福建省建陽市水吉中學(xué)七級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)..2一次函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案(無答案)魯教版五四制解析

1、一次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能利用一次函數(shù)及其圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、通過解決實(shí)際問題，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3、函數(shù)來解決實(shí)際問題，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，從而培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而更好地解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)通過函數(shù)來解決實(shí)際問題教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航1、公司市場(chǎng)營(yíng)部的營(yíng)銷人員O12銷售量（萬件）8001300月收入（元）的個(gè)人收入與其每月的銷售業(yè)績(jī)滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知：營(yíng)銷人員沒有銷售業(yè)績(jī)時(shí)的收入是（ ）元.A. 280 B. 290 C. 300 D. 3102、我國(guó)很多城市水資源缺乏，y (元)x

2、（噸）464.88為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，灌南縣制定了每月用水4噸以內(nèi)（包括4噸）和用水4噸以上兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：指每噸水的價(jià)格），用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示。觀察圖象，求出函數(shù)在不同范圍內(nèi)的解析式；說出自來水公司在這兩個(gè)月用水范圍內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；若一用戶5月份交水費(fèi)12.8元，求他用了多少噸水.合作探究一、探索新知：某公司準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽證租車合同，以每月用車路程xkm計(jì)算，甲汽車租賃公司的月租費(fèi)是y1元，乙公司租賃公司的月租費(fèi)是y2元。如果y1、 y2與x之間的關(guān)系如圖所示，那么：（1）每月用車路程多少時(shí)，租用兩家汽車租賃公司的車所需費(fèi)用相同

3、？（2）每月用車路程在什么范圍內(nèi)，租用甲汽車租賃公司的車所需費(fèi)用較少？（3）如果每月用車的路程約為2300km ,那么租用哪家的車所需費(fèi)用較少？思考：（1）這兩條直線有共同之處嗎？（2）哪一條直線上升得更快一些？（3）“上升得更快一些”的實(shí)際意義是什么？合作探究拓展：如果將題目中的問題改為：你覺得選擇哪家租賃公司費(fèi)用比較少。你能做出解答嗎?歸納：在實(shí)際生活問題中，“最優(yōu)選擇”的問題常常轉(zhuǎn)化為如何應(yīng)用一次函數(shù)知識(shí)解題，關(guān)鍵是建立一次函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，綜合方程知識(shí)求解（常常要分類思考）。二、例題分析：例1、（09南充）某電信公司給顧客提供了兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式：方式A以每分鐘0

4、.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外，再以每分鐘0.06元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)假設(shè)顧客甲一個(gè)月手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間共有分鐘，上網(wǎng)費(fèi)用為元（1）分別寫出顧客甲按A、B兩種方式計(jì)費(fèi)的上網(wǎng)費(fèi)元與上網(wǎng)時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中的坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（2）如何選擇計(jì)費(fèi)方式能使甲上網(wǎng)費(fèi)更合算？10100y/元Ox/分分析：分別寫出A、B這兩種計(jì)費(fèi)方式并不難，但“選擇哪種計(jì)費(fèi)方式能使甲上網(wǎng)費(fèi)更合算”主要取決于顧客甲上網(wǎng)的時(shí)間有多長(zhǎng)，因而利用分類思想進(jìn)行分類思考。三、交流展示：1、明明騎自行車去上學(xué)時(shí)，經(jīng)過一段先上坡后下坡的路，在這段路上所走的路程s(單位：千米）與時(shí)間t(單位：分

5、）之間的函數(shù)關(guān)如圖所示。放學(xué)后如果按原路返回，且往返過程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回來時(shí)，走這段路所用的時(shí)間為（ ）（A）12分（B）10分 （C） 16分 (D)14分2、某單位要制作一批宣傳材料。甲公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收3000元的設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)。什么情況下選擇甲公司比較合算？什么情況下選擇乙公司比較合算？什么情況下兩家的收費(fèi)相同？合作探究3、某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠定制購(gòu)買，每個(gè)紙箱價(jià)格為4元；方案二：由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這

6、種紙箱，機(jī)器租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收取工廠需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元，每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2.4元（1）若需要這種規(guī)格的紙箱個(gè)，請(qǐng)分別寫出從紙箱廠購(gòu)買紙箱的費(fèi)用（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費(fèi)用（元）關(guān)于（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說明理由當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1、某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運(yùn)住外地，有兩種運(yùn)輸方式可供選擇，主要參考數(shù)據(jù)臺(tái)下：運(yùn)輸方式運(yùn)輸速度（km/h）裝卸費(fèi)用（元）途中綜合費(fèi)用（元/h）汽車60200270火車100410240（1）請(qǐng)分別寫出汽車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1（元）、y2（元）與運(yùn)輸路程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系；（2）你

7、能說出哪種運(yùn)輸方式較好嗎？2、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元。(1)、按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你給設(shè)計(jì)出來；(2)、設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為y (元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明 (1)中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？學(xué)習(xí)反思： 課題6.5二元一次方程組的圖象解法自主空間學(xué)習(xí)目標(biāo)1、初步

8、理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.2、通過思考和操作,了解方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法同時(shí)培養(yǎng)初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.3、經(jīng)歷圖象法解方程組的探究過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想學(xué)習(xí)重難點(diǎn)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系 教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航1、二元一次方程x+y=5的解有多少個(gè)？寫出其中的幾個(gè)解。2、在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=5x的圖像上嗎？3、在一次函數(shù)y=5x的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合二元一次方程x+y=5嗎？4、以二元一次方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y

9、=5x的圖像相同嗎？5、一次函數(shù)y=5x的圖像的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x+y=5的解嗎？6、以二元一次方程3xy+1=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=3x+1的圖像上嗎？一次函數(shù)y=3x+1的圖像上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程3xy+1=0的解嗎？歸納：一般地，一次函數(shù)y=kx+b的圖像上的任意一點(diǎn)的 都是二元一次方程kxy+b=0的 ；,以二元一次方程kxy+b=0的 為 的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖像上。合作探究一、探索新知：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5x和y=2x1的圖像，這兩個(gè)圖像有交點(diǎn)嗎？如果有寫出交點(diǎn)的坐標(biāo)？交點(diǎn)的坐標(biāo)與二元一次方程組的解有什么關(guān)系？你能

10、說明理由嗎？思考：1、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=5x和y=2x1的圖像的位置有什么關(guān)系？有無交點(diǎn)？如有，寫出交點(diǎn)坐標(biāo)。2、你會(huì)解二元一次方程組嗎？它的解是多少？3、二元一次方程組的姐與圖像的交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？ 4、對(duì)此你能得到什么結(jié)論？5、你能說明你的結(jié)論正確嗎？歸納：1、一般地，如果2個(gè)一次函數(shù)的圖像有 ，那么 就是相應(yīng)的二元一次方程組的解。2、用兩個(gè)一次函數(shù)的圖像解二元一次方程組的方法稱為 。(這種解法很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想)二、例題分析：例：用作圖象的方法解方程組 x-2y= - 2 2xy=2 分析:兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式,所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組

11、的解.據(jù)此,我們可以利用圖像來求某些方程組的解.你從本題中感悟到什么？原來我們解二元一次方程組除了代入法和加減法外可以用圖像法，那么用作圖法來解方程組的步驟如下：1、把二元一次方程化成 的形式；2、在直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，并標(biāo)出交點(diǎn)。3、交點(diǎn)坐標(biāo)就是 。三、展示交流：·P（1，1）11223311O1、用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（ ） AB _-4_-2_0_2_4_6_4_2_y_xC D2、在圖中的兩直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作 的解.3、直線y=3x2和y=2x3圖象的交點(diǎn)是 4、已知直線y=3x與y=x4，求：這兩條直線的交點(diǎn)這兩條直線與y軸圍成的三角形面積5、有兩條直線l1 ：y=ax+b和l2：y=cx+5,學(xué)生甲解出他們的交點(diǎn)為(3,-2);學(xué)生乙因?yàn)榘袰抄錯(cuò)而解出它們的交點(diǎn)為(0.75,0.25),試寫出這兩條直線的解析式.四、提煉總結(jié):一次函數(shù)變形后可以看成是二元一次方程,從而兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)就是兩個(gè)二元一次方程的解,由此二元一次方程多了一種解法:圖像解法.這種解法很好的體現(xiàn)了