第十八章 勾股定理

1、第十八章第十八章 勾股定理勾股定理測試測試 1 勾股定理勾股定理(1)學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求：掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長求出第三條邊長(一)課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題：一、填空題：1如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a、b，斜邊長為 c，那么_c2；這一定理在我國被稱為_2ABC 中，C90，a、b、c 分別是A、B、C 的對邊若 a5，b12，則 c_；若 c41，a40，則 b_；若A30，a1，則 c_，b_；若A45，a1則 b_，c_3如圖是由邊長為 1m 的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從ABC 所走的路程為_4等腰直

2、角三角形的斜邊為 10，則腰長為_，斜邊上的高為_5在直角三角形中，一條直角邊為 11cm，另兩邊是兩個連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長為_二、選擇題：二、選擇題：6RtABC 中，斜邊 BC2，則 AB2AC2BC2的值為( )(A)8(B)4(C)6(D)無法計算7如圖，ABC 中，ABAC10，BD 是 AC 邊上的高線，DC2，則 BD 等于( )(A)4(B)6(C)8(D)1028如圖，RtABC 中，C90，若 AB15cm，則正方形 ADEC 和正方形 BCFG的面積和為( )(A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)無法計算三、解答題：三、解答題：9在 Rt

3、ABC 中，C90，A、B、C 的對邊分別為 a、b、c(1)若 ab34，c75cm，求 a、b；(2)若 ac1517，b24，求ABC 的面積；(3)若 ca4，b16，求 a、c；(4)若A30，C24，求 C 邊上的高 hc；(5)若 a、b、c 為連續(xù)整數(shù)，求 abc(二)綜合運用診斷10若直角三角形的三邊長分別為 2，4，x，則 x 的值可能有( )(A)1 個(B)2 個(C)3 個(D)4 個11如圖，直線 l 經(jīng)過正方形 ABCD 的頂點 B，點 A、C 到直線 l 的距離分別是1、2，則正方形的邊長是_12在直線上依次擺著七個正方形(如圖)，已知斜放置的三個正方形的面積分

4、別為1，2，3，正放置的四個正方形的面積是 S1，S2，S3，S4，則S1S2S3S4_13如圖，RtABC 中，C90，A30，BD 是ABC 的平分線，AD20，求BC 的長(三)拓廣、探究、思考14如圖，ABC 中，C90，(1)以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形(如圖)，探究 S1S2與 S3的關(guān)系；(2)以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形(如圖)，探究 S1S2與S3的關(guān)系；(3)以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓(如圖)，探究 S1S2與 S3的關(guān)系 圖 圖 圖測試測試 2 勾股定理勾股定理(2)學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求：掌握勾股定理，能夠運用勾股定理解決簡單的實際問

5、題，會運用方程思想解決問題(一)課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題：一、填空題：1若一個直角三角形的兩邊長分別為 12 和 5，則此三角形的第三邊長為_2甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，已知甲往東走了 4km，乙往南走了 3km，此時甲、乙兩人相距_km3如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑” ，在花圃內(nèi)走出了一條“路” ，他們僅僅少走了_米路，卻踩傷了花草4如圖，有兩棵樹，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，兩樹相距 8 米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛_米二、選擇題：二、選擇題：5如圖，一棵大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹在離地面 3m 處折斷，樹頂端落在離樹底部 4m處，則樹折

6、斷之前高( )(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6如圖，從臺階的下端點 B 到上端點 A 的直線距離為( )(A)(B)212310(C)(D)5658三、解答題：三、解答題：7如圖是一個外輪廓為長方形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：mm)計算兩圓孔中心 A 和 B 的距離8在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面 1 米，一陣風(fēng)吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為 2m，求這里的水深是多少 m(二)綜合運用診斷一、填空題：一、填空題：9如圖，一電線桿 AB 的高為 10 米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為 60時，其影長 AC為_米10如圖，有一個圓柱體，

7、它的高為 20，底面半徑為 5如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的 A 點，沿圓柱表面爬到與 A 相對的上底面 B 點，則螞蟻爬的最短路線長約為_( 取 3)二、解答題：二、解答題：11如圖所示，一架 2.5m 長的梯子 AB 斜靠在一豎直的墻 AO 上，這時梯子頂端 A 到墻底端 O 的距離為 2m，如果梯子的頂端沿墻下滑 0.8m，那么梯足在地面上滑出的距離 BB的長度是多少？(精確到 0.1m)12如圖，在高為 3 米，斜坡長為 5 米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米？若樓梯寬 2 米，每平方米地毯 30 元，那么這塊地毯需花多少元？(三)拓廣、探究、思考13如圖，兩個村子 A、B

8、 在河 CD 的同側(cè)，A、B 兩村到河的距離分別為 AC1 千米，BD3 千米，CD3 千米現(xiàn)要在河邊 CD 上建造一水廠，向 A、B 兩村送自來水鋪設(shè)水管的工程費用為每千米 20000 元，請你在 CD 上選擇水廠位置 O，使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費用 W測試測試 3 勾股定理勾股定理(3)學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求：熟練應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中的問題，進一步運用方程思想解決問題(一)課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題：一、填空題：1在ABC 中，若AB90，AC5，BC3，則 AB_，AB 邊上的高 CE_2在ABC 中，若 ABAC20，BC24，則 BC 邊上的高 AD_，AC 邊上的

9、高 BE_ 3在ABC 中，若 ACBC，ACB90，AB10，則 AC_，AB 邊上的高 CD_4在ABC 中，若 ABBCCAa，則ABC 的面積為_5在ABC 中，若ACB120，ACBC，AB 邊上的高 CD3，則AC_，AB_，BC 邊上的高 AE_二、選擇題：二、選擇題：6已知直角三角形的周長為斜邊為 2，則該三角形的面積是( ),62(A)(B)(C)(D)1414321三、解答題：三、解答題：7如圖，在 RtABC 中，C90，D、E 分別為 BC 和 AC 的中點，AD5，求 AB 的長,102BE8在數(shù)軸上畫出表示及的點1013(二)綜合運用診斷9如圖，ABC 中，A90，

10、AC20，AB10，延長 AB 到 D，使CDDBACAB，求 BD 的長10如圖，將矩形 ABCD 沿 EF 折疊，使點 D 與點 B 重合，已知 AB3，AD9，求BE 的長11如圖，折疊矩形的一邊 AD，使點 D 落在 BC 邊的點 F 處，已知AB8cm，BC10cm，求 EC 的長12已知：如圖，ABC 中，C90，D 為 AB 的中點，E、F 分別在 AC、BC 上，且 DEDF求證：AE2BF2EF2(三)拓廣、探究、思考13已知：如圖，ABC 中，BCAC，ACB90，D、E 分別為斜邊 AB 上的點，且DCE45求證：DE2AD2BE214如圖，如果以正方形 ABCD 的對角

11、線 AC 為邊作第二個正方形 ACEF，再以對角線 AE 為邊作第三個正方形 AEGH，如此下去，已知正方形 ABCD 的面積 S1為 1，按上述方法所作的正方形的面積依次為 S2，S3，Sn(n 為正整數(shù))，那么第 8 個正方形的面積 S8_，Sn_測試測試 4 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求：掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之間的關(guān)系(一)課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題：一、填空題：1如果三角形的三邊長 a、b、c 滿足 a2b2c2，那么這個三角形是_三角形，我們把這個定理叫做勾股定理的_2在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二

12、個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做_如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的_3分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：(1)6、8，10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能構(gòu)成直角三角形的有_(填序號)4在ABC 中，a、b、c 分別是A、B、C 的對邊，若 a2b2c2，則c 為_；若 a2b2c2，則c 為_；若 a2b2c2，則c 為_5若ABC 中，(ba)(ba)c2，則B_；6如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為 1，則網(wǎng)格上的ABC 是_三角形7若一個三角形的三邊長分別為 1、a、8(其中 a 為

13、正整數(shù))，則以 a2、a、a2 為邊的三角形的面積為_8ABC 的兩邊 a，b 分別為 5，12，另一邊 c 為奇數(shù)，且 abc 是 3 的倍數(shù)，則c 應(yīng)為_，此三角形為二、選擇題：二、選擇題：9下列線段不能組成直角三角形的是( )(A)a6，b8，c10(B)3,2, 1cba(C)(D)43, 1,45cba6, 3, 2cba10下面各選項給出的是三角形中各邊的長度的平方比，其中不是直角三角形的是( )(A)112(B)134(C)92526(D)2514416911已知三角形的三邊長為 n、n1、m(其中 m22n1)，則此三角形( )(A)一定是等邊三角形(B)一定是等腰三角形(C)

14、是直角三角形(D)形狀無法確定(二)綜合運用診斷12如圖，在ABC 中，D 為 BC 邊上的一點，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求 CD 的長13已知：如圖，四邊形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四邊形 ABCD 的面積14已知：如圖，在正方形 ABCD 中，F(xiàn) 為 DC 的中點，E 為 CB 的四等分點且求證：AFFE,41CBCE 15寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假(1)兩直線平行，同位角相等(2)若 ab，則 a2b(3)若 a2b2，則 ab(4)如果ABCABC，那么 BCBC，ACAC，BB(5)全等三角形的三組對應(yīng)角相等(三)拓廣

15、、探究、思考16已知ABC 中，a2b2c210a24b26c338，試判定ABC 的形狀，并說明你的理由17已知 a、b、c 是ABC 的三邊，且 a2c2b2c2a4b4，試判斷三角形的形狀18觀察下列各式：324252；8262102；15282172；242102262，你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請用含 n 的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式子全章測試全章測試一、填空題：一、填空題：1若一個三角形的三邊長分別為 6，8，10，則這個三角形中最短邊上的高為_2若等邊三角形的邊長為 2，則它的面積為_3如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂

16、黑的四個小正方形的面積的和是 10cm2，則其中最大的正方形的邊長為_cm4如圖，B、C 是河岸邊兩點，A 是對岸岸邊一點，測得ABC45，ACB45，BC60 米，則點 A 到岸邊 BC 的距離是_米5已知直角三角形的三邊長分別為 a1、a2、a3，則 a_6如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊 AB6，BC8，將直角邊 AB 折疊使它落在斜邊 AC 上，折痕為 AD，則 BD_7ABC 中，ABAC13，若 AB 邊上的高 CD5，則 BC_8如圖，AB5，AC3，BC 邊上的中線 AD2，則ABC 的面積為_二、選擇題：二、選擇題：9下列三角形中，是直角三角形的是( )(A)三角形的

17、三邊滿足關(guān)系 abc(B)三角形的三邊比為 123(C)三角形的一邊等于另一邊的一半(D)三角形的三邊為 9，40，4110直角三角形的兩條直角邊長為 a、b，斜邊長為 c，斜邊上的高長為 h，則下列各式中總能成立的是( )(A)abh2(B)a2b22h2(C)(D)hba111222111hba11如圖，RtABC 中，C90，CDAB 于 D，AB13，CD6，則 ACBC 等于( )(A)5(B)135(C)(D)131359三、解答題：三、解答題：12已知：如圖，ABC 中，CAB120，AB4，AC2，ADBC，D 是垂足，求 AD 的長13如圖，已知一塊四邊形草地 ABCD，其中A45，BD90，AB20m，CD10m，求這塊草地的面積14已知：如圖，ABC 中，ABAC，AD 是 BC 邊上的高求證：AB2AC2BC(BDDC)15已知：ABC 中，AB15，AC13，BC 邊上的高 AD12，求 BC16如圖所示，有一個長方體，其長、寬、高分別為 4cm、4cm、6cm，在點 A 處有一只螞蟻，它想拖走 B 處