的體積解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是圓錐被軸截面截去一半所得的幾何體，底面圓的半徑為1，高為2，所以該幾何體的體積為V幾何體=122=故選：B點評：本題考查了利用空間幾何體的三視圖求幾何體體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目7（5分）已知a，b是實數(shù)，則“a2bab2”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系，進行判斷即可解答：解：由a2bab2得ab（ab）0，若ab0，即a

11、b，則ab0，則成立，若ab0，即ab，則ab0，則a0，b0，則成立，若則，即ab（ab）0，即a2bab2成立，即“a2bab2”是“”的充要條件，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵8（5分）過原點O的直線MN與雙曲線C：=1交于M、N兩點，P是雙曲線C上異于M、N的點，若直線PM，PN的斜率之積kPMkPN=，則雙曲線C的離心率e=（）ABCD2考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)M（m，n），N（m，n），P（x，y），運用直線的斜率公式以及點在雙曲線則滿足雙曲線方程，兩式相

12、減，即可得到a，b的關(guān)系式，再由離心率公式計算即可得到解答：解：設(shè)M（m，n），N（m，n），P（x，y），則kPM=，kPN=，則有kPMkPN=，由于=1，=1兩式相減可得=，即有=，則e2=1+=，則e=故選A點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率公式的運用，考查點差法的運用，考查離心率的求法，屬于中檔題9（5分）函數(shù)f（x）=2cos（x+）在（0，）上是減函數(shù)，則的最大值為（）AB1C2D3考點：余弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由題意利用余弦函數(shù)的減區(qū)間可得+，由此求得的最大值解答：解：由于函數(shù)f（x）=2cos（x+）在（0，）上是減函數(shù)，則+，求得3，故

13、的最大值為3，故選：D點評：本題主要考查余弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題10（5分）已知P是曲線xyxy=1上任意一點，O為坐標(biāo)原點，則|OP|的最小值為（）A64B2CD1考點：兩點間距離公式的應(yīng)用 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：xyxy=1可化為（x1）（y1）=2，中心在（1，1）的雙曲線，根據(jù)對稱性，令x=y，則x=1，即可求出|OP|的最小值解答：解：xyxy=1可化為（x1）（y1）=2，中心在（1，1）的雙曲線，根據(jù)對稱性，令x=y，則x=1，|OP|的最小值為（1）=2，故選：B點評：本題考查|OP|的最小值，考查雙曲線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，

14、共35分請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分11（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=1，b=2，則輸出的a的值為32考點：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的a的值，當(dāng)a=32時，滿足條件a31，退出循環(huán)，輸出a的值為32解答：解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，b=2不滿足條件a31，a=2不滿足條件a31，a=4不滿足條件a31，a=8不滿足條件a31，a=16不滿足條件a31，a=32滿足條件a31，退出循環(huán)，輸出a的值為32故答案為：32點評：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的a的值是解題

15、的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查12（5分）若對任意實數(shù)x，不等式|x+7|m+2恒成立，則實數(shù)m的范圍為（，2考點：絕對值不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)不等式|x+7|m+2恒成立，|x+7|的最小值為零，可得0m+2，由此求得m的范圍解答：解：對任意實數(shù)x，不等式|x+7|m+2恒成立，|x+7|的最小值為零，故有0m+2，m2，故答案為：（，2點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題13（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=4x3y的最大值為2考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目

16、標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可解答：解：由z=4x3y得y=x，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=x，由圖象可知當(dāng)直線y=x，過點A時，直線y=x截距最小，此時z最大，由，解得，即A（2，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=4x3y，得z=4232=86=2目標(biāo)函數(shù)z=4x3y的最大值是2故答案為：2點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法14（5分）已知向量=（2，7），=（2，4），若存在實數(shù)，使得（），則實數(shù)為考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由垂直關(guān)系可得（）=0，由坐標(biāo)

17、運算可得的方程，解方程可得解答：解：向量=（2，7），=（2，4），=（2+2，7+4），存在實數(shù)，使得（），（）=2（2+2）4（7+4）=0，解得=故答案為：點評：本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題15（5分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC+c=b，則角A=考點：余弦定理 專題：計算題；解三角形分析：利用正弦定理化簡已知可得sinAcosC+sinC=sinB=sinAcosC+cosAsinC可得=cosA，由A（0，），即可求A的值解答：解：ABC在中，由acosC+c=b，利用正弦定理可得：sinAcosC+sinC=sinB，而sinB=sin（

18、A+C）=sinAcosC+cosAsinC可得：sinC=cosAsinC，sinC0，可得：=cosA，A（0，），A=故答案為：點評：本題主要考查了正弦定理、二角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查16（5分）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑作扇形ABD，在該正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是1考點：幾何概型 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)題意，易得正方形ABCD的面積為11=1，陰影部分的面積為1，進而由幾何概型公式計算可得答案解答：解：根據(jù)題意，正方形ABCD的面積為11=1，陰影部分的面積為1，則正方形OABC中任取一點P，點P取自陰影部

19、分的概率為1，故答案為：1點評：本題考查幾何概型的計算，涉及圓的面積在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計算出陰影部分的面積17（5分）若函數(shù)f（x）=lnx在區(qū)間（2，+）上單調(diào)遞減，則實數(shù)k的取值范圍是k2考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：由題意可知在區(qū)間（2，+）上f（x）=0恒成立，即在x（2，+）上x+k0，所以k2解答：解：f（x）=lnx，f（x）=，數(shù)f（x）=lnx在區(qū)間（2，+）上單調(diào)遞減，f（x）=0在x（2，+）上恒成立，即，在x（2，+）上，x+k0，2+k0k2故答案為k2點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三

20、、解答題：本大題共5小題，共65分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（12分）已知數(shù)列an的前n項和Sn與an之間滿足Sn+an=1（n1）（）求數(shù)列an的通項；（）設(shè)bn=nan，求數(shù)列bn的前n項和Tn考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）利用遞推式可得2an=an1，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出；（II）bn=nan=，利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出解答：解：（I）Sn+an=1（n1），當(dāng)n2時，Sn1+an1=1，兩式相減可得an+anan1=0，即2an=an1當(dāng)n=1時，a1+a1=1，解得數(shù)列an是等比數(shù)列，=（II）

21、bn=nan=，數(shù)列bn的前n項和Tn=+，=+，=+，Tn=1+=點評：本題考查了遞推式的應(yīng)用、“錯位相減法”、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x）+sin（2x+）（xR）（）求f（）的值；（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值考點：正弦函數(shù)的圖象；弦切互化 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）利用兩角和差的正弦公式將條件進行化簡即可求f（）的值；（）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值解答：解：（）f（x）=2sinxcos（x）+sin（2x+）=2sinx（cosxcos+

22、sinxsin）+sin2xcos+cos2xsin=3sin2xcos+（2sin2x+cos2x）sin=sin2x+sin，則f（）=sin+sin=；（）f（x）=sin2x+sin=sin2x+，函數(shù)的周期T=，即函數(shù)f（x）的最小正周期是，當(dāng)sin2x=1時，函數(shù)取得最小值，最小值為1+=1點評：本題主要考查三角函數(shù)值的計算以及三角函數(shù)性質(zhì)的考查，利用兩角和差的正弦公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵20（13分）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC為正三角形且邊長為a，側(cè)棱AA1=2a，點A在下底面的射影是A1B1C1的中心O（）求證：AA1B1C1；（）求異面直線AO與B1C所成角

23、的余弦值考點：異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）由已知得B1C1A1O，AOB1C1，從而B1C1面AA1O，由此能證明B1C1AA1（）連結(jié)A1O并延長，交B1C1于點E，取BC的中點F，連結(jié)EF，交B1C于M，則B1MB為異面直線AO與B1C所成的角，由此能求出異面直線AO與B1C所成角的余弦值解答：（）證明：O為正A1B1C1的中心，B1C1A1OAO底面A1B1C1，AOB1C1，又B1C1A1O，B1C1面AA1O，B1C1AA1（）解：連結(jié)A1O并延長交B1C1于點E，A1B1=，=a，在RtAOA1中，OA1=a，AA

24、1=2a，則AO=a，取BC的中點F，連結(jié)EF，交B1C于M，則NE=AO=，B1MB為異面直線AO與B1C所成的角，AA1B1C1，AA1FE，MEB1C1，在RtMEB中，=，在MHE中，EH=，B1H=a在MHB1中，cosB1MH=，異面直線AO與B1C所成角的余弦值為點評：本題考查異面直線垂直的證明，考查異面直線所成角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意線線、線面、面面空間位置關(guān)系與性質(zhì)的合理運用21（14分）已知e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)（）求函數(shù)f（x）=ln（x+1）x+在0，+）上的最小值；（）比較ln2和的大小考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

25、專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）由已知可得f（x）=1+x，當(dāng)x0，+）時f（x）0，得函數(shù)f（x）在0，+）上單調(diào)性，即可得到函數(shù)的最小值；（）可用分析法比較ln2和的大小解答：解：（）由于函數(shù)f（x）=ln（x+1）x+，則f（x）=1+x，故當(dāng)x0，+）時f（x）0，則函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ln（x+1）x+在0，+）上的最小值為0；（）可知ln2（用分析法比較ln2和的大?。┫旅娼o出證明：ln2，只需證ln4，只需證ln，而由（）知ln（x+1）x（x0）所以ln1+（1）（1）只需證（1），即需證明4（e1）0.9e2而e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)，故4（e1）0.9e2恒成立，從而ln2得證點評：本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，解題時要注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用，以及不等式證明中的分析法的應(yīng)用22（14分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：+=1的左右兩個焦點，|F1F2|=4，長軸長為6，又A，B分別是橢圓C上位于x軸上方的兩點，且滿足=2（）求